黃永強， 楊成棟

(1 華東建筑設計研究總院， 上海 200002； 2 上海超高層建筑設計工程技術研究中心， 上海 200002)

0 引言

自1994年美國Northridge地震和1995年日本阪神地震中出現(xiàn)了大量的鋼框架梁端脆性斷裂破壞以來，國內(nèi)外許多學者對鋼框架焊接連接的斷裂行為分析及其延性設計進行了大量研究。李國強等[1]分析了造成這種脆性破壞的主要原因是焊縫中存在的一些缺陷、節(jié)點區(qū)鋼材在三向受力狀態(tài)下的延性喪失、節(jié)點焊縫和板域處的應力集中以及一些構造和設計過程中存在的缺陷等。

為解決這一問題，相關學者提出很多將塑性鉸外移從而避免梁端破壞的節(jié)點形式，主要分為兩類，分別是加強型節(jié)點和削弱型節(jié)點。然而，由于加強型節(jié)點會在節(jié)點區(qū)域內(nèi)增加板件的焊縫，而焊縫過多容易引起次生應力且焊縫質量不高又會導致節(jié)點脆性破壞[2]。相關研究[3-4]表明，Popov提出的狗骨式削弱型節(jié)點存在良好的延性性能，同時當梁翼緣削弱部分占梁翼緣寬度35%～45%時，鋼框架的整體剛度只會因此降低4%～5%，因此狗骨式節(jié)點不失為解決梁端脆性斷裂破壞的較好選擇。

除了Popov提出的圓弧型狗骨式節(jié)點外，Chen等[5]基于延性利用的考慮還提出了錐型狗骨式節(jié)點，通過增加梁端同時進入塑性區(qū)段長度來提高其塑性轉動耗能。隨后，相關研究[6-7]表明，這兩類狗骨式節(jié)點可以產(chǎn)生很大的塑性轉角，圓弧型狗骨式節(jié)點削弱方式比錐型更具有實用性。因此，美國鋼結構規(guī)范[8]和《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)[9](簡稱新鋼標)的狗骨式節(jié)點都是采用的圓弧型狗骨式節(jié)點。

1 現(xiàn)行規(guī)范中狗骨式節(jié)點的設計方法

1.1 美國鋼結構規(guī)范

美國鋼結構規(guī)范中給出了詳細的狗骨式節(jié)點設計方法，其基本準則是確保截面屈服和塑性鉸發(fā)生在狗骨式截面處，得以實現(xiàn)塑性鉸外移和改善梁柱節(jié)點的受力性能，并規(guī)定梁、柱及狗骨式節(jié)點削弱處尚需滿足相應設計荷載組合下的強度與剛度要求。美國鋼結構規(guī)范給出的狗骨式節(jié)點構造見圖1。

圖1 美國鋼結構規(guī)范中狗骨式節(jié)點構造圖

基于塑性鉸外移的準則，美國鋼結構規(guī)范給出了如下狗骨式節(jié)點設計的控制方程，圖2為狗骨式節(jié)點梁端受力圖。

Mf≤φdMpe

(1)

Mf=Mpr+VRBSSh

(2)

Mpr=CprRyfyZRBS

(3)

Mpe=RyfyZx

(4)

VRBS=2Mpr/Lh+VG

(5)

圖2 狗骨式節(jié)點梁端受力圖

式中：Mf為可能的梁端最大彎矩；Mpe為梁端塑性彎矩；φd為延性極限狀態(tài)的抗力系數(shù)；Mpr為狗骨式截面中心處最大彎矩；VRBS為兩端RBS中心處剪力的較大值，由Mpr和重力荷載組合值確定；Sh為塑性鉸到柱邊的距離；Cpr為強度放大系數(shù)；Ry為預期屈服應力與鋼材屈服強度之比；ZRBS為狗骨式截面中心處的梁截面塑性模量；Zx為梁截面塑性模量;VG為由1.2D+0.5L(D為恒載，L為活載)產(chǎn)生的狗骨式截面處的梁剪力；Lh為梁端削弱中心之間的距離，Lh=Ln-2Sh，其中Sh為削弱中心到梁端的距離，Sh=a+b/2。

(6)

其中：

(7)

式中αpf，αpw分別為梁端翼緣和腹板的塑性截面模量占全截面塑性模量的比例。

式(6)的計算結果尚需滿足規(guī)范給定的取值范圍：

(8)

1.2 中國規(guī)范

中國規(guī)范中關于狗骨式節(jié)點的內(nèi)容是近幾年才在新鋼標和《高層民用建筑鋼結構技術規(guī)程》(JGJ 99—2015)[10](簡稱高鋼規(guī))中新增加的。

1.2.1 高鋼規(guī)

高鋼規(guī)中關于狗骨式節(jié)點的內(nèi)容較少，只給出了節(jié)點參數(shù)的取值范圍，圖3為高鋼規(guī)中狗骨式節(jié)點圖。圖中0.5bfb≤a≤0.75bfb， 0.65d≤b≤0.85d，c=0.25bfb，其中d為梁截面高度，梁翼緣削弱深度c取美國鋼結構規(guī)范給定范圍的最大值。

圖3 高鋼規(guī)中狗骨式節(jié)點圖

高鋼規(guī)關于控制方程則只給出了梁柱剛性連接的強節(jié)點弱構件條件：

(9)

(10)

(11)

其中：

Muf=bfbtfb(hb-tfb)fu

Muw=mWpjwfy

Wpjw=(hb-2tfb-2Sr)2twb/4

(12)

式中fu，fy分別為梁材料的極限強度與屈服強度，fu/fy即為鋼材的強屈比。

1.2.2 新鋼標

新鋼標中關于狗骨式節(jié)點的內(nèi)容主要包括分析模型、削弱截面承載力驗算、梁剛度計算、控制條件以及節(jié)點參數(shù)。

圖4為新鋼標中節(jié)點圖，圖中0.5bfb≤a≤0.75bfb，0.65d≤b≤0.85d，0.15bfb≤c≤0.25bfb。對比圖1、圖2和圖4，新鋼標節(jié)點截面削弱深度c的定義和取值與美國鋼結構規(guī)范、高鋼規(guī)均不一致，使用時需特別注意。為便于比較，本文中的截面削弱深度c取值及相關結論均基于美國鋼結構規(guī)范及高鋼規(guī)。

圖4 新鋼標中狗骨式節(jié)點圖

由于新鋼標強節(jié)點的設計公式同式(9)，故截面的削弱系數(shù)也可按照式(12)計算。

1.3 中美規(guī)范比較

表1列出了中美規(guī)范中關于狗骨式節(jié)點的設計內(nèi)容。美國鋼結構規(guī)范已經(jīng)形成了較為完整的計算體系及設計步驟，從設計目標、控制方程、計算過程到參數(shù)選取以及小震彈性驗算都比較明確。相比美國鋼結構規(guī)范，中國規(guī)范主要存在以下問題：1)缺乏合理、明確的設計目標。按照現(xiàn)行規(guī)范中的強節(jié)點弱構件驗算公式，無法保證狗骨式截面處優(yōu)先發(fā)生塑性鉸。且未考慮剪力引起的附加彎矩。2)截面削弱深度c的構造規(guī)定不盡合理，且高鋼規(guī)與新鋼標也不一致。3)高鋼規(guī)中缺乏小震彈性驗算的明確規(guī)定。新鋼標雖提到了要對削弱截面進行受彎承載力驗算，也提出了削弱截面處設計彎矩取值的經(jīng)驗系數(shù)，但依據(jù)不足。

狗骨式節(jié)點設計原則 表1

2 狗骨式截面設計方法的合理性比較

2.1 臨界截面削弱系數(shù)

圖5 臨界狀態(tài)彎矩示意圖

MpRBS=βMMpj=βM(Wpjf+mWpjw)

(13)

(14)

式中：βM為梁端彎矩梯度折減系數(shù)，詳見2.2節(jié)；MpRBS，Mpj分別為狗骨式截面中心和梁端的塑性彎矩。

2.2 彎矩梯度折減系數(shù)βM

如圖6所示，鋼梁在豎向均布荷載、跨中豎向集中荷載、1/3跨豎向集中荷載、地震作用下的梁端彎矩梯度折減系數(shù)βG1，βG2，βG3，βE分別為：

(15)

圖6 不同荷載下鋼梁彎矩示意圖

式中ξ=Sh/Ln為截面削弱中心到梁端的距離與梁凈跨之比。

一般情況下，鋼梁的彎矩都是由上述幾種彎矩分布的疊加組合，狗骨式截面中心處的彎矩梯度折減系數(shù)與荷載所占比例有關，可根據(jù)下式確定：

(16)

式中γGi,γE分別為對應荷載引起的梁端彎矩占總彎矩的比例。

圖7給出了當鋼梁截面為HN600×200×11×17,梁凈跨Ln為9.600m，Sh=405mm時，隨著豎向荷載引起彎矩占比的變化，狗骨式截面中心處彎矩梯度折減系數(shù)βM的分布。從圖7可看出，βM受荷載性質與荷載占比的影響較大，對于不同功能、不同跨度的梁差異較大，難以給出一個統(tǒng)一的數(shù)值。且圖7中大部分的βM都大于新鋼標給出的建議值0.80，也表明新鋼標的建議值依據(jù)不足且會導致不安全，建議謹慎使用。

圖7 彎矩梯度折減系數(shù)

2.3 狗骨式截面設計方法的比較

本節(jié)選取設計中通用的H型熱軋型鋼截面，以第2.1節(jié)中的臨界設計狀態(tài)為參考，比較中美兩國狗骨式截面設計方法的差異。假定鋼梁材性為Q345B；節(jié)點處焊縫的過焊孔高度Sr=35mm，梁的高跨比為16；鋼梁所受荷載為豎向均布荷載與地震作用的組合，且地震作用引起的彎矩占總設計彎矩的比例為60%，由此結合梁的高跨比可確定彎矩梯度折減系數(shù)βM。鋼梁的截面特性見表2。

鋼梁截面特性 表2

截面削弱系數(shù)比較 表3

2.4 節(jié)點考慮腹板抗彎的必要性

高鋼規(guī)中節(jié)點彎矩由翼緣和腹板共同承擔，此時腹板螺栓受力分為兩個部分：承受彎矩區(qū)和承受剪力區(qū)。其螺栓數(shù)量應分別按照彎矩在受彎區(qū)引起的水平力和剪力在受剪區(qū)引起的豎向力計算；節(jié)點設計相對復雜，且抗剪螺栓數(shù)目較多。

如不考慮腹板對抗彎的貢獻(即m=0)，式(12)和式(14)可以簡化為：

(17)

(18)

不考慮腹板抗彎的截面削弱系數(shù)(m=0) 表4

因此，按照中國規(guī)范的設計原則，不考慮腹板的抗彎貢獻也可滿足設計要求，原因同樣在于式(17)中的強屈比fu/fy。

3 削弱處截面小震彈性的強度驗算

狗骨式截面的截面削弱系數(shù)除需滿足塑性鉸外移的要求，還需滿足基本設計荷載組合下的強度要求。

由2.2節(jié)可知，實際工程中確定每根框架梁狗骨式截面中心處的設計彎矩比較困難，新鋼標中建議狗骨式截面中心處的彎矩可取梁端彎矩的0.8倍。

當已知狗骨式截面的截面削弱系數(shù)和彎矩梯度折減系數(shù)時，可以反求得狗骨式截面處滿足小震彈性下強度條件時，框架梁端的最大應力比n(即當狗骨式截面處截面應力比為1.0時的梁端應力比)：

(19)

式中：Mj為設計荷載組合下的梁端彎矩設計值；Mcj，McRBS分別為梁端和狗骨式截面中心處的截面抗彎承載力設計值；Wx，WxRBS分別為梁端和狗骨式截面中心處的抗彎截面模量。

由此可以得到不同截面削弱深度下的梁端最大應力比，見表5。從表5中可看出，當截面削弱系數(shù)較大時，原梁截面在小震組合下的應力比應嚴格控制，否則會出現(xiàn)滿足“強節(jié)點弱構件”，但小震強度不滿足的情況。

梁端最大應力比 表5

需特別注意的是，根據(jù)2.2節(jié)的結果，新鋼標建議的彎矩折減系數(shù)0.8大多數(shù)情況下小于實際的彎矩折減系數(shù)。

可利用ETABS的API功能編程得到每根框架梁在各設計荷載組合下的狗骨式截面處彎矩折減系數(shù)，也可偏保守地降低梁端的應力比，但經(jīng)濟性不佳。

4 截面削弱對梁抗彎剛度的影響

截面削弱過小不能實現(xiàn)塑性鉸外移，截面削弱過大則會降低構件的強度和剛度。

美國鋼結構規(guī)范中建議，當c=0.25bfb時，結構的層間位移角按照相比不削弱時放大1.1倍，當c<0.25bfb時，層間位移角按照線性插值考慮。

新鋼標則規(guī)定，梁的線剛度可按等截面計算的數(shù)值乘以0.90計算，即剛度折減系數(shù)與c值無關，是一定值。

考慮到上述規(guī)定均帶有一定的經(jīng)驗性質，本節(jié)結合虛功原理推導狗骨式截面削弱對于梁抗彎剛度的影響?？紤]到鋼框架梁在豎向荷載下的撓度一般比較富裕，故僅研究地震作用下(圖6(d)中彎矩分布)狗骨式截面削弱對梁抗彎剛度的影響。

為簡化計算，便于積分，削弱截面處采用直線削弱(圖8)，削弱截面處翼緣寬度的函數(shù)為：

(20)

圖8 簡化狗骨式截面

削弱截面處任意截面的慣性矩：

(21)

式中：Ixx為截面繞x軸的慣性矩；hwb為梁腹板的高度。

利用鋼梁的反對稱性，取一半進行分析，結合圖乘法及削弱段處的積分計算單位力產(chǎn)生的位移Δ11，計算示意圖如圖9所示。

圖9 計算示意圖

單位力產(chǎn)生的位移Δ11：

(22)

則：

(23)

(24)

根據(jù)式(23)與式(24)，可計算出給定梁截面，梁跨高比為16，c=0.25bfb時的梁剛度削弱系數(shù)見表6。

剛度削弱系數(shù) 表6

由于削弱段的長度較小，故其對梁的抗彎剛度影響不大。計算得到的梁抗彎剛度削弱系數(shù)在0.92～0.97，高于新鋼標的0.90，即美國鋼結構規(guī)范直接放大層間位移角的做法偏保守較多，新鋼標的規(guī)定更為合適。

5 結論

系統(tǒng)梳理了現(xiàn)行規(guī)范中狗骨式截面的設計方法，對于狗骨式截面節(jié)點設計中關鍵點進行了研究分析，并進行了大量算例比較。主要結論如下：

(1)結合我國規(guī)范規(guī)定，分別推導了考慮腹板抗彎與否時狗骨式截面削弱系數(shù)的簡化公式。

(2)基于假定的臨界設計狀態(tài)對現(xiàn)行規(guī)范中狗骨式截面的設計方法進行了比較，比較結果表明：由于我國規(guī)范強節(jié)點公式中材料極限強度fu的存在，使得規(guī)范設計目標不清晰，無法保證梁端節(jié)點區(qū)不出現(xiàn)塑性鉸，且即使不考慮腹板抗彎的作用也可滿足規(guī)范要求。

(3)美國鋼結構規(guī)范中關于狗骨式節(jié)點的設計方法較為完整、系統(tǒng)，且設計目標合理、明確，能夠較好地實現(xiàn)塑性鉸優(yōu)先或僅出現(xiàn)在狗骨式截面處，使得塑性鉸外移保護了梁柱節(jié)點區(qū)。

(4)推導了彎矩梯度折減系數(shù)的公式，計算結果表明：新鋼標給出的彎矩梯段折減系數(shù)依據(jù)不足且部分情況下不安全，建議結合具體工程具體確定。

(5)給出了狗骨式節(jié)點截面削弱對梁剛度的影響，推導了剛度削弱系數(shù)的近似計算公式并給出了算例計算結果。

6 設計建議

(1)建議我國規(guī)范進一步明確“強節(jié)點弱構件”的設計目標，并加強設計目標、規(guī)范公式及節(jié)點構造間的邏輯性。

(2)如設計目標為“塑性鉸優(yōu)先出現(xiàn)在狗骨式截面處”，則建議參照美國鋼結構規(guī)范規(guī)定進行狗骨式截面節(jié)點的設計，結合本文提出的彎矩梯度折減系數(shù)及梁剛度削弱系數(shù)作為補充。

(3)如設計目標未嚴格要求塑性鉸優(yōu)先出現(xiàn)在狗骨式截面處，則可參照我國規(guī)范的設計規(guī)定進行設計，建議參考高鋼規(guī)中的c=0.25bbf，以盡量實現(xiàn)塑性鉸外移，此時需仔細復核并嚴格控制框架梁的應力比。