林德慧， 陳以一,2， 李 杰

(1 同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院， 上海 200092； 2 上海杉達(dá)學(xué)院， 上海 201209)

0 引言

部分包覆鋼-混凝土組合柱(Partially-Encased Composite Steel and Concrete Column，簡稱PEC柱)是在工字鋼或H形鋼(軋制或焊接)翼緣間填筑混凝土的柱構(gòu)件。PEC柱常見約束構(gòu)造有抗剪件、翼緣系桿、箍筋及縱筋等。

本文將PEC柱中的工字鋼或H形鋼稱為“主鋼件”。根據(jù)主鋼件截面的厚實程度，PEC柱可分為采用厚實主鋼件截面的PEC柱和采用薄柔主鋼件截面的PEC柱，如圖1、圖2[1]所示。前者在主鋼件應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度前翼緣不會發(fā)生局部屈曲；而后者則可能出現(xiàn)局部屈曲。

圖1 采用厚實主鋼件截面的PEC柱[1]

圖2 采用薄柔主鋼件截面的PEC柱[1]

PEC柱具有剛度大、強(qiáng)度高、耐火性能好、便于工廠預(yù)制、現(xiàn)場裝配等優(yōu)勢。近年來國內(nèi)已開始在實際工程中應(yīng)用PEC柱，取得了較好的經(jīng)濟(jì)效益。隨著PEC柱在實際工程應(yīng)用的逐步深入，對其整體穩(wěn)定承載力的研究需求日漸迫切。原因有二：其一，PEC柱能以較小的截面尺寸承擔(dān)較大的荷載，導(dǎo)致實際工程結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的長細(xì)比增大，PEC柱的承載力轉(zhuǎn)為由整體穩(wěn)定控制；其二，迄今國內(nèi)外研究多著重于PEC短柱的軸壓性能[2-4]、壓彎性能[5-6]、滯回性能[7]，對PEC長柱的整體穩(wěn)定性能研究較少，導(dǎo)致可用于整體穩(wěn)定承載力分析的支撐數(shù)據(jù)不足。

綜上，有必要對PEC柱的軸壓整體穩(wěn)定性能進(jìn)行深入研究；同時為便于工程應(yīng)用，需將研究成果轉(zhuǎn)化為適合工程人員便捷使用的設(shè)計公式。歐洲規(guī)范EN 1994-1-1[8]中制定了針對PEC軸壓柱的整體穩(wěn)定承載力設(shè)計公式(6.7.3.5條)，但因各國規(guī)范材性(鋼材的屈服強(qiáng)度、混凝土的抗壓強(qiáng)度等)的取值、柱子曲線和實際工程情況的差異，歐洲規(guī)范不能直接對應(yīng)于我國規(guī)范。

本文采用有限元軟件ABAQUS對PEC軸壓柱進(jìn)行數(shù)值模擬，利用驗證的模型對不同截面高寬比、翼緣寬厚比、材料強(qiáng)度配比下的PEC軸壓柱進(jìn)行有限元參數(shù)分析，在此基礎(chǔ)上，提出PEC柱的軸壓整體穩(wěn)定承載力設(shè)計公式。由于聚焦于構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算，研究對象選為采用厚實主鋼件截面的PEC柱，主鋼件截面類型為《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)[9](簡稱《鋼標(biāo)》)中的S1類截面。

1 PEC軸壓柱的有限元模型

本文運用ABAQUS軟件對PEC柱進(jìn)行單調(diào)軸壓模擬，考慮材料非線性和幾何非線性，把計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗證有限元模型的可靠性。

1.1 有限元模型的基本信息

(1)材料本構(gòu)關(guān)系

采用理想彈塑性模型作為鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系。采用混凝土塑性損傷模型來模擬混凝土材料?；炷羻屋S受壓、受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線根據(jù)現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)[10]確定；僅在混凝土受壓時引入損傷因子，損傷因子采用能量等效原理算得。

(2)邊界條件的設(shè)置

邊界條件的設(shè)置有兩種情況：沿強(qiáng)軸、弱軸方向均為兩端鉸接——用于繞弱軸失穩(wěn)的軸壓構(gòu)件；沿強(qiáng)軸方向兩端鉸接、沿弱軸方向兩端固接——用于繞強(qiáng)軸失穩(wěn)的軸壓構(gòu)件。

(3)單元的建立與連接

采用四種單元分別模擬主鋼件、混凝土、縱筋與加載板。由于主鋼件鋼板的厚度相對截面尺寸較小，故采用殼單元(S4R)來模擬，并針對該單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分敏感性分析；混凝土則采用實體單元(C3D8R)模擬，并確保其網(wǎng)格密度與主鋼件保持一致；縱筋則采用三維線性桁架單元(T3D2)進(jìn)行模擬，能較好地反映縱筋僅受拉壓不受彎的受力特性；構(gòu)件兩端的剛性加載板則采用離散剛體單元來模擬。

根據(jù)實際工程和試驗現(xiàn)象，混凝土與鋼翼緣板可能有局部脫開，但混凝土與鋼腹板之間保持接觸。因此在有限元模型中，鋼腹板與混凝土之間采用綁定(tie)連接，鋼翼緣與混凝土之間采用面對面(surface to surface)接觸關(guān)系連接，摩擦系數(shù)取為0.25，同時設(shè)置硬接觸(hard contact)關(guān)系，保證混凝土與型鋼之間不會相互嵌入。為確?？v筋與混凝土間的協(xié)調(diào)變形關(guān)系，把縱筋嵌入(embedded)到混凝土內(nèi)部。為保證構(gòu)件兩端截面受力均勻，構(gòu)件兩端的混凝土、型鋼分別與一剛性加載板綁定(tie)連接，而加載板自身的位移通過參考點(reference point)來控制。

(4)初始缺陷的設(shè)置

模型考慮初始幾何彎曲和殘余應(yīng)力。

模型統(tǒng)一以第一階屈曲模態(tài)作為初始幾何彎曲的分布形態(tài)。為探討初始幾何缺陷取值的影響，分析了12個設(shè)置不同程度初始幾何缺陷的模型。兩個主軸方向的初始彎曲變形最大值分別為0，l/1 000，l/500，l/250，l/200，l/100(l為構(gòu)件長度)。各模型均引入縱向殘余應(yīng)力。

非線性屈曲分析計算結(jié)果如圖3所示。圖中Nu,FEM為有限元模型計算所得極限荷載；y0,max，x0,max分別為繞弱軸、強(qiáng)軸失穩(wěn)時初始幾何缺陷最大值。由圖可知，繞強(qiáng)軸、弱軸失穩(wěn)時，初始幾何缺陷均導(dǎo)致極限荷載降低，而繞弱軸失穩(wěn)時降低程度更明顯。根據(jù)實驗室試件量測的結(jié)果，本文偏安全地將初始幾何缺陷取為l/500。在ABAQUS中，通過“imperfection”命令設(shè)置節(jié)點的初始位移來引入初始幾何彎曲。界面上的鋼板與混凝土節(jié)點的初始位移需確保一致，保證二者的接觸關(guān)系。

圖3 初始幾何缺陷影響分析

在ABAQUS建模中通過“initial condition”中的“initial stress”命令來寫入初始應(yīng)力，每個單元內(nèi)的初始應(yīng)力數(shù)值由殘余應(yīng)力模型在此單元內(nèi)的平均數(shù)值確定。適用于大多數(shù)PEC柱的簡化殘余應(yīng)力分布圖(針對焊接H形鋼)詳見文獻(xiàn)[11]中的圖1。另有研究發(fā)現(xiàn)，材料的屈服強(qiáng)度(未考慮高強(qiáng)鋼)對殘余應(yīng)力的大小及分布影響較小[12]。故在本文中，對不同強(qiáng)度等級的主鋼件截面均按此模型，采用相同的殘余應(yīng)力數(shù)值。

(5)算法的選擇

為引入初始幾何彎曲，采用線性屈曲分析(buckle)算法求解得柱子的彈性失穩(wěn)模態(tài)和特征值屈曲荷載。隨后，為求解得到考慮初始缺陷及材料非線性的構(gòu)件極限荷載，采用靜力弧長(static，riks)算法進(jìn)行求解。

1.2 有限元模型的校核

為驗證模型的可靠性，采用趙根田等[4]的3個軸壓中長柱試驗進(jìn)行校核。這3個試件均采用厚實主鋼件截面，均發(fā)生繞弱軸的整體穩(wěn)定破壞。校核結(jié)果如表1所示。表中Nu,exp為試驗所得極限承載力；H，B，tf，tw分別為PEC柱的截面高度、截面寬度、翼緣厚度與腹板厚度；l0y為構(gòu)件繞弱軸方向的計算長度。極限荷載的有限元計算值與試驗值平均偏差僅為3.8%，說明本文模型準(zhǔn)確、可靠，可用于后續(xù)分析。

極限荷載的有限元計算值與試驗值對比 表1

2 設(shè)計公式表達(dá)

2.1 PEC柱的相對長細(xì)比

采用有限元模型，雖可較準(zhǔn)確地計算PEC柱的極限承載力，但不便于工程設(shè)計應(yīng)用。目前各國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中，軸壓柱整體穩(wěn)定承載力計算主要通過引入構(gòu)件計算長度l0、穩(wěn)定系數(shù)φ來實現(xiàn)：在求得構(gòu)件的相對長細(xì)比λn后，利用φ-λn曲線(即柱子曲線)得到軸壓穩(wěn)定系數(shù)φ。Virdi和Dowling[13]提出可利用純鋼構(gòu)件的柱子曲線來實現(xiàn)鋼-混凝土組合構(gòu)件的整體穩(wěn)定承載力計算。本文參考其思路，推導(dǎo)PEC柱的相對長細(xì)比λn表達(dá)式，再利用純鋼構(gòu)件的柱子曲線來獲取PEC柱的軸壓穩(wěn)定系數(shù)φ。

構(gòu)件的相對長細(xì)比λn可表示為構(gòu)件截面受壓承載力Np與該構(gòu)件的歐拉臨界荷載Ncr的比值：

(1)

對純鋼柱而言，歐拉臨界荷載Ncr與截面受壓承載力Np的計算式分別為：

Np=faAa

(2)

(3)

式中：fa為鋼材的屈服強(qiáng)度，本文研究中取標(biāo)準(zhǔn)值；Aa為鋼構(gòu)件截面面積；Ea為鋼材彈性模量；l0為構(gòu)件計算長度。

把式(2)，(3)代回式(1)中，可得純鋼構(gòu)件的相對長細(xì)比計算式：

(4)

式中：ia為純鋼構(gòu)件的截面回轉(zhuǎn)半徑，按式(5)計算；λa為純鋼構(gòu)件的長細(xì)比，按式(6)計算。

(5)

(6)

按照上述過程，可推導(dǎo)出PEC柱的相對長細(xì)比。對PEC柱而言，未考慮縱筋作用的截面受壓承載力Np與歐拉臨界荷載Ncr的計算式為：

Np=faAa+fcAc

(7)

(8)

式中：fc為混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度，本文研究取標(biāo)準(zhǔn)值；Ac為混凝土截面面積；Ec為混凝土彈性模量。

需注意，在推導(dǎo)PEC柱相對長細(xì)比時，Np的計算式中未考慮縱筋作用，在第4節(jié)中將進(jìn)一步討論其合理性。

把式(7)，(8)代回式(1)中，可得PEC柱的相對長細(xì)比：

(9)

為便于式(9)應(yīng)用，定義PEC柱的等效截面回轉(zhuǎn)半徑ie、等效強(qiáng)度fe、等效彈性模量Ee如下：

(10)

(11)

(12)

最終，PEC柱的相對長細(xì)比形式與純鋼柱類似，表示為：

(13)

式中λ為PEC柱的長細(xì)比，按式(14)計算。

(14)

2.2 柱子曲線

2.2.1 構(gòu)件計算參數(shù)覆蓋范圍

為選取合適的柱子曲線，利用驗證的有限元模型，計算了共370個PEC柱的極限荷載，繪制得穩(wěn)定系數(shù)φFEM與相對長細(xì)比λn相關(guān)曲線(簡稱φFEM-λn曲線)，作為選取PEC柱柱子曲線的基準(zhǔn)。其中，φFEM為有限元模型計算所得極限荷載Nu,FEM與截面受壓承載力Np的比值。

計算采用的構(gòu)件截面形式如圖4所示，圖中b0為單側(cè)翼緣板外伸長度，hw為腹板高度，未配置縱筋等約束構(gòu)造。構(gòu)件長細(xì)比λ(式(14))從40～130變化，基本囊括工程中常見的中長柱范疇。PEC柱繞弱軸、強(qiáng)軸方向的抗彎剛度差別較大，導(dǎo)致其軸壓整體穩(wěn)定性能有所差異，故有必要對繞強(qiáng)軸、弱軸失穩(wěn)兩種情況進(jìn)行區(qū)分。分析構(gòu)件可分為6組，具體參數(shù)如表2所示。

有限元分析構(gòu)件參數(shù) 表2

圖4 有限元模型截面形式及參數(shù)

第1組構(gòu)件改變參數(shù)為翼緣寬厚比(即主鋼件翼緣單側(cè)外伸長度b0與翼緣厚度tf的比值)，翼緣寬厚比從小到大變化，均保證其在《鋼標(biāo)》S1類截面范圍內(nèi)。

第2，3組構(gòu)件改變參數(shù)為截面高寬比，截面高寬比分別為4∶3，1∶1，2∶1，通過改變截面寬度或截面高度來改變截面高寬比。對截面高寬比為2∶1的構(gòu)件，由于繞強(qiáng)軸與繞弱軸方向的抗彎剛度差異過大，即使改變邊界條件的設(shè)置，也無法使其繞強(qiáng)軸失穩(wěn)；另一方面，在實際工程中，對繞強(qiáng)軸失穩(wěn)較不利的截面應(yīng)為截面高寬比為1∶1的構(gòu)件，綜上，繞強(qiáng)軸失穩(wěn)的計算模型未考慮截面高寬比為2∶1的構(gòu)件。此外，為控制變量僅為截面高寬比，相應(yīng)調(diào)整了不同截面高寬比下的翼緣、腹板的厚度。

第4，5，6組構(gòu)件改變參數(shù)為材料強(qiáng)度配比，鋼材強(qiáng)度等級分別為Q235，Q345，Q420，混凝土強(qiáng)度等級分別為C20，C30，C40，C50，未考慮高強(qiáng)鋼或高強(qiáng)混凝土。

2.2.2 穩(wěn)定系數(shù)方案1：比選現(xiàn)行規(guī)范中的柱子曲線

將2.2.1節(jié)中計算所得φFEM-λn曲線與《鋼標(biāo)》中的a，b，c，d曲線進(jìn)行對比(圖5)，選取其結(jié)果能兼顧安全、經(jīng)濟(jì)兩者的曲線作為PEC柱柱子曲線。這一方案建立在現(xiàn)行規(guī)范柱子曲線的基礎(chǔ)上，僅對柱子曲線類型的選擇提出建議，與工程設(shè)計人員習(xí)慣相一致。

圖5 軸壓穩(wěn)定系數(shù)的選取

由圖5可知，繞弱軸失穩(wěn)時，有限元計算值與c曲線較接近，且隨著長細(xì)比增大，二者逐漸接近，平均偏差為7.692%。繞強(qiáng)軸失穩(wěn)時，有限元計算值與b曲線最為接近，平均偏差為4.862%。綜合考慮安全性與經(jīng)濟(jì)性，在繞強(qiáng)軸失穩(wěn)時可選取b曲線進(jìn)行設(shè)計計算，繞弱軸失穩(wěn)時可選取c曲線。

2.2.3 穩(wěn)定系數(shù)方案2：設(shè)定新的柱子曲線

由圖5可發(fā)現(xiàn)，繞弱軸失穩(wěn)時，φFEM-λn曲線與《鋼標(biāo)》的c曲線存在一定差距。本節(jié)采用《鋼標(biāo)》中軸壓整體穩(wěn)定系數(shù)φ計算公式形式(式15(a),(b))，結(jié)合有限元計算結(jié)果，對其參數(shù)α2，α3進(jìn)行非線性擬合，α1根據(jù)曲線的連續(xù)性確定；參數(shù)λn,0，為考慮實際應(yīng)用而設(shè)定的公式曲線分段點。各參數(shù)具體取值詳見表3。

PEC柱子曲線的參數(shù)取值 表3

λn≤λn,0時：

φ=1-α1λn2

(15a)

λn>λn,0時：

(15b)

對比φFEM-λn曲線、更新的柱子曲線與《鋼標(biāo)》b，c曲線，如圖6所示。由圖可知，更新的柱子曲線較既有規(guī)范的b，c曲線更能反映有限元計算結(jié)果的變化趨勢。

圖6 軸壓穩(wěn)定系數(shù)的選取

2.3 公式匯總

綜上，PEC柱的軸壓穩(wěn)定承載力設(shè)計公式如下：

Nu,d=φNpr

(16a)

Npr=faAa+fcAc+frAr

(16b)

λn≤λn,0時：

(16c)

λn>λn,0時：

(16d)

(16e)

(16f)

(16g)

(16h)

式中：Nu,d為PEC柱的軸壓穩(wěn)定極限承載力設(shè)計值；Npr為考慮縱筋貢獻(xiàn)的PEC柱截面受壓承載力；fr為縱筋的屈服強(qiáng)度，本文研究取標(biāo)準(zhǔn)值；Ar為縱筋截面面積；φ為穩(wěn)定系數(shù)，按式(15)進(jìn)行計算；α1，α2，α3，λn,0具體取值如表3所示。

3 公式計算值與試驗值對比

總結(jié)既有PEC軸壓中長柱(l0/B≥8)的試驗數(shù)據(jù)與公式計算值對比，結(jié)果如表4所示。表中，Nu,d1，Nu,d2為按照式(16)計算的繞弱軸失穩(wěn)時的極限承載力設(shè)計值，前者按照《鋼標(biāo)》中的c曲線計算；后者根據(jù)更新的柱子曲線計算。Nu,exp為試驗所得極限承載力。λn,y為按照式(16e)計算的繞弱軸失穩(wěn)時PEC柱的相對長細(xì)比。

由表4可以發(fā)現(xiàn)，Nu,d1，Nu,d2與Nu,exp均較接近，平均偏差分別為17.6%，9.2%，說明本文提出的兩種設(shè)計用方法均安全經(jīng)濟(jì)，可在實際工程中應(yīng)用。對比Nu,d1與Nu,d2可發(fā)現(xiàn)，更新的柱子曲線較《鋼標(biāo)》曲線與試驗結(jié)果吻合更好。

PEC軸壓中長柱極限承載力試驗值和公式計算值對比 表4

4 縱筋影響的討論

試驗研究[5,16-17]表明，對采用厚實主鋼件截面的PEC柱而言，系桿、箍筋對承載力的影響不大，但對構(gòu)件的延性有一定的改良。由于本文探討重點是PEC柱的整體穩(wěn)定承載力，采用S1類型鋼截面，故以上兩者對PEC柱極限荷載的影響可排除。而由于縱筋一定程度上提高了試件的抗彎剛度，理論上應(yīng)增強(qiáng)PEC柱的整體穩(wěn)定性能；但其對穩(wěn)定極限承載力的影響程度如何，是否需要在公式中予以考慮，仍需進(jìn)一步確認(rèn)。

圖7 縱筋布置示意圖

有限元計算結(jié)果與公式計算值對比見圖8、圖9。由圖知：繞弱軸失穩(wěn)時，配置縱筋后，極限荷載有所提高，穩(wěn)定系數(shù)略有降低，相對長細(xì)比越大的構(gòu)件降低程度越小，但總體變化不大。繞強(qiáng)軸失穩(wěn)時，極限荷載有所提高，穩(wěn)定系數(shù)改變不明顯。

圖8 不同縱筋配置下構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)對比

圖9 不同縱筋配置下構(gòu)件極限荷載對比

繞弱軸失穩(wěn)時，φFEM始終大于根據(jù)c曲線計算所得穩(wěn)定系數(shù)；而對配置412，418縱筋的構(gòu)件而言，φFEM小于根據(jù)更新的柱子曲線計算所得穩(wěn)定系數(shù)。繞強(qiáng)軸失穩(wěn)時，φFEM、根據(jù)b曲線計算所得穩(wěn)定系數(shù)與根據(jù)更新的柱子曲線計算所得穩(wěn)定系數(shù)均十分接近?？傮w而言，公式計算值較安全、經(jīng)濟(jì)。

配置縱筋后，構(gòu)件的極限荷載提高原因有二個：一是由于鋼筋強(qiáng)度的原因帶來截面受壓承載力有所提高；二是構(gòu)件的抗彎剛度略有提高，截面塑性發(fā)展程度變大，極限荷載隨之提高。

為探討上述兩個原因哪一個起主要作用，提取長細(xì)比為40與90的構(gòu)件繞弱軸失穩(wěn)時中部截面鋼翼緣應(yīng)力隨荷載變化曲線(圖10)，應(yīng)力提取點位置如圖11所示。為對比不同極限荷載情況下應(yīng)力的發(fā)展情況，橫坐標(biāo)為計算點鋼翼緣應(yīng)力σa(已排除初始?xì)堄鄳?yīng)力的影響)與鋼屈服強(qiáng)度fa的比值，縱坐標(biāo)為某一時刻試件所受軸壓荷載NFEM與極限荷載Nu,FEM的比值。

圖10 歸一化鋼翼緣應(yīng)力-荷載曲線(繞弱軸失穩(wěn))

圖11 應(yīng)力提取點示意圖

由圖可知，配置縱筋后鋼翼緣應(yīng)力的發(fā)展情況變化較小，說明構(gòu)件危險截面的塑性開展程度改變很小。由此可知，因縱筋面積較小，對抗彎剛度的貢獻(xiàn)較型鋼與混凝土小，故其對PEC柱的整體穩(wěn)定性能影響較小。上述兩個原因中，原因一才是影響極限荷載的主要原因。式(16)在計算相對長細(xì)比時偏安全地忽略縱筋的作用，而在計算截面受壓承載力時考慮縱筋的作用，這一計算方法能合理地從本質(zhì)上反映縱筋的影響。

5 結(jié)論

本文以采用厚實主鋼件截面的PEC軸壓柱為研究對象，通過有限元分析方法，對其軸壓整體穩(wěn)定承載力進(jìn)行了分析，并得出對應(yīng)的可用于工程實際的穩(wěn)定承載力設(shè)計公式。主要結(jié)論如下：

(1)采用《鋼標(biāo)》中軸壓柱整體穩(wěn)定計算的公式形式，推導(dǎo)了PEC柱相對長細(xì)比，對PEC軸壓柱的整體穩(wěn)定系數(shù)提出兩種可供設(shè)計應(yīng)用的方案：一是選取《鋼標(biāo)》中的b，c曲線分別作為繞強(qiáng)軸、弱軸失穩(wěn)時PEC柱的柱子曲線；二是基于《鋼標(biāo)》中柱子曲線的公式形式，更新其有關(guān)系數(shù)，形成新的柱子曲線。計算表明，方案二較方案一更能反映PEC軸壓柱有限元計算結(jié)果的變化規(guī)律。

(2)利用既有試驗數(shù)據(jù)對PEC軸壓柱整體穩(wěn)定承載力設(shè)計用公式進(jìn)行校核，表明兩種方案均安全、可靠，可用于實際工程中。

(3)通過分析縱筋對極限承載力影響的原因，發(fā)現(xiàn)縱筋導(dǎo)致截面受壓承載力的提高才是其影響極限荷載的主要原因，從而論證了在計算相對長細(xì)比時忽略縱筋作用、在計算截面受壓承載力時考慮縱筋作用這一計算方法的合理性。