郭榮君，馮沐樺，李天雄，關(guān) 建，鐘垂琦，孫宇新

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點實驗室， 南京 210094)

運動體入水問題的研究至今已有較長的歷史，最初，學(xué)者Von Karman[1]引入了附加質(zhì)量這個概念，獲得了求解入水沖擊載荷的理論方法。Herbert Wagner[2]考慮了楔形體入水過程形成的水面凸起及噴濺厚度，引入了楔底傾角修正因子，并采用伯努利方程，求解了楔形體沾濕表面的壓力分布。Shiffman和Spencer[3-5]進(jìn)行了大量的球體和錐體垂直入水理論研究。

Romain等[6]引入FCB概念，使用 ABAQUS /Explicit 軟件對非對稱體垂直入水進(jìn)行數(shù)值模擬研究。Bao等[7]開展了低速非對稱體楔形體垂直、傾斜和旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)入水?dāng)?shù)值仿真研究。Korobkin把入水過程流體運動分為五個階段[8-10]并建立了模型進(jìn)行了具體的研究。

葉取源[11-12]建立了圓錐體垂直入水的三維數(shù)值模型，得到了入水空泡從形成、發(fā)展到閉合的變化規(guī)律。張岳青等[13]對于魚雷入水的忽撲現(xiàn)象進(jìn)行了研究，針對魚雷入水復(fù)雜的過程， 利用實驗和數(shù)值仿真結(jié)合的方法，對造成忽撲的低壓力進(jìn)行了分析。王瑞琦等[14]進(jìn)行了平頭彈丸低速入水實驗與數(shù)值仿真，通過獲得不同時刻的實驗圖像和數(shù)值仿真圖像，對表面閉合空泡和深閉合空泡進(jìn)行了分析，獲得了射彈沖擊水面時產(chǎn)生的射流對射彈運動的影響。熊天紅等[15]在實驗室的水靶道中進(jìn)行了 4 種不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的射彈實驗，并使用 FLUENT 軟件針對實驗做了一系列數(shù)值仿真，對影響射彈阻力特性的彈體長徑比、空化器直徑、空化數(shù)等因素進(jìn)行了分析。

以開展高速射彈入水轉(zhuǎn)向彈道特性研究為背景，本文擬運用數(shù)值仿真方法對不同角度、不同入水速度的射彈高速入水轉(zhuǎn)向問題進(jìn)行研究，分析系列入水參數(shù)下，彈塑性射彈入水過程受力情況，揭示射彈入水轉(zhuǎn)向規(guī)律，具有一定的參考價值。

1 計算模型

1.1 有限元模型

本文采用AUTODYN 軟件進(jìn)行數(shù)值仿真。

對于高速射彈入水問題，本文采用一種切削15°的射彈結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其網(wǎng)格使用Workbench軟件進(jìn)行劃分，因為形狀比較復(fù)雜，采用六面體網(wǎng)格效果不好，因此采用的四面體自由網(wǎng)格劃分，彈身長78.5 mm，直徑 12.7 mm，網(wǎng)格尺寸大小選取1.5 mm，典型網(wǎng)格示意圖見圖2。

圖1 射彈示意圖

圖2 典型網(wǎng)格示意圖

為減小計算量采用二分之一模型進(jìn)行計算。水域尺寸設(shè)置為射彈各尺寸的10倍，水域尺寸為800 mm、800 mm、60 mm，網(wǎng)格尺寸大小為1 mm，網(wǎng)格總數(shù)為38 400 000 個。射彈入水處設(shè)為距離右邊界四分之一處，選定標(biāo)準(zhǔn)之后的局部網(wǎng)格劃分如圖3。

圖3 計算模型局部網(wǎng)格圖

針對8種情況做了數(shù)值仿真計算，具體編號如表1所示。

表1 各種入水條件編號

1.2 材料模型和參數(shù)

射彈的材料模型選取STEEL S-7 高強(qiáng)度鋼材料，狀態(tài)方程則選取Shock狀態(tài)方程，強(qiáng)度模型則選取JC強(qiáng)度模型，該種材料模型的狀態(tài)方程參數(shù)如表2所示。

表2 STEEL S-7材料參數(shù)

在1983年，Johnson GR和Cook W.H提出了Johnson-Cook(JC)模型，該模型對溫度以及應(yīng)變較敏感，且其參數(shù)通過實驗數(shù)據(jù)擬合相對比較容易獲得，能夠較好地描述金屬材料的應(yīng)變和由于溫升出現(xiàn)的軟化效應(yīng)，這種材料本構(gòu)在沖擊、爆炸等領(lǐng)域均有通用性較強(qiáng)等優(yōu)點。對于本文射彈高速入水轉(zhuǎn)向引起的大變形、高應(yīng)變率等問題，采用該強(qiáng)度模型可以提供還原度較高的模擬，該模型屈服應(yīng)力定義為：

其中

表3 STEEL S-7的Johnson-Cook強(qiáng)度模型參數(shù)

水的多項式狀態(tài)方程根據(jù)壓縮狀態(tài)的不同具有不同的形式。

當(dāng)水壓縮時(μ>0 時)，狀態(tài)方程為:

P=A1μ+A2μ2+A3μ3+(B0+B1μ)ρ0e

當(dāng)水膨脹時(μ<0時)，狀態(tài)方程為:

P=T1μ+T2μ2+B0ρ0e

當(dāng)水既不壓縮也不膨脹時(μ=0時)，可以簡化為同一形式:

P=B0ρ0e

式中:P為水中壓力;μ為壓縮比，μ=ρ/ρ0-1;e為水的內(nèi)能;ρ0為水密度。

水的SHOCK狀態(tài)方程為:

P=PH+Γρ(e-eH)

式中，PH和eH分別為材料沖擊Hugoniot態(tài)的壓力和比動能;Γρ為Gruneisen系數(shù)。

這里假設(shè)Γρ=Γ0ρ0=常數(shù)，且

式中:ρ0和e0分別為材料初始密度和聲速；μ為材料的壓縮比；λ為沖擊Hugoniot參數(shù)；λ和e0為常數(shù)，由以下沖擊波實驗關(guān)系式確定:

D=λu+e0

式中：D為沖擊波速度;u為波后質(zhì)點速度。

2 射彈入水應(yīng)力分析

為了便于進(jìn)行分析，對彈體進(jìn)行上、側(cè)、下部的定義，彈頭切削平面與彈體軸線為15°角(參見圖1)，在彈體入水運動過程中，彈頭的切削平面朝向水域，因而與彈體切削平面同一側(cè)的彈體部位定義為彈體下部，與之相反，在彈體切削平面另一側(cè)的彈體部位定義為彈體上部。選用工況3的射彈對其入水航行初期、航行中期及航行末期進(jìn)行受力分析，所得壓力云圖如圖4～圖6所示。

圖4 0.5 ms時刻射彈上、側(cè)、下部壓力云圖

圖5 1.5 ms時刻射彈上、側(cè)、下部壓力云圖

圖6 2.5 ms時刻射彈上、側(cè)、下部壓力云圖

由云圖可以看出，航行初期(0.5 ms)射彈壓力主要集中在頭部，而射彈中部至尾部受力非常小，此時由運動軌跡(圖7)可以看出，射彈剛?cè)胨畷r形成超空泡，射彈后部幾乎沒有碰到水域，頭部是主要的受力部分。在航行中期(1.5 ms)壓力則主要集中在射彈下部，此時射彈下部基本全部與水域接觸，而射彈上部進(jìn)一步遠(yuǎn)離水域，導(dǎo)致頭部受力略微增大。在航行后期(2.5 ms)，射彈上部受力持續(xù)減小，射彈下部壓力受力位置有向彈尾移動的趨勢，原因是隨著入水時間的推移，空泡有閉合的趨勢，這個時刻與 1.5 ms時刻相比彈尾與水域接觸的更徹底，且射彈偏轉(zhuǎn)角度更大，射彈前部受力更小，因此呈現(xiàn)出受力位置向彈尾移動的趨勢。同時射彈上部仍不接觸水域，主要受力與彈體前部的受力及彈頭的應(yīng)力有關(guān)，因此射彈上部受力也更小。

圖7 各時刻射彈入水軌跡圖

3 入水角度影響分析

由于射彈垂直入水時，射彈會出現(xiàn)彈道失穩(wěn)的情況。由此，本文采取斜入水的方式進(jìn)行仿真，為了方便建模與分析，采用 60°和 75°兩種入水角度。通過仿真得出的數(shù)據(jù)繪制出相同入水速度下不同入水角度的俯仰角變化曲線，進(jìn)行入水角度對射彈入水轉(zhuǎn)向影響的分析，仍規(guī)定俯角初始為正，仰角初始為負(fù)，如圖8。

圖8 各速度下俯仰角曲線

由圖8可以看出，俯仰角曲線中，前0.5 ms由于射彈只有頭部受力，彈身與水域不接觸，俯仰角變化與入水角度關(guān)系不大，兩種角度下的俯仰角減小的速率相當(dāng)。

當(dāng)0.5 ms之后射彈俯仰角在 0.5～1 ms之間由于發(fā)生了第一次忽撲，俯仰角快速減小，而60°的射彈俯仰角下降速率更大，說明在從忽撲中恢復(fù)之后，入水角度為60°的射彈轉(zhuǎn)向更大。1 ms之后，兩種入水角度的俯仰角下降速度都開始變緩，初始角度為60°的射彈在之后的階段角度變化速率稍快。說明入射角度為60°的射彈轉(zhuǎn)向效率較高。

規(guī)定水平方向速度為Vx豎直方向速度為Vy，其曲線如圖9、圖10所示。

水平方向速度上，入水角度為75°的射彈水平速度在波動的同時有明顯提升，而通過具體數(shù)據(jù)分析，速度提升至少 50%以上，而入水角度為60°的射彈水平速度提升不顯著，提升不超過 20%，從這一點上來看，入水角度 75°比入水角度60°對射彈轉(zhuǎn)向的影響更好一些。從速度曲線的波動程度來看，入水角度60°射彈的水平方向速度波動程度更小一些，而入水角度 75°的射彈水平方向速度波動程度更大一些，同時入水角度為60°的射彈忽撲開始都要略早于入水角度為75°的射彈，忽撲結(jié)束也早于入水角度為75°的射彈，且每個忽撲周期入水角度為 60°的射彈都比入水角度為75°的射彈短，其在2.5 ms之前共發(fā)生4次忽撲，而入水角度為75°的射彈在 2.5 ms之前共發(fā)生3次忽撲，說明射彈在發(fā)生忽撲之后，入水角度為60°的射彈比入水角度為75°的射彈可以更快地恢復(fù)彈道穩(wěn)定，主要是由于在相同時間下，入水角度為60°的射彈彈身下部接觸水域面積比入水角度為75°的射彈大，受力更均勻，因此彈道更容易恢復(fù)穩(wěn)定，于是在相同時間內(nèi)忽撲的次數(shù)更多，且在不斷地忽撲過程中，射彈逐漸轉(zhuǎn)向。綜上所述，入水角60°對射彈轉(zhuǎn)向更為穩(wěn)定更有利。

圖9 各初速下不同入射角度水平方向速度曲線

圖10 各初速下不同入射角度豎直方向速度曲線

4 入水速度影響分析

由于在各種速度條件下環(huán)境存在差距，可能會對射彈入水產(chǎn)生影響，因此繪制出相同入水角度下不同入水速度的俯仰角變化曲線，進(jìn)行入水速度對射彈入水轉(zhuǎn)向影響的分析，仍規(guī)定俯角初始為正，仰角初始為負(fù)，如圖11所示。

圖11 入射角度為60°、75°下俯仰角曲線

由俯仰角曲線圖中可以看出，0.5 ms之前，射彈剛?cè)胨?種速度下俯仰角變化幅度都很小，但可以明顯看出入水速度較低的射彈俯仰角變化更為劇烈，根據(jù)數(shù)據(jù)分析，0.5 ms時刻入水速度為400 m/s的射彈俯仰角要比其他速度的射彈要低3°～4°，可以看出在0.5～1 ms之間，射彈俯仰角變化較大，上文中也進(jìn)行了分析，由于正好處于第一次波動最大的忽撲狀態(tài)，因此俯仰角變化較大，1 ms之后，射彈俯仰角變化趨于平緩，這時速度最小的射彈，俯仰角變化最為平緩，在這之后四種速度的彈體俯仰角變化趨于一致，速度較小的彈體變化相比于速度較高的彈體變化略為平緩，差別很小可以忽略不計。從穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向效率來說，在后期穩(wěn)定性相差不大的情況下，轉(zhuǎn)向效率更好的入水速度明顯對射彈入水轉(zhuǎn)向有著更好的影響，在本文的速度范圍內(nèi)，入水速度更高的射彈有著更好的穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向效率。

由速度曲線可以討論期間發(fā)生的各種變化，例如各種射彈經(jīng)歷的忽撲，以及在亞音速和超音速條件下對射彈的各種影響，也是討論入水速度對射彈的轉(zhuǎn)向能力影響的重要因素。規(guī)定水平方向速度為Vx豎直方向速度為Vy，以及合速度Va，有關(guān)曲線如圖12～圖14。

由圖可知，初入水時，由于只有頭部受到阻力，因此彈體水平方向速度下降率差距不大，而速度更低的彈體到達(dá)忽撲點的時間更早，而速度更高的彈體忽撲時間點隨速度的增大而略微滯后，到達(dá)忽撲點后，水平與豎直方向上的速度變化都十分劇烈，在之后時間里，射彈在經(jīng)歷了第一次忽撲之后速度都隨著之后的忽撲呈現(xiàn)波動上升的狀態(tài)，可以看出，在第1次上升與第2次上升時，入水速度更高的射彈速度上升幅度要大于入水速度低的射彈，其后上升幅度逐漸接近，說明入水速度更高的射彈在將速度轉(zhuǎn)換為水平方向速度上更有優(yōu)勢。

豎直方向速度上，初入水時速度下降仍然不快，射彈豎直方向速度隨著每一次的忽撲呈波動下降狀態(tài)，入水速度高的射彈豎直方向速度下降地要比入水速度為低的射彈快，且入水速度高的的射彈豎直方向速度逐漸靠近入水速度低的射彈，原因之一是射彈速度快則彈體受力更大，減速更快，其二是從之前的分析中可以得出，由于射彈進(jìn)行了更大的轉(zhuǎn)向，因此豎直方向速度有一部分轉(zhuǎn)換為水平方向速度。總的來看入水速度越高的射彈，轉(zhuǎn)向能力與穩(wěn)定性更好，同時能量損失相比于低速射彈并沒有太大。

圖12 入射角為60°與75°條件下各初速水平方向速度曲線

圖13 入射角為60°與75°條件下各初速豎直方向速度曲線

圖14 入射角為60°與75°條件下各初速射彈合速度曲線

5 結(jié)論

1) 彈塑性鋼制射彈入水初期應(yīng)力應(yīng)變主要集中在射彈的頭部，應(yīng)力在入水初期增加極快，隨著入水時間的增加，射彈下部受力變大，而射彈上部逐漸遠(yuǎn)離水域，射彈逐漸完成轉(zhuǎn)向。

2) 帶有15°切削角的異形彈塑性射彈在入射角度分別為60°和75°的跨介質(zhì)入水過程中都展現(xiàn)了良好的轉(zhuǎn)向性能，其中入射角為60°的射彈的穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)向性能更為優(yōu)良。

3) 在相同入射角的情況下，在300 m/s到450 m/s的速度范圍，隨著射彈速度的提高射彈入水后的彈道穩(wěn)定性提升，且轉(zhuǎn)向性能提高，但能量損失增大，在入水速度為450 m/s情況下0～2.5 ms間彈體的動能損失是入水速度為300 m/s情況下動能損失的2倍以上。速度更高的射彈具有更好的轉(zhuǎn)向性能與穩(wěn)定性，但彈體能量損失也更大。