基于核心素養(yǎng)建構(gòu)圓模型圓滿解決力學(xué)問題

陳紅林

(曲靖市第二中學(xué) 云南 曲靖 655000)

1 建構(gòu)圓模型解決力學(xué)動態(tài)平衡問題

1.1 問題概述

三力動態(tài)平衡是高中物理中一類重要的平衡問題，對于已知一個力的大小和方向，其他兩個力的夾角，要求其他兩個力的大小變化情況這類問題，我們在畫動態(tài)矢量三角形解決時無法保證這兩個力的夾角在動態(tài)變化過程中保持恒定，此時我們可以借助圓中同一條弦對應(yīng)的圓周角相等這一性質(zhì)在圓中來畫動態(tài)矢量三角形．即用已知的一個力為圓的一條弦，對應(yīng)的圓周角(或者補(bǔ)角)為所求兩個力的夾角，然后在圓中畫動態(tài)矢量三角形就可以保證所求兩個力的夾角恒定，這樣此類平衡問題以圓來建模問題就迎刃而解．

1.2 實(shí)例應(yīng)用

【例1】(2017年高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ第21題)如圖1所示，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N，初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α．現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變．在OM由豎直被拉到水平的過程中( )

圖1 例1題圖

A．MN上的張力逐漸增大

B．MN上的張力先增大后減小

C．OM上的張力逐漸增大

D．OM上的張力先增大后減小

解析：以重物為研究對象，受重力mg，OM繩上拉力F2，MN上拉力F1，由題意知3個力矢量和為零．如圖2建立圓模型，在圓模型中以重力mg為圓的一條固定弦而對應(yīng)圓周角π-α，F(xiàn)1和F2為其他兩條任意弦在圓中畫矢量三角形，這樣無論F1和F2如何變化都能保證其夾角α不變，通過圓中的動態(tài)矢量三角形就可以簡單直觀地得出在F2轉(zhuǎn)至水平的過程中，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以選項A，D正確；選項B，C錯誤．

圖2 建立圓模型

【擴(kuò)展應(yīng)用】如圖3所示，a和b兩細(xì)繩一端系著質(zhì)量為m的小球，另一端系在豎直放置的圓環(huán)上，開始時繩b水平．設(shè)細(xì)繩a和b對小球作用力的大小分別為Fa和Fb．現(xiàn)將圓環(huán)在豎直平面內(nèi)逆時針緩慢地向左滾動90°，則求在此過程中Fa，F(xiàn)b的大小變化情況．

圖3 擴(kuò)展應(yīng)用題圖

通過上述建立圓模型畫矢量三角形不難得出Fa減?。籉b先增大后減?。侨绻鸻和b兩細(xì)繩互相垂直其結(jié)果又如何呢？這樣一題多變可以幫助學(xué)生對建構(gòu)圓模型解決力學(xué)動態(tài)平衡問題有更深入的探究和理解．

2 建構(gòu)圓模型解決動力學(xué)問題

2.1 “等時圓”模型概述

圖4 等時圓模型

2.2 “等時球面”模型概述

圖5 等時球面模型

2.3 實(shí)例應(yīng)用

【例2】如圖6所示，AB是一傾角為θ的輸送帶，P處為原料輸入口，為避免粉塵飛揚(yáng)，在P與AB輸送帶間建立一管道(假設(shè)光滑)，使原料從P處以最短的時間到達(dá)輸送帶上，則管道與豎直方向的夾角應(yīng)為多大？

圖6 例2題圖

圖7 對例2建立等時圓模型

【例3】如圖8所示，圓柱體的倉庫內(nèi)有3塊長度不同的滑板aO，bO，cO，其下端都固定于底部圓心O，而上端則擱在倉庫側(cè)壁，3塊滑板與水平面的夾角依次為30°，45°，60°．若有3個小孩同時從a，b，c處由靜止開始下滑(忽略阻力)，則( )

圖8 例3題圖

A.a處小孩最先到O點(diǎn)

B.b處小孩最先到O點(diǎn)

C.c處小孩最先到O點(diǎn)

D.a，c處小孩同時到O點(diǎn)

解析:如圖9所示，我們可以過O點(diǎn)的豎直線為半徑作球面建立“等時球面”模型，可以發(fā)現(xiàn)a，c兩點(diǎn)都在半徑為RⅡ的圓周上，故a,c處下滑的小孩同時到O點(diǎn)．而b點(diǎn)在半徑為RⅠ的圓周上并恰好與圓柱體內(nèi)切，球面半徑RⅠ最小，故從b處下滑的小孩最先到達(dá)O點(diǎn)(也是所有圓柱體上下滑到O點(diǎn)的最短時間)．綜上所述選項B，D正確．

以上兩個圓模型的建構(gòu)實(shí)例巧妙直觀地解決了動態(tài)平衡問題和動力學(xué)問題，既突出了高考對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題能力的考查又培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)思維．

因此，在物理實(shí)際教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，是體現(xiàn)物理課程價值的必由之路，教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，以提升學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)，改善教學(xué)的方法和手段，關(guān)注學(xué)生個體知識的建構(gòu)和應(yīng)用．利用典型的物理問題進(jìn)行科學(xué)的分類建模，然后創(chuàng)設(shè)問題情境啟發(fā)學(xué)生去思考與探索，確實(shí)以身作則地去培養(yǎng)學(xué)生的物理科學(xué)思維，以達(dá)到提高學(xué)生核心素養(yǎng)的目的，意義重大．