王麗萍，沈 笑，吳 洋，俞 維

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310023；2.浙江工業(yè)大學(xué) 信息智能與決策優(yōu)化研究所，浙江 杭州 310023；3.浙江工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，浙江 杭州 310023)

在實(shí)際工程應(yīng)用領(lǐng)域，需要優(yōu)化的目標(biāo)個(gè)數(shù)往往不止一個(gè)。如在橋梁設(shè)計(jì)工程中，通常期望在最大限度提高工程安全性的同時(shí)盡可能降低作業(yè)成本。在物流配送中，通常期望在提高工作效率的同時(shí)實(shí)現(xiàn)成本最低，并且使服務(wù)質(zhì)量達(dá)到最優(yōu)。因此，這類具有兩個(gè)或兩個(gè)以上相互沖突目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題被稱為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題(MOPs)[1]。目前，解決這類問(wèn)題的有效方法是在多個(gè)目標(biāo)之間找到一組折中解，使得各個(gè)目標(biāo)盡可能地逼近各自的最優(yōu)解，也稱為帕累托最優(yōu)解(Pareto-optimal，P-O)[2]。多目標(biāo)進(jìn)化算法(Multi-objective evolutionary algorithms，MOEAs)通過(guò)模擬種群進(jìn)化過(guò)程，在迭代過(guò)程中淘汰劣解，保留P-O，在近20 年的演化計(jì)算中被證實(shí)能有效求解MOPs[3-4]。

多目標(biāo)進(jìn)化算法按進(jìn)化機(jī)制可以分為基于支配關(guān)系的MOEAs、基于指標(biāo)的MOEAs和基于分解的MOEAs。其中，基于分解的MOEAs具有強(qiáng)搜索能力、較低的算法復(fù)雜度和局部搜索的高兼容性，備受國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注。基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法(MOEA based on decomposition，MOEA/D)由Zhang等[2]提出，其主要思想是通過(guò)聚合函數(shù)將MOPs分解為多個(gè)單目標(biāo)子問(wèn)題協(xié)同優(yōu)化，對(duì)于解決高維MOPs效果良好，目前已經(jīng)成為一類主流方法[5]。為進(jìn)一步提高算法性能，基于分解的改進(jìn)算法相繼被提出。Tan等[6]提出了一種MOEA/D的新版本，稱為MOEA/D+統(tǒng)一設(shè)計(jì)：針對(duì)基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法的新版本，利用混合物實(shí)驗(yàn)均勻設(shè)計(jì)(UDEM)生成權(quán)重向量，該方法所產(chǎn)生的權(quán)重向量比單純形網(wǎng)格設(shè)計(jì)方法所生成的權(quán)重向量更均勻；Cheng等[7]提出了基于參考向量的多目標(biāo)進(jìn)化算法，該算法提出了一種新的分解方法——角度懲罰距離(Angle penalized distance，APD)，該方法在搜索階段前期注重收斂性，后期注重多樣性，適用于具有不同目標(biāo)數(shù)量的不同問(wèn)題；Qi等[8]提出基于自適應(yīng)權(quán)重調(diào)整的MOEA/D，通過(guò)分析切比雪夫分解法下的權(quán)重向量與最優(yōu)解的幾何關(guān)系，提出了一種新的權(quán)重向量初始化方法和自適應(yīng)權(quán)重向量調(diào)整策略，周期性地調(diào)整權(quán)重向量以得到更均勻分布的解；Li等[9]提出基于差分進(jìn)化的MOEA/D，利用DE算子和多項(xiàng)式突變?yōu)槊總€(gè)子問(wèn)題生成一個(gè)新解，以提高處理復(fù)雜Pareto前沿的能力；Wang等[10]提出了一種算法全局替換的分解多目標(biāo)進(jìn)化算法，證明了替換鄰域?qū)Σ煌瑔?wèn)題通常是不同的；Chen等[11]提出一種基于穩(wěn)態(tài)匹配選擇的MOEA/D來(lái)協(xié)調(diào)MOEA/D中的解個(gè)體和子問(wèn)題的互相匹配過(guò)程，為每個(gè)子問(wèn)題選擇一個(gè)最佳匹配個(gè)體，從而平衡算法的收斂性和多樣性；Yuan等[12]提出基于距離更新策略的MOEA/D，該算法提出替換鄰域的概念，通過(guò)計(jì)算新解到子問(wèn)題的垂直距離來(lái)確定新解的鄰域范圍，并選取鄰域內(nèi)合適的解進(jìn)行替換，該算法對(duì)處理高維目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題性能良好；Zhao等[13]提出了基于集成鄰域大小的MOEA/D，強(qiáng)調(diào)鄰域大小對(duì)MOEA/D性能的影響，實(shí)驗(yàn)證明不同鄰域大小適用于不同的MOPs；Wang等[14]在MOEA/D-GR[10]的基礎(chǔ)上進(jìn)行了拓展，提出線性、指數(shù)和S形指數(shù)3種策略自適應(yīng)調(diào)整替換鄰域的大小，形成一種基于自適應(yīng)替換策略的穩(wěn)態(tài)算法。

鄰域的設(shè)置對(duì)于分解算法性能至關(guān)重要，父代個(gè)體的選擇和子代個(gè)體的替換都取決于鄰域的構(gòu)成和規(guī)模。在進(jìn)化過(guò)程中，以上分解算法通常采用固定鄰域的方式，為每個(gè)個(gè)體分配相同的鄰域規(guī)模。但顯然每個(gè)個(gè)體的搜索能力不同，所需要的鄰域規(guī)模也不等?；诖耍P者提出了一種基于動(dòng)態(tài)分配鄰域策略的多目標(biāo)進(jìn)化算法(MOEA/D-SD)。該算法通過(guò)衡量新解相對(duì)于舊解在收斂方向和多樣性角度上的綜合改進(jìn)量來(lái)評(píng)估個(gè)體的進(jìn)化狀態(tài)，且根據(jù)個(gè)體進(jìn)化狀態(tài)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)鄰域大小，對(duì)進(jìn)化狀態(tài)相對(duì)較好的個(gè)體分配更多的鄰域以帶動(dòng)周圍更多個(gè)體協(xié)同進(jìn)化，從而合理利用有限的計(jì)算資源及提高算法的運(yùn)行效率。

1 背景知識(shí)

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題(MOP)[2]可以表示為

minF(x)=(f1(x),…,fm(x))T

(1)

subject tox∈Ω

式中：F(x)為具有m個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題；Ω為決策空間；x=(x1,x2,…,xn)為決策空間的一個(gè)n維決策向量。

1.1 分解方法

MOEA/D通過(guò)聚合函數(shù)將一個(gè)MOP式(1)分解為若干個(gè)標(biāo)量?jī)?yōu)化子問(wèn)題，并同時(shí)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。其中聚合函數(shù)主要有加權(quán)和聚合法(Weighted sum，WS)、懲罰邊界交叉聚合法(Penaty boundary intersection，PBI)和切比雪夫聚合法(Tchebycheff，Tch)。加權(quán)和聚合法適用于凸的帕累托前沿(Pareto fronts，PFs)(最小化問(wèn)題)，對(duì)于非凸的PFs，它不能近似整個(gè)PF；懲罰邊界交叉聚合法中有一個(gè)懲罰參數(shù)θ，優(yōu)化效果受懲罰參數(shù)θ的影響較大；切比雪夫聚合法對(duì)凸和非凸的問(wèn)題具有相同的優(yōu)化效果，且優(yōu)化過(guò)程無(wú)需進(jìn)行參數(shù)調(diào)整。

綜上，筆者采用了MOEA/D中的切比雪夫聚合法，將理想Pareto前沿的MOP分解成N個(gè)標(biāo)量?jī)?yōu)化子問(wèn)題，即

(2)

(3)

1.2 權(quán)重生成方法

在MOEA/D框架中，權(quán)重向量生成方法的選擇是影響算法性能的重要因素之一[5]。當(dāng)決策者不提供任何偏好信息的時(shí)候，生成相對(duì)均勻分布的權(quán)重向量要比生成不均勻分布的權(quán)重向量所求得的解集，更能均勻地分布在PF上。在MOEA/D-SD算法中，為了所得解集能均勻分布在PF上，沿用了原始MOEA/D算法中的單格子點(diǎn)法來(lái)生成相對(duì)均勻分布的權(quán)重向量(λ1,…,λN)，即

(4)

(5)

1.3 鄰 域

在MOEA/D中，子問(wèn)題利用相鄰的子問(wèn)題信息進(jìn)行優(yōu)化，如第i個(gè)子問(wèn)題的鄰域是由綁定的權(quán)重向量λi之間的歐幾里德距離求離的最近的T個(gè)權(quán)重向量在λ1,λ2,…,λN中，通過(guò)鄰域關(guān)系選擇父代解，繁殖后代并產(chǎn)生新解，比較后用新解替代原始解，使得子問(wèn)題朝著有利的方向進(jìn)化。

2 問(wèn)題描述及算法

2.1 問(wèn)題描述

鄰域貫穿整個(gè)算法中的兩個(gè)重要環(huán)節(jié)：選擇和替換。在MOEA/D算法中，子代個(gè)體的產(chǎn)生受其父代鄰域個(gè)體的影響，鄰域大小對(duì)算法有很大的影響。在原始MOEA/D中，更新過(guò)程中有些子問(wèn)題相對(duì)于前一代的進(jìn)化程度較高，有些則發(fā)生退化，但是每個(gè)子問(wèn)題鄰域仍設(shè)置為固定大小，在浪費(fèi)計(jì)算資源的同時(shí)所得解分布也不均勻。

在更新過(guò)程中，要想有效地利用計(jì)算資源，提高算法性能，為不同子問(wèn)題分配合適的鄰域尤為重要。若為子問(wèn)題分配鄰域過(guò)大，在浪費(fèi)資源的同時(shí)還會(huì)導(dǎo)致所得解偏離Pareto前沿；若為子問(wèn)題分配鄰域過(guò)小，則會(huì)使解陷入局部最優(yōu)，同時(shí)無(wú)法保證解的多樣性。因此，本研究根據(jù)不同子問(wèn)題的進(jìn)化程度為其選擇合適的鄰域規(guī)模T，以平衡種群的多樣性和收斂性。

筆者以DTLZ[15]系列測(cè)試函數(shù)中的DTLZ1測(cè)試函數(shù)為例，通過(guò)二維圖像分析鄰域?qū)OEA/D算法性能的影響，其中種群規(guī)模為100。圖1為當(dāng)鄰域T分別設(shè)置為10，15，20，25，30，35時(shí)，MOEA/D中同一子問(wèn)題的解迭代70 次后的變化圖，圖中分別選擇第1，31，51，71，91 個(gè)子問(wèn)題。圖1中不同的形狀代表算法設(shè)置的鄰域不同，不同深淺代表不同子問(wèn)題上的解，圖1中對(duì)于第1 個(gè)子問(wèn)題和第21 個(gè)子問(wèn)題，當(dāng)鄰域T=15，20時(shí)，所得解的多樣性最優(yōu)，其中，第1 個(gè)子問(wèn)題中，當(dāng)鄰域T=20的收斂性比鄰域T=15的好，而第21 個(gè)子問(wèn)題剛好相反；在第51 個(gè)子問(wèn)題中，當(dāng)鄰域T=15，20，25時(shí)，所得解為最優(yōu)；在第81 個(gè)子問(wèn)題中，當(dāng)鄰域T=30時(shí)，所得解為最優(yōu)；在第91 個(gè)子問(wèn)題中，當(dāng)鄰域T=20時(shí)，所得解為最優(yōu)。另外，當(dāng)鄰域T=10時(shí)，種群難以逼近PF前沿；當(dāng)鄰域T=35時(shí)，種群發(fā)生了退化的現(xiàn)象。根據(jù)以上分析可知：種群在更新過(guò)程中，為不同子問(wèn)題選擇合適的鄰域尤為重要。

圖1 鄰域改變時(shí)的性能變化圖Fig.1 Performance change diagram when the solution changes

2.2 基于個(gè)體的進(jìn)化狀態(tài)動(dòng)態(tài)分配鄰域

選擇鄰域過(guò)小會(huì)導(dǎo)致種群陷入局部最優(yōu)，不利于算法的多樣性；若鄰域過(guò)大會(huì)導(dǎo)致種群退化，解偏離PF前沿。為了克服固定鄰域的缺陷，為每個(gè)子問(wèn)題尋找合適的鄰域并提高算法的性能，筆者提出了一種基于個(gè)體的進(jìn)化狀態(tài)動(dòng)態(tài)分配鄰域算法。算法1為MOEA/D-SD的主框架，算法2為根據(jù)個(gè)體進(jìn)化狀態(tài)動(dòng)態(tài)分配鄰域策略。

算法1MOEA/D-SD主框架

輸入多目標(biāo)問(wèn)題式(1)；種群規(guī)模N；均勻分布的N個(gè)權(quán)重向量H：λ1,λ2,…,λN；鄰域T規(guī)模Tmax=30，Tmin=15；Ui=1

輸出x1,x2,…,xN，f1(x)，f2(x),…,fi(x)…

步驟1For gen=1 to max gen, do

步驟2If gen=1 to 50，do

步驟3T=(Tmax-(Tmax-Tmin)/2)

步驟4Else

步驟5Calculate the neighborhood size of all subproblems according to algorithm 2 //當(dāng)代數(shù)大于50代時(shí)，通過(guò)算法2獲得每個(gè)子問(wèn)題的鄰域規(guī)模

步驟6End if

步驟7Fori=1 toN，do

步驟8If rand()<δ

步驟9thenB=B(i) //從B(i)中隨機(jī)選取xl和xk

步驟10Else

步驟11E=rand[1,N]//從整個(gè)種群中進(jìn)行隨機(jī)選取

步驟12End if

步驟13y←GeneticOperator(xl,xk) //進(jìn)行交叉變異產(chǎn)生新解

步驟14UpdateIdealPoint(y;z*) //更新參考點(diǎn)

步驟15UpdateNeigh(y;z*;W;B(i);P) //更新解

步驟16End For

步驟17End For

在MOEA/D-SD主框架算法1中體現(xiàn)的本文貢獻(xiàn)在于根據(jù)個(gè)體進(jìn)化狀態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分配鄰域，具體如圖2所示。圖2顯示了兩種測(cè)量方式：角度和距離，其中di和θi的計(jì)算公式分別為

圖2 個(gè)體進(jìn)化狀態(tài)動(dòng)態(tài)分配鄰域策略Fig.2 Individual evolutionary state dynamic allocation of neighborhood strategy

(6)

(7)

式(6)中di為y和z*之間的距離，式(7)中θi為y與λi之間的角度。其中：xi為第i個(gè)子問(wèn)題；λi為第i個(gè)權(quán)重向量；z*為理想點(diǎn)即參考點(diǎn)。

筆者算法根據(jù)個(gè)體進(jìn)化狀態(tài)動(dòng)態(tài)分配鄰域策略具體步驟詳見(jiàn)算法2。

算法2個(gè)體進(jìn)化狀態(tài)動(dòng)態(tài)分配鄰域策略

輸入最大鄰域值Tmax=30，最小鄰域值Tmin=15；生成N個(gè)均勻分布的權(quán)重向量；Ui=1

輸出T={T1,T2,…,TN}

步驟1Fori=1,…,N，do

步驟2計(jì)算Ui=((1-gen/max gen)·Δdi+(gen/max gen)·Δcosθi)·Ui，式中Δdi=diold-dinew，Δcosθi=1/(1/cosθiold-1/cosθinew) //計(jì)算個(gè)體的相對(duì)改進(jìn)量

步驟3End For

式中，Ta=Tmin+(Tmax-Tmin)·((U)/max(U))//根據(jù)個(gè)體更新?tīng)顟B(tài)動(dòng)態(tài)分配鄰域

步驟5T=ceil(Ti)//鄰域取整

筆者提出的個(gè)體進(jìn)化狀態(tài)動(dòng)態(tài)分配鄰域策略能更好地平衡算法的多樣性和收斂性，并更合理地分配子問(wèn)題的鄰域。如圖2所示，新解為子問(wèn)題的當(dāng)前解，舊解為子問(wèn)題的先前解，根據(jù)di(收斂性方向)和θi(多樣性角度)來(lái)衡量舊解與新解之間的綜合相對(duì)改進(jìn)量，并以此判定個(gè)體進(jìn)化狀態(tài)，根據(jù)個(gè)體的進(jìn)化狀態(tài)動(dòng)態(tài)分配鄰域，向PF進(jìn)化變化大時(shí)，子問(wèn)題能夠更好地進(jìn)化，將會(huì)分配更多的鄰域使子問(wèn)題得到更好的進(jìn)化；向PF進(jìn)化變化較小時(shí)，子問(wèn)題陷入停滯，不應(yīng)該分配更多的鄰域以免浪費(fèi)計(jì)算資源；遠(yuǎn)離PF進(jìn)化時(shí)，子問(wèn)題應(yīng)該要分配更多的鄰域，使個(gè)體得到進(jìn)化，以免個(gè)體陷入局部最優(yōu)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

為了減少隨機(jī)因素對(duì)算法性能的影響，在每個(gè)測(cè)試函數(shù)上均運(yùn)行20 次，取平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為最終的對(duì)比測(cè)試數(shù)據(jù)，選用二維ZDT系列[16]測(cè)試函數(shù)和三維DTLZ系列[15]測(cè)試函數(shù)對(duì)原始的MOEA/D[2]，MOEA/D-GR[10]和MOEA/D-SD進(jìn)行算法性能對(duì)比，均使用Tchebyceff的聚合函數(shù)分解法、多項(xiàng)式變異算子以及單格子點(diǎn)法生成權(quán)重向量。其中，Tmin=15，Tmax=30僅在MOEA/D-SD中使用，T=20的鄰域在MOEA/D、MOEA/D-GR中使用，其他參數(shù)設(shè)置均保持一致。在二維測(cè)試函數(shù)中，H=99，N=100；在三維測(cè)試函數(shù)中，H=13，N=105。在二維ZDT系列測(cè)試函數(shù)中種群最大進(jìn)化代數(shù)為300，在三維DTLZ系列測(cè)試函數(shù)中DTLZ1和DTLZ3，DTLZ5和DTLZ6的種群進(jìn)化代數(shù)為1 000；DTLZ2和DTLZ4最大進(jìn)化代數(shù)為500。

3.2 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了能夠具體評(píng)價(jià)算法的性能，筆者使用以下3個(gè)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則：1) 世代距離評(píng)價(jià)指標(biāo)(Generational distance，GD)[17]用來(lái)衡量算法的收斂性，指標(biāo)值越小，代表算法的收斂性能越好；2) 反世代距離評(píng)價(jià)指標(biāo)(Inverted generational distance，IGD)[18]是一個(gè)綜合性能的指標(biāo)，能夠綜合評(píng)價(jià)算法的收斂性能和多樣性能，指標(biāo)值越小，代表算法的綜合性能越好；3) 超體積指標(biāo)(Hyper volume，HV)[19]是一種綜合性指標(biāo)，能夠同時(shí)衡量算法的多樣性和收斂性，指標(biāo)值越大，代表算法性能越好。

3.2.1 在ZDT系列測(cè)試函數(shù)上的算法性能對(duì)比

為衡量算法的收斂性和綜合性，筆者在ZDT系列測(cè)試函數(shù)上運(yùn)行20 次，求取GD指標(biāo)和IGD指標(biāo)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為最終數(shù)據(jù)對(duì)比值，并分別與MOEA/D和MOEA/D-GR算法進(jìn)行對(duì)比。

表1中標(biāo)黑數(shù)值表示對(duì)比算法中的各項(xiàng)最優(yōu)數(shù)值。從表1可以看出：在ZDT系列測(cè)試函數(shù)中MOEA/D-SD算法的GD指標(biāo)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均明顯優(yōu)于MOEA/D和MOEA/D-GR算法；同時(shí)，在IGD指標(biāo)方面，除ZDT6測(cè)試函數(shù)，MOEA/D-SD算法均優(yōu)于其他對(duì)比算法。由此可以看出：根據(jù)個(gè)體進(jìn)化狀態(tài)動(dòng)態(tài)分配鄰域?qū)λ惴ǖ馁Y源能夠進(jìn)行有效分配，明顯提高了算法的收斂性，且提升了算法的整體性能。

表1 3 種算法在ZDT測(cè)試函數(shù)上的指標(biāo)對(duì)比Table 1 Index comparison of three algorithms in ZDT test function

為了直觀地反映MOEA/D-SD算法性能的提高，運(yùn)用算法運(yùn)行20 次中IGD最小值數(shù)據(jù)繪制出MOEA/D和MOEA/D-SD在ZDT系列測(cè)試函數(shù)上的Pareto前沿和真實(shí)Pareto前沿對(duì)比圖，以不同形狀繪制以示區(qū)分：實(shí)心圓為MOEA/D-SD算法求得的Pareto最優(yōu)解，空心圓為MOEA/D求得的Pareto最優(yōu)解，十字形狀為真實(shí)的Pareto前沿，每幅圖中所附的小圖是部分前沿區(qū)域的放大圖。從圖3可以看出：MOAE/D-SD算法求得的解集要比原始的MOEA/D算法求得的解集要更接近Pareto真實(shí)前沿，其中MOEA/D-SD在ZDT4中求得的解集很大程度接近了Pareto真實(shí)前沿，MOEA/D離真實(shí)前沿較遠(yuǎn)，證明了改進(jìn)算法使算法性能得到了明顯提高。

圖3 3 種算法在ZDT系列函數(shù)上的Pareto前沿對(duì)比圖Fig.3 Comparison diagram of Pareto frontier of the 3 algorithms on ZDT series functions

3.2.2 在DTLZ系列測(cè)試函數(shù)上的算法性能對(duì)比

在DTLZ系列測(cè)試函數(shù)上運(yùn)行20 次，求取IGD指標(biāo)和HV指標(biāo)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為最終數(shù)據(jù)對(duì)比值來(lái)衡量算法的綜合性，并與MOEA/D和MOEA/D-GR的算法進(jìn)行對(duì)比。

由表2可知：通過(guò)對(duì)比MOEA/D，MOEA/D-GR和MOEA/D-SD的IGD均值和標(biāo)準(zhǔn)差可知，除測(cè)試函數(shù)DTLZ1和DTLZ3，MOEA/D-SD的IGD指標(biāo)均值比MOEA/D和MOEA/D-GR小，說(shuō)明算法性能要優(yōu)于MOEA/D算法和MOEA/D-GR算法。除DTLZ3測(cè)試函數(shù)，MOEA/D-SD算法的IGD標(biāo)準(zhǔn)差值均小于MOEA/D和MOEA/D-GR算法，表明算法具有較好的魯棒性。從表2中MOEA/D、MOEA/D-GR和MOEA/D-SD的HV指標(biāo)均值對(duì)比數(shù)據(jù)可以看出：在DTLZ系列測(cè)試函數(shù)上MOEA/D-SD的HV指標(biāo)均值大部分都比MOEA/D和MOEA/D-GR大，說(shuō)明MOEA/D-SD的算法性能優(yōu)于兩種比較算法。圖4是繪制的3 種算法的IGD盒圖，從圖4可以看出：MOEA/D-SD算法的其他測(cè)試函數(shù)的中位數(shù)大多高于兩種比較算法；該算法的四分距相對(duì)其他兩種對(duì)比算法較小，且該算法的異常點(diǎn)相對(duì)其他兩種對(duì)比算法較少，證明了該算法具有較好的魯棒性和精度。

表2 3 種算法在DTLZ測(cè)試函數(shù)上的指標(biāo)對(duì)比Table 2 Index comparison of three algorithms on DTLZ test function

圖4 3 種算法在DTLZ函數(shù)上運(yùn)行20 次的IGD盒圖Fig.4 IGD box graph with 3 algorithms running 20 times on DTLZ function

4 結(jié) 論

筆者提出的MOEA/D-SD算法通過(guò)衡量新解相對(duì)于舊解在收斂方向和多樣性角度上的綜合改進(jìn)量來(lái)評(píng)估個(gè)體的進(jìn)化狀態(tài)，并根據(jù)個(gè)體進(jìn)化狀態(tài)的改進(jìn)程度動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)鄰域大小，為每個(gè)子問(wèn)題分配合適的鄰域。將該算法與MOEA/D和MOEA/D-GR兩種算法進(jìn)行對(duì)比，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：算法的計(jì)算資源得到了有效分配，算法性能得到了有效提高。在接下來(lái)的工作中，可以考慮給每個(gè)子問(wèn)題設(shè)置自適應(yīng)分配鄰域，并將其應(yīng)用在高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中。