射擊角對(duì)步槍彈侵徹玻璃靶后運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律

李金銘， 閆文敏， 董方棟， 盧大斌， 王舒

(1.瞬態(tài)沖擊技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102202；2. 中國(guó)兵器工業(yè)第二○八研究所，北京 102202)

在當(dāng)前國(guó)際形勢(shì)下，各個(gè)國(guó)家和地區(qū)都面臨著恐怖主義的嚴(yán)重威脅，在突發(fā)事件中, 恐怖分子/犯罪分子通常隱蔽在建筑物或車輛內(nèi)，槍彈在穿過(guò)玻璃障礙物后會(huì)引起彈著點(diǎn)的改變和射彈散布的增大，研究槍彈侵徹玻璃后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以預(yù)測(cè)其運(yùn)動(dòng)軌跡，對(duì)打擊玻璃后目標(biāo)有指定意義.

玻璃作為一種類陶瓷材料在日常生活中十分常見(jiàn)，其沖擊破壞過(guò)程是連續(xù)介質(zhì)向非連續(xù)介質(zhì)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，針對(duì)玻璃沖擊特性的研究也備受關(guān)注[1-2].近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)透明裝甲展開(kāi)了大量的研究，在玻璃沖擊下的力學(xué)響應(yīng)問(wèn)題研究中，目前研究方向的主流是關(guān)于汽車擋風(fēng)玻璃(夾層玻璃)的沖擊響應(yīng)問(wèn)題研究[3-8].夾層玻璃由上下兩層玻璃板和中夾層PVB膜復(fù)合而成，目前學(xué)者們對(duì)夾層玻璃的力學(xué)性能進(jìn)行了廣泛而深入的研究并取得了較豐富的研究成果.在槍彈侵徹玻璃方面，于遨洋等[9]總結(jié)出彈孔形態(tài)、彈頭長(zhǎng)度的變化以及彈頂?shù)牧鸭y印壓特征，分析彈孔形成順序，為區(qū)分首發(fā)和次發(fā)彈頭提供重要依據(jù).黃凱等[10]研究不同射擊角度玻璃對(duì)射擊彈頭造成何種程度的損壞，用以確定損壞的彈頭破片是否仍具備檢驗(yàn)價(jià)值，通過(guò)采用54式手槍以不同角度射擊5 mm普通平板玻璃，對(duì)射擊后彈頭破片形態(tài)的變化規(guī)律及其與射角的相關(guān)性進(jìn)行研究，得出彈頭碰撞玻璃后即使發(fā)生不同程度的變形、破裂，但其形態(tài)仍具有較好的檢驗(yàn)鑒定價(jià)值的結(jié)論.HAAG[11]通過(guò)研究槍彈侵徹玻璃后對(duì)人員的殺傷情況，分析不同角度射擊下玻璃碎片產(chǎn)生的情況.在槍彈侵徹玻璃方面，關(guān)注彈頭侵徹玻璃后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的研究很少，而槍彈侵徹玻璃后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)研究卻具有十分重要的戰(zhàn)術(shù)指導(dǎo)意義，高速運(yùn)動(dòng)的槍彈在碰撞和侵徹玻璃靶板的過(guò)程中迅速釋放能量，致使玻璃破損.彈頭貫穿玻璃后仍具有動(dòng)能，從而繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，由于強(qiáng)烈的碰撞作用，彈頭在與玻璃碰撞和侵徹過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生變形和破裂，致使彈頭速度、加速度等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，本文針對(duì)一種7.62 mm步槍彈侵徹玻璃過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真和試驗(yàn)研究，探究彈頭射擊角度對(duì)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響.

在針對(duì)打擊玻璃障礙物后目標(biāo)的槍彈設(shè)計(jì)中，開(kāi)展平板玻璃對(duì)彈頭侵徹影響的研究是十分必要的，此外，在涉及包含槍彈擊穿玻璃案件的勘查偵破中，研究回收彈頭形態(tài)對(duì)檢驗(yàn)鑒定也有重要意義.研究槍彈侵徹玻璃靶板后彈頭運(yùn)動(dòng)狀態(tài)規(guī)律，對(duì)進(jìn)一步預(yù)測(cè)槍彈侵徹后的運(yùn)動(dòng)特性有指導(dǎo)作用，同時(shí)可為高精度彈藥的研發(fā)提供技術(shù)支撐.

1 數(shù)值模型的可靠性驗(yàn)證

1.1 有限元模型

參考文獻(xiàn)[12]所述53式7.62 mm普通彈，建立彈頭與玻璃靶板相互作用有限元模型(如圖1所示)，彈頭由黃銅被甲、鉛芯和鋼芯3部分組成.彈頭以α的射擊角侵徹玻璃，α分別為0°～80°，間隔5°，忽略初始攻角因素影響.文中在保證計(jì)算精度的前提下加快計(jì)算效率，提高資源利用率，為減小計(jì)算量，仿真中所用玻璃尺寸為10 mm×10 mm×Δmm，厚度Δ為5 mm，因玻璃靶板尺寸小于實(shí)際尺寸，故其邊界設(shè)定為邊界無(wú)反射條件.在玻璃與彈頭各部分之間定義侵蝕接觸，對(duì)于黃銅被甲、鉛芯、鋼芯之間定義自動(dòng)面面接觸，由于鉛芯材料在彈頭與玻璃相互作用過(guò)程中會(huì)發(fā)生大變形，若使用考慮侵蝕算法的拉格朗日模擬方法，將增大彈頭斷裂過(guò)程數(shù)值模擬的誤差，故鉛在計(jì)算中加入MAT-ADD-EROSION模型.

圖1 有限元模型

1.2 本構(gòu)模型及參數(shù)

JOHNSON_COOK模型適合描述材料在大變形、高應(yīng)變率及高溫條件下的本構(gòu)關(guān)系，在沖擊、金屬爆炸成型等數(shù)值計(jì)算中應(yīng)用廣泛[13-15].該模型定義有材料的損傷為

(1)

(2)

式中D1～D5為材料常數(shù).因此使用JOHNSON_COOK材料模型結(jié)合GRUNEISEN狀態(tài)方程表述考慮變形時(shí)彈頭各材料的本構(gòu)關(guān)系，彈頭各部分材料參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[13].

平板玻璃是板狀的硅酸鹽玻璃，厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于長(zhǎng)寬.玻璃的理論抗拉極限達(dá)12 GPa，但實(shí)際強(qiáng)度只有理論強(qiáng)度的1/300～1/200，抗壓強(qiáng)度約為700～1 000 MPa[1].對(duì)于玻璃等脆性材料，JH2模型可以較好地以Damage模式體現(xiàn)玻璃中的損傷，而且損傷亦可以表征玻璃中裂紋的形態(tài)，故本文數(shù)值計(jì)算選用JH2模型，JH2模型自身包含的狀態(tài)方程可以表示為[1]

p=K1μ+K2μ2+K3μ3

(3)

式中：K1為體積模量；K2、K3為材料常數(shù)；p為靜水壓力；μ為體應(yīng)變.

該本構(gòu)模型的量綱一等效應(yīng)力描述為

(4)

式中D為損傷度，

當(dāng)材料為發(fā)生損傷時(shí)，其等效應(yīng)力為

(5)

當(dāng)材料完全破碎時(shí)，等效應(yīng)力為

(6)

玻璃材料各參數(shù)含義及詳細(xì)參數(shù)參考文獻(xiàn)[1-2].

1.3 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值結(jié)果對(duì)比

圖2為試驗(yàn)裝置布置示意圖和現(xiàn)場(chǎng)圖，發(fā)射裝置為7.62 mm測(cè)速?gòu)椀罉專瑥椀罉尮潭▕A持射擊.玻璃靶板通過(guò)玻璃框固定于靶架，放置于距離槍口30 m處，光電測(cè)速靶放置于玻璃靶板前2 m處，通過(guò)測(cè)速裝置得到彈頭侵徹玻璃前的入靶速度.高速攝影儀采用激光光源照射，彈頭通過(guò)啟動(dòng)靶時(shí)觸發(fā)高速攝影儀拍攝，捕捉彈頭侵徹玻璃后的飛行軌跡和彈頭擺動(dòng)姿態(tài)，通過(guò)對(duì)高速攝影圖像的信息處理，得到彈頭侵徹玻璃后的速度以及變形圖像.玻璃靶板后3 m放置彈頭回收裝置，內(nèi)放置低密度材料用于收集彈頭.

圖2 試驗(yàn)裝置示意圖和現(xiàn)場(chǎng)圖

圖3為步槍彈侵徹玻璃過(guò)程的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比，但受限于高速攝影幀頻和激光光源自身頻率性能，以及玻璃碎片和裂紋遮擋，文中僅對(duì)有效高速攝影試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

通常判定數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致程度是通過(guò)彈頭速度、質(zhì)量、變形結(jié)果的對(duì)比是否一致來(lái)進(jìn)行[6,13-15]，實(shí)際試驗(yàn)中過(guò)大的射擊角度是安全所不允許的，試驗(yàn)步槍彈以800 m/s速度近乎垂直侵徹玻璃，通過(guò)對(duì)高速攝影數(shù)據(jù)處理，得到侵徹玻璃后彈頭的剩余速度為776 m/s，與仿真結(jié)果0°、5°的結(jié)果773，776 m/s相比，誤差分別僅為0.3%和0，與試驗(yàn)結(jié)果幾乎一致，說(shuō)明MAT-ADD-EROSION中失效值預(yù)估合適.侵徹玻璃后彈頭速度過(guò)高，回收箱未能回收剩余彈頭，通過(guò)圖4射擊角0°下數(shù)值仿真彈頭變形過(guò)程和圖5高速攝影拍攝侵徹后彈頭圖像對(duì)比，彈頭變形仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，故認(rèn)為仿真結(jié)果可以滿足計(jì)算要求，即仿真結(jié)果可信.由于試驗(yàn)未能有效對(duì)彈頭在侵徹過(guò)程中運(yùn)動(dòng)過(guò)程抓拍清楚，故以數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行分析彈頭在玻璃中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而對(duì)試驗(yàn)中難以進(jìn)行的大射擊角情況下開(kāi)展仿真研究.

圖3 侵徹玻璃過(guò)程數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比圖

圖4 射擊角0°下數(shù)值仿真彈頭變形過(guò)程

圖5 高速攝影拍攝侵徹后彈頭圖像

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 速度與加速度分析

侵徹速度是研究侵徹過(guò)程及侵徹機(jī)理的關(guān)鍵因素，其與終點(diǎn)效果直接相關(guān)[4,13-15].文中對(duì)符合實(shí)際使用情況下的射擊角區(qū)間0～30°進(jìn)行速度和加速度分析，在步槍彈高速侵徹玻璃過(guò)程中，由于受實(shí)驗(yàn)技術(shù)的限制，無(wú)法有效得到整個(gè)侵徹過(guò)程中的侵徹速度變化，高速攝影對(duì)步槍彈侵徹過(guò)程拍攝不清晰，因此，通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)侵徹玻璃過(guò)程的速度和加速度進(jìn)行分析，對(duì)于研究整個(gè)侵徹過(guò)程與侵徹機(jī)理是尤為重要的.

文中步槍彈著靶速度為800 m/s，從10 μs開(kāi)始，彈頭開(kāi)始侵徹玻璃，由圖6彈頭速度衰減曲線和加速度變化曲線可知道彈頭在撞擊玻璃靶板后，受到玻璃作用與運(yùn)動(dòng)方向相反的阻力，在10 μs時(shí)，彈頭開(kāi)始侵徹玻璃靶板，在侵徹玻璃過(guò)程中，彈頭速度逐漸衰減；在彈頭與玻璃不再作用時(shí)，速度趨于穩(wěn)定.

圖6 彈頭速度衰減曲線和彈頭加速度變化曲線

由速度-時(shí)間曲線分析，從曲線形式上看，速度在整個(gè)侵徹過(guò)程中是持續(xù)減小的，0°、5°、10°的速度變化基本一致，15°、20°速度變化基本一致，0°、5°、10°速度變化在一個(gè)梯度內(nèi)，15°、20°速度變化在一個(gè)梯度內(nèi)，25°、30°速度亦可認(rèn)為在一個(gè)梯度內(nèi).由加速度-時(shí)間曲線分析，從曲線形式上看，彈頭侵徹玻璃過(guò)程，加速度先增大再減小，而后再增大再減小的過(guò)程，對(duì)于0°、5°加速度第二次增大減小過(guò)程可認(rèn)為是幅值變化不明顯的過(guò)程.

加速度-時(shí)間曲線與彈頭侵徹玻璃過(guò)程對(duì)比，可以將加速度變化階段分為4個(gè)階段：

第1階段:10～20 μs，彈頭與玻璃靶板接觸，加速度急劇增大，頭部外殼與鉛套開(kāi)始變形.玻璃靶板受到彈頭高速?zèng)_擊作用，內(nèi)部出現(xiàn)損傷，在彈頭頭部侵徹進(jìn)入玻璃后，加速度達(dá)到最大.

第2階段:約為20～40 μs，玻璃由于強(qiáng)沖擊出現(xiàn)破碎，彈頭侵徹的阻力減小，后期以摩擦阻力為主.在此階段內(nèi)彈頭與受損傷的玻璃一起運(yùn)動(dòng)，受到玻璃摩擦阻力作用，加速度減小.

第3階段:約為40～50 μs，此階段加速度曲線出現(xiàn)第2個(gè)拐點(diǎn)，是由于彈頭帶角度侵徹，彈頭尾部與未破壞的玻璃發(fā)生碰撞、摩擦作用，加速度急劇增大.

第4階段:約為50～65 μs，第3階段彈頭尾部與玻璃碰撞、摩擦，玻璃受損破碎，與第2階段類似，彈頭侵徹的阻力減小，彈頭完全脫離玻璃后，加速度衰減至0.

2.2 射擊角對(duì)步槍彈后效影響分析

槍彈侵徹玻璃后效殺傷評(píng)估一般以靶后的彈頭變形和飛行姿態(tài)綜合評(píng)判，文中為全面分析后效影響，對(duì)射擊角0°～90°工況全面分析.圖7給出了彈頭變形圖，由圖7可以看出，隨著彈頭射擊角的增大，彈頭變形越來(lái)越大，射擊角在0°～60°時(shí)，彈頭變形主要是弧形部尖部磨損，由于彈頭存在轉(zhuǎn)速，變形呈現(xiàn)一定的不對(duì)稱性，但彈頭總體的變形差異不明顯，超過(guò)65°時(shí)，彈頭弧形部尖部磨損后，變形逐漸向彈頭圓柱部發(fā)展，變形的不對(duì)稱性更加明顯.在長(zhǎng)度損失方面，由于有鋼芯的存在，最終均為損失長(zhǎng)度的10%左右，而在質(zhì)量損失方面，隨著射擊角度的增大，質(zhì)量損失越大，圖8(a)為剩余質(zhì)量百分比與射擊角度之間的關(guān)系圖.由圖8(a)可知，剩余質(zhì)量百分比與射擊角呈一次線性關(guān)系，隨著射擊角度增大，剩余質(zhì)量百分比隨之線性減小.

圖7 不同射擊角度下侵徹玻璃結(jié)束后彈頭變形

圖8 剩余質(zhì)量百分比、剩余速度、剩余轉(zhuǎn)速與射擊角關(guān)系

不同射擊角度的步槍彈侵徹玻璃后，彈頭受阻使彈軸發(fā)生一定的偏轉(zhuǎn)，由于彈頭侵徹玻璃的過(guò)程中，自身存在旋轉(zhuǎn)，除射擊角為零外，均存在一定的初始攻角，當(dāng)彈頭貫穿玻璃后，其彈軸偏轉(zhuǎn)逐步趨于穩(wěn)定，彈頭的攻角變化如圖9(a)所示.

當(dāng)射擊角為0°～15°時(shí)，彈頭出玻璃后攻角均為超過(guò)0.7°，射擊角為20°時(shí)，攻角不超過(guò)1.5°，一般認(rèn)為彈頭攻角2°以內(nèi)，彈頭是可以穩(wěn)定飛行的，故認(rèn)為射擊角為0°～20°的彈頭，侵徹5 mm厚玻璃后，飛行可以穩(wěn)定.射擊角25～50°，攻角在2°～7°之間，認(rèn)為是有一定擾動(dòng)影響飛行.當(dāng)射擊角超過(guò)55°后，攻角超過(guò)35°，此時(shí)彈頭飛行是失穩(wěn)的，其中射擊角80°時(shí)，彈頭在玻璃中侵徹飛行，不能有效貫穿玻璃靶板.

步槍彈侵徹玻璃后的速度矢量偏轉(zhuǎn)見(jiàn)圖9(b)，對(duì)于文中步槍彈頭速度大且頭部較尖，故侵徹玻璃時(shí)發(fā)生的偏轉(zhuǎn)較小，在70°射擊角內(nèi)，彈頭的速度偏轉(zhuǎn)角小于2°，當(dāng)彈頭的射擊角大于80°時(shí)，其速度偏轉(zhuǎn)角接近10°，彈頭接近跳飛.彈頭貫穿玻璃后，其速度偏轉(zhuǎn)角逐步趨于穩(wěn)定，射擊角為80°時(shí)，彈頭偏轉(zhuǎn)后仍在玻璃中侵徹飛行，故角度持續(xù)增大，除射擊角80°外，均在侵徹玻璃后趨于穩(wěn)定.

圖9 彈頭侵徹玻璃后關(guān)鍵參量曲線

對(duì)打擊玻璃后目標(biāo)殺傷/致傷效果評(píng)估的關(guān)鍵是靶后彈頭在目標(biāo)上的著靶姿態(tài)和其具有能量的多少，由圖9(c)中，得到彈頭速度矢量偏轉(zhuǎn)角度δ與射擊角α之間關(guān)系式為

δ=-0.4678α+0.1215α2+(4.68×10-5)α3

隨著射擊角α增大，彈頭速度矢量偏轉(zhuǎn)角度δ隨之增大.由剛體動(dòng)能公式E=0.5mv2+0.5Jω2可知，其中，m為質(zhì)量，v為速度，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ω為轉(zhuǎn)速，由于轉(zhuǎn)速引起的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與平動(dòng)動(dòng)能相比，可以忽略，這里剩余能量?jī)H考慮初平動(dòng)動(dòng)能.由圖9(d)可以看出，剩余動(dòng)能E1與初始動(dòng)能E0比值基本是隨著射擊角增大線性減小，總體是呈負(fù)相關(guān)減小.

3 結(jié) 論

文中建立了步槍彈侵徹5 mm普通玻璃靶板的有限元分析模型，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)典型物理現(xiàn)象對(duì)比，驗(yàn)證模型的有效性、準(zhǔn)確性和可信性，基于數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)彈頭與玻璃的相互作用過(guò)程進(jìn)行分析，結(jié)果可為槍彈侵徹玻璃后運(yùn)動(dòng)軌跡預(yù)測(cè)和對(duì)玻璃后目標(biāo)殺傷評(píng)估提供參考，包括彈頭速度、加速度、靶后彈頭穩(wěn)定分析，以及射擊角對(duì)侵徹影響的分析，基于以上分析得到如下結(jié)論:

① 在侵徹玻璃過(guò)程中，彈頭速度逐漸衰減，彈頭與玻璃不再作用時(shí)，速度趨于穩(wěn)定，射擊角0°、5°、10°的速度變化在一個(gè)梯度內(nèi)，射擊角15°、20°速度變化在一個(gè)梯度內(nèi)，25°、30°速度在一個(gè)梯度內(nèi)，每個(gè)梯度內(nèi)的速度變化基本一致，加速度變化階段分為4個(gè)階段，呈現(xiàn)雙峰現(xiàn)象，與彈頭阻力有直接關(guān)系，彈頭侵徹過(guò)程加速度先增大再減小，而后再增大再減小；

② 射擊角為0°～20°的彈頭，侵徹5 mm厚玻璃后，可以穩(wěn)定飛行.射擊角25°～50°，彈頭帶一定擾動(dòng)飛行，當(dāng)射擊角超過(guò)55°后，彈頭飛行是失穩(wěn)的，其中射擊角80°時(shí)，彈頭在玻璃中侵徹飛行，不能有效貫穿玻璃靶板；

③ 隨著射擊角度的增大，質(zhì)量損失越大，剩余動(dòng)能與初始動(dòng)能比值的差異由質(zhì)量損失的差異造成，剩余動(dòng)能與初始動(dòng)能比值基本是隨著射擊角增大線性減小，總體呈負(fù)相關(guān)減小.