劉佳鑫,林再文,鄒志偉,程顯賀,苗壯
(長(zhǎng)春長(zhǎng)光宇航復(fù)合材料有限公司,長(zhǎng)春 130000)
隨著航空、航天、汽車(chē)等各領(lǐng)域?qū)Y(jié)構(gòu)效率和輕量化的要求日漸提升,碳纖維復(fù)合材料得到了廣泛應(yīng)用。其優(yōu)點(diǎn)明顯,比強(qiáng)度、比剛度高,可設(shè)計(jì)性強(qiáng),同時(shí)抗疲勞、耐腐蝕等性能好[1]。目前,對(duì)于復(fù)合材料強(qiáng)度的研究多集中于單向板和層合板。單向板即由單一纖維方向制備的預(yù)浸料單一角度鋪放成型的板材結(jié)構(gòu),如圖1所示;層合板即由預(yù)浸料根據(jù)預(yù)先設(shè)計(jì)的鋪層角度依次序鋪放成型的板材結(jié)構(gòu),如圖2所示。
圖1 單向板
圖2 層合板
力學(xué)性能是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程的關(guān)鍵,基于復(fù)合材料經(jīng)典層合板理論[2]及數(shù)值仿真軟件在工程上的廣泛應(yīng)用,解析解和數(shù)值仿真解已能對(duì)復(fù)合材料層合板的剛度和熱脹性能進(jìn)行較高精度的預(yù)測(cè)。但由于復(fù)合材料失效準(zhǔn)則多樣,損傷機(jī)理復(fù)雜,對(duì)于復(fù)合材料層合板的強(qiáng)度性能,目前仍沒(méi)有一個(gè)較為高效且通用的預(yù)測(cè)方案[3]。常用的復(fù)合材料失效準(zhǔn)則可分為兩類(lèi)[4],一類(lèi)不區(qū)分失效方式,如經(jīng)典的Tsai-Wu準(zhǔn)則和Tsai-Hill準(zhǔn)則;另一類(lèi)區(qū)分失效方式,如最大應(yīng)力/應(yīng)變準(zhǔn)則和Hashin準(zhǔn)則。
本文應(yīng)用試驗(yàn)與仿真相結(jié)合的方式,對(duì)碳纖維復(fù)合材料單向板及層合板的強(qiáng)度性能進(jìn)行了研究。分別對(duì)產(chǎn)品隨爐的單向板試樣和層合板試樣進(jìn)行了力學(xué)性能測(cè)試。據(jù)此建立了有限元仿真模型。分別基于Tsai-wu準(zhǔn)則和Hashin準(zhǔn)則,對(duì)單向板及層合板的強(qiáng)度極限進(jìn)行了計(jì)算,并通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)仿真模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行了驗(yàn)證。同時(shí),給出了Hashin準(zhǔn)則四種失效模式時(shí)能量耗散的經(jīng)驗(yàn)公式,并將Tsai-wu準(zhǔn)則與Hashin準(zhǔn)則下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析對(duì)比。該研究體系與成果為工程上復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的研發(fā)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度預(yù)測(cè)提供了建議與參考。
為研究復(fù)合材料的強(qiáng)度性能,對(duì)某復(fù)合材料產(chǎn)品的隨爐試樣進(jìn)行了力學(xué)性能測(cè)試。試件材料為T(mén)800碳纖維/氰酸酯,試驗(yàn)分為單向板力學(xué)性能測(cè)試和層合板力學(xué)性能測(cè)試。試件結(jié)構(gòu)如圖3所示。
圖3 試件尺寸示意圖
測(cè)試在DNS100電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行,加載方式為位移加載,加載速率為2 mm/min,試驗(yàn)機(jī)如圖4所示。試驗(yàn)工況包括單向板試樣的縱向拉伸、縱向壓縮、橫向拉伸和橫向壓縮,拉伸試驗(yàn)按GB/T 3354—1999進(jìn)行測(cè)定,壓縮試驗(yàn)按GB/T 3856—2005進(jìn)行測(cè)定。進(jìn)行拉伸試驗(yàn)時(shí),試驗(yàn)設(shè)備還包括拉伸夾具、加強(qiáng)片和測(cè)量試件變形的引伸計(jì);進(jìn)行壓縮試驗(yàn)時(shí),試驗(yàn)設(shè)備還包括壓縮夾具、靜態(tài)應(yīng)變儀、電阻應(yīng)變片和加強(qiáng)片,如圖5。加強(qiáng)片為鋁合金板,直接膠接在試件上。
圖4 試驗(yàn)機(jī)
圖5 試驗(yàn)設(shè)備
各工況下試件的尺寸及鋪層見(jiàn)表1,鋪層0 °方向均為試件長(zhǎng)度方向。
表1 單向板測(cè)試試件尺寸及鋪層
各個(gè)工況分別進(jìn)行5組試驗(yàn),由測(cè)得的加載載荷及試件形變,可以得到試件的應(yīng)力、應(yīng)變及彈性模量,計(jì)算方法如下:
彈性模量:
(1)
式中:b——試件寬度;
d——試件厚度;
F——加載力;
L0——試件原長(zhǎng);
ΔL——試件變形量。
對(duì)各工況5組試驗(yàn)結(jié)果取平均值,得到四種工況單向板試驗(yàn)結(jié)果(表2)。單向板試件縱向拉伸斷裂后,纖維呈散狀;橫向拉伸斷口齊整;縱向壓縮試件斷口呈不規(guī)則鋸齒狀;橫向壓縮斷口為齊整的斜面,如圖6所示。
表2 單向板試驗(yàn)結(jié)果
圖6 試件斷裂面
層合板各工況測(cè)試系統(tǒng)和試驗(yàn)設(shè)備與單向板一致,同樣,拉伸試驗(yàn)按GB/T 3354—1999進(jìn)行測(cè)定,壓縮試驗(yàn)按GB/T 3856—2005進(jìn)行測(cè)定。各工況試件尺寸見(jiàn)表3,各工況層合板試件鋪層順序均為[0/+45/0/-45/0/902/0/+45/0/-45/0/902/0/+45/0/-45/0],共19層,單層厚度0.1 mm。
表3 層合板測(cè)試試件尺寸
各工況分別進(jìn)行5組試驗(yàn),得到試件的應(yīng)力、應(yīng)變及彈性模量。對(duì)各工況5組試驗(yàn)結(jié)果取平均值,得到的四種工況層合板試驗(yàn)結(jié)果(表4)。層合板試件斷裂面較為復(fù)雜,由拉伸和壓縮試件斷裂面觀察,多是由于沿試件長(zhǎng)度方向的鋪層全部斷裂后導(dǎo)致的試件整體斷裂,各工況試件斷裂面如圖7所示。
表4 層合板試驗(yàn)結(jié)果
圖7 試件斷裂面
工程中結(jié)構(gòu)件一般尺寸較大、結(jié)構(gòu)多樣、載荷復(fù)雜,通過(guò)理論計(jì)算及試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行考核難度較大、效率較低,因此有限元法被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中的力學(xué)性能校核。
根據(jù)單向板和層合板試件的尺寸及試驗(yàn)狀態(tài),采用殼單元建立有限元模型,如圖8所示。根據(jù)工況分別賦予與單向板試件或?qū)雍习逶嚰恢碌膹?fù)合材料鋪層,模型一端固支,另一端以位移加載,加載速率為2 mm/min。
圖8 試件有限元模型
以單向板試驗(yàn)結(jié)果確定仿真分析中單層復(fù)合材料的正交各向異性彈性及強(qiáng)度屬性,材料參數(shù)見(jiàn)表5。當(dāng)基于Hashin準(zhǔn)則進(jìn)行強(qiáng)度預(yù)測(cè)時(shí),需要計(jì)算每種模式下完全損傷時(shí)的能量耗散,文中給出了一個(gè)計(jì)算能量耗散的經(jīng)驗(yàn)公式,并通過(guò)仿真計(jì)算進(jìn)行了驗(yàn)證。由于碳纖維及樹(shù)脂多屬于脆性材料,因此其剛度退化階段較短,總結(jié)得到能量耗散經(jīng)驗(yàn)公式如下:
表5 彈性及強(qiáng)度材料參數(shù)
(2)
式中:P——能量;
X——該損傷模式下的強(qiáng)度;
E——該模式下的彈性模量;
Lc——有限元網(wǎng)格在拉伸或壓縮方向上的尺寸。
由此,得到各模式下的能量耗散見(jiàn)表6。
表6 各模式下能量耗散參數(shù)
Tsai-Wu準(zhǔn)則常用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)前期設(shè)計(jì)中靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)的強(qiáng)度校核。一般認(rèn)為,當(dāng)結(jié)構(gòu)中任一層Tsai-Wu值≥1,復(fù)合材料結(jié)構(gòu)即發(fā)生失效?;赥sai-Wu準(zhǔn)則得到的單向板及層合板仿真計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表7。單向板及層合板各個(gè)工況失效時(shí)結(jié)構(gòu)Tsai-Wu值云圖如圖9、圖10所示。其中,彈性模量仿真計(jì)算結(jié)果由式(3)得到:
表7 基于Tsai-Wu準(zhǔn)則仿真計(jì)算結(jié)果
圖9 單向板各工況Tsai-Wu值云圖
圖10 層合板各工況Tsai-Wu值云圖
(3)
式中:F——最大載荷仿真值;
A——仿真模型截面積;
Δl——仿真模型長(zhǎng)度變化值;
l——仿真模型原長(zhǎng)。
根據(jù)計(jì)算結(jié)果,層合板縱向拉伸和橫向拉伸工況時(shí),首層出現(xiàn)破壞的是沿試件寬度方向的鋪層;層合板縱向壓縮和橫向壓縮工況時(shí),首層出現(xiàn)破壞的是沿試件長(zhǎng)度方向的鋪層。
當(dāng)基于Hashin準(zhǔn)則時(shí),纖維拉伸損傷、纖維壓縮損傷、基體拉伸損傷和基體壓縮損傷相互獨(dú)立,可以只出現(xiàn)單個(gè)損傷模式,也可同時(shí)出現(xiàn)多個(gè)損傷模式。當(dāng)某個(gè)損傷模式達(dá)到損傷初始值時(shí),材料即出現(xiàn)該方向上的剛度退化?;贖ashin準(zhǔn)則得到的單向板及層合板仿真計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表8。
表8 基于Hashin準(zhǔn)則仿真計(jì)算結(jié)果
根據(jù)計(jì)算結(jié)果,層合板縱向拉伸和橫向拉伸工況時(shí),在試件徹底失效之前出現(xiàn)兩次剛度退化,分別對(duì)應(yīng)圖11和圖12中力-位移曲線的兩次斜率下降。首次剛度退化為沿試件寬度方向的鋪層發(fā)生基體拉伸失效,第二次剛度退化為45 °鋪層發(fā)生基體拉伸失效,最終試件長(zhǎng)度方向鋪層出現(xiàn)纖維拉伸損傷,試件長(zhǎng)度方向剛度大幅退化,加載力斷崖式下降,試件完全破壞。層合板縱向壓縮和橫向壓縮工況時(shí),首次發(fā)生剛度退化的是沿試件長(zhǎng)度方向鋪層的纖維壓縮失效模式,并直接導(dǎo)致試件加載力卸載;在隨后極小的位移載荷內(nèi),試件依次發(fā)生45 °鋪層的纖維壓縮失效、沿寬度鋪層的基體壓縮失效,最后發(fā)生45 °鋪層的基體壓縮失效。
圖11 層合板縱向拉伸力-位移曲線
圖12 層合板橫向拉伸力-位移曲線
根據(jù)仿真分析計(jì)算結(jié)果,基于Tsai-Wu準(zhǔn)則與基于Hashin準(zhǔn)則的各工況彈性模量計(jì)算結(jié)果一致,這是由于在模型出現(xiàn)損傷之前,計(jì)算均遵循正交各向異性彈性理論,而試件強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果則有所差異,基于兩種強(qiáng)度理論的最大加載力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)表9。需要說(shuō)明的是,各個(gè)壓縮工況中,試件均未出現(xiàn)屈曲失穩(wěn)破壞。
表9 最大加載力仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比
對(duì)于單向板:縱向拉伸時(shí),Hashin準(zhǔn)則結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,而Tsai-Wu準(zhǔn)則結(jié)果相對(duì)試驗(yàn)結(jié)果大幅偏小。這表明纖維拉伸強(qiáng)度在Tsai-Wu準(zhǔn)則失效判據(jù)中所占比例較大,對(duì)Tsai-Wu值影響較大,Tsai-Wu準(zhǔn)則對(duì)于纖維拉伸方向的強(qiáng)度判斷較為保守??v向壓縮、橫向拉伸和橫向壓縮時(shí),Tsai-Wu準(zhǔn)則結(jié)果與Hashin準(zhǔn)則結(jié)果十分接近,同時(shí)均與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,誤差較小。
對(duì)于層合板:縱向拉伸和橫向拉伸時(shí),Hashin準(zhǔn)則結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)應(yīng)較好,誤差較小,且失效模式與試驗(yàn)完全一致,即試件長(zhǎng)度方向鋪層的纖維拉伸失效;而Tsai-Wu準(zhǔn)則的強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果大幅小于試驗(yàn)值,這是由于在層合板拉伸試驗(yàn)中,首先出現(xiàn)的是試件寬度方向鋪層的基體拉伸損傷,此時(shí)根據(jù)Tsai-Wu準(zhǔn)則,認(rèn)定結(jié)構(gòu)破壞,而實(shí)際上,此時(shí)試件在長(zhǎng)度方向上剛度降低,但仍可以繼續(xù)承載。縱向壓縮、橫向壓縮時(shí),Hashin準(zhǔn)則結(jié)果與試驗(yàn)值同樣對(duì)應(yīng)較好,其失效模式為試件長(zhǎng)度方向鋪層的纖維壓縮失效,與試驗(yàn)一致;此時(shí)Tsai-Wu準(zhǔn)則結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果也對(duì)應(yīng)較好,但高于Hashin準(zhǔn)則,甚至高于試驗(yàn)值,對(duì)于試件的強(qiáng)度預(yù)測(cè)略微激進(jìn)。
綜合對(duì)比,無(wú)論是單向板還是層合板,基于Hashin準(zhǔn)則的強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果均能與試驗(yàn)值對(duì)應(yīng),且剛度退化方式與失效模式均與試驗(yàn)一致,誤差較小,可以很好地預(yù)測(cè)層合板的縱向拉伸、壓縮和橫向拉伸、壓縮的強(qiáng)度極限值;基于Tsai-Wu準(zhǔn)則對(duì)層合板的強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),拉伸時(shí)計(jì)算結(jié)果大幅偏小,壓縮時(shí)結(jié)果略微偏大,總體來(lái)看強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果較為保守。在Tsai-Wu值小于1時(shí),復(fù)合材料層合板內(nèi)部各層不會(huì)發(fā)生任何模式的損傷。綜合考慮,在實(shí)際應(yīng)用中,Tsai-Wu準(zhǔn)則更適合于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中的強(qiáng)度校核,保證復(fù)合材料的強(qiáng)度及剛度性能;而Hashin準(zhǔn)則更適合于必要時(shí)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)極限承載能力的預(yù)測(cè),但達(dá)到破壞極限之前,復(fù)合材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部可能已發(fā)生了某些模式的損傷。
(1)根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的主要承載能力來(lái)自于受載方向的纖維,當(dāng)沿受載方向的鋪層全部發(fā)生損傷或斷裂時(shí),結(jié)構(gòu)承載能力急劇下降,伴隨著結(jié)構(gòu)其余方向鋪層相繼失效,結(jié)構(gòu)破壞。
(2)基于Tsai-Wu準(zhǔn)則和Hashin準(zhǔn)則進(jìn)行了強(qiáng)度仿真模擬,Tsai-Wu準(zhǔn)則不區(qū)分具體失效模式,是復(fù)合材料強(qiáng)度的綜合考量指標(biāo),而Hashin準(zhǔn)則區(qū)分復(fù)合材料的失效模式,并在損傷初始后進(jìn)行剛度退化,與實(shí)際狀態(tài)更為接近。
(3)給出了基于Hashin準(zhǔn)則的復(fù)合材料斷裂能計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式:
式中:P——斷裂能;
X——強(qiáng)度值;
E——彈性模量;
Lc——有限元網(wǎng)格在拉伸或壓縮方向上的尺寸。
(4)實(shí)際工程應(yīng)用中,Tsai-Wu準(zhǔn)則更適于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)研發(fā)設(shè)計(jì)過(guò)程中的強(qiáng)度校核,結(jié)果較為保守并充分保證了結(jié)構(gòu)的剛度、強(qiáng)度性能;Hashin準(zhǔn)則更適合于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)極限承載能力的預(yù)測(cè),強(qiáng)度仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值保持了高度的一致性,預(yù)測(cè)精度較高。本文的研究和結(jié)論為今后復(fù)合材料結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的預(yù)測(cè)提供了建議與參考。