崔竹軒 丁舉春 司 廷

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系,合肥 230027)

引言

Richtmyer-Meshkov (RM) 不穩(wěn)定性是指一個(gè)具有初始擾動(dòng)的流體分界面受到瞬時(shí)沖擊力(比如激波)作用后,界面上的初始小擾動(dòng)隨著時(shí)間不斷增長(zhǎng),在演化后期界面附近會(huì)生成許多小尺度渦,并最終形成湍流混合的現(xiàn)象.在1960 年,Richmyer[1]提出了激波加速下流體流動(dòng)穩(wěn)定性的理論推導(dǎo)和分析預(yù)測(cè),Meshkov[2]在1969 年對(duì)這一問(wèn)題開(kāi)展了一系列激波管實(shí)驗(yàn),證實(shí)了Richtmyer 的理論預(yù)測(cè).開(kāi)展激波-界面相互作用研究不僅在流動(dòng)不穩(wěn)定性、旋渦動(dòng)力學(xué)以及湍流形成機(jī)理等方面有著重要的學(xué)術(shù)價(jià)值,而且在工程領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用.例如在慣性約束核聚變[3-5]中,氘氚靶丸外層為燒蝕材料,內(nèi)層為氘氚燃料.當(dāng)高能激光照射球形靶丸,表面燒蝕層材料被高溫?zé)g后形成向中心傳播的匯聚激波.受加工精度限制,靶丸各層分界面存在初始小擾動(dòng),這些小擾動(dòng)在激波作用后發(fā)生RM 不穩(wěn)定性演化,從而加劇了燃料和外層殼體材料的混合,使得中心區(qū)壓力和溫度下降,導(dǎo)致點(diǎn)火失敗[6].在超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)中[7],燃料和氧化劑在燃燒室的滯留時(shí)間在微秒量級(jí),激波和燃料/氧化劑界面相互作用可以促進(jìn)燃料與氧化劑的混合,提高燃燒和推進(jìn)效率[8].另外,RM不穩(wěn)定性也被用來(lái)解釋超新星爆發(fā)等天文現(xiàn)象[9].

由于RM 不穩(wěn)定性在諸多科學(xué)和工程領(lǐng)域有重要價(jià)值,自從其被發(fā)現(xiàn)以來(lái),科研工作者已經(jīng)采用理論分析、數(shù)值計(jì)算、實(shí)驗(yàn)研究等手段開(kāi)展了大量研究[10-12].作為RM 不穩(wěn)定性的經(jīng)典案例,平面激波與氣柱相互作用已被大量研究.Ding 等[13-14]利用肥皂膜技術(shù)生成三維柱形界面,研究了三維性對(duì)重氣柱和輕氣柱的影響,并將Haas 和Sturtevant[15]提出的理論模型拓展到三維情形.Ou 等[16]實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究了激波沖擊橢圓重氣柱的不穩(wěn)定性發(fā)展,重點(diǎn)關(guān)注了激波聚焦和射流現(xiàn)象,并分析Atwood 數(shù)(At=(ρ2-ρ1)/(ρ2+ρ1),其中ρ1和ρ2分別為激波沖擊前氣柱外和氣柱內(nèi)氣體密度) 和橢圓氣柱的長(zhǎng)寬比[17]對(duì)氣柱演化的影響.Zou 等[18]利用粒子圖像測(cè)速(PIV) 方法研究了激波沖擊不同長(zhǎng)寬比橢圓氣柱后的速度場(chǎng),分析了長(zhǎng)寬比為0.25～0.4 的橢圓氣柱,得到了隨著長(zhǎng)寬比增大,渦量和環(huán)量的最大值增大、渦心距縮短、氣柱演化變快的結(jié)論.

激波沖擊一道擾動(dòng)界面后,界面會(huì)持續(xù)變形,同時(shí)激波也會(huì)變成一道擾動(dòng)激波,擾動(dòng)激波到達(dá)反射壁面后形成一道反射激波,二次沖擊處于演化中的流體界面.因此,考察反射激波和變形界面相互作用的不穩(wěn)定性演化至關(guān)重要[19].二次作用之前,激波和界面的形狀會(huì)影響斜壓渦量的生成和壓力分布,從而影響二次沖擊之后的不穩(wěn)定性演化.反射激波二次沖擊界面的不穩(wěn)定性發(fā)展受到反射距離、激波強(qiáng)度等諸多參數(shù)的影響,因此反射激波對(duì)界面演化造成的影響比單次激波沖擊情形要更加復(fù)雜,同時(shí),研究反射激波與界面相作用對(duì)于研究湍流混合有重要價(jià)值[20-23].

目前,反射激波誘導(dǎo)RM 不穩(wěn)定性的研究相對(duì)較少.實(shí)驗(yàn)研究一直是研究激波作用下RM 不穩(wěn)定性發(fā)展的重要手段.Jacobs 等[24]利用振蕩產(chǎn)生三維短波長(zhǎng)擾動(dòng),在豎直激波管中研究了反射激波沖擊Air/SF6界面的不穩(wěn)定性發(fā)展,獲得了混合寬度增長(zhǎng)的定量數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)反射激波作用后,不同初始條件下的混合寬度以相同增長(zhǎng)率線性增長(zhǎng).Si 等[25]進(jìn)行了不同反射距離27～125 mm 下反射激波沖擊Air/SF6氣泡的實(shí)驗(yàn)研究,發(fā)現(xiàn)了反射距離較小時(shí)會(huì)出現(xiàn)方向相反的射流以及界面振蕩現(xiàn)象,反射距離較長(zhǎng)時(shí)則會(huì)出現(xiàn)小尺度的渦結(jié)構(gòu).Mohaghar 等[26]則在傾斜激波管中,利用平面激光誘導(dǎo)熒光(PLIF)技術(shù),獲得了單模及多模界面的濃度演化圖.此外,已有的理論研究多關(guān)注適用于二維單模界面混合寬度增長(zhǎng)率的模型,例如,Brouillette 和Strurtevant[27]給出的廣義Richtmyer 模型.鑒于RM 不穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)研究對(duì)測(cè)量技術(shù)要求很高且理論分析很難獲得大擾動(dòng)界面演化的解析解,數(shù)值模擬便成為一種廣泛采用的有效研究方法[28-30].數(shù)值計(jì)算方法近年來(lái)發(fā)展十分迅速.Hill 等[20]利用大渦模擬,對(duì)不同馬赫數(shù)下反射激波沖擊平直Air/SF6界面進(jìn)行模擬,得到反射激波作用后,混合層寬度增長(zhǎng)率隨激波馬赫數(shù)增大而變大的規(guī)律.Shankar 和Lele[31]通過(guò)數(shù)值模擬研究了反射激波沖擊Air/SF6氣簾界面,得到了反射距離越大,反射激波作用后界面會(huì)以更快的速度混合并產(chǎn)生小尺寸結(jié)構(gòu)的結(jié)論.

在已開(kāi)展的反射激波沖擊二維氣柱研究中,實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算均取得了一定進(jìn)展.實(shí)驗(yàn)方面,Zhang等[32]利用PIV 觀測(cè)反射激波與SF6無(wú)膜重氣柱相互作用后的流場(chǎng),獲得了相應(yīng)的速度場(chǎng)和渦量場(chǎng),He 等[33]利用無(wú)膜氣柱研究了反射激波作用SF6和Ar 兩種重氣柱的演化,分析了氣柱幾何尺寸的變化規(guī)律.數(shù)值計(jì)算方面,Wang 等[34]使用VAS2D(2-Dimensional &Axisymmetric Vectorized Adaptive Solver) 程序研究了不同反射距離下Air/SF6氣柱的演化,分析了界面幾何尺寸,特征點(diǎn)以及環(huán)量的變化規(guī)律,Sha 等[35]基于大渦模擬研究了反射激波作用Air/SF6氣柱后的波系以及射流的演化.這些研究主要集中在二維重氣柱方向,三維性和Atwood 數(shù)對(duì)氣柱界面演化的影響還有待更深入研究.

雖然反射激波作用氣柱的RM 不穩(wěn)定性已有一些研究,但反射激波作用輕氣柱以及反射激波作用三維氣柱的研究尚未見(jiàn)報(bào)道,其中涉及的物理規(guī)律和機(jī)理仍有待揭示.鑒于上述討論,本文采用數(shù)值計(jì)算方法,以三維凹?xì)庵鶠檠芯繉?duì)象,選取反射距離以及凹?xì)庵娜S性為變量,對(duì)比研究不同反射距離時(shí)二維和三維凹?xì)庵缑娴难莼^(guò)程,從而進(jìn)一步揭示反射激波與氣柱界面相互作用的RM 不穩(wěn)定性演化規(guī)律和機(jī)理.

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 控制方程與數(shù)值程序

激波與界面作用時(shí)間很短,黏性、重力、氣體擴(kuò)散以及熱傳導(dǎo)等因素對(duì)氣柱演化影響很小,同時(shí)忽略化學(xué)反應(yīng)過(guò)程,這類(lèi)流動(dòng)可以用可壓縮無(wú)黏歐拉方程來(lái)表示

方程中U表示守恒變量,F,G,H分別表示x,y,z方向上的通量.可以表示為

其中,u,v,w表示流體在x,y,z各方向上的速度,ρ 表示混合氣體的密度,ρi表示界面內(nèi)單種氣體的密度,p表示混合氣體的壓力,E表示流體單位體積所包含的總能量.為了使得方程組封閉,還需增加氣體的狀態(tài)方程

其中,Cpi表示定壓比熱容,Cvi表示定容比熱容.

本文采用課題組自主開(kāi)發(fā)的HOWD (high-order WENO and double-flux methods) 程序[36]進(jìn)行數(shù)值模擬,該程序使用均勻網(wǎng)格,能夠?qū)崿F(xiàn)五階WENO(weighted essentially non-oscillatory)[37]重構(gòu)與雙通量算法的耦合,可以消除界面處的非物理震蕩,在準(zhǔn)確模擬激波的同時(shí),還可以捕捉流場(chǎng)中的小渦結(jié)構(gòu).由于小尺度的渦結(jié)構(gòu)在RM 不穩(wěn)定性的研究中十分重要,對(duì)數(shù)值格式提出了更高的要求,而已有的數(shù)值結(jié)果證明,WENO 格式對(duì)這些問(wèn)題有更強(qiáng)的模擬能力[21,37],因此,該程序選用WENO 格式來(lái)離散方程.

1.2 計(jì)算模型和程序驗(yàn)證

在已有單次激波沖擊氣柱的實(shí)驗(yàn)中,主要采取肥皂膜技術(shù)生成氣柱[38-39].由于肥皂膜存在表面張力,氣柱形狀可以用Young-Laplace 方程描述[40],即氣柱界面上各處的主曲率之和為常數(shù).在柱坐標(biāo)系中,代入主曲率計(jì)算公式可以得到

其中,r=表示在某一高度上氣柱的半徑,rzz為半徑關(guān)于高度的二階導(dǎo)數(shù),rz為半徑關(guān)于高度的一階導(dǎo)數(shù).存在一個(gè)特殊情況即氣柱內(nèi)外壓力差相等.此時(shí)Δp=0,此時(shí)為凹?xì)庵?氣柱界面為極小曲面[41],此時(shí)氣柱界面的表達(dá)式為

其中,r0表示z=0 時(shí)對(duì)稱(chēng)面的氣柱半徑.二維氣柱半徑取r=17.5 mm,凹?xì)庵吔缑姘霃脚c二維氣柱相同,可計(jì)算得到r0=13.7 mm.

計(jì)算模型如圖1(a) 所示,模擬在方形截面激波管實(shí)驗(yàn)段中有一凹?xì)庵缑?實(shí)驗(yàn)段尾端封閉,即為固壁邊界.反射距離定義為氣柱圓心至右側(cè)固壁端的距離.整個(gè)計(jì)算域?yàn)?00 mm×140 mm×20 mm.為節(jié)省計(jì)算時(shí)間,對(duì)于二維算例只計(jì)算半個(gè)氣柱,計(jì)算域?yàn)?00 mm×70 mm×20 mm;對(duì)于三維算例計(jì)算對(duì)稱(chēng)的1/4 個(gè)氣柱,計(jì)算域?yàn)?00 mm×70 mm×10 mm.

為了驗(yàn)證網(wǎng)格收斂性,以平面激波與二維氣柱作用作為參考.為了便于對(duì)比,本文計(jì)算初始條件與已開(kāi)展的實(shí)驗(yàn)[38-39]設(shè)置相同,即激波馬赫數(shù)Ma=1.29,T0=293.15 K,P0=101 325 Pa.二維工況氣柱內(nèi)氣體為97%的N2與3%的SF6混合氣體,氣柱外則為純SF6,T0=293 K,P0=101 325 Pa,凹?xì)庵鶅?nèi)氣體為95%的N2與5%的SF6混合氣體,氣柱外則為純SF6.

如圖1(b) 所示,分別在網(wǎng)格大小為0.8 mm,0.4 mm,0.2 mm 和0.1 mm 時(shí)進(jìn)行計(jì)算,比較t=80μs時(shí)對(duì)稱(chēng)軸上的密度分布,可見(jiàn)網(wǎng)格大小為0.2 mm 和網(wǎng)格大小為0.1 mm 的計(jì)算結(jié)果已十分接近,因此二維氣柱算例采用尺寸為0.1 mm 的均勻網(wǎng)格.由于三維凹?xì)庵憷?jì)算量較大,采用尺寸為0.2 mm 的均勻網(wǎng)格.

圖1 計(jì)算模型和收斂性驗(yàn)證Fig.1 Computational domain and grid convergence validation

已有研究已經(jīng)對(duì)HOWD 程序的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證[13-14,16],這里采用無(wú)反射激波作用二維輕氣柱與三維凹?xì)庵缑嫜莼臄?shù)值計(jì)算結(jié)果與Ding[36]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.圖2 顯示的是典型時(shí)刻的紋影結(jié)果,可以觀察到數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合,包括激波波系和界面結(jié)構(gòu)都能一一對(duì)應(yīng).證明了計(jì)算程序的可靠性和適用性.

圖2 無(wú)反射激波情況下二維氣柱(上)和三維凹?xì)庵?下)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,單位為μs.對(duì)比圖中上面是實(shí)驗(yàn)紋影結(jié)果,下面是數(shù)值紋影結(jié)果Fig.2 Validation of the numerical results in comparison with experimental ones for 2D(top)and concave cylinders(bottom),respectively(time unit:μs).The experimental schlieren images are listed on top

2 反射激波對(duì)氣柱界面演化的影響

2.1 二維氣柱

圖3 展示了反射距離分別為40 mm,80 mm,120 mm 時(shí)二維輕氣柱演化的數(shù)值計(jì)算結(jié)果,圖的上半部分顯示渦量分布(其中深色為正渦量,淺色為負(fù)渦量),下半部分為紋影結(jié)果.激波第一次沖擊二維氣柱界面后,氣柱界面上生成斜壓渦量,且距離對(duì)稱(chēng)面越遠(yuǎn)的界面上的渦量越大,這是因?yàn)榧げ_擊氣柱界面過(guò)程中壓力梯度和密度梯度的夾角在逐漸變化.受到激波壓縮以及斜壓渦量的影響,上游界面變得扁平,隨后從對(duì)稱(chēng)面附近開(kāi)始,上游氣柱界面產(chǎn)生向下游的凹陷并生成射流結(jié)構(gòu),隨后向下游運(yùn)動(dòng),與下游界面距離縮短形成一個(gè)橋狀結(jié)構(gòu).下游界面在600μs附近會(huì)因旋渦誘導(dǎo)[36]產(chǎn)生負(fù)渦量.

圖3 不同反射距離(40 mm,80 mm,120 mm)下二維輕氣柱的演化圖像,并與無(wú)反射情況的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.入射激波從左往右運(yùn)動(dòng),最右側(cè)是固壁.圖中數(shù)字表示時(shí)刻,單位為μsFig.3 Evolution images of a two-dimensional light gas cylinder under reshock with reflected distance of 40 mm,80 mm,120 mm,respectively,in comparison with those without reshock(time unit:μs)

當(dāng)反射激波再次作用界面后,下游界面的負(fù)渦量強(qiáng)度會(huì)更高.以反射距離40 mm 的工況為例,如圖4 所示,320μs 時(shí)反射激波剛接觸界面,密度梯度與壓力梯度幾乎重合,因此生成的斜壓渦量強(qiáng)度較小.隨著激波與界面作用位置的變化,生成的斜壓渦量強(qiáng)度逐漸變大,在360 μs 時(shí)運(yùn)動(dòng)速度較快的透射激波再次運(yùn)動(dòng)到界面外形成前導(dǎo)激波,并隨著位置的變化密度梯度與壓力梯度夾角逐漸變小,斜壓渦量強(qiáng)度變小.總體來(lái)說(shuō),斜壓渦量的強(qiáng)度沿右側(cè)界面從對(duì)稱(chēng)面到最外側(cè)先變大再變小,這與單一的入射激波作用氣柱界面的情況完全不同.

圖4 反射距離為40 mm 時(shí),反射激波作用變形界面過(guò)程中的精細(xì)結(jié)構(gòu)變化Fig.4 Variation of fine structures during the interaction of the reshock with distorted interface at reflected distance of 40 mm

如圖5 所示,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的輸運(yùn),負(fù)渦量形成一個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的渦,并與第一次激波沖擊形成的渦一起誘導(dǎo)氣泡形成射流狀結(jié)構(gòu),將氣泡分割成兩個(gè)部分.反射激波的作用使得右側(cè)界面上的負(fù)渦量強(qiáng)度更大,從而導(dǎo)致界面發(fā)展更快.由于反射激波與入射激波方向相反,為了描述方便,用左側(cè)(L)和右側(cè)(R)來(lái)區(qū)分方向.反射距離為40 mm 時(shí),界面仍然處在發(fā)展前期,彎曲程度較小,因此生成的渦量強(qiáng)度較弱,導(dǎo)致兩個(gè)渦的強(qiáng)度并不均等,生成的射流狀結(jié)構(gòu)在渦2 的影響下方向逐漸偏轉(zhuǎn)至指向右側(cè),渦1 本身也向右側(cè)運(yùn)動(dòng).

圖5 氣泡被射流分割Fig.5 Bubble is cut offby jet flow

不同反射距離下,反射激波作用界面時(shí)的激波形狀和界面形態(tài)顯著不同,因此產(chǎn)生的渦結(jié)構(gòu)也有所區(qū)別.反射距離為80 mm 時(shí),由于氣泡彎曲程度較大導(dǎo)致生成渦量強(qiáng)度較大,使得渦1 和渦2 強(qiáng)度相當(dāng),生成的射流狀結(jié)構(gòu)將界面推向左側(cè),導(dǎo)致氣柱最左側(cè)界面向左側(cè)移動(dòng).對(duì)于反射距離為120 mm 的工況,反射激波作用時(shí)氣泡已經(jīng)分裂,因此反射激波作用后的演化更為復(fù)雜,生成了數(shù)個(gè)旋轉(zhuǎn)方向各異的小渦,由于氣泡最上部界面與激波幾乎垂直,生成的負(fù)渦量較大,導(dǎo)致氣泡1 自身快速形成渦對(duì).整體上,激波二次作用會(huì)使得氣柱在演化后期有生成3 個(gè)渦對(duì)的趨勢(shì):激波第一次作用后由于正渦量輸運(yùn)形成的渦2,反射激波作用后生成的負(fù)渦量輸運(yùn)形成的渦1,以及氣泡1 在演化后期形成的渦3.隨著反射距離的變化,這些渦的強(qiáng)度和生成時(shí)間會(huì)有所不同,導(dǎo)致后期界面的發(fā)展演化也不同,反射距離40 mm 時(shí)生成的3 個(gè)渦對(duì)均清晰可見(jiàn),反射距離為80 mm 時(shí)可以看到在1600μs 尚未完成氣泡1 到渦3 的演化(如圖5(b) 所示),而反射距離120 mm 時(shí)則可以觀察到渦3 快速形成,而渦1 難以分辨(如圖3 所示).渦結(jié)構(gòu)的演化決定了變形界面的結(jié)構(gòu)形態(tài),進(jìn)而直接改變氣柱界面的演化規(guī)律.

2.2 三維凹?xì)庵?/h3>

三維凹?xì)庵缑嬖谌肷浼げ胺瓷浼げㄗ饔孟碌难莼^(guò)程與二維情況有顯著區(qū)別.圖6 展示了三維凹?xì)庵莼募y影圖,對(duì)應(yīng)反射距離為80 mm.由于紋影圖是由各個(gè)高度的紋影圖俯視疊加而成,因此可以觀察到界面很厚.由紋影圖像可以辨識(shí)出由邊界面生成的外層輪廓以及由對(duì)稱(chēng)面生成的內(nèi)層輪廓.隨著時(shí)間的推移,這兩層輪廓間距開(kāi)始加大,并且在斜壓渦量的影響下形成了向前的射流狀結(jié)構(gòu).與二維不同的是,這個(gè)射流最終突破最前側(cè)界面并在對(duì)稱(chēng)面附近破壞了橋狀結(jié)構(gòu),這使得氣柱在寬度方向發(fā)展的更快.反射距離為80 mm 的工況,從1000 μs就開(kāi)始發(fā)生與固壁的相互作用,這遠(yuǎn)早于二維的情況.在反射激波沖擊后,橋狀結(jié)構(gòu)斷裂開(kāi),之前的射流部分分離并擴(kuò)散成環(huán).為了便于分析,圖7 給出了反射激波作用過(guò)程中較短時(shí)間內(nèi)氣柱的三維圖像,可以看出當(dāng)激波剛穿過(guò)界面且未能恢復(fù)成平面激波時(shí),也具有很強(qiáng)的三維性,而三維凹?xì)庵缑娴难莼訌?fù)雜.

圖6 反射距離80 mm 時(shí)凹?xì)庵莼募y影圖,單位為μsFig.6 Sequence of schlieren frames showing the evolution of a concave light gas cylinder with reflected distance of 80 mm(time unit:μs)

圖7 反射距離80 mm 時(shí),不同時(shí)刻反射激波作用凹?xì)庵娜S圖像,單位為μsFig.7 Three-dimensional frames during the interaction of a concave light gas cylinder with the reshock at reflected distance of 80 mm(time unit:μs)

為了更好地分析三維凹?xì)庵诜瓷浼げㄗ饔孟碌难莼^(guò)程,將凹?xì)庵衅?分層研究各自的演化情況.如圖8 所示,選取z=0,z=10 mm 兩處沿著x–y平面切片,分別記為S1 和S2 平面,選取y=0 處沿x–z方向切片,記為S3 平面.

圖8 三維凹?xì)庵慕孛媸疽鈭DFig.8 Schematics of the cross section of 3D concave cylinder

圖9 給出了不同反射距離下3 個(gè)典型截面上的界面演化過(guò)程.通過(guò)對(duì)比S1 和S2 兩個(gè)截面可以發(fā)現(xiàn),射流突破橋狀結(jié)構(gòu)以及后期下游界面形成的環(huán)狀結(jié)構(gòu)都發(fā)生在S1 截面,與二維情況顯著不同.由S3截面可以看到,由于凹?xì)庵娜S性,激波第一次作用后在截面的上半部分生成了負(fù)渦量.在渦量誘導(dǎo)下,邊界面向右運(yùn)動(dòng)的速度增大,而對(duì)稱(chēng)面向右的運(yùn)動(dòng)速度則減小,并在S3 截面形成了尖釘和氣泡結(jié)構(gòu).因此可以觀察到S1 截面上處于對(duì)稱(chēng)位置處的運(yùn)動(dòng)速度要高于S2 截面上同位置的界面.而處于非對(duì)稱(chēng)x–z截面上的界面會(huì)受到兩個(gè)方向渦量(對(duì)氣柱z>0的部分來(lái)說(shuō),為向y軸正方向和z軸正方向)的疊加影響,將氣體向y=0 及z=±10 mm 方向推動(dòng),因此可以在S1 截面上觀察到橋狀結(jié)構(gòu)更短,兩個(gè)氣泡離得更近,以及600μs 后涌向邊界面的氣體在S1 截面的氣泡中形成了另一個(gè)小的氣泡,進(jìn)一步推動(dòng)S1 截面上的氣柱界面加速演化.因此,S1 截面上界面的演化速度高于S2 截面且生成了更多復(fù)雜結(jié)構(gòu).

圖9 不同反射距離(40 mm,80 mm,120 mm)下3 個(gè)典型截面上的界面演化過(guò)程.每個(gè)圖的上半部分為渦量圖,下半部分為紋影圖,單位為μs.為便于觀察,S3 截面圖放大至S1(或S2)截面圖的1.5 倍(界面和激波位置看著略有不同)Fig.9 Evolution process of concave light gas cylinder under reshock along three typical cross section(time unit:μs).The plotting scale of the S3 cross section is 1.5 times larger than other frames in order to be observed clearly,thus the scale and the relative location of the deformed interface and shock waves shown in these frames seem different

對(duì)于S2 截面,在演化初期凹?xì)庵缑娴难莼c二維氣柱情況基本相同,但是移動(dòng)速度受S3 截面渦量的影響減慢,形態(tài)變化更快,在600μs 時(shí)已經(jīng)形成了厚度很薄的橋狀結(jié)構(gòu),而二維工況在800 μs 后才出現(xiàn)類(lèi)似結(jié)構(gòu).更大的變化出現(xiàn)在反射激波與界面作用后.氣泡前部的渦(即圖5 中二維氣柱工況下的渦2)在演化后期強(qiáng)度減小并被氣泡所代替,通過(guò)觀察S3 截面上界面的演化過(guò)程,可以發(fā)現(xiàn)在演化后期受渦量影響,界面發(fā)展有向z=0 平面靠攏的趨勢(shì).

反射距離對(duì)界面演化過(guò)程有重要影響.與二維情況類(lèi)似,反射激波以及反射距離的改變對(duì)界面演化的影響,主要是由于反射激波作用界面時(shí),界面和激波的形態(tài)不同所造成的,從而導(dǎo)致新生成的斜壓渦量強(qiáng)度以及分布不同.觀察S1 截面,從渦量圖中可以看到,反射激波作用后生成的負(fù)渦量在氣柱左側(cè)界面誘導(dǎo)生成了渦對(duì).由于反射距離為40 mm 時(shí)反射激波作用時(shí)間早且與固壁相互作用強(qiáng)烈,因此渦對(duì)位置以及界面整體形狀與其他工況不同.對(duì)比反射距離為80 mm 與反射距離120 mm 的工況,可以看到反射激波作用時(shí)界面的的整體形狀相似,因此反射激波作用后演化后期兩個(gè)工況界面形狀類(lèi)似,但80 mm 工況反射激波作用更早,因此環(huán)狀結(jié)構(gòu)演化更快,擴(kuò)散的更明顯.在S2 截面上同樣由于反射激波作用時(shí)界面的整體形狀相似,也滿足反射距離越短,界面擴(kuò)散越明顯的規(guī)律.

3 定量分析

為了更好地分析氣柱界面的演化情況,提取二維和三維凹?xì)庵淖钭髠?cè)和最右側(cè)界面位置以及高度與寬度數(shù)據(jù),分別如圖10 和圖11 所示.由于對(duì)稱(chēng)性,氣柱高度的變化可以反映遠(yuǎn)離對(duì)稱(chēng)面氣柱界面的位置變化.氣柱高度的變化趨勢(shì)總體上為:激波第一次作用后,由于激波的壓縮效應(yīng),氣柱寬度減小的同時(shí)高度快速增長(zhǎng),隨后增長(zhǎng)放緩,激波第二次作用后再次快速增長(zhǎng),隨后增長(zhǎng)趨于飽和,開(kāi)始出現(xiàn)下降趨勢(shì).演化后期高度的不斷震蕩則是由于部分氣柱界面跟隨渦對(duì)整體旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致距離對(duì)稱(chēng)面最遠(yuǎn)處的界面不斷變化.

圖10 二維氣柱界面位移和特征尺度隨時(shí)間的變化情況Fig.10 Variation of displacements and characteristic scales of the 2D cylindrical interface with the time

圖11 三維凹?xì)庵煌孛嫔系奶卣鞒叨入S時(shí)間的變化情況.邊界面(a)和對(duì)稱(chēng)面(b)上氣柱高度與寬度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)Fig.11 Variation of characteristic scales of 3D concave cylindrical interface with the time along different cross sections.The height and width of the interface along(a)the boundary cross section and(b)the symmetry cross section

如圖10 所示,與無(wú)反射激波的工況進(jìn)行對(duì)比,反射激波作用二維氣柱界面后由于再次壓縮使氣柱的高度快速增長(zhǎng),反射激波作用變形界面后生成負(fù)渦量,氣泡1 的位置由左側(cè)逐漸順時(shí)針旋轉(zhuǎn),先從左側(cè)轉(zhuǎn)向遠(yuǎn)離對(duì)稱(chēng)軸方向引起氣柱高度的增長(zhǎng),隨后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)并形成渦對(duì)使氣柱高度增長(zhǎng)趨于飽和.而反射距離為40 mm 的算例在1300μs 后氣柱高度突然增大,這是由于氣柱下游界面到達(dá)固壁無(wú)法繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng),從而沿固壁向外圍擴(kuò)散.此外,在激波作用后,氣柱寬度迅速下降,隨后近似線性增長(zhǎng),激波第二次作用后寬度再次迅速下降,隨后恢復(fù)線性增長(zhǎng),最后增長(zhǎng)速度有放緩趨勢(shì).

二維氣柱的左側(cè)界面在激波第一次作用后,位于對(duì)稱(chēng)面附近的界面在激波和渦量誘導(dǎo)的雙重作用下,幾乎以恒定速度快速向右側(cè)運(yùn)動(dòng),而由于右側(cè)界面受到激波沖擊較晚,開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后速度又小于左側(cè)界面,此時(shí)氣柱寬度迅速減小.200μs 后離對(duì)稱(chēng)面稍遠(yuǎn)的氣泡結(jié)構(gòu)取代了對(duì)稱(chēng)面成為氣柱最左端界面,因此界面運(yùn)動(dòng)速度有了突變,運(yùn)動(dòng)速度減慢到小于右側(cè)界面運(yùn)動(dòng)速度,氣柱寬度開(kāi)始重新以線性增長(zhǎng).反射激波首先作用右側(cè)界面,雖然并沒(méi)有使右側(cè)界面的增長(zhǎng)停滯,但仍可導(dǎo)致氣柱寬度快速縮短.除了受到固壁限制的反射距離為40 mm 的工況外,其他工況右側(cè)界面均繼續(xù)以近乎勻速向右側(cè)緩慢運(yùn)動(dòng).反射激波作用左側(cè)界面后,左側(cè)界面反向向左運(yùn)動(dòng),這是由于新生成的渦對(duì)誘導(dǎo)產(chǎn)生射流的結(jié)果,氣柱寬度由此恢復(fù)增長(zhǎng),除反射距離120 mm 的算例外,其他工況在界面演化后期逐漸趨于飽和,而反射距離為120 mm時(shí)由于距離固壁較遠(yuǎn),在1600μs 時(shí)仍處于增長(zhǎng)階段.

對(duì)于三維凹?xì)庵?邊界面上氣柱界面的運(yùn)動(dòng)速度較快,而在對(duì)稱(chēng)面上較慢.反射距離為40 mm 時(shí),由于邊界面比較貼近固壁,將很快與固壁作用,使氣柱寬度的增長(zhǎng)趨于停滯.在邊界面,由于界面運(yùn)動(dòng)速度更快,反射距離為80 mm 時(shí)也出現(xiàn)了界面與固壁作用導(dǎo)致增長(zhǎng)停滯的現(xiàn)象.而在對(duì)稱(chēng)面截面上,氣柱界面的演化更接近二維情況.

如圖11 所示,三維凹?xì)庵缑娴奶卣鞒叽珉S時(shí)間的變化與二維情況顯著不同,主要在于三維性導(dǎo)致凹?xì)庵莼^(guò)程中存在大量的沿Z軸方向的運(yùn)動(dòng).在測(cè)量時(shí),主要考察豎直方向上兩端邊界面(最上或最下邊界面)和中心對(duì)稱(chēng)面兩個(gè)截面,且僅考慮始終在相應(yīng)截面上的界面結(jié)構(gòu).在邊界面,當(dāng)反射激波作用后,界面高度增長(zhǎng)幅度不及二維情況,并在短暫的增長(zhǎng)后迅速下降,在演化的后期才由于環(huán)狀結(jié)構(gòu)的快速擴(kuò)張以及與固壁相互作用等因素快速反彈.而在對(duì)稱(chēng)面,由于此處界面形狀演化更快而運(yùn)動(dòng)速度更慢,因此更加接近于反射距離更長(zhǎng)的二維工況.

需要強(qiáng)調(diào)的是,由于三維凹?xì)庵谪Q直方向上出現(xiàn)了界面的負(fù)曲率效應(yīng),導(dǎo)致界面的演化與二維氣柱相比擁有更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu),從而使對(duì)稱(chēng)面以及邊界面上的界面演化發(fā)生較大變化.這種結(jié)構(gòu)的變化與三維空間斜壓渦量的產(chǎn)生密切相關(guān),也與反射激波帶來(lái)的復(fù)雜波系結(jié)構(gòu)密不可分,不同現(xiàn)象及其演化機(jī)理仍需要進(jìn)一步的深入研究.

4 結(jié)論

本文通過(guò)數(shù)值模擬研究了反射激波作用下二維氣柱和三維凹?xì)庵难莼^(guò)程,考察了不同的反射距離對(duì)界面特征尺寸變化的影響規(guī)律.首先,不同反射距離下二維氣柱的演化歸因于反射激波作用于已變形氣柱時(shí)激波與氣柱的瞬時(shí)形態(tài),從而導(dǎo)致斜壓渦量的生成和分布產(chǎn)生明顯差異.通過(guò)渦量分析,發(fā)現(xiàn)反射激波作用界面時(shí),能夠在上游界面產(chǎn)生反方向的斜壓渦量,促使氣泡快速分裂成兩部分,并最終形成多個(gè)渦對(duì),以此來(lái)加速界面變形.其次,反射激波作用三維凹?xì)庵慕缑嫜莼榷S情況更加復(fù)雜,各個(gè)截面上的界面演化都存在三維性,由此產(chǎn)生的渦量分布也具有三維性.通過(guò)渦量誘導(dǎo)的界面運(yùn)動(dòng)揭示了各個(gè)截面上界面運(yùn)動(dòng)速度差異,并得到了反射激波作用后的三維環(huán)狀結(jié)構(gòu).最后,通過(guò)提取不同截面上界面幾何尺寸的演化數(shù)據(jù),對(duì)比分析了三維氣柱界面演化與二維氣柱的不同之處.本文的數(shù)值分析為進(jìn)一步開(kāi)展相關(guān)內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)研究奠定了基礎(chǔ),也為揭示復(fù)雜界面三維性的影響機(jī)理提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和有效手段.