唐爽 劉樂平 李鳳偉

（天津財經(jīng)大學 統(tǒng)計學院，天津 300222）

1 研究背景

由于經(jīng)濟發(fā)展水平、自然地理環(huán)境和人文風俗習慣等因素不同，各國（地區(qū)）人口死亡水平存在差異，國家（地區(qū)）層面上對此問題的討論由來已久[1-4]，考慮到我國地域遼闊、民族眾多，省域分年齡人口死亡率的演變差異同樣值得研究。

目前，數(shù)據(jù)質(zhì)量最高的省域人口死亡數(shù)據(jù)，可通過人口普查資料獲得，而我國至今僅有六次人口普查，且前兩次普查并未注意收集死亡人口信息，因此省域死亡數(shù)據(jù)時序較短且跨度較大，若采取簡單平均的方法估計區(qū)間內(nèi)死亡水平，則默認了人口預期壽命②本文表述若無特殊說明，預期壽命特指新生兒預期壽命。均勻增長的假設(shè)，該假設(shè)是否合理？真實狀況究竟如何？這都需要通過比較嚴謹?shù)墓烙嫓y算予以回答。另外，人口死亡數(shù)據(jù)應用范圍不僅局限于人口學，該數(shù)據(jù)匱乏也會使相關(guān)非人口理論在省域?qū)用娴难芯渴艿较拗芠5-6]。

對省域人口死亡狀況的討論并不少見，相關(guān)研究按使用數(shù)據(jù)類型可大致分為兩類：一是針對某一次普查資料的單獨研究，二是結(jié)合幾次普查資料的分析。早在1988 年，郝虹生等人利用我國第三次人口普查（簡稱“三普”）資料，通過模型生命表法對原始數(shù)據(jù)進行調(diào)整修正，對分省死亡率進行了較為系統(tǒng)的分析[7]。路磊等人利用“四普”資料，設(shè)法解決時期選擇和死亡人口分布的難題，給出1990 年我國分省簡略生命表[8]。Congdon 提出一種Bayesian 隨機效應模型，利用“五普”分省死亡數(shù)據(jù)，分析了我國人口死亡狀況的空間聚集性和省域差異[9]，楊貴軍和劉帥則使用上述模型對“六普”數(shù)據(jù)分析并與Congdon 的研究進行比較[10]。針對“六普”數(shù)據(jù)，舒星宇等人利用生命表法和模型生命表法分別計算省域人口預期壽命，發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)往往會高估預期壽命[11]；楊明旭和魯蓓則利用我國五歲以下兒童死亡率，對省域死亡率修正后計算不同歲組預期壽命并進行分析[12]。結(jié)合幾次普查資料進行研究，既可考察人口死亡水平的大致變動趨勢，又可相互檢驗不同批次普查資料的數(shù)據(jù)質(zhì)量。任強等人認為對不同時點的死亡數(shù)據(jù)采用統(tǒng)一方法進行調(diào)整、修正十分必要，他們結(jié)合“三普”、“四普”和“五普”資料，通過假設(shè)兩次普查間死亡水平具有線性變化，利用內(nèi)外插補法研究了人口死亡水平的區(qū)域差異[13]。劉會敏等人同樣利用上述三次普查資料，使用空間統(tǒng)計分析技術(shù)，按死亡水平變化趨勢，對各省分類后進行討論[14]。黃榮清基于“四普”和“五普”資料，闡明死亡人口漏報的社會原因，并計算兩次普查中死亡人口的漏報程度[15]。王金營則利用“四普”、“五普”和“六普”資料，采用隊列留存法和模型生命表法，對這三次普查資料的死亡漏報情況深入討論，并對死亡率和預期壽命進行重新估計[16]。

雖然我國省域數(shù)據(jù)相對匱乏，但自1995 年來，全國水平和市鎮(zhèn)鄉(xiāng)人口死亡數(shù)據(jù)可從《中國人口和就業(yè)統(tǒng)計年鑒》上輕易獲取，因此人口死亡率的動態(tài)演變在該層面的討論相對廣泛[17-18]，省域?qū)用娴难芯肯鄬Σ蛔?，其主要原因之一就是?shù)據(jù)不易獲取。

本文的工作，即利用Clark 提出的SVD-Comp 模型[19]，通過結(jié)合多源相關(guān)數(shù)據(jù)，在統(tǒng)一方法下，同時完成對省域死亡數(shù)據(jù)的估計補全與數(shù)據(jù)修正，并進一步分析省域人口死亡規(guī)律，希望對相關(guān)學術(shù)研究和政策制定有所裨益。本文工作還可以從另外兩個角度進行歸納：一是死亡數(shù)據(jù)質(zhì)量評估與測算，二是死亡率模型的研究與應用。

死亡數(shù)據(jù)質(zhì)量評估與測算。擁有可靠數(shù)據(jù)是進行相關(guān)研究的基礎(chǔ)，由于死亡數(shù)據(jù)不易獲取和計算，即使是權(quán)威數(shù)據(jù)平臺之一的人類死亡率數(shù)據(jù)庫（HMD）③https://www.mortality.org/，其數(shù)據(jù)質(zhì)量也會受到質(zhì)疑[20]。我國數(shù)據(jù)質(zhì)量最高的死亡數(shù)據(jù)即通過人口普查獲得，但普查數(shù)據(jù)卻仍含瞞報、漏報等情況[21-24]，個別年齡段數(shù)據(jù)具有特殊價值，吸引許多學者進行專門測算與修正[25-28]。不同方法對已有數(shù)據(jù)的估計與修正，有助于理解數(shù)據(jù)背后的真實狀況。

死亡率模型的研究與應用。分年齡死亡率預測有兩類代表性方法，一類是模型生命表方法[1][29]，一類是隨機死亡率模型[30-31]。兩類方法目的相同，但思路和使用情景卻不相同，模型生命表法需要有大量已觀察到的不同人口死亡數(shù)據(jù)，從而可對死亡模式進行歸納，這樣即使目標人口僅擁有較少信息，仍可通過選擇合適的死亡模式進而預測得到分年齡死亡數(shù)據(jù)；隨機死亡率模型則需要目標人口擁有連續(xù)時序的分年齡死亡數(shù)據(jù)，此時不需要依賴其他數(shù)據(jù)即可完成預測。兩類方法各有優(yōu)勢，針對任意一種方法的研究與應用都浩如煙海，本文重點不在此故不贅述，SVD-Comp模型可看作是兩類方法的結(jié)合，這種做法并不少見，如聯(lián)合國人口展望項目（WPP）預測死亡率使用的方法[32]，黃匡時則將隨機死亡率模型應用于擴展模型生命表[33]。

2 研究方法

本文以Lee-Carter 模型[30]和Log-Quad 模型[29]為例，簡介隨機死亡率模型和模型生命表法預測死亡率的工作原理，說明SVD-Comp 模型方法[19]如何插補死亡率數(shù)據(jù)，介紹Kannisto 模型如何修正高齡人口死亡率，并給出所用預期壽命的計算方法。

2.1 Lee-Carter 模型與 Log-Quad 模型

Lee-Carter 模型，作為最早和經(jīng)典的隨機死亡率模型，其形式十分簡潔：

其中變量x和t分別表示年齡和時間，m(x,t)為中心死亡率④本文表述若無特殊說明，死亡率特指中心死亡率。，α(x)描述特定年齡人口的平均死亡率水平，k(t)描述分年齡人口死亡率水平，b(x)則描述了特定年齡人口死亡率對k(t)變化的敏感程度。

需要注意的是，該模型等式右邊全為待估參數(shù)，為解決模型識別問題，通常需要對待估參數(shù)施加約束，以得到唯一解：

該模型參數(shù)求解方法并不唯一，常見解法包括奇異值分解（SVD）法、最小二乘法和極大似然法等。選擇合適方法完成參數(shù)求解后，再對參數(shù)k(t) 建立合適的時間序列模型進行外推預測，將預測年份tf對應的k(tf) 返帶入公式（1），即可得到該年分年齡死亡率預測結(jié)果。

Log-Quad 模型，由于隨機死亡率模型的使用需要目標人群具有一定連續(xù)長度的死亡數(shù)據(jù)，而大部分發(fā)展中國家（地區(qū)）的死亡率數(shù)據(jù)搜集工作往往開始較晚，甚至無法獲取分年齡死亡數(shù)據(jù)，此時僅擁有一些基礎(chǔ)的生命指標如：五歲以下兒童死亡率（sq0）、成人死亡率（45q15）、新生兒預期壽命（e0）等，因此Log-Quad 模型具有如下形式：

其中x 為年齡，m(x) 為中心死亡率，h為可觀測生命指標的對數(shù)（如，log(sq0），α(x)、b(x)和c(x)為與年齡有關(guān)的二次模型系數(shù)，v(x) 是特定年齡的校正因子，k是其系數(shù)。

該模型需要已知一定量生命表信息，用于m(x)和h的二次模型擬合，求出參數(shù)a(x)、b(x)和c(x)，而v(x)k其實為（logm(x)-α(x)-b(x)h-c(x)h2）SVD 分解后的第一主成分。模型參數(shù)完成校準之后，只要給出h 和k，則可計算對應的分年齡死亡率。

兩類模型從形式上看都屬于廣義線性模型，而隨機死亡率模型特點是降維處理，其只需目標人群死亡數(shù)據(jù)；模型生命表類似回歸模型，它嘗試尋找相關(guān)數(shù)據(jù)與分年齡死亡數(shù)據(jù)之間關(guān)系，故需有一定量多種人群的真實生命表和相關(guān)數(shù)據(jù)信息作為基礎(chǔ)。

2.2 SVD-Comp 模型

SVD-Comp 模型使用方法如下：

記Q為A×L的矩陣，矩陣Q由L列相關(guān)且同性別人口的分年齡死亡率（對數(shù)）合并形成，A是分年齡死亡率歲組的組數(shù)，利用SVD 方法對其分解可得：

其中s是由奇異值si從大到小排列形成的對角矩陣，U是左奇異向量ui按列合并形成的矩陣，v是右奇異向量vi按列合并形成的矩陣，ρ為奇異值個數(shù)。由于SVD 分解性質(zhì)，矩陣Q?？捎们癱個奇異值進行近似。

通過進一步推導，矩陣Q的第l 列向量qt可表示為：

其中vli表示右奇異向量vi中第l個數(shù)值，列向量ql即為一組分年齡死亡率數(shù)據(jù)，當保持si和ui不變時，通過vli數(shù)值變動即可得到不同的分年齡死亡率。

將vli與可觀測生命指標hl進行擬合建模，hl為分年齡死亡率ql對應的同期數(shù)據(jù)：

選擇合適的fi(·)函數(shù)形式完成參數(shù)化后，只需將生命指標h帶入公式（6），得，與h對應的同期分年齡死亡率即可通過公式（5）獲得：

本文后續(xù)實證，考慮到所用數(shù)據(jù)特征和建模效果，參考Clark 的研究方法[19]，公式（6）中的fi(·)函數(shù)采用如下形式：

同時發(fā)現(xiàn)取前兩個奇異值即可完成較好的建模效果，即c=2，iε{1,2}。

2.3 Kannisto 模型擴展高齡人口死亡率

對于我國高齡人口死亡率，由于人口暴露數(shù)較少，且瞞報、漏報等情況時有發(fā)生，因此本文利用Kannisto 模型對高齡人口死亡率進行擴展修正[12][27]。

有三種常見的死亡指標：中心死亡率mx，死亡概率qx和死亡力ux；三者之間存在聯(lián)系，也可互相轉(zhuǎn)換，高齡人口中常用死亡力ux建模，Kannisto 模型形式如下：

本文用60—85 歲死亡力ux數(shù)據(jù)擬合模型，求出參數(shù)α和β后，即可完成85 歲以上人口死亡力擴展。三種死亡指標通過以下兩式可以轉(zhuǎn)換：

其中，公式（10）是簡化sacher 估計；公式（11）參數(shù)wx描述了死亡人口的分布情況，本文取wx=0.5，即假設(shè)全年齡段上死亡人口在單位時間內(nèi)是均勻分布的，n表示年齡組距。

2.4 預期壽命計算方法

本文后續(xù)由插補所得全年齡死亡率（中心死亡率），根據(jù)生命表方法計算新生兒預期壽命e0，其中涉及如下指標：mx中心死亡率，qx隊列死亡概率，lx幸存人口數(shù)，dx死亡人口數(shù)，Lx平均生存人年數(shù)，Tx平均生存總?cè)四陻?shù)，ex平均預期壽命。根據(jù)本文估計所得mx，再通過公式（12）至公式（17），依次計算各指標，最終可得到預期壽命：

其中n表示年齡組距，通常一歲一組的情況下（n=1），計算的生命表叫完全生命表，本文所用為簡略生命表，其中0 歲組，年齡組據(jù)為n=1；1-4 歲組，年齡組據(jù)為n=4；其余歲組，年齡組距n=5。

值得說明的是，0 歲組中心死亡率和0 歲組死亡概率（嬰兒死亡率）對預期壽命的計算影響較大，且兩者通過公式（12）轉(zhuǎn)化時，wx=0.5 的假設(shè)不再適用，參考杜本峰和張寓的研究設(shè)定[36]，此時令w0=0.3。

3 數(shù)據(jù)來源及說明

本文所用數(shù)據(jù)，主要由三部分構(gòu)成：1990、2000 和2010 年我國人口普查資料⑤http://www.stats.gov.cn/tjsj/pcsj/，人類死亡率數(shù)據(jù)庫（HMD）以及國家衛(wèi)生健康委員會的婦幼衛(wèi)生監(jiān)控（MCHS）⑥http://www.mchscn.org/數(shù)據(jù)。

人口普查資料。該數(shù)據(jù)是獲取我國省域人口死亡狀況的重要來源。1990 年分省死亡率數(shù)據(jù)本文采用路磊等修正后數(shù)據(jù)[8]，而2000 和2010 年死亡率數(shù)據(jù)均由相應普查資料中表6-1（省、自治區(qū)、直轄市分性別、年齡的死亡人口）和表1-7（省、自治區(qū)、直轄市分性別、年齡的人口）兩張表計算所得。其中1990 年最高年齡分組為85+歲組，而2000 和2010 年最高年齡分組為100+歲組。

圖1 中國大陸與中國臺灣和日本人口死亡模式的對比

HMD 數(shù)據(jù)庫。該庫是被廣泛使用的死亡率數(shù)據(jù)庫之一，由于在使用SVD-Comp 模型時，僅依賴我國大陸數(shù)據(jù)無法完成建模，因此使用我國臺灣地區(qū)（1970~2014 年）和日本（1947~2017 年）的中心死亡率mx 和五歲以下兒童死亡率5q0⑦用于輔助建模。我國大陸、我國臺灣與日本的人口死亡模式具有相似性，見圖1，且HMD 數(shù)據(jù)質(zhì)量較高，利用該數(shù)據(jù)與我國大陸數(shù)據(jù)共同建模，在完成數(shù)據(jù)插補的同時，也能對我國分省數(shù)據(jù)進行修正。

MCHS 數(shù)據(jù)。由于五歲以下兒童死亡率5q0與分年齡死亡率密切相關(guān)，故本文選用5q0作為生命指標h用于插補省域死亡率數(shù)據(jù)。MCHS 系統(tǒng)一直跟蹤記錄我國省域5q0數(shù)據(jù)，但并未直接公開，Wang 等人利用MCHS 數(shù)據(jù)估計出1990~2013 年我國省域五歲以下兒童死亡率5q0，并將研究成果通過衛(wèi)生指標與評估研究所（IHME）⑧https://vizhub.healthdata.org/subnational/china對外公開[25]，此數(shù)據(jù)也被楊明旭和魯蓓用于修正“六普”資料中低齡兒童死亡率[12]。

本文使用分年齡數(shù)據(jù)的年齡分組為五歲一組，考慮到普查數(shù)據(jù)中我國高齡人口（85 歲以上）死亡率波動性較大，與中國臺灣和日本存在明顯差異，該部分數(shù)據(jù)質(zhì)量仍存在爭議，故本文實證SVD-Comp 模型中矩陣Q，僅使用0-85 歲死亡數(shù)據(jù)聯(lián)合建模（即，最后一個年齡分組為80-84 歲分組）。預測得到1990~2013 年連續(xù)分省數(shù)據(jù)后，再利用Kannisto 模型對高齡人口死亡率進行擴展，將年齡分組補全至100+歲組。

4 實證結(jié)果與分析

4.1 模型擬合效果分析

模型的擬合情況。將分年齡死亡率的模型值與實際普查數(shù)值做比較，可以直觀看出本文所用方法對數(shù)據(jù)的擬合效果。其中，SVD-Comp 模型估計85 歲以下的人口死亡率，Kannisto 模型估計85 歲至100+歲的死亡率。

圖2 死亡率原始值與模型擬合值和高齡擴展值的對比

圖3 1995~2013 年全國水平人口死亡率

對于85 歲以下人口死亡率，SVD-Comp 模型具有不錯的擬合效果，模型值符合真實值的變化趨勢（見圖2），此外該方法引入我國臺灣地區(qū)和日本人口的高質(zhì)量死亡數(shù)據(jù)，借鑒此數(shù)據(jù)信息，可看作是對我國實際數(shù)據(jù)的修正平滑。

對于85 歲以上人口死亡率，真實值往往存在死亡率 “下陷”的情況，一個可能的原因是在我國高齡人口中存在明顯的“劣淘優(yōu)存”現(xiàn)象，長壽老人是經(jīng)過“自然選擇”后身體素質(zhì)較高的人口，因此死亡率會降低，但這個現(xiàn)象在其他國家（地區(qū)）的高齡人口中并不常見，也不像我國數(shù)據(jù)如此明顯，況且高齡人口的數(shù)據(jù)質(zhì)量一直存在爭議，利用Kannisto 模型的擴展數(shù)值保留了死亡率隨年齡增長的變化趨勢，更符合HMD 數(shù)據(jù)庫中各國（地區(qū)）高齡死亡變動模式，模型結(jié)果與原始值的偏差也在可接受范圍內(nèi)。

4.2 模型插補效果分析

從《中國人口和就業(yè)統(tǒng)計年鑒》⑨http://data.cnki.net/yearbook/Single/N2019030259或WPP2019⑩https://population.un.org/wpp/獲取全國水平的人口死亡率和預期壽命數(shù)據(jù)，同估計值進行比較，用于檢驗本文所用模型的數(shù)據(jù)插補能力。

表1 全國新生兒預期壽命

全國水平死亡率數(shù)值的比較。本文估計值和官方值之間差異較小，同時官方數(shù)據(jù)包含的不規(guī)則變動較多，而估計值的變化相對平滑（見圖3）。另外，模型估計值總是略高于官方值，這與各年齡段死亡人口均存在漏報的現(xiàn)象保持一致，模型具有一定數(shù)據(jù)修正作用。

圖4 我國省域新生兒預期壽命測算結(jié)果

圖5 1990~2013 年我國各省市分性別人口預期壽命

全國水平預期壽命的比較。依據(jù)《中國人口和就業(yè)統(tǒng)計年鑒》公布的與本文估計的全國水平人口死亡率（見表1），分別計算預期壽命水平，并在WPP2019 中找到對應數(shù)據(jù) ( WPP2019 數(shù)據(jù)為五年一期，因此1998、2003 和2013 年數(shù)據(jù)分別為1995~2000 年、2000~2005 年和2010~2015 年的區(qū)間數(shù)據(jù)，同時造成WPP2019 數(shù)據(jù)在2000 年和2010 年兩個普查年份缺失)，將三種來源數(shù)據(jù)進行對比。整體來看，根據(jù)官方數(shù)值測算的預期壽命水平最高，而WPP2019 的數(shù)據(jù)最低，而本文計算結(jié)果介于兩者之間，說明本文所用方法比較合理，結(jié)果具有可信性。

省域水平預期壽命的比較。再從省域?qū)用鎭砜矗瑢⒈疚臏y算的分省新生兒預期壽命（e0），與《2018中國人口和就業(yè)統(tǒng)計年鑒》公布結(jié)果（表1-10）進行比較，見圖4?？梢钥闯霰疚臏y算的分省e0，在各地區(qū)排序上和官方結(jié)果基本保持一致，但本文測算結(jié)果各地區(qū)的整體波動性更小，在連續(xù)年份上的變動更加合理，關(guān)于省域e0動態(tài)變化的分析將在后面詳細討論?？傊瑹o論從分年齡死亡率還是預期壽命的角度看，模型擬合和預測都有不錯的效果。

5 我國省域人口預期壽命的動態(tài)演變

本文估計結(jié)果表明，不同年齡人口死亡率均有所改善，但改善水平卻不相同，總體來看，研究期內(nèi)我國嬰幼兒死亡改善較為明顯，而高齡人口死亡改善相對緩慢。1990~2013 年期間，以男性為例，0 歲組死亡率下降最多的前三個地區(qū)為四川、云南和貴州，分別下降了87.3%、83.7%和83.6%，其中全國水平為下降77.4%；50-54 歲組死亡率下降最多的前三個地區(qū)為西藏、四川和貴州，分別下降39.3%、38.6%和38.0%，其中全國水平為下降19.2%；而100+ 歲組下降最多的前三個地區(qū)為四川、山西和云南，分別下降22.1%、19.5%和19.4%，全國水平為下降17.5%，全年齡段整體來看，西南地區(qū)死亡改善最多。

從新生兒預期壽命水平分析，見圖5 和表2，可以看出在研究期內(nèi)，東部地區(qū)預期壽命要明顯高于西部，女性預期壽命顯著高于男性。結(jié)合圖4，以本文測算結(jié)果為準，1990 年男、女性預期壽命最高的前三個地區(qū)均為北京、上海和天津，對應男性預期壽命分別為72.44 歲、72.05 歲和 71.93 歲，女性分別為77.88 歲、77.35歲和77.17 歲，全國對應水平為男性67.18 歲、女性為70.27 歲。2013 年時，男女性預期壽命前三高地區(qū)均為北京、江蘇和廣東，對應男性水平為77.27 歲、76.17 歲和75.85 歲，女性為82.78 歲、81.88 歲和81.60 歲，全國對應水平為男性73.37 歲、女性79.06 歲。

圖6 我國人口死亡水平的區(qū)域差異演變

表3 1990~2013 年全國各地區(qū)人口預期壽命增速（歲/ 年）

從預期壽命提升水平看，研究期內(nèi)，男性預期壽命提升最快的前三個地區(qū)分別為四川、貴州和西藏，分別提升12.3 歲、11.93 歲和11.34 歲，全國水平為提升6.19 歲；女性前三地區(qū)為四川、貴州和云南，分別提升15.77 歲、15.01 歲和14.44 歲，全國水平為8.79 歲。

總之，區(qū)域上看，東部沿海地區(qū)人口死亡率要低于西部地區(qū)，但西部地區(qū)死亡改善幅度要高于東部地區(qū)；性別上看，女性生存狀況優(yōu)于男性，且研究期內(nèi)死亡改善狀況也優(yōu)于男性。

5.1 預期壽命的區(qū)域差異演變及原因分析

下面兩節(jié)將對人口死亡水平的區(qū)域、性別差異演變作更詳細的討論。見圖6 最左圖，研究期內(nèi)，我國大陸31 個省市自治區(qū)間的預期壽命差距都在減小，具體來看，1990~2003 年這一時期省域間差異縮小較快，而2003~2013 年省域差異縮小緩慢，并有趨于穩(wěn)定的態(tài)勢。以男性為例，1990 年時全國男性預期壽命水平第五名和倒數(shù)第五名分別是廣東和四川，二者相差10.1 歲，到2003 年第五名和倒數(shù)第五名分別是廣東和甘肅，二者相差4.29 歲，而2013 年時第五名和倒數(shù)第五名是天津和貴州，兩者仍相差3.57 歲。由于研究期內(nèi)各區(qū)域預期壽命水平均在提高，但省域間差異卻在減小，這就說明預期壽命處于低水平的死亡改善較快，而位于高水平的預期壽命增長則相對緩慢。圖6 中間、最右圖展示了全國各地區(qū)人口預期壽命水平的分布狀況，隨時間發(fā)展，分布整體逐漸右移，表明全國總體預期壽命不斷提升；分布的形態(tài)從較為“扁平”變?yōu)椤笆莞摺?，表明各地區(qū)間差異不斷縮小。同時，不同性別的區(qū)域差異也有不同，男性的區(qū)域差異要小于女性，這與圖6 最左圖的顯示結(jié)果保持一致。

從預期壽命增加速度的角度，可更加清晰理解區(qū)域差異的演變過程。令g(e0(t)) 表示預期壽命增速，見公式（18），計算研究期內(nèi)各省域的g(e0(t))：

將全國分為華北（京、津、冀、晉）、東北（蒙、遼、吉、黑）、華東（滬、蘇、浙、皖、閩、贛、魯）、華中（豫、鄂、湘）、華南（粵、桂、瓊）、西南（川、貴、云、渝、藏）、西北（陜、甘、青、寧、新）七大地區(qū)，計算各大區(qū)每年預期壽命平均增速（見表3）。2003 年之前，各大區(qū)增速存在明顯不同，西南和西北地區(qū)增速最快，華北地區(qū)最慢。2003 年之后，各大區(qū)增速都在下降，至2013 年時已有趨同態(tài)勢，而一旦各地區(qū)增速相同，則在未來一段時期區(qū)域間的差異將保持穩(wěn)定，該結(jié)論也與之前的分析保持一致。

5.2 預期壽命的性別差異演變及原因分析

性別間死亡水平差異的演變同樣值得考究，計算研究期內(nèi)各地區(qū)男女預期壽命差距，并繪制如圖7 左圖，可以看出，隨預期壽命水平增長，不同性別間差異先緩慢增長，隨后快速增長，當差異水平擴大至5.8 歲后，差異又會縮小，當在差距最大時男性預期壽命水平為75 歲，女性為80 歲。以女性預期壽命水平為準，性別間差異演變可大致劃分為三個階段：預期壽命水平63 歲以下時，男女間差異不大，不同性別的死亡改善程度相仿；在63~80 歲水平之間，性別間差異會快速擴大，此時女性死亡改善優(yōu)于男性；而在80 歲以上水平，女性死亡改善要弱于男性，兩者間差異又會縮小。總之，全國各地區(qū)都遵循上述規(guī)律演變，只是所處的階段并不相同。

圖7 我國人口死亡水平的性別差異演變

圖8 預期壽命水平與其增速間的關(guān)系

本文從WPP2019 數(shù)據(jù)庫整理世界各大洲和中國的不同性別人口預期壽命數(shù)據(jù)，繪制如圖7 右圖，從世界范圍來看，性別間差距都具有先增大后減小的變化規(guī)律，只是差距最大值和對應的預期壽命水平不同。有意思的是，WPP2019 的中國數(shù)據(jù)規(guī)律性較差，但在各大洲層面的規(guī)律卻又與本文得到的結(jié)論相似，同時，在中國女性預期壽命達到80 歲時，性別間差距最大，隨后逐漸變小，這一點也與本文結(jié)論保持一致。

要詳細了解人口死亡改善過程中區(qū)域與性別差異形成的原因，則需知道我國人口預期壽命的增長路徑，將1990~2013 年我國各地區(qū)g(e0(t))隨e0(t) 增長的變化繪制如圖8 散點圖?？梢钥闯?，不論性別，隨預期壽命水平增加，其增速具有“先增加在減小后平穩(wěn)”的變化規(guī)律，這說明預期壽命的改善程度在不同階段是完全不同的，以女性預期壽命水平為例，預期壽命增速可化為三個階段，如圖8 右圖，而我國地域遼闊，不同區(qū)域、不同性別人口預期壽命水平各不相同，按此變化規(guī)律增長，就會產(chǎn)生不同的差異變化。值得注意的是，當男性e0達到72 歲，女性達到78 歲時，e0增速，即g(e0(t))，將低于0.2 歲/ 年，此時預期壽命的增長將較為緩慢且較為穩(wěn)定。

本文只對散點做平滑處理，若要量化差異，可先求出g(e0(t))的顯示方程，再根據(jù)不同地區(qū)初始e0水平，結(jié)合公式（18），得到預期壽命增長路徑后，就可預測預期壽命水平，完成量化區(qū)域、性別差異的目標，具體參見Raftery 等人的研究[34]。

6 總結(jié)和展望

死亡率是衡量一個國家（地區(qū)）人口整體健康狀況的重要指標，能直觀反映人口生活質(zhì)量，也是判斷社會經(jīng)濟、科學和文化水平的重要依據(jù)。對于我國這樣一個地域廣闊、民族眾多，衛(wèi)生資源與醫(yī)療服務(wù)等方面發(fā)展仍不均衡的國家，省域人口死亡狀況必然存在差異。我國省域人口分年齡死亡率，僅可通過人口普查資料獲得，數(shù)據(jù)有限且不連續(xù)，這阻礙了相關(guān)研究和分析的深層討論。鑒于此，本文通過近三次人口普查資料，結(jié)合與我國大陸人口死亡模式相近的中國臺灣和日本數(shù)據(jù)，使用SVD-Comp 模型，通過我國分省五歲以下兒童死亡數(shù)率，預測1990~2013 年我國省域分性別分年齡人口死亡率，并用Kannisto 模型對85 歲以上人口死亡率進行修正，本文得出的主要結(jié)論有：

整體來看，1990~2013 年期間我國各地區(qū)人口死亡均得到大幅改善。1990 年全國男性預期壽命67.18 歲，女性70.27 歲。2013 年全國男性預期壽命達到73.37 歲，女性為79.06 歲。研究期內(nèi)人口預期壽命的增長并不均勻，1990~2003 年我國人口死亡改善幅度較大，2003 年之后則相對緩慢，原因是男性預期壽命達到72 歲、女性達到78 歲后，壽命增長幅度下滑至0.2 歲/年，且該增速趨于穩(wěn)定。

年齡上，全年齡段人口死亡率均有下降，但各年齡改善狀況卻大不相同，其中0 歲組人口死亡率下降最快，而高齡人口（85 歲以上）死亡率改善相對較弱。區(qū)域上，研究期內(nèi)各地區(qū)人口預期壽命水平差異不斷縮小，其中西南地區(qū)人口壽命增長幅度最大，而在經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)，如北京、上海等地增速相對較慢，全國預期壽命水平的空間特征一直為“東高西低”，隨著各地區(qū)預期壽命增速逐漸趨同，未來省域間差異將會保持穩(wěn)定。性別上，女性壽命要高于男性，且研究期內(nèi)女性死亡改善程度也持續(xù)優(yōu)于男性，各地區(qū)男女壽命差異均在拉大，且預期壽命水平越低的地區(qū)，性別間差距增長越快，但不同性別預期壽命最大差值為5.8 歲，達到此差值后，性別間差異逐漸縮小。

最后值得討論的是，本文研究區(qū)間為1990~2013 年，但存在進一步預測未來年份數(shù)據(jù)的三個思路：首先是采用經(jīng)濟指標代替生命指標，本文采用5q0的數(shù)據(jù)長度即為1990~2013 年，若此數(shù)據(jù)更長，則可預測相應年份死亡率，而經(jīng)濟指標（如，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值）的統(tǒng)計歷史更久，省域數(shù)據(jù)充裕，且經(jīng)濟水平也與死亡水平存在聯(lián)系，故可作此嘗試。其次是利用本文研究結(jié)果，由于已有連續(xù)24 年分省數(shù)據(jù)，使得利用隨機死亡率模型及其變種模型進行預測成為可能[35]。最后是估計公式（18）的顯示方程，求得預期壽命增長路徑，再結(jié)合模型生命表方法，即可得到對應的分年齡死亡數(shù)據(jù)。