孫 虎 (同濟(jì)大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué) 201805)

在基礎(chǔ)教育階段，學(xué)生除了要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間和數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算和推理能力、幾何直觀、模型思想以及應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)等關(guān)鍵能力，還要養(yǎng)成數(shù)學(xué)地思考和表達(dá)問(wèn)題的能力．[1]交流表達(dá)能力不僅是數(shù)學(xué)能力的構(gòu)成成分之一，而且對(duì)于思維能力、推理能力、問(wèn)題解決能力等其他數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)具有輔助作用．[2]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》就提出，學(xué)生要能夠在數(shù)學(xué)活動(dòng)中清晰地表達(dá)自己的想法，要能在問(wèn)題解決的過(guò)程中學(xué)會(huì)與他人合作交流[3]，為后續(xù)在高中階段發(fā)展數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)及“用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”做好準(zhǔn)備．

在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，隨著年級(jí)的增加，學(xué)生的交流與表達(dá)熱情卻逐漸降低，這一現(xiàn)象的產(chǎn)生除了受到教學(xué)內(nèi)容難度增加的影響，還有教學(xué)策略方面的因素．在教學(xué)過(guò)程中，教師往往將學(xué)生的交流和表達(dá)放在課題引入和課堂小結(jié)階段，對(duì)學(xué)生表達(dá)內(nèi)容的關(guān)注也局限于內(nèi)容是否符合教學(xué)主題，表達(dá)方式是否流暢、清晰，常常忽視“教表達(dá)”對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升作用．[4]這也導(dǎo)致了學(xué)生在向同伴闡述自己的觀點(diǎn)時(shí)常常會(huì)有“不知道怎么說(shuō)”“想說(shuō)的事情不能準(zhǔn)確地表達(dá)”以及“不知道對(duì)方是否明白我的意思”等困難的產(chǎn)生．[5]可見(jiàn)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力的培養(yǎng)，還需要在意識(shí)層面獲得足夠的重視，在實(shí)踐層面進(jìn)行深度的探索與優(yōu)化．

1 交流與表達(dá)能力的認(rèn)識(shí)

1.1 交流與表達(dá)能力的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)交流就是指用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)傳遞信息和情感的過(guò)程．[2]良好的數(shù)學(xué)交流過(guò)程就是將自己習(xí)得和理解的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想方法以及情感態(tài)度等通過(guò)口頭或者書(shū)面的形式傳遞給對(duì)方的過(guò)程．在交流的形式上，數(shù)學(xué)交流既可以是人與人的交流，也可以是人與數(shù)學(xué)書(shū)籍等文字資料的交流，其本質(zhì)都是借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)知識(shí)的拓寬．在交流的特點(diǎn)上，與生活中的交流相比，數(shù)學(xué)交流的語(yǔ)言是一種更抽象、更準(zhǔn)確、更簡(jiǎn)約以及更加形式化的專業(yè)語(yǔ)言，且以符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言為交流的載體．在交流的價(jià)值上，數(shù)學(xué)交流既是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提,也是數(shù)學(xué)的最終歸宿.作為信息傳遞的方式，任何數(shù)學(xué)問(wèn)題都需要通過(guò)交流來(lái)促進(jìn)理解，任何已經(jīng)解決的問(wèn)題也都需要通過(guò)數(shù)學(xué)交流來(lái)進(jìn)行傳播．

1.2 交流與表達(dá)能力的數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值

交流和表達(dá)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中分享觀點(diǎn)和澄清理解的一種重要方式．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是多元表征符號(hào)系統(tǒng)的建構(gòu)過(guò)程，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，高質(zhì)量的交流與表達(dá)也會(huì)促進(jìn)數(shù)學(xué)表達(dá)的聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)以及思維能力的發(fā)展．通過(guò)數(shù)學(xué)交流與表達(dá)，學(xué)生不僅能夠更深刻地理解數(shù)學(xué)，還能夠發(fā)展他們使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)闡釋自己數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的能力、解決復(fù)雜情境問(wèn)題的能力、發(fā)展數(shù)學(xué)表達(dá)的專業(yè)語(yǔ)言體系，同時(shí)在交流的過(guò)程中養(yǎng)成批判思維與辯證思維．學(xué)生可以在交流的過(guò)程中反思、精煉、討論和修正數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，與他人交流學(xué)習(xí)結(jié)果的過(guò)程，也是思維和推理邏輯更清晰的過(guò)程．

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)．?dāng)?shù)學(xué)理論幾乎都是由概念和命題組成的邏輯體系來(lái)表現(xiàn)．有觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)模型．[6]學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)客觀世界，實(shí)質(zhì)上就是將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于外部世界，用數(shù)學(xué)模型刻畫(huà)客觀世界中研究對(duì)象的性質(zhì)、關(guān)系與規(guī)律．[4]特別是在大數(shù)據(jù)時(shí)代，借助模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理變得越來(lái)越重要，在這個(gè)過(guò)程中必然會(huì)促成數(shù)學(xué)思維和能力的發(fā)展．在代數(shù)方面表示、表達(dá)和交流數(shù)與符號(hào)的信息，在幾何方面描述實(shí)物或圖形運(yùn)動(dòng)和變化的情況、描述物體的位置關(guān)系，在邏輯推理方面清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程等等都建立在良好交流與表達(dá)能力的基礎(chǔ)上，可見(jiàn)交流與表達(dá)能力的發(fā)展必然會(huì)影響數(shù)學(xué)能力的發(fā)展．

1.3 交流與表達(dá)能力的育人價(jià)值

通過(guò)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)表達(dá)能力方面，要能用數(shù)和符號(hào)來(lái)表達(dá)和交流信息，能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q問(wèn)題，能清晰、有條理地表達(dá)和解釋自己的思考過(guò)程與問(wèn)題解決的結(jié)果，能用文字、符號(hào)或圖表等清楚地表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，并解釋結(jié)果的合理性；在數(shù)學(xué)交流能力方面，學(xué)生要能夠在與他人交流的過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑，學(xué)會(huì)與人合作，能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具．[3]在這些發(fā)展目標(biāo)中，尤其重視“清晰地表達(dá)自己的想法”和“學(xué)會(huì)與他人合作交流”能力的發(fā)展．

在以上交流與表達(dá)能力的育人價(jià)值及育人目標(biāo)中，包含了較為完整的目標(biāo)指向．結(jié)合我國(guó)的教學(xué)實(shí)際，對(duì)交流與表達(dá)素養(yǎng)的能力發(fā)展更加注重自我反思及與內(nèi)心的交流，同時(shí)較為注重交流與表達(dá)的條理性，一般會(huì)要求學(xué)生能夠有條理、清晰地表達(dá)自己的想法，還要能夠較好地理解他人的思考方法和結(jié)論并能夠針對(duì)他人所提的問(wèn)題進(jìn)行反思．通過(guò)在交流與表達(dá)中傾聽(tīng)、交流和思考，除了能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解，還能夠在學(xué)習(xí)經(jīng)歷中獲得學(xué)習(xí)體驗(yàn)．同時(shí)，通過(guò)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獨(dú)立思考、展示交流和質(zhì)疑批判，還有助于學(xué)生交流能力的發(fā)展，形成終身受益的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

2 交流與表達(dá)能力培養(yǎng)的案例研究

2.1 在交流引導(dǎo)中促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的理解

案例1在學(xué)習(xí)完二次函數(shù)圖象以后，有位學(xué)生找到筆者說(shuō)出了心中的困惑．

生：老師您好，我們?cè)趯ふ叶魏瘮?shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的時(shí)候，是令ax2+bx+c=0，然后根據(jù)判別式的情況進(jìn)行研究．我的困惑是：當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，為什么一個(gè)公共點(diǎn)可以對(duì)應(yīng)著兩個(gè)實(shí)數(shù)根？我們是不是應(yīng)該將前半句表述改為“當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)重復(fù)的點(diǎn)時(shí)”呢？

師：看樣子你已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了二次函數(shù)的圖象和一元二次方程的根之間存在的深度聯(lián)系．那你覺(jué)得二次函數(shù)的圖象和一元二次方程的根之間有什么區(qū)別呢？

生：二次函數(shù)的圖象是由無(wú)數(shù)個(gè)x和對(duì)應(yīng)的y生成的點(diǎn)組成的，一元二次方程的根是確定的．

師：很好，這說(shuō)明二次函數(shù)的值是由自變量決定的，從圖象上看就是y隨著x的取值不同而產(chǎn)生無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)的過(guò)程，而且這是一個(gè)連續(xù)、動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程，而一元二次方程是靜態(tài)的．

生：我好像有點(diǎn)明白了，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是由自變量x的取值決定的，所以當(dāng)函數(shù)圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)只有一個(gè)對(duì)應(yīng)的自變量，所以看成一個(gè)點(diǎn)而不是兩個(gè)重復(fù)的點(diǎn)．

師：就是這個(gè)意思．

生：那為什么一元二次方程判別式等于零的時(shí)候就是兩個(gè)相等的實(shí)根，而不是一個(gè)實(shí)根呢？

師：如果把一元二次方程的兩個(gè)相等實(shí)根看成一個(gè)實(shí)根的話，你還能看出x-3=0和(x-3)2=0的差別嗎？

生：確實(shí)看不出它們的差別了，但是解一元二次方程的結(jié)果明明是同一個(gè)數(shù)……

師：其實(shí)我們?cè)诮飧叽畏匠痰臅r(shí)候都是把方程化為幾個(gè)一次因式相乘的形式，上面的(x-3)2=0要看成兩個(gè)因式相乘的形式(x-3)(x-3)=0，這時(shí)候你會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程確實(shí)是有兩個(gè)相同的解的．

生：我明白了，這就類似于如果abc=0，則有a=0或b=0或c=0，他們是三個(gè)相同的根．

師：對(duì)的．

案例評(píng)析師生交流是教學(xué)過(guò)程中最常發(fā)生的場(chǎng)景，也是教師了解學(xué)生真實(shí)想法最寶貴的時(shí)機(jī)．在案例1中，當(dāng)教師遇到學(xué)生詢問(wèn)問(wèn)題時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生梳理與之相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，在學(xué)生表述完他的想法以后，教師再用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言對(duì)學(xué)生的表達(dá)內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)述，在轉(zhuǎn)述的過(guò)程中讓學(xué)生自己尋找到問(wèn)題解決的突破口．這一過(guò)程既鍛煉了學(xué)生用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)的能力，同時(shí)，學(xué)生通過(guò)交流與表達(dá)完善了認(rèn)知體系中的相關(guān)數(shù)學(xué)概念，還暗示學(xué)生可以在產(chǎn)生問(wèn)題的時(shí)候通過(guò)“自我問(wèn)答”的方式解決問(wèn)題，培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的自信心．

2.2 在同伴討論中體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美

案例2在“畫(huà)線段的和、差、倍”的教學(xué)過(guò)程中，有一個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)是用尺規(guī)作圖尋找線段的中點(diǎn)，幾位學(xué)生之間發(fā)生了如下對(duì)話：

生A：那我以B為圓心作弧的時(shí)候再把半徑取長(zhǎng)一點(diǎn)嘛！

生B：那你畫(huà)出來(lái)的圖的兩個(gè)交點(diǎn)就都靠近點(diǎn)A了，還怎么能找到中點(diǎn)？

圖1

生A：我不是你理解的那個(gè)意思(說(shuō)著拿出一幅圖,如 圖1)，這樣不是也可以找到線段中點(diǎn)嘛．

生B：你這么畫(huà)倒也沒(méi)問(wèn)題……

生C：線段既是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱圖形，你這樣畫(huà)是沒(méi)問(wèn)題的，但是總感覺(jué)沒(méi)那么簡(jiǎn)潔．

生A：難怪課本上這樣敘述，雖然我的作法也可以找到線段中點(diǎn)，但是比較繁瑣，原來(lái)課本上是直接給出了最簡(jiǎn)潔的一種作圖方法．

案例評(píng)析學(xué)生之間每天都會(huì)發(fā)生很多與案例2類似的對(duì)話，這些對(duì)話可能是來(lái)源于靈機(jī)一動(dòng)的靈感，也可能是來(lái)源于困惑許久的問(wèn)題．同伴之間的討論與交流，不會(huì)有師生之間存在的天然隔閡，討論的問(wèn)題可以更加深入，彼此的觀點(diǎn)可以在交流過(guò)程中得到充分交換．在案例2中，幾位學(xué)生討論了用尺規(guī)作圖的方法尋找線段的中點(diǎn)，通過(guò)對(duì)作圖方法的深度思考并與同伴進(jìn)行交流，發(fā)現(xiàn)了一些教材之外的方法，共同經(jīng)歷了作圖方法的優(yōu)化，體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)科中問(wèn)題解決方法的“多樣美”和問(wèn)題結(jié)果的“簡(jiǎn)潔美”．

2.3 在教學(xué)引導(dǎo)中促進(jìn)思維品質(zhì)的提升

案例3在學(xué)習(xí)完“整式”一章后的一節(jié)習(xí)題課上，發(fā)生了如下一段對(duì)話：

師：對(duì)于“若m2-2m-1=0，則代數(shù)式2m4-4m3-4m的值是多少？”，我們可以怎樣思考？

生1：我覺(jué)得可以把代數(shù)式化為2m2(m2-2m)-4m，然后就可以將m2-2m=1代入，得到2m2-4m，從而得到代數(shù)式的值為2．

生2：我是將m2-2m-1=0化為m2=2m+1，然后代入代數(shù)式2m4-4m3-4m，得到2(2m+1)2-4m(2m+1)-4m，化簡(jiǎn)得8m2+8m+2-8m2- 4m-4m，合并同類項(xiàng)之后直接得到代數(shù)式的值為2．

師：兩位同學(xué)都用了自己的方法獲得了正確的結(jié)果，大家看看他們選擇的方法有什么異同？

生3：生1將m2-2m當(dāng)成一個(gè)整體，不需要進(jìn)行很多運(yùn)算就可以解決問(wèn)題，生2通過(guò)將m2-2m-1=0化為m2=2m+1，將代數(shù)式的次數(shù)逐漸降低來(lái)獲得結(jié)果．

生4：生1的方法需要先找到“整體”，但是并不是在所有問(wèn)題中都能夠找到這個(gè)“整體”，生2的方法雖然看上去運(yùn)算較多，但是適用的情況更多，比較通用．

師：生3和生4都說(shuō)出了兩位同學(xué)使用方法的內(nèi)涵，生1的方法是我們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)過(guò)程中常用的“換元”的方法，使問(wèn)題簡(jiǎn)化，能夠更清晰地看出問(wèn)題的真面目，生2的方法是在解決高次問(wèn)題中常會(huì)接觸到的“降次”的方法，兩種方法各有優(yōu)勢(shì)，大家可以在后續(xù)的問(wèn)題解決中繼續(xù)體會(huì)兩者的異同．

案例評(píng)析課堂教學(xué)過(guò)程中，師生群體交流是數(shù)學(xué)思維發(fā)展與能力培養(yǎng)的主要方式．案例3通過(guò)較為典型的“發(fā)問(wèn)—反饋—追問(wèn)—思辨—總結(jié)”的師生交流與表達(dá)方式，探尋多種問(wèn)題解決方式的特點(diǎn)．在這一過(guò)程中，學(xué)生們通過(guò)展示問(wèn)題解決的想法及方法獲得解決問(wèn)題的成就感，通過(guò)思考同伴的表達(dá)發(fā)展思辨意識(shí)．教師在這一過(guò)程中通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生思考和交流，在培養(yǎng)學(xué)生交流與表達(dá)能力的同時(shí)，也讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)問(wèn)題可以從不同角度進(jìn)行思考，問(wèn)題解決策略也有適用情境和特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生選擇自己擅長(zhǎng)的方式解決問(wèn)題，從而促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升．

3 交流與表達(dá)能力的培養(yǎng)策略

3.1 加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)交流與表達(dá)的工具，在交流與表達(dá)過(guò)程中正確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言是理解交流內(nèi)容和本質(zhì)的前提．由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有簡(jiǎn)潔性的特點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)概念、定理或證明過(guò)程時(shí)，首先需要了解出現(xiàn)的每個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和數(shù)學(xué)符號(hào)的含義，數(shù)學(xué)語(yǔ)言發(fā)展水平低的學(xué)生可能存在信息接收不敏感，文字、符號(hào)和圖形等三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換不流暢，利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行信息交換受阻等問(wèn)題．

在教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)加強(qiáng)數(shù)學(xué)詞匯意義的理解教學(xué)，比如揭示數(shù)學(xué)專有詞匯、符號(hào)和圖形的內(nèi)涵來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的發(fā)展．也可以通過(guò)加強(qiáng)三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換教學(xué)，比如可以通過(guò)將“兩個(gè)數(shù)的平方的差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積”這一數(shù)學(xué)概念的文字表述用符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)譯來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的發(fā)展．對(duì)于一些特殊數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)，還可以通過(guò)介紹其引入的必要性來(lái)幫助學(xué)生自然地內(nèi)化相關(guān)知識(shí)．

3.2 引導(dǎo)學(xué)生積極表達(dá)

數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想的交流，觀點(diǎn)與觀點(diǎn)的碰撞交流往往能夠迸發(fā)出對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容更深層次的理解，而學(xué)生是否愿意交流則顯得很關(guān)鍵．課堂的數(shù)學(xué)交流一般是由教師發(fā)起并進(jìn)行引導(dǎo)，教師在數(shù)學(xué)交流過(guò)程中的作用至關(guān)重要，在引導(dǎo)的過(guò)程中，能否激發(fā)學(xué)生的表達(dá)興趣與欲望對(duì)交流的質(zhì)量有重要的影響．

在交流過(guò)程中，教師可以通過(guò)將最終的問(wèn)題分拆為幾個(gè)難度逐級(jí)遞增的小問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的成就感、激發(fā)學(xué)生的表達(dá)欲望．當(dāng)學(xué)生遇到表達(dá)困難時(shí)，可以及時(shí)對(duì)所提問(wèn)題進(jìn)行解釋或者補(bǔ)充描述，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出哪怕部分觀點(diǎn)和想法，也可以在提出問(wèn)題以后給予學(xué)生足夠的交流和思考的時(shí)間．在交流表達(dá)的過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生及時(shí)地對(duì)同伴的交流內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充與反饋，培養(yǎng)學(xué)生的自我效能和思辨意識(shí)．

3.3 豐富交流表達(dá)方式

數(shù)學(xué)交流與表達(dá)的形式比較多樣，既可以是生生之間的對(duì)話，也可以是師生之間的討論，甚至可以是與數(shù)學(xué)書(shū)面形式語(yǔ)言的交流．信息傳遞的方向可以是闡述自我觀點(diǎn)的輸出，也可以是對(duì)對(duì)方觀點(diǎn)聆聽(tīng)的輸入．表達(dá)的方式既可以是口頭表達(dá),也可以是書(shū)面表達(dá)，以上種種豐富的表達(dá)形式為教師的教學(xué)提供了不同的選擇．

教師可以讓學(xué)生用自己喜歡的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)交流．比如將思維過(guò)程用語(yǔ)言、算式、圖表等記錄下來(lái)進(jìn)行展示，或者在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)小組合作的形式，選派小組代表進(jìn)行數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的表述和交流，然后同伴進(jìn)行補(bǔ)充，還可以通過(guò)數(shù)學(xué)寫(xiě)作的方式與別人交流自己在學(xué)習(xí)中的收獲，或者通過(guò)為學(xué)生提供表達(dá)的邏輯框架，讓學(xué)生的表達(dá)形式更加規(guī)范，并在此過(guò)程中提高表達(dá)的能力．

數(shù)學(xué)交流的目的是為了更好地理解數(shù)學(xué)，而理解數(shù)學(xué)的目的又是為了更好地交流，數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)交流之間是互為因果的關(guān)系．教師在教學(xué)過(guò)程中除了可以通過(guò)以上策略提高學(xué)生的表達(dá)能力，還可以通過(guò)為學(xué)生提供規(guī)范的表達(dá)示范——教師本身就是數(shù)學(xué)表達(dá)很好的榜樣，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的多重表征以增加表達(dá)方式的選擇、加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)以豐富和完善數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)、關(guān)注學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)過(guò)程中的缺陷以及時(shí)完善語(yǔ)言表達(dá)等方式，對(duì)初中生的交流與表達(dá)能力進(jìn)行培養(yǎng)．