整體感知 深度建構(gòu)
——特級教師蔡宏圣《數(shù)的相等》教學(xué)片斷賞析

文|張曉鋒

特級教師蔡宏圣在今年三月執(zhí)教了一節(jié)非常精彩的《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》。蔡老師打通知識之間的關(guān)聯(lián)，將整數(shù)的相等、小數(shù)的相等與分?jǐn)?shù)的相等有機聯(lián)結(jié)，直指數(shù)的相等的核心本質(zhì)，將課題定為《數(shù)的相等》。文章通過片斷來洞悉蔡老師設(shè)計與教學(xué)之匠心獨運。

片斷一：關(guān)聯(lián)舊知，感悟整數(shù)、小數(shù)相等之理。

師：同學(xué)們，屏幕上有四幅圖，誰和誰相等？3和3為什么相等？3為什么不和30相等呢？都是三粒珠子呀！（呈現(xiàn)課件）

生：一個3在個位，一個3在十位，計數(shù)單位不同。

師：是什么不同呢？3和4單位一樣，為什么還是不相等呢？

生：4比3多1個單位。

師：總結(jié)一下，因為計數(shù)單位的個數(shù)不同，所以3和4不同。因為3和3單位相同，個數(shù)相等，所以3只能和自己相等。

師：同學(xué)們已經(jīng)知道0.3和0.30相等。0.3的計數(shù)單位是0.1，它有多少個計數(shù)單位？（呈現(xiàn)課件）

生：0.3有3個0.1。

師：0.30的計數(shù)單位是多少？它有多少個計數(shù)單位呢？

生：0.30的計數(shù)單位是0.01，它有30個這樣的計數(shù)單位。

師：計數(shù)單位不同，它們怎么還相等呢？

生：數(shù)量把大小彌補了。

師：（呈現(xiàn)課件）它才3個，它是30個，怎么還相等呢？

生：個數(shù)少的計數(shù)單位大，個數(shù)多的計數(shù)單位小，能相互抵消。

師：相互抵消，這個詞用得好！這是我們學(xué)過的小數(shù)的性質(zhì)。

（補充板書：0.1→0.01“÷10”，3個→30個“×10”）

師：我們把整數(shù)的相同理清了，把小數(shù)的相同也理清了。下面我們要探索分?jǐn)?shù)的相同。如果單位變了，個數(shù)變了，還會相等嗎？

【賞析：新的教學(xué)理念倡導(dǎo)教師用“聯(lián)系的觀點”指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，并以此促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)、系統(tǒng)建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。蔡老師洞悉數(shù)學(xué)相關(guān)知識的聯(lián)結(jié)之理，他以整體視角，縱橫關(guān)聯(lián)，結(jié)構(gòu)化設(shè)計，讓學(xué)生能夠感受整數(shù)里的相等和小數(shù)里的相等都要分析計數(shù)單位與計數(shù)單位的個數(shù)之間的關(guān)系，堪稱“培根”之作。這樣的設(shè)計能讓學(xué)生清晰地感受到知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，是一種結(jié)構(gòu)化教學(xué)。一個“相互抵消”，將這節(jié)課的重點——“個數(shù)相同，方向相反”凸顯了出來。】

片斷二：聚焦研究，探究分?jǐn)?shù)相等之理。

師：分母從2變到4，乘了2，單位之間是什么關(guān)系？

生：分母變大，就是分的份數(shù)變多，每份變少了。

師：單位還能怎么變？

生：分母乘3，單位縮小3倍。

師：怎么知道是3倍關(guān)系的？

生：分子都是1，只要看分母，分母從2到6，乘3。

（呈現(xiàn)課件）

生：（齊說）有無數(shù)個。

師：為什么這樣就能相等？分母乘6意味著什么？為什么分子也乘6？

師：第一種方法同時乘2；第二種方法，分母是分子的2倍，道理是什么呢？

生：分?jǐn)?shù)和小數(shù)一樣，計數(shù)單位的大小與個數(shù)是相反的。

師：分母除以6，就是單位擴大6倍，分子要縮小6倍，所以除以6，得到1。分母乘幾就是把單位變小，個數(shù)變多，分子也得乘。分母除以幾，就是把單位變大，個數(shù)變少，分子也得除。兩個分?jǐn)?shù)，計數(shù)單位間的倍數(shù)關(guān)系和個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系相同，而且成相反倍數(shù)關(guān)系時，兩個分?jǐn)?shù)大小不變。

補充呈現(xiàn)：

【賞析：華東師范大學(xué)教育學(xué)部楊向東先生認(rèn)為，“合理整合兒童所處的現(xiàn)實生活和學(xué)科世界，以真實問題和現(xiàn)實情境為載體開展課堂教學(xué)，讓他們在彼此關(guān)聯(lián)的經(jīng)驗活動和學(xué)習(xí)共同體中進行意義建構(gòu)，關(guān)注課堂學(xué)習(xí)過程中的實踐、反思、質(zhì)疑和互動，批判性思維、創(chuàng)造性、合作或交流等很多素養(yǎng)自然就融合在其中了。”蔡老師將分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的形成過程與分?jǐn)?shù)的意義有機聯(lián)結(jié)，促進學(xué)生深度建構(gòu)。他從分?jǐn)?shù)和開始，讓學(xué)生積累“單位變大，個數(shù)變少；單位變小，個數(shù)變多”的體驗。然后從等，鼓勵學(xué)生獨立思考、參與小組交流，深切地體會分母怎么變，分子也得怎么變，分?jǐn)?shù)才相等。關(guān)鍵是讓學(xué)生體會到分?jǐn)?shù)單位變大了，分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)變少了，才能實現(xiàn)分?jǐn)?shù)相等，把分?jǐn)?shù)的相等和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的意義進行有效的聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生真正理解分?jǐn)?shù)相等背后的道理。涂色活動意在引導(dǎo)學(xué)生聚焦觀察這些分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位個數(shù)與分?jǐn)?shù)單位大小之間的關(guān)系。最后，蔡老師引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和小數(shù)的基本性質(zhì)進行對比溝通，用問題“它們一樣嗎？添0是干什么呀？”引導(dǎo)學(xué)生理解“把單位變小，把個數(shù)變多”，讓學(xué)生在多次感悟中打開知識間的通道。知識是整體的，學(xué)生的思維也是整體的、有結(jié)構(gòu)的。學(xué)生的理解最終都直指核心本質(zhì)——從表面看，分?jǐn)?shù)的分母和分子的倍比關(guān)系一致，分?jǐn)?shù)相等；從本質(zhì)看，分?jǐn)?shù)單位變大，分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)變少；分?jǐn)?shù)單位變小，分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)變多，相互抵消，分?jǐn)?shù)相等?！?/p>

片斷三：精要練習(xí)，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)相等本質(zhì)的感悟。

完成練習(xí)1：

師：分母之間是4倍關(guān)系，分?jǐn)?shù)單位之間就是4倍關(guān)系，分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)之間也是4倍關(guān)系，不過是反的。還有答案嗎？

師：道理呢？分子、分母同時除以4，相當(dāng)于把單位擴大了4倍，個數(shù)呢？對呀，個數(shù)縮小了4倍。

師：分?jǐn)?shù)單位之間都是4倍關(guān)系，為什么會有三組呢？

……

【賞析：重慶市教育科學(xué)研究所李光樹指出，理解是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵和核心，只有深度理解了知識才能有技能的掌握、能力的發(fā)展，以及良好素養(yǎng)的形成。蔡老師的練習(xí)設(shè)計較為開放，為學(xué)生的理解而教。他精心設(shè)計的練習(xí)很好地指向本節(jié)課的核心——數(shù)的相等。通過一組有效的練習(xí)，讓學(xué)生在理解分?jǐn)?shù)相等之理的基礎(chǔ)上，在更為本質(zhì)的層面上領(lǐng)悟分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，完整經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程?！?/p>

片斷四：反思回顧，引領(lǐng)學(xué)生整體建構(gòu)認(rèn)知。

（呈現(xiàn)課件）蔡老師從回顧“3和3為什么相等？”這個問題入手，呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的回顧課件，引導(dǎo)學(xué)生談學(xué)習(xí)感悟。

師：這個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么體會？

師：我們回顧了整數(shù)相等、小數(shù)的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，這些都是數(shù)的相等，這些內(nèi)容都與數(shù)的組成有關(guān)。通過學(xué)習(xí)，我們知道計數(shù)單位間的倍數(shù)關(guān)系和計數(shù)單位個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系相同，而且成相反倍數(shù)關(guān)系時，數(shù)就相等。同學(xué)們，越能把不同的知識聯(lián)結(jié)起來，學(xué)習(xí)就越透徹！

【賞析：南京大學(xué)哲學(xué)系鄭毓信教授強調(diào)：“數(shù)學(xué)對象的建構(gòu)事實上是一種整體性的建構(gòu)活動。或者說，數(shù)學(xué)的對象并非各個孤立的模式，而是整體性的‘建構(gòu)’?！比n回顧的時候，蔡老師把整數(shù)的相等、小數(shù)的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進行整體聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生感受到這些內(nèi)容都是關(guān)于數(shù)的相等的知識，有利于學(xué)生建構(gòu)關(guān)于數(shù)相等的統(tǒng)一認(rèn)識。蔡老師以“越能把不同的知識聯(lián)結(jié)起來，學(xué)習(xí)就越透徹?！弊寣W(xué)生感受結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)、關(guān)聯(lián)性思考的價值?！?/p>