儲(chǔ)亞?wèn)|,李成剛,陳飛翔,岳云雙,王 劍
(南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院,江蘇 南京 210016)
液壓伺服單元因其功率密度大、動(dòng)作響應(yīng)快和抗電磁干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)[1],在機(jī)器人領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。對(duì)于自動(dòng)化打磨、人機(jī)協(xié)作等對(duì)操作力精度和穩(wěn)定性要求較高的場(chǎng)合,傳統(tǒng)的基于位置伺服的機(jī)器人電液比例系統(tǒng)難以滿足應(yīng)用需求,此時(shí)需在位置閉環(huán)控制的基礎(chǔ)上融合環(huán)境感知、實(shí)時(shí)力控等要素,通過(guò)內(nèi)外環(huán)結(jié)合、實(shí)時(shí)受力狀態(tài)補(bǔ)償?shù)目刂品绞絒2],對(duì)機(jī)器人進(jìn)行柔順控制,提高機(jī)器人電液比例閥控缸驅(qū)動(dòng)單元的魯棒性和可靠性[3]。
機(jī)器人柔順性可通過(guò)增加被動(dòng)柔順機(jī)構(gòu)或設(shè)計(jì)主動(dòng)柔順?biāo)惴▉?lái)實(shí)現(xiàn)[4]。對(duì)于主動(dòng)柔順控制策略而言,位置伺服是機(jī)器人柔順力控的基礎(chǔ)[5],在電液比例系統(tǒng)的位置控制領(lǐng)域已有大量的研究工作,上海交通大學(xué)的何常玉等[6]針對(duì)帶有負(fù)載擾動(dòng)的電液比例位置系統(tǒng)提出了一種動(dòng)態(tài)面魯棒控制策略,可實(shí)現(xiàn)高精度位置跟蹤,且有效避免了傳統(tǒng)反步法設(shè)計(jì)魯棒控制器時(shí)帶來(lái)的“計(jì)算膨脹”問(wèn)題;天津理工大學(xué)的王收軍等[7]利用速度反饋和PID控制對(duì)電液比例位置控制的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了優(yōu)化,有效提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度和平穩(wěn)性。在柔順控制領(lǐng)域,Hogan[8],Whitney[9],Salisbury[10],Kazarooni[11]等人對(duì)于阻抗算法的研究工作最具代表性,而Sepehri和Clegg提出的是基于力/位混合控制的電液比例控制器,但由于早期缺乏強(qiáng)大的仿真驗(yàn)證工具,導(dǎo)致控制效果有所欠缺[12]。
本文為滿足某工程液壓機(jī)器人的作業(yè)需求,提出了一種基于導(dǎo)納控制算法的電液比例柔順控制器,搭建了一種強(qiáng)大的、全新的機(jī)電一體化聯(lián)合仿真平臺(tái),并對(duì)研究對(duì)象的控制性能進(jìn)行了多算法、跨平臺(tái)的聯(lián)合對(duì)比仿真分析,驗(yàn)證了柔順控制器的適用性和可靠性。
電液比例控制系統(tǒng)按照液壓動(dòng)力元件的控制原理,可分為節(jié)流控制式(閥控式)和容積控制式(變量泵、變量馬達(dá)控制式)2大類[13]。其中,節(jié)流控制式又以閥控缸這種典型系統(tǒng)為代表,通常搭配位移傳感器組成閉環(huán)控制。一個(gè)典型的基于位置閉環(huán)的電液比例系統(tǒng)組成原理如圖1所示。
圖1 電液比例閥控缸位置閉環(huán)原理
考慮到液壓機(jī)器人的實(shí)際控制要求,本文以電液比例閥控缸系統(tǒng)為研究對(duì)象,設(shè)計(jì)了專用的基于PID位置內(nèi)環(huán)的導(dǎo)納控制器,并分別進(jìn)行了系統(tǒng)在彈簧阻尼和剛性碰撞環(huán)境下的聯(lián)合仿真分析。其中,設(shè)計(jì)的碰撞實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)組成如圖2所示。系統(tǒng)主要由對(duì)稱式電磁比例閥、平臺(tái)底板、非對(duì)稱液壓油缸、拉桿式位移傳感器、直線導(dǎo)軌模組、位置擋板、工作頂板、油管和支架等附件組成。
圖2 電液比例閥控缸實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)
常規(guī)的位置伺服控制原理為:泵站經(jīng)由電磁比例閥給液壓缸供油,驅(qū)動(dòng)活塞桿按照一定的規(guī)律運(yùn)動(dòng),具體的負(fù)載位移量由固定在油缸上的拉桿式位移傳感器負(fù)責(zé)監(jiān)測(cè)與反饋,在控制器中將返回的實(shí)際位移值與期望位移信號(hào)相比較,偏差量通過(guò)比例放大器放大并轉(zhuǎn)換成控制電流信號(hào),驅(qū)動(dòng)電液比例閥中的比例電磁鐵,將信號(hào)電流的大小和正負(fù)成比例、連續(xù)地轉(zhuǎn)換成機(jī)械量推動(dòng)閥芯運(yùn)動(dòng),進(jìn)而改變比例閥開口狀態(tài),使得流入液壓缸兩腔內(nèi)的流量發(fā)生變化,推動(dòng)活塞桿運(yùn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)負(fù)載實(shí)際位移對(duì)期望輸出信號(hào)的快速、準(zhǔn)確跟蹤[14]。
在上述驅(qū)動(dòng)器位置伺服控制的基礎(chǔ)上,本文對(duì)電液比例系統(tǒng)的控制器加入了基于導(dǎo)納算法的外部作用力閉環(huán),通過(guò)活塞桿末端的力傳感器將系統(tǒng)與環(huán)境的作用力實(shí)時(shí)反饋給控制器,根據(jù)導(dǎo)納算法將作用力的實(shí)際值與控制策略所設(shè)計(jì)的期望閾值進(jìn)行比較,根據(jù)偏差值對(duì)油缸位移進(jìn)行及時(shí)修正,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)電液比例系統(tǒng)的柔順控制。
在軟件仿真之前,可先求解電液比例系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型,用作驗(yàn)證和參考。機(jī)器人液壓系統(tǒng)各元件參數(shù)已根據(jù)實(shí)際工況和控制要求進(jìn)行了初步確定,其中油缸行程L=320 mm,缸徑D=40 mm,活塞桿直徑d=22 mm,據(jù)此可求解此液壓油缸的實(shí)際工作面積為8.77 cm2,比例閥與油缸之間管道長(zhǎng)度約為L(zhǎng)管=1.5 m,油管外徑D管=15 mm,壁厚Δd=4 mm,液壓系統(tǒng)總壓縮容積為511.39 cm3。
電液比例位置系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析一般處于零位的工作條件之下[15],這里認(rèn)為增量和變量相等,故比例閥的線性化流量方程為
qL=KqXV-KopL
(1)
液壓驅(qū)動(dòng)器件的流量連續(xù)性方程為
(2)
Ctp為油缸的總泄漏系數(shù),而等式右側(cè)分別為系統(tǒng)總泄漏流量、推動(dòng)油缸運(yùn)動(dòng)所需流量和系統(tǒng)總壓縮流量。
非對(duì)稱液壓油缸負(fù)載力與輸出力的平衡方程為
(3)
mt為油缸活塞桿和負(fù)載總質(zhì)量;BP為油缸活塞桿及負(fù)載的粘性阻尼系數(shù);FL為作用在活塞桿末端的外部負(fù)載力;K為負(fù)載彈簧剛度。
電液閥控缸的動(dòng)態(tài)特性由式(1)、式(2)和式(3)決定,對(duì)其分別做拉氏變換,聯(lián)立之后消去中間變量,并依據(jù)慣性負(fù)載特性簡(jiǎn)化,得到油缸活塞桿的總輸出位移為
(4)
Kce為系統(tǒng)壓力-流量系數(shù);XV為比例閥閥芯位移。
當(dāng)指令輸入為XV,油缸-負(fù)載的傳遞函數(shù)為
(5)
系統(tǒng)的流量-壓力系數(shù)Kce=Kc+Ctp,其中油缸的總泄漏系數(shù)Ctp一般要比閥的流量-壓力系數(shù)Kc小得多[15],故Xh主要是由參數(shù)Kc來(lái)決定的。系統(tǒng)的零位壓力系數(shù)為
(6)
W為比例閥的面積梯度;rc為比例閥的閥芯和閥套之間的間隙;μ為油液的動(dòng)粘度。
對(duì)于全開口的電液比例閥W=πd閥,取d值為7.9 mm,閥的面積梯度W=24.8 mm,可求得零位壓力系數(shù)Kco=43.47×10-13m·/(N·s),由經(jīng)驗(yàn)取ξh=0.2??梢罁?jù)下式求非對(duì)稱液壓油缸的數(shù)學(xué)模型:
(7)
電液比例閥的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)形式為
(8)
根據(jù)華德4WREE伺服比例閥手冊(cè)中的頻響特性曲線,可求得KSV,則電液比例閥的傳遞函數(shù)為
(9)
最后,將電液比例閥控缸系統(tǒng)表示為如圖3所示的動(dòng)態(tài)模型。
圖3 電液比例控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型
阻抗控制屬于機(jī)器人主動(dòng)柔順控制策略中的一種,從嚴(yán)格意義上又可分為基于力的阻抗控制和基于位置的導(dǎo)納控制[16]。本文重點(diǎn)研究的是導(dǎo)納控制,其本質(zhì)屬于力控制,但實(shí)際上并不是直接對(duì)機(jī)器人作用力進(jìn)行控制,而是通過(guò)執(zhí)行器的位置或速度與作用力之間的相互關(guān)系來(lái)進(jìn)行控制的[17],最終實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人作用力的主動(dòng)柔順控制。
本文基于對(duì)稱比例閥控非對(duì)稱缸單元,運(yùn)用導(dǎo)納算法實(shí)現(xiàn)了執(zhí)行器的主動(dòng)柔順力控制,設(shè)計(jì)的導(dǎo)納控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。
圖4 基于位置和操作力伺服的導(dǎo)納控制器結(jié)構(gòu)
工作原理為:系統(tǒng)采用內(nèi)外環(huán)控制結(jié)合的方式,其中內(nèi)環(huán)為基于PID的位置伺服,外環(huán)為基于導(dǎo)納的力伺服,系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)精確、快速的位置伺服控制通過(guò)PID內(nèi)環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn),在位置跟蹤的基礎(chǔ)上應(yīng)用導(dǎo)納算法對(duì)位置控制器的期望輸出信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償,根據(jù)系統(tǒng)與環(huán)境的接觸力來(lái)修正執(zhí)行器的實(shí)際位移量,使其及時(shí)停止進(jìn)而避免更為劇烈的剛性撞擊,實(shí)現(xiàn)柔順控制效果。
導(dǎo)納控制補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)如圖5所示,其控制率可用式(10)來(lái)表達(dá)。
圖5 導(dǎo)納控制補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)
(10)
導(dǎo)納控制是一種力閉環(huán)控制,需在機(jī)器人的執(zhí)行器與負(fù)載間布置一個(gè)力傳感器用于對(duì)操作力的實(shí)時(shí)反饋,之后將實(shí)際值與工況允許值或者計(jì)算得到的理想閾值進(jìn)行比較,根據(jù)力的偏差量來(lái)對(duì)內(nèi)環(huán)的位置控制器進(jìn)行補(bǔ)償,調(diào)整期望的位移輸出量,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)活塞桿實(shí)際位移量的及時(shí)修正。
本文借助于工程領(lǐng)域常用的MATLAB/Simulink、AMESim和Simcenter 3D仿真軟件,對(duì)設(shè)計(jì)的電液比例系統(tǒng)導(dǎo)納控制器在不同工況環(huán)境下進(jìn)行了仿真分析。首先,搭建Simulink-Amesim聯(lián)合仿真平臺(tái),通過(guò)接口將Simulink中的導(dǎo)納控制程序與AMESim的電液比例閥控缸系統(tǒng)在彈簧阻尼環(huán)境下進(jìn)行了聯(lián)合仿真分析,并與傳統(tǒng)PID位置伺服控制器進(jìn)行了性能對(duì)比,驗(yàn)證了導(dǎo)納算法在電液比例控制系統(tǒng)的柔順性控制中所起到的作用,為液壓機(jī)器人的多關(guān)節(jié)同步柔性控制積累了經(jīng)驗(yàn)。其次,在上述聯(lián)仿平臺(tái)的基礎(chǔ)上,又加入了Simcenter 3D動(dòng)力學(xué)仿真軟件,搭建了基于Simulink-AMESim-Simcenter 3D的三軟件聯(lián)合仿真平臺(tái),其原理如圖6所示,對(duì)系統(tǒng)的控制、液壓、動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了更為全面、準(zhǔn)確的仿真分析,驗(yàn)證了基于PID位置伺服的力導(dǎo)納控制器在實(shí)際碰撞工況下的柔順性表現(xiàn),實(shí)現(xiàn)了預(yù)期效果。
圖6 Simulink-AMESim-Simcenter 3D聯(lián)仿原理
本文對(duì)設(shè)計(jì)的導(dǎo)納控制器進(jìn)行了基于Simulink-AMESim的聯(lián)合仿真分析。首先在AMESim的草圖模式下搭建了電液比例系統(tǒng)原理圖,選擇合適的元件子模型類型,對(duì)表1中的仿真參數(shù)進(jìn)行了設(shè)置,編譯成功之后會(huì)生成mex64格式的聯(lián)合仿真文件。
系統(tǒng)由電機(jī)、定量泵、溢流閥、蓄能器、伺服比例閥、壓力傳感器、非對(duì)稱液壓缸、彈簧阻尼系統(tǒng)和力傳感器等元部件組成。接口模塊的主要功能是實(shí)現(xiàn)AMESim和Simulink軟件仿真數(shù)據(jù)的互通,將位移、速度和加速度等運(yùn)動(dòng)量傳送給Simulink軟件,待控制器處理完成之后,將控制信號(hào)通過(guò)接口文件再回傳給AMESim液壓系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)聯(lián)合閉環(huán)控制仿真。
表1 液壓模型仿真參數(shù)
本文設(shè)計(jì)的導(dǎo)納控制器主要分為2個(gè)控制閉環(huán),內(nèi)環(huán)為基于PID算法的位置伺服,外環(huán)為系統(tǒng)與環(huán)境的接觸力閉環(huán)。通過(guò)Manual Switch模塊來(lái)決定是否引入導(dǎo)納控制算法,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)純位置控制和導(dǎo)納柔順控制的切換。
經(jīng)過(guò)對(duì)控制器參數(shù)的仿真優(yōu)化,在滿足位置伺服精度和快速性的基礎(chǔ)上,電液比例系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性均達(dá)到了預(yù)期的設(shè)計(jì)目標(biāo),超調(diào)和振蕩較小,執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)迅速而平滑。在圖7和圖8中,將純位置控制和導(dǎo)納控制的位移和接觸力曲線進(jìn)行了整理,方便對(duì)仿真結(jié)果的對(duì)比分析。
通過(guò)程序中的Switch開關(guān)模塊,先將系統(tǒng)切換至純位置控制模式。本文采用基于PID算法的位置控制策略,給定的期望位移值為0.20 m,其實(shí)際位移與操作力的仿真結(jié)果如圖7和圖8中虛線所示。從仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),在PID位置伺服模式下,油缸位移可以較快地速度平穩(wěn)地達(dá)到期望的0.20 m,此時(shí)油缸活塞桿與環(huán)境的作用力最終穩(wěn)定在20 kN左右。
雙擊Switch開關(guān)將程序切換至導(dǎo)納控制模式,此時(shí)PID控制器僅作為位置伺服內(nèi)環(huán),期望的位移量依然設(shè)置為0.20 m。不同的是,控制器多了一個(gè)接觸力伺服閉環(huán),用于根據(jù)油缸與環(huán)境作用力實(shí)現(xiàn)對(duì)位移量的修正,此時(shí)設(shè)置的作用力閾值為15 kN,仿真結(jié)果分別如圖7和圖8中的實(shí)線所示。從結(jié)果能看出,由于導(dǎo)納控制器的介入,此時(shí)油缸與彈簧阻尼系統(tǒng)的實(shí)際接觸力已從原先的20 kN調(diào)整為15 kN,且響應(yīng)速度略有提升,實(shí)現(xiàn)了良好的力柔順控制。與此同時(shí),由于導(dǎo)納控制器對(duì)于PID位置控制器的補(bǔ)償,此時(shí)活塞桿不會(huì)一直移動(dòng)到位置閉環(huán)所期望的0.20 m,實(shí)際位移量大約為0.15 m左右,與彈簧胡克定律是相符的,即彈簧的作用力與位移量呈線性關(guān)系,進(jìn)一步驗(yàn)證了導(dǎo)納控制算法的正確性。
圖7 位置伺服與導(dǎo)納柔順力控的位移曲線
圖8 位置伺服與導(dǎo)納柔順力控的接觸力曲線
為分析導(dǎo)納控制器在實(shí)際碰撞情況下的柔順性能,本文通過(guò)Simcenter 3D軟件建立了如圖9所示的用于實(shí)現(xiàn)碰撞效果的電液比例閥控缸動(dòng)力學(xué)仿真模型,頂針和障礙物的初始間隔為0.20 m,碰撞參數(shù)整理如表2所示。將Simcenter 3D軟件與4.1節(jié)搭建的Simulink-AMESim仿真平臺(tái)進(jìn)行結(jié)合,實(shí)現(xiàn)真正的機(jī)電液一體化聯(lián)合仿真研究,對(duì)控制算法的性能進(jìn)行更為可靠的驗(yàn)證和優(yōu)化。
圖9 電液比例閥控缸Simcenter 3D動(dòng)力學(xué)模型
本文將AMESim中的仿真位移和接觸力曲線進(jìn)行導(dǎo)出并分析,可得PID位置伺服和導(dǎo)納柔順力控模式下,位移與接觸力曲線分別如圖10和圖11所示。
表2 碰撞仿真參數(shù)
圖10 PID位置伺服的位移與接觸力曲線
圖11 導(dǎo)納算法補(bǔ)償后的位移與接觸力曲線
為了更好地研究碰撞之后的接觸力變化規(guī)律,PID位置控制器的期望位移必須大于Simcenter 3D物理模型中的碰撞距離,此處設(shè)置為0.40 m。由圖10的仿真曲線可看出,由于動(dòng)力學(xué)模型中障礙物的存在,在純位置伺服控制下油缸活塞桿的實(shí)際位移只能達(dá)到0.20 m,碰撞大約發(fā)生于0.5 s,在接下來(lái)的0.5 s時(shí)間內(nèi),由于位置控制器依然迫使油缸朝著期望位移量運(yùn)動(dòng),所以比例閥的閥口依然處于打開狀態(tài),油腔壓力不斷增加,導(dǎo)致活塞桿與障礙物的擠壓力也一直增加,直到液壓系統(tǒng)的最高壓力達(dá)到溢流閥的設(shè)定值之后,碰撞力才最終達(dá)到120 kN的峰值。
通過(guò)Switch開關(guān)引入導(dǎo)納控制算法,將接觸力閾值設(shè)置為60 kN。根據(jù)圖11的仿真結(jié)果來(lái)看,活塞桿在0.35 s的時(shí)刻運(yùn)行到了0.20 m,并與障礙物發(fā)生了接觸,之后的作用力會(huì)短暫增加到70 kN并開始降低,最終在2 s的時(shí)候能穩(wěn)定到60 kN的期望值,此時(shí)的碰撞力峰值為70 kN,相比于純位置伺服狀態(tài)下的120 kN,此時(shí)的碰撞程度大大減輕,體現(xiàn)出了良好的柔順性,說(shuō)明設(shè)計(jì)的導(dǎo)納算法可較好地滿足電液比例閥控缸系統(tǒng)的柔順控制要求。
通過(guò)以上仿真分析,本文設(shè)計(jì)的基于導(dǎo)納算法的力控制外環(huán),可根據(jù)實(shí)際與環(huán)境作用力對(duì)位置內(nèi)環(huán)中期望的位移量進(jìn)行補(bǔ)償修正,通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整比例閥的閥芯位置,使閥口開度及時(shí)減小或關(guān)閉,關(guān)停液壓缸使其油腔壓力不再增加,也就實(shí)現(xiàn)了碰撞力的柔順可控,達(dá)到了期望的電液比例柔順控制設(shè)計(jì)要求,且具備較好的魯棒性和可靠性,對(duì)于液壓機(jī)器人的多缸同步聯(lián)動(dòng)過(guò)程的柔順控制具備一定的參考價(jià)值。
本文考慮多自由度串聯(lián)液壓機(jī)器人的柔順化控制需求,對(duì)電液比例閥控缸系統(tǒng)提出了一種基于位置伺服的導(dǎo)納柔順控制器,建立了電液比例系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型,利用MATLAB/Simulink、AMESim和Simcenter 3D軟件各自的優(yōu)勢(shì)搭建了聯(lián)合仿真平臺(tái),對(duì)導(dǎo)納控制器在一般彈簧阻尼環(huán)境和剛性碰撞情況下的柔順性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證和優(yōu)化分析,取得了較滿意的效果,初步實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的研究目標(biāo)。
但現(xiàn)有的研究方法在內(nèi)外環(huán)控制器的參數(shù)平衡優(yōu)化上還有待提高,目前存在的問(wèn)題是位置伺服的響應(yīng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng),控制器的內(nèi)外環(huán)參數(shù)需同時(shí)調(diào)校,若一味地增加PID位置伺服內(nèi)環(huán)的響應(yīng)快速性,則會(huì)使導(dǎo)納算法補(bǔ)償之后的位置控制信號(hào)出現(xiàn)超調(diào)或振蕩;若僅為保證系統(tǒng)柔順控制的穩(wěn)定性,那么系統(tǒng)位置伺服的響應(yīng)速度又受到了影響。問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)在于尋求控制器內(nèi)外環(huán)參數(shù)優(yōu)化的最佳平衡點(diǎn),使得系統(tǒng)的位置跟隨能達(dá)到最快響應(yīng)速度,此時(shí)又能保證單位置閉環(huán)或者導(dǎo)納柔順控制不會(huì)出現(xiàn)超調(diào)或振蕩,實(shí)現(xiàn)快速性和穩(wěn)定性的最佳平衡,使得電液比例閥控缸系統(tǒng)的控制性能達(dá)到最優(yōu)化,這是后續(xù)的研究工作所需要完成的內(nèi)容。在“單閥-單缸”系統(tǒng)的基礎(chǔ)上可對(duì)三自由度液壓機(jī)械手多缸聯(lián)動(dòng)過(guò)程的柔順性進(jìn)行研究,滿足部分對(duì)力控要求較高的工業(yè)液壓機(jī)器人的性能要求,這也體現(xiàn)了當(dāng)前柔順技術(shù)在液壓控制領(lǐng)域的應(yīng)用空間較大,具備良好的發(fā)展前景。