成司元， 余 楊， 余建星， 郝 帥， 吳靜怡， 張春迎， 康煜媛

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240；3. 中國石油管道局工程有限公司 天津分公司，天津 300457)

張力腿平臺(tension leg platform，TLP)是一種垂直系泊的順應(yīng)式平臺，一般由平臺主體(甲板、立柱、浮箱)、系泊系統(tǒng)和錨固基礎(chǔ)三部分組成[1]。通過自身結(jié)構(gòu)產(chǎn)生遠大于重力的浮力，浮力除了抵消自質(zhì)量外，剩余浮力與筋腱提供的預張力平衡。較大的筋腱預張力使平臺平面外的運動(垂蕩、橫搖和縱搖)較小，近似于剛性。同時，張力腿平臺及其系泊系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)，在某些極端海況作用下可能發(fā)生部分張力筋腱的失效，從而改變整個結(jié)構(gòu)的固有頻率，同時系統(tǒng)回復力也會受到較大影響，非線性部分作用會被放大，平臺響應(yīng)的幅值增大且改變運動規(guī)律，危及筋腱失效后平臺生存能力。

張力腿平臺主體與系泊系統(tǒng)是一個相互耦合的動力系統(tǒng)，國內(nèi)外學者大部分都是通過時域分析研究TLP平臺的運動響應(yīng)。印度理工學院的Ahmada等[2]研究了TLP在隨機波浪譜下的耦合響應(yīng)，考慮了水動拖曳力、可變張力、可變浸水、長期偏移和波動風載荷耦合效果引起的各種非線性效應(yīng)。印度理工學院的AK Jain[3]采用確定性的一階波浪力來分析TLP的動態(tài)響應(yīng)，考慮6自由度的耦合、非線性的張力變化及水動力的影響。Adrezin等[4]研究了單柱張力腿平臺與張力腿的耦合動力響應(yīng),把張力腿簡化為非線性梁結(jié)構(gòu),并僅考慮平臺縱蕩和垂蕩兩個自由度。Low等[5]利用集中質(zhì)量法，在時域內(nèi)研究浮式生產(chǎn)船與其系泊系統(tǒng)的耦合關(guān)系。劉應(yīng)中等[6]計算了風浪流聯(lián)合作用下系泊系統(tǒng)的響應(yīng)特性。黃祥鹿等[7]通過建立二階攝動方程，求解出考慮與系泊系統(tǒng)動力耦合的平臺主體結(jié)構(gòu)的二階慢漂運動。

上述都是針對完整系泊系統(tǒng)分析的，但深海作業(yè)環(huán)境復雜，由于疲勞損傷、人為錯誤操作、意外碰撞等原因?qū)е孪挡聪到y(tǒng)部分筋腱失效。國內(nèi)外學者對筋腱失效的響應(yīng)也展開了研究，Mansour等[8]分析了典型TLP平臺在筋腱完整、筋腱移去和筋腱破裂后在100年、1 000年和10 000年極端海況下的生存能力。Kim等[9]通過比較筋腱失效后運動軌跡和剩余筋腱的張力，研究了一根和多根筋腱失效后在中等海況下的TLP動態(tài)穩(wěn)定性和生存能力。Yang等[10]分析筋腱失效對運動響應(yīng)、筋腱和立管張力的影響，并且對比了筋腱底部失效和頂部失效的影響。Yu等[11]對比在極端海況下不同數(shù)量筋腱同時失效和多根筋腱連續(xù)性失效對平臺運動響應(yīng)和筋腱張力的影響。上述學者主要觀點是筋腱失效后，平臺瞬態(tài)響應(yīng)的特點，然而，對于不同數(shù)量筋腱失效后對運動響應(yīng)的影響及筋腱失效后的結(jié)構(gòu)的復雜運動響應(yīng)機理很少涉及到。

本文通過數(shù)值模擬的方法，建立了平臺主體-筋腱非線性耦合模型，在一階規(guī)則波下研究單根和兩根筋腱初始時刻失效的時域響應(yīng)全過程，對筋腱失效位置、失效組合對平臺系統(tǒng)固有特性及運動響應(yīng)的影響進行研究；并分析筋腱失效對平臺復雜運動響應(yīng)的影響，探究其發(fā)生機理。

1 數(shù)值模型

本文基于ANSYS?AQWATM軟件進行張力腿平臺的水動力建模分析。一個完整的TLP數(shù)值計算模型包括面元模型、莫里森模型和筋腱模型三部分，平臺參數(shù)見表1。

1.1 面元模型

面元模型用來描述平臺的濕表面，通過水線面將平臺劃分為水上和水下兩個部分，然后對平臺進行網(wǎng)格劃分。本文共劃分了8 878個面單元，其中包括繞射單元3 623個，見圖1。在頻域分析中，通過基于面元模型的計算可獲得入射力、繞射力以及附加質(zhì)量和輻射阻尼等。

表1 TLP平臺的主要參數(shù)

圖1 面元模型Fig.1 Panel model

1.2 莫里森模型

面元模型在參與水動力計算時忽略了水的黏性，為了補償數(shù)值模型水的拖曳力，8個莫里森模型分別應(yīng)用到TLP的4個立柱和4個浮箱上，見圖2中結(jié)構(gòu)內(nèi)部的黑線。

圖2 莫里森模型Fig.2 Morision model

1.3 筋腱模型

本文采用Tether單元模擬TLP系泊系統(tǒng)，見圖3中的8根筋腱。該筋腱模型是柔性細長桿件且直徑與波長的比值很小。Tether模型兩端設(shè)置為端部固定，允許Tether模型有軸向的拉伸，不允許有繞軸向的扭轉(zhuǎn)運動。

圖3 筋腱模型Fig.3 Tendon model

2 理論方法

2.1 三維勢流理論

本文采用的海洋環(huán)境了一階規(guī)則波(Airy波)，它基于以下假設(shè)：流體均質(zhì)不可壓縮且無黏無旋、波幅與波長和水深相比是小量。因此，由于入射、繞射和輻射波產(chǎn)生的勢可以寫成

(1)

式中：φI為單位波幅下的一階入射波浪勢；φd為與之對應(yīng)的繞射波浪勢；φrj為第j個自由度由于單位幅值運動產(chǎn)生的輻射波浪勢。

已知波浪速度勢，一階流體動壓力分布可以通過線性化的伯努利方程求得

(2)

根據(jù)壓力分布對平臺濕表面的積分，可以得到各種流體力。

由于入射波產(chǎn)生的第j自由度上的Froude-Krylov力為

(3)

由于繞射波產(chǎn)生的第j自由度上的繞射力為

(4)

由于第k個自由度的單位幅值的剛體運動產(chǎn)生的輻射波在第j個自由度上產(chǎn)生的輻射力為

(5)

所以，總的一階水動力可以寫成

(6)

式(6)是基于勢流理論計算出的流體水動力，它主要針對的是大型浮體，忽略了水的黏性效應(yīng)。

2.2 筋腱模型理論

本文采用Tether模型來模擬筋腱，一個Tether單元受到的合力Fe包括

Fe=Fk+Fs+Fi+Fm

(7)

式中：Fk為由于結(jié)構(gòu)彎曲剛度引起的內(nèi)力；Fs為由端部節(jié)點處的彈簧施加的外部力；Fi為由重力、流體靜力、拖曳力、波浪慣性力、Froude-Krylov力和抨擊力組成的積分合力；Fm為固結(jié)在筋腱單元上的隨動坐標系的慣性力。

筋腱的拖曳力和波浪慣性力是基于莫里森理論計算而得的，莫里森理論廣泛應(yīng)用于直徑小于1/5最短波長的細長桿件。

(8)

式中：拖曳力系數(shù)Cd為1.1；慣性力系數(shù)Cm為2.0；uf為水質(zhì)點的水平速度；us為結(jié)構(gòu)的水平速度。

2.3 時域運動方程

浮體在時域中的運動方程可以通過卷積的形式來表示

(9)

式中：m為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；A∞為在無限頻率下的流體附加質(zhì)量矩陣；C為由于繞射單元產(chǎn)生的除了線性輻射阻尼在內(nèi)的阻尼矩陣；K為總的剛度矩陣；h為加速度脈沖函數(shù)矩陣，其表達式為

(10)

式中，Aω和Bω分別為與頻率有關(guān)的附加質(zhì)量矩陣和水動力輻射阻尼系數(shù)矩陣。一般地，附加質(zhì)量系數(shù)在零頻率和無窮頻率下的值為零，所以使用式(10)中的附加阻尼系數(shù)矩陣來獲得的脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣更為實際。

3 模型驗證

本文研究的張力腿平臺來源于Gie和Boom做的縮尺比實驗，另有17家研究機構(gòu)對此平臺進行了頻域分析。時域結(jié)果是由頻域分析結(jié)果直接決定的，因此本文對頻域分析結(jié)果進行了比對。為了保證數(shù)值算法的準確性，通過AQWA中的Additional Hydrostatic Stiffness功能，將8根系泊系統(tǒng)對平臺的影響放進了頻域計算結(jié)果當中，結(jié)果見圖4～圖6，由于內(nèi)容有限，只放了部分對比圖片[12]。

從圖中可以看出，在筋腱完整的情況下，無論是平臺運動的RAOs和附加質(zhì)量、輻射阻尼，還是平臺承受的波浪載荷，都與17所研究單位的試驗結(jié)果吻合得很好，從而證明數(shù)值算法的正確性。因為筋腱完整時的數(shù)值算法的準確性通過了驗證，通過AQWA自帶的Suppress的功能，抑制住一根或兩根筋腱，從而達到筋腱失效的數(shù)值算法也是正確的。

筋腱失效的具體步驟為：①先在時域內(nèi)計算8根筋腱完整時的平臺水動力計算；②提取上一步中失效筋腱對平臺的作用力歷程；③保持其余筋腱的情況不變，抑制住失效筋腱的作用，施加失效筋腱從開始到失效時刻這段時間內(nèi)對平臺的作用力歷程；④進行水動力計算，得到瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的時間歷程響應(yīng)。

圖4 垂蕩、縱搖在0°浪向下的RAOsFig.4 Heave and pitch RAOs for wave at 0°

圖5 縱搖的附加質(zhì)量系數(shù)和輻射阻尼系數(shù)Fig.5 Add mass pitch coefficient, damping

圖6 垂蕩、縱搖在0°浪向下的波浪力Fig.6 Heave and pitch wave force for wave at 0°

4 計算結(jié)果及分析

根據(jù)以往研究可知，一根筋腱斷裂，相連的筋腱在很短的時間內(nèi)也可能斷裂，當發(fā)生連續(xù)斷裂時，由于時間差很小，可以認為兩根筋腱是同時斷裂的。因此，本文選取#1筋腱失效和#1#2筋腱同時失效，分別對筋腱失效后的復雜運動響應(yīng)進行分析。

在施加波浪載荷進行時域分析之前，先對筋腱完整和筋腱失效情況下平臺自身的振動特征進行研究，圖7給出平臺筋腱的示意圖。

圖7 筋腱分布圖Fig.7 Layout of tendons

4.1 固有振動特性分析

4.1.1 固有頻率和阻尼比

為了得到筋腱完整和失效后的平臺固有振動特性，需要對平臺進行自由衰減測試，本文在分析的過程中發(fā)現(xiàn)(見圖8和圖9)：筋腱失效后，雖然在縱蕩方向上會有一個瞬態(tài)位移的改變，但由于其位移改變量相對于筋腱長度來說是一個極小量；筋腱失效的瞬間，系泊系統(tǒng)對平臺的縱向分量雖然會有瞬態(tài)的增大，但對縱蕩的影響不大，縱蕩會根據(jù)平臺及其系泊系統(tǒng)的布局重新到達新的平衡位置，而且系泊力的縱向分量比垂向分量小了3個數(shù)量級。因此，本文重點是針對筋腱失效后垂蕩運動響應(yīng)的分析，所以對垂蕩運動特性進行了一系列的測試，根據(jù)衰減曲線得出響應(yīng)的固有振動頻率和阻尼比，表2給出測試結(jié)果。

圖8 筋腱失效后的縱蕩瞬態(tài)響應(yīng)Fig.8 The surge transient response after tendon failure

圖9 筋腱失效后縱蕩和垂蕩系泊力響應(yīng)Fig.9 The surge/heave mooring force response after tendon failure

表2 平臺垂蕩固有頻率和阻尼比

從表2可知，雖然筋腱失效數(shù)量不同，但平臺垂蕩固有頻率較筋腱完整時都有所下降，#1#2筋腱同時失效的垂蕩固有頻率下降了約45%，#1筋腱失效的垂蕩固有頻率下降了約16%。

表2中還可以發(fā)現(xiàn)阻尼比呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢，究其原因為：當只有#1筋腱失效時，穩(wěn)態(tài)的運動幅值與筋腱完整時運動的穩(wěn)態(tài)幅值相近，但單根筋腱的缺失會導致莫里森拖曳力減小，從而降低阻尼比；當#1#2同時失效時，雖然莫里森拖曳力減小，但整個平臺的運動幅值大幅度上升，使得勢流阻尼大幅度提高，且勢流阻尼的增加量大于莫里森拖曳力的減小量，最終使整個平臺的阻尼比上升。

4.1.2 剛 度

影響平臺運動的另外一個重要因素就是剛度，因此對筋腱失效后剛度的測量很有必要，圖10展示了筋腱不同狀態(tài)下的剛度曲線。

剛度的改變與固有頻率類似，#1#2筋腱同時失效的剛度較筋腱完整時下降了約45%；#1筋腱失效較筋腱完整時剛度下降了約16%。

從平臺固有特性分析中可看出結(jié)構(gòu)剛度與固有頻率的變化幅度保持一致。究其原因是由于剩余筋腱的預張力重新分布，平臺吃水減小，靜水力下降，再加上筋腱數(shù)量的減少，最終導致剛度下降，直接影響平臺的固有頻率。局部系泊失效后不同立柱下筋腱張力分布不同，平臺也可能發(fā)生小角度傾斜，因此需要對不同失效狀態(tài)下平臺的平衡位置展開進一步分析。

圖10 筋腱分布圖Fig.10 Curves of stiffness

4.1.3 靜水分析

本文采用一階規(guī)則波作為環(huán)境載荷，忽略了包括漂移力在內(nèi)的所有二階力的影響，因此分析平臺在環(huán)境載荷中的平衡位置可以轉(zhuǎn)化為分析平臺在靜水中的平衡位置，圖11給出了筋腱失效后平臺垂蕩的平衡位置。

圖11 垂蕩平衡位置對比Fig.11 Comparison of heave balance position

從圖11中可知，#1筋腱失效后平臺垂蕩的平衡位置較筋腱完整時提高了20.2%，#1#2筋腱同時失效時垂蕩平衡位置提高了93.6%。將垂蕩平衡位置改變與剛度對比可以發(fā)現(xiàn)：平衡位置的改變明顯大于剛度的改變；通過對筋腱張力的分析可以發(fā)現(xiàn)(見圖12)，雖然平臺總預張力下降了一小部分，但因為平臺靜水力減少，使平臺整體吃水變小，再加上某些立柱上的筋腱張力改變較大，導致平臺旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生不可忽略的傾斜角，由于旋轉(zhuǎn)中心并不在重心位置，所以重心會繞旋轉(zhuǎn)點產(chǎn)生額外的垂向位移。

圖12 各筋腱張力Fig.12 Tension of each tendon

根據(jù)對張力的分析，可以認為平臺在筋腱失效后經(jīng)歷了兩個過程：第一個過程是筋腱失效后，損失的預張力平均分配給剩余筋腱，是平臺產(chǎn)生垂向的平移；第二個過程是由于筋腱張力不對稱，會產(chǎn)生力矩，是平臺繞某個軸轉(zhuǎn)動，在這個過程重心也會有垂向運動，見圖13。經(jīng)過計算，#1筋腱失效的情況下，轉(zhuǎn)動引起的重心垂向位置的改變約占垂向總位移的3%；#1#2筋腱同時失效的情況下，轉(zhuǎn)動引起的重心垂向位置的改變約占垂向總位移的20%。

圖13 平臺靜水平衡圖Fig.13 Balance position of TLP in calm sea

4.2 運動響應(yīng)分析

4.2.1 振幅分析

本小節(jié)將會基于靜水分析研究波浪載荷下平臺的運動響應(yīng)，涉及運動的平衡位置、幅值以及結(jié)構(gòu)非線性。平衡位置在4.1節(jié)中已進行充分的分析，本節(jié)不做過多贅述。

首先介紹本文采用的環(huán)境載荷為周期10 s波高4 m的Airy波，浪向為0°(與X軸正向夾角為0°)，之所以選取此環(huán)境載荷，是因為在此環(huán)境載荷下剩余筋腱依然能保持良好的工作能力，不會使剩余筋腱出現(xiàn)負張力，進而發(fā)生屈曲現(xiàn)象。筋腱失效后的靜水平衡位置作為平臺水動力分析的初始位置，計算出的運動響應(yīng)見圖14。

圖14 垂蕩運動響應(yīng)圖Fig.14 Motion response of heave

從圖14中可以清晰的發(fā)現(xiàn)，在環(huán)境載荷作用下，平臺垂蕩平衡位置和靜水中基本相同；#1筋腱失效的平臺垂蕩幅度較筋腱完整時增大了約30%，#1#2筋腱同時失效的平臺垂蕩幅度較筋腱完整時增大了約2.7倍。圖14中顯示了筋腱完整和#1筋腱失效兩種情況下的垂蕩運動響應(yīng)呈線性特點(簡諧振動)，而當#1#2筋腱同時失效后垂蕩運動響應(yīng)中出現(xiàn)了大量高頻成分。

對于筋腱完整和#1筋腱失效的情況，其穩(wěn)態(tài)振幅可以根據(jù)有阻尼強迫振動穩(wěn)態(tài)幅值計算方法得出

A=ystαd

(11)

式中：A為運動的振幅；yst為動載荷幅值作用下引起的靜位移；αd為動力放大系數(shù)。

雖然#1#2筋腱同時失效后的垂蕩響應(yīng)呈現(xiàn)非線性，但是其運動響應(yīng)可以認為是多種頻率不同的規(guī)則響應(yīng)的疊加，因此，其波頻下的運動幅值仍然可以根據(jù)上述公式進行計算，計算結(jié)果見表3。

從表3中可以看出，對于三種不同系泊狀態(tài)，根據(jù)線性動力學計算出的理論幅值和數(shù)值求解波頻幅值基本吻合。TLP平臺及其系泊系統(tǒng)本身是一個復雜的非線性系統(tǒng)，但對于筋腱完整和#1筋腱失效兩種系泊狀態(tài)，線性部分在垂蕩運動響應(yīng)中占主導作用，非線性并不明顯，因此大多數(shù)情況下把該弱非線性系統(tǒng)作為線性系統(tǒng)考慮。然而，當#1#2筋腱同時失效后，環(huán)境載荷激發(fā)出結(jié)構(gòu)自身非線性部分的響應(yīng)，使實際垂蕩幅值遠大于線性部分產(chǎn)生的幅值。從圖15中可以看出，垂蕩響應(yīng)中出現(xiàn)了二倍頻和三陪頻的響應(yīng)，分別為波頻響應(yīng)的25.9%和30.9%。

表3 計算出的理論波頻幅值

圖15 垂蕩頻譜分析Fig.15 Heave spectrum analysis

4.2.2 非線性分析

本小節(jié)主要針對#1#2筋腱同時失效后運動響應(yīng)的非線性展開分析。非線性振動系統(tǒng)的主要特點：系統(tǒng)的回復力是系統(tǒng)空間位置的非線性函數(shù)，而阻尼力是系統(tǒng)運動或振動速度的非線性函數(shù)，研究非線性主要是找出運動方程中的非線性成分。張力腿平臺的回復力由靜水回復力和系泊力共同提供，但由于平臺自身的回復剛度與系泊線的剛度差了兩個數(shù)量級，所以系泊系統(tǒng)提供的回復力是平臺回復力的主要來源；系統(tǒng)的阻尼力由輻射力和莫里森拖曳力提供，圖16給出了運動過程中受到的部分力的時間歷程。

從圖16的計算結(jié)果可知，相較于其它兩種力，莫里森拖曳力的量級較小，對平臺運動影響較小；圖16(a)可以看出垂蕩運動響與輻射力同步，垂蕩響應(yīng)的峰值與谷值和輻射力的峰值與谷值一一對應(yīng)；系泊系統(tǒng)作為外力作用，從圖16(c)可以看出，雖然運動響應(yīng)和系泊力同步，但運動的幅值與系泊力的谷值一一對應(yīng)；從系泊力時間歷程曲線可以發(fā)現(xiàn)，雖然結(jié)構(gòu)的靜剛度(靜水中分析出的剛度)呈現(xiàn)線性的特點，但由于外部載荷的影響，使系泊系統(tǒng)中各筋腱受到隨時間不同變化的外力，最終導致結(jié)構(gòu)的動剛度呈現(xiàn)非線性。

為了更直觀的觀察張力腿平臺在筋腱失效前后的非線性影響，圖17和圖18展示了平臺運動的相圖和龐加萊映射圖。

兩幅圖中可知，當筋腱處于完好的情況下，龐加萊截面上只有一個點，因此平臺垂蕩為周期運動；當#1筋腱失效的情況下，相圖分析表明平臺垂蕩依然為周期運動，線性部分處于支配地位，非線性因素看作對線性振動的干擾；當#1#2筋腱同時失效的情況下，從龐加萊截面上可以發(fā)現(xiàn)有3個相點，因此平臺垂蕩為3周期運動。

圖16 平臺各力時間歷程Fig.16 Response of different forces

圖17 波高4 m下的垂蕩相圖Fig.17 The heave phase diagram at a wave height of 4 m

為了更深入的理解平臺在#1#2筋腱同時失效下的非線性特點，本文通過改變波高(用H表示)來觀察平臺高頻響應(yīng)的變化規(guī)律，見圖19和圖20。

圖18 波高4 m下的垂蕩龐加萊映射圖Fig.18 The heave Poincare mapat a wave height of 4 m

圖19可知，當波高為1 m時，平臺垂蕩相圖為一個圓圈，平臺的垂蕩運動表現(xiàn)為線性特點；當波高為2 m時，平臺垂蕩相圖出現(xiàn)了局部凹陷的現(xiàn)象，二倍頻響應(yīng)出現(xiàn)，但垂蕩運動依然為周期運動，非線性部分只能作為對線性響應(yīng)的微小干擾，原因為當波高為1 m或2 m時，波浪能量較小，不足以完全激發(fā)出平臺的高頻響應(yīng)；當波高為3 m時，平臺垂蕩相圖發(fā)生了較大變化，非線性部分開始明顯，二倍頻成分增加，三倍頻成分激增，垂蕩響應(yīng)曲線明顯出現(xiàn)非線性部分，平臺開始做多周期運動；當波高為5m時，平臺垂蕩相圖較波高為4 m時非線性部分更加明顯，非線性部分的軌跡線對線性部分軌跡線的影響加強，平臺做3周期運動，原因為垂蕩運動方程穩(wěn)定解中的高頻分量為波高的高次方，隨之波高的增加，高頻響應(yīng)的幅值會呈現(xiàn)冪次增長。

圖19 不同波高下的相圖Fig.19 Phase diagrams at different wave heights

圖20為不同波高下垂蕩運動的頻譜分析，本圖再次說明，當波高較小時，二倍頻和三倍頻的振幅較波頻振幅可以忽略不計；從圖中還可以定量地分析平臺高頻響應(yīng)的變化規(guī)律,根據(jù)Lagrange插值法，擬合出二倍頻和三倍頻幅值與波高的函數(shù)關(guān)系

A(2)=2.275 62×10-4H2+

0.002 69H-5.415 3×10-4

(12)

A(3)=-4.563 45×10-4H3+

0.004 69H2-0.008 61H+0.005 12

(13)

圖20 不同波高下的運動頻譜分析Fig.20 Analysis of motion spectrum at different wave heights

從方程式中可以直觀的了解到，二倍頻振幅含有波高的二次方，三倍頻振幅含有波高的三次方，但由于系數(shù)比較小，只有波高足夠大時，高頻成分才能體現(xiàn)出來。從圖中也能發(fā)現(xiàn)隨著波高的增長，三倍頻增長的速度明顯快于二倍頻增長的速度。

下面將對不同波高下該平臺系統(tǒng)的回復力進行研究。圖21為不同波高下輻射力和系泊力的頻譜分析。由圖可知，當波高為1 m時，輻射力和系泊力以波頻幅值為主，二倍頻和三倍頻幅值較小，對波頻運動的影響可以忽略；當波高為2 m時，輻射力的三倍頻幅值超過波頻和二倍頻幅值，系泊力的三倍頻成分開始占主導地位，但由于系泊力的波頻幅值比輻射力的高頻幅值大了一個量級，使平臺依然表現(xiàn)為波頻響應(yīng)；當波高為3 m時，輻射力的三倍頻幅值約為波頻和二倍頻幅值的2倍，系泊力的三倍頻幅值與波頻幅值接近，因此平臺垂蕩響應(yīng)中三倍頻成分出現(xiàn)；當波高為4 m，輻射力的三倍頻幅值分別約為波頻和二倍頻幅值的3倍和2.5倍，系泊力的三倍幅值約為二倍頻的3倍，導致平臺的三倍頻響應(yīng)幅值超過二倍頻。從頻譜分析的整體走勢可以發(fā)現(xiàn)，系泊力的波頻幅值比輻射力的波頻幅值大了一個數(shù)量級，兩者的二倍頻的幅值大約呈現(xiàn)二分之一的關(guān)系，系泊力的三倍頻幅值大約為輻射力三倍頻幅值的2.4倍。因此，本文認為平臺的波頻運動受系泊系統(tǒng)的影響較大，高頻運動由輻射力和系泊力共同作用。

圖21 不同波高下輻射力和系泊力的頻譜分析Fig.21 Spectrum nalysis of radiation forces and mooring forces at different wave height

5 結(jié) 論

本文以一座帶8根筋腱的典型張力腿平臺為研究對象，通過數(shù)值模擬的方法，對局部系泊失效后的張力腿平臺在規(guī)則波下的復雜運動進行了分析，主要結(jié)論如下：

(1)在一階規(guī)則波作用下，平臺的平衡位置與靜水中大致相同，平衡位置的改變主要由預張力和剛度的減小量共同決定；平臺固有頻率隨著筋腱失效數(shù)量的增加而降低。

(2)當筋腱完整或#1筋腱失效時，在0°浪向下的垂蕩響應(yīng)可視為線性響應(yīng)；當#1#2筋腱同時失效時，平臺的運動響應(yīng)中出現(xiàn)了二倍頻和三倍頻非線性成分。

(3)在#1#2筋腱失效的情況下，當波高較小時，平臺做近似簡諧運動，非線性部分作為對線性運動的干擾，相圖中只有一個極限環(huán)；當波高較大時，相圖出現(xiàn)多個極限環(huán)，平臺做多周期運動，二倍頻幅值與波高存在二次方的關(guān)系，三倍頻幅值與波高存在三次方的關(guān)系。

(4)輻射力和系泊力對平臺的非線性響應(yīng)影響最大，輻射力和系泊力的非線性決定了平臺運動的非線性，從數(shù)量級來看，輻射力主要影響平臺的三倍頻響應(yīng)，系泊力影響波頻和三倍頻響應(yīng)，二倍頻響應(yīng)受到輻射力和系泊力的共同作用。