柏壯壯， 盧一相， 高清維， 孫 冬

(安徽大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，合肥 230601)

滾動(dòng)軸承在工業(yè)生產(chǎn)設(shè)備中占據(jù)重要的地位，它廣泛應(yīng)用于礦山、冶金和醫(yī)療等多個(gè)領(lǐng)域，它的運(yùn)行狀態(tài)將會(huì)直接影響整個(gè)系統(tǒng)的工作效率。與其他類型的機(jī)械部件相比，滾動(dòng)軸承在摩擦損耗、裝配和工作效率方面有很大的優(yōu)勢(shì)，因此它被廣泛的用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械中。但是，如果軸承發(fā)生故障，將會(huì)引起連鎖反應(yīng),如影響生產(chǎn)、造成財(cái)產(chǎn)損失、甚至危害生命。因此，對(duì)軸承運(yùn)行狀態(tài)的提前準(zhǔn)確地監(jiān)測(cè)和診斷，將會(huì)對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)的可靠安全運(yùn)行有極大的幫助。

目前軸承故障檢測(cè)常用的方法是振動(dòng)檢測(cè)法[1-2]，它可以很方便的獲得軸承的運(yùn)行數(shù)據(jù)。軸承的振動(dòng)信號(hào)攜帶重要的特征，是可測(cè)量可區(qū)分的。但同時(shí)振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)的非線性和非平穩(wěn)性且在噪聲干擾情況下難以進(jìn)行信號(hào)特征提取并診斷[3-4]?；谔卣魈崛〉墓收显\斷方法由三步實(shí)現(xiàn)：①信號(hào)預(yù)處理，如去噪；②提取振動(dòng)信號(hào)的特征，這部分將振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為包含故障信息的多維特征向量；③利用分類器如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-6]，隨機(jī)森林[7]，支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)[8]等算法實(shí)現(xiàn)對(duì)故障信號(hào)的自動(dòng)診斷。

早期的軸承故障診斷使用時(shí)域統(tǒng)計(jì)信息如信號(hào)峰值、方差等，計(jì)算方便快速，在軸承故障信號(hào)特征提取方面應(yīng)用較多，但故障程度的加深會(huì)導(dǎo)致時(shí)域特征變化較弱，從而不能較好地診斷故障，因此很多學(xué)者摒棄傳統(tǒng)的時(shí)域特征，采用頻域、時(shí)頻域特征。文獻(xiàn)[9]首先使用譜峭度分析振動(dòng)信號(hào)的瞬態(tài)沖擊分量所在的頻帶位置，然后利用雙譜分析抑制噪聲并突出特征頻率，從而診斷軸承故障。Yang等利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)(empirical mode decomposition, EMD)能量譜的方式檢測(cè)故障，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)將復(fù)雜信號(hào)分解為有限個(gè)本征模函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)，各IMF分量包含了原始信號(hào)不同時(shí)間尺度的局部特征信號(hào)。盡管EMD對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)和非線性信號(hào)有時(shí)能很好的工作，但是它缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，因此在實(shí)際應(yīng)用中需要很強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)[10]。文獻(xiàn)[11]提出變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)方法和SVM結(jié)合進(jìn)行故障診斷，VMD通過迭代搜索變分模型最優(yōu)解獲取模態(tài)分量的頻率中心和帶寬，從而提取信號(hào)信息。Gilles[12]提出一種新的分解方式——經(jīng)驗(yàn)小波變換(empirical wavelet transform，EWT)，它通過設(shè)計(jì)小波濾波器組提取信號(hào)的幅頻調(diào)制分量，但它難以準(zhǔn)確的分割非平穩(wěn)信號(hào)和噪聲信號(hào)的頻率。為了克服EWT的缺點(diǎn)，Hu等[13]提出使用增強(qiáng)經(jīng)驗(yàn)小波變換的方法分割非平穩(wěn)信號(hào)和噪聲。

小波分析法具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和證明，已經(jīng)成為信號(hào)分析和特征提取方法中的典型算法。Konar等采用連續(xù)小波變換提取特征，進(jìn)一步采用支持向量機(jī)對(duì)故障種類進(jìn)行分類，但這種方式很容易帶來維數(shù)過高的風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)榻?jīng)過連續(xù)小波變換后得到的系數(shù)由許多復(fù)雜的二維信號(hào)構(gòu)成。文獻(xiàn)[14]首先使用Morlet小波進(jìn)行信號(hào)小波分解，再將小波系數(shù)劃分為多個(gè)子列，計(jì)算各子列協(xié)方差矩陣的特征值作為所需的故障模態(tài)的特征參數(shù)，然后使用連續(xù)隱馬爾可夫模型在三種故障程度下分別實(shí)現(xiàn)軸承正常狀態(tài)、滾珠故障、外圈故障和內(nèi)圈故障的正確識(shí)別。同時(shí)為了有效提取信號(hào)的振動(dòng)特性及周期性成分，該算法還使用最小香農(nóng)熵準(zhǔn)則和奇異值分解選擇Morlet小波參數(shù)，實(shí)現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化。除了連續(xù)小波變換，小波包變換也被用來分析提取振動(dòng)信號(hào)特征[15-17]。這些算法主要采用小波包能量來檢測(cè)軸承故障[18-19]，如文獻(xiàn)[20]采用小波包對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行三層分解，將振動(dòng)信號(hào)分解為多個(gè)頻帶不同的信號(hào)，并提取各頻帶的相對(duì)能量特征，構(gòu)建特征向量；再利用多核學(xué)習(xí)算法從訓(xùn)練樣本中集中學(xué)習(xí)核函數(shù)與分類器；最后使用分類器進(jìn)行故障分類。

小波變換之所以能夠成功的應(yīng)用于軸承的故障診斷，這得益于它能夠完整的描述信號(hào)的特征子空間。然而，振動(dòng)信號(hào)的形態(tài)多樣化使得一個(gè)小波基在描述某種故障特征子空間時(shí)性能較好，對(duì)其他的故障特征子空間的描述效果卻很差。因此，結(jié)構(gòu)固定的小波基在描述故障特征時(shí)其性能就具有很大的不確定性，特別是當(dāng)故障信號(hào)中包含多種故障時(shí)。為了解決對(duì)故障信號(hào)的自適應(yīng)描述問題，有學(xué)者提出使用稀疏表達(dá)來對(duì)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)描述，并將其應(yīng)用于機(jī)械故障檢測(cè)[21]。與傳統(tǒng)的小波變換相比較，雖然這種基于數(shù)據(jù)訓(xùn)練出來的過完備字典在描述故障信號(hào)的特征時(shí)具有很大的靈活性，但是當(dāng)參與訓(xùn)練的樣本具有相似性的時(shí)候，會(huì)使得過完備字典原子具有明顯的相關(guān)特性，將直接影響故障信號(hào)的重建效果。因此，構(gòu)造一種既能夠?qū)收闲盘?hào)特征進(jìn)行有效自適應(yīng)描述，又能夠完全重建故障特征信號(hào)的緊框架是一種必然的選擇。

模式識(shí)別算法是故障診斷的核心，它隨著模式識(shí)別方法的發(fā)展而不斷得到完善。傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計(jì)的模式識(shí)別方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[22-23]已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于故障識(shí)別領(lǐng)域，它通過對(duì)大量樣本的學(xué)習(xí)建立故障特征到故障空間的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)故障的診斷。雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際的故障診斷中能夠取得良好的效果，但是它需要大量的訓(xùn)練樣本，在實(shí)際工程應(yīng)用中，很難獲得足夠多的樣本，尤其是故障樣本，這使得在很多情況下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷效果都不理想。

支持向量機(jī)是由Vapnik等[24]在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展的一種新的模式識(shí)別方法，它針對(duì)小樣本條件下的機(jī)器學(xué)習(xí)問題建立的新型學(xué)習(xí)機(jī)制。它通過最小化經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，最小化置信區(qū)間的上界，有效地解決了小樣本及非線性問題。因此，它在小樣本學(xué)習(xí)中擁有比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好的泛化能力，同時(shí)算法的收斂速度也很快?；诤撕瘮?shù)的支持向量機(jī)，其性能受到事先選擇的懲罰因子C和核函數(shù)(一般選擇高斯核函數(shù))參數(shù)γ的影響，這使得分類器性能無法自動(dòng)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。雖然傳統(tǒng)網(wǎng)格遍歷參數(shù)尋優(yōu)算法能夠?qū)崿F(xiàn)參數(shù)的優(yōu)化選擇，但是計(jì)算量非常大，在實(shí)際的工程應(yīng)用中具有很大的局限性。因此，文獻(xiàn)[25]采用遺傳算法尋優(yōu)功能實(shí)現(xiàn)故障診斷。

針對(duì)小波基描述某種信號(hào)較好而對(duì)其他信號(hào)描述較差以及稀疏表示過完備字典原子的高冗余性，為了提高軸承故障診斷的自適應(yīng)能力，本文提出了自適應(yīng)緊框架學(xué)習(xí)方法用于故障診斷，這種緊框架由振動(dòng)信號(hào)本身學(xué)習(xí)得到，因此可以很好地描述信號(hào)；然后通過訓(xùn)練得到的濾波器組對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行濾波，通過不同故障信號(hào)頻率在不同濾波器下響應(yīng)不同的原理構(gòu)造特征；最后使用基于遺傳算法優(yōu)化的SVM分類器對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分類。

1 故障信號(hào)分解的緊框架訓(xùn)練與信號(hào)去噪

為了使緊框架能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行有效的描述和完全的重建，我們可以通過緊框架結(jié)構(gòu)約束條件下的稀疏字典學(xué)習(xí)模型來實(shí)現(xiàn)[26],即通過求解如下最小化模型可以實(shí)現(xiàn)緊框架的構(gòu)造

s.t.ΩTΩ=I

(1)

式中：y為振動(dòng)信號(hào)；Ω(f1，f2,…,fr)為在緊框架下的分析算子；v為系數(shù)稀疏向量；上式第一項(xiàng)表示稀疏誤差；第二項(xiàng)保證系數(shù)趨向稀疏；約束項(xiàng)ΩTΩ=I保證Ω是緊框架。由于這個(gè)最小化問題是高度非凸問題，且l0是一個(gè)NP難問題，因此采用l1范數(shù)最優(yōu)近似l0范數(shù)，將非凸問題轉(zhuǎn)化為凸問題：

s.t.ΩTΩ=I

(2)

1.1 優(yōu)化方程求解

優(yōu)化問題式(2)可以通過兩個(gè)交替的子優(yōu)化問題來實(shí)現(xiàn)。

步驟1稀疏編碼

先用一個(gè)框架給Ω賦初值，則式(2)轉(zhuǎn)化為

(3)

該問題可以通過閾值法求解

(4)

式中：HT為硬閾值算子;λ為事先確定的閾值。

步驟2字典更新

s.t.ΩTΩ=I

(5)

(6)

將系數(shù)向量均勻的分為r個(gè)向量，并將它們表示為vi∈RR×1,i=1,2,…,r。因此目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為

(7)

式中，yk,k=1,2,…，N取自信號(hào)y的r×1分量。

通過構(gòu)造如下的矩陣

目標(biāo)函數(shù)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化

(8)

式中，Tr(·)為矩陣的跡，則式(8)所表示的優(yōu)化問題等價(jià)于

(9)

1.2 噪聲去除與信號(hào)重建

在得到緊框架Ω之后就可以利用緊框架對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，在每次迭代過程中將式(6)中的y換為閾值處理后的

為了說明緊框架的去噪效果，我們使用實(shí)測(cè)軸承振動(dòng)信號(hào)(見圖1)進(jìn)行驗(yàn)實(shí)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)信號(hào)來自于凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心。為了確保算法的適應(yīng)性，實(shí)驗(yàn)選取四種狀態(tài)信號(hào)，即正常信號(hào)、內(nèi)圈故障信號(hào)、滾動(dòng)體故障信號(hào)和外圈故障信號(hào)，信號(hào)長(zhǎng)度為2 000點(diǎn)。從圖可以看到正常信號(hào)幅值小，振動(dòng)頻率低；內(nèi)圈故障信號(hào)和外圈故障表現(xiàn)出周期性、沖擊性等特點(diǎn)；而滾動(dòng)體故障幅值較小。經(jīng)本文算法去噪后的信號(hào)，如圖2所示。由于數(shù)據(jù)在采集過程中受到噪聲等的干擾，導(dǎo)致信號(hào)去噪后會(huì)出現(xiàn)兩種不良后果：一是不同故障信號(hào)在強(qiáng)噪聲干擾下，去噪后故障狀態(tài)難以區(qū)分；二是在弱噪聲情況下，信號(hào)去噪后看不出去噪效果。針對(duì)第二情況，我們通過對(duì)去噪前后的信號(hào)分別做頻譜圖(見圖3和圖4)來觀察去噪的效果。由于噪聲是高頻信號(hào)，因此考察去噪的效果，只要分析高頻情況即可。對(duì)比圖3和圖4可以看出，去噪信號(hào)的高頻成分已經(jīng)含有很少的高頻分量，同時(shí)幅度較大的故障特征頻率及其諧頻分量都很好地保留下來了，這說明本文的算法具有很好的去噪性能，即去噪效果明顯。

圖1 四種不同狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)Fig.1 Vibration signals in four different states

圖2 四種噪聲濾除信號(hào)Fig.2 Four kinds of noise filter the signal

圖3 振動(dòng)信號(hào)去噪前頻譜圖Fig.3 Spectrum of vibration signal before denoising

圖4 振動(dòng)信號(hào)去噪后頻譜圖Fig.4 Spectrum of vibration signal after denoising

2 故障模態(tài)的特征向量構(gòu)造

2.1 故障特征構(gòu)造

振動(dòng)數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到的緊框架Ω的每一列代表一個(gè)濾波器分量。因此如果將振動(dòng)信號(hào)y攜帶的全部特征看成是分布在一個(gè)空間(Ω的列構(gòu)成的空間)的話，那么每個(gè)濾波器就代表其中的一個(gè)子空間。因此Ω可以構(gòu)成r個(gè)子空間，并且可以將y分解為r個(gè)子空間信號(hào)zq∈Rm×1,q=1,2,…，r，即

式中，m為信號(hào)分解后的長(zhǎng)度。對(duì)卷積后的信號(hào)zq做變換,得到它的頻譜DFT(zq)。由于緊框架的每個(gè)濾波器都是一個(gè)帶通濾波器，且具有頻率選擇特性，所有的r個(gè)帶通濾波器正好實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)信號(hào)整個(gè)頻帶的劃分。每種故障都有一個(gè)故障頻率fd，因此一定有一個(gè)zq信號(hào)的頻譜所包含的頻率分量fd的頻譜幅值最大，而其余濾波器對(duì)該故障頻率的幅頻響應(yīng)相對(duì)較小。利用不同子空間對(duì)相應(yīng)故障頻率的幅頻響應(yīng)不同的原理，使用濾波之后的頻域能量信息就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)各故障特征的構(gòu)造。

2.2 故障特征描述

根據(jù)特征構(gòu)造的原理，采用如下的策略來描述故障特征。考慮故障信號(hào)在諧波、噪聲等擾動(dòng)對(duì)振動(dòng)信號(hào)幅頻響應(yīng)的影響，對(duì)故障信號(hào)特征設(shè)計(jì)如下的幅頻響應(yīng)函數(shù)

(10)

式中：A(i)為振動(dòng)信號(hào)傅里葉變換之后的第i個(gè)點(diǎn)的幅頻響應(yīng);M為計(jì)算幅頻響應(yīng)函數(shù)是所取的幅頻點(diǎn)數(shù)范圍(M的選取將在第4章給出)。圖5是在每個(gè)濾波器濾波后求得幅頻響應(yīng)情況下對(duì)應(yīng)的能量，振動(dòng)信號(hào)在不同濾波器下的幅頻響應(yīng)呈現(xiàn)不同的幅值，例如正常信號(hào)在第1個(gè)濾波器濾波后保留了大部分的信號(hào)能量，因此可以認(rèn)為第1個(gè)濾波器的信號(hào)代表了正常信號(hào)的特征；內(nèi)圈故障信號(hào)在第7個(gè)濾波器下保留大部分能量，可以認(rèn)為第7個(gè)濾波器的信號(hào)代表了內(nèi)圈故障信號(hào)的特征；同樣第20個(gè)和第18個(gè)濾波器信號(hào)分別代表了滾動(dòng)體故障和外圈故障的特征。不同的特征信號(hào)對(duì)應(yīng)的濾波器不一樣，盡管有可能不同的故障信號(hào)對(duì)應(yīng)某個(gè)濾波器的能量最大，但是，他們?cè)谄渌麨V波器上保留的能量是不一樣的，因此特征向量還是不一樣的。因此特征向量之間有著明顯的區(qū)分度，從而可以通過分類器進(jìn)行故障識(shí)別。

為了設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔而又具有故障區(qū)分度的特征向量，對(duì)每個(gè)故障信號(hào)，使用下式確定故障頻率響應(yīng)前幾個(gè)最大值對(duì)應(yīng)的子空間

(11)

為了描述可區(qū)分的故障特征，本文生成維數(shù)r的特征向量saq=[0,0,…,0]，初值為0，對(duì)于每個(gè)振動(dòng)信號(hào)將前n個(gè)最大的Id分別放入saq對(duì)應(yīng)位置上，此時(shí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)故障模態(tài)特征的描述。

圖5 不同濾波器對(duì)應(yīng)Id值Fig.5 The corresponding Id value of different filters

3 基于遺傳算法的SVM分類器參數(shù)優(yōu)化

在得到振動(dòng)信號(hào)的特征向量之后就可以用對(duì)其進(jìn)行分類，但是SVM參數(shù)選取存在困難，因此本文采用遺傳算法自動(dòng)選取最優(yōu)參數(shù)。將交叉驗(yàn)證下的個(gè)體錯(cuò)誤率作為個(gè)體的適應(yīng)度值,其具體表達(dá)式為

式中：yi為第i個(gè)樣本的期望輸出;Oi為分類器做出的預(yù)測(cè)分類輸出；N為訓(xùn)練樣本數(shù)。訓(xùn)練好數(shù)據(jù)后通過輪盤賭法來選擇每次迭代中合適的個(gè)體即錯(cuò)誤率低的個(gè)體，這一步驟要求選擇個(gè)體的概率應(yīng)該與個(gè)體的錯(cuò)誤率成反比，這樣每個(gè)個(gè)體被選擇的概率為

式中：M為種群數(shù)；Fi為第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。上式確保個(gè)體的適應(yīng)度越大，被選擇的概率會(huì)更高。為了產(chǎn)生新的個(gè)體，采用傳統(tǒng)的實(shí)數(shù)交叉方式

式中：a為在[0,1]上的隨機(jī)數(shù)；X1和X2為最初的兩個(gè)個(gè)體；Y1和Y2為新的個(gè)體。變異操作是一種重要的產(chǎn)生新個(gè)體的操作，目的是影響算法的搜索方向。為了變異出新的個(gè)體，核函數(shù)參數(shù)變異采取如下方式

式中：f(g)=r2(1-g/gmax)，這里ri(i=1,2)是均勻分布在[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；amax和amin為個(gè)體上界和下界；g為目前迭代次數(shù)；gmax為最大迭代次數(shù)，即進(jìn)化次數(shù)。

遺傳算法優(yōu)化參數(shù)C和γ的過程中，由于支持向量機(jī)進(jìn)行分類的性能往往和懲罰因子C的選擇有正相關(guān)關(guān)系，即C越大，分類器性能越好,變異操作讓C趨向于變大的方向搜索。但并不是越大越好，在交叉操作中C也有可能變小，來平衡變異中C變大的趨勢(shì)，這樣可以讓算法在總體上盡早收斂。

4 實(shí)驗(yàn)分析

本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自于凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心。選取滾動(dòng)軸承的負(fù)載為0，軸承損傷直徑為0.355 6 mm，軸承轉(zhuǎn)速為1 797，采樣率為12 kHz的正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障四種振動(dòng)信號(hào)。在緊框架訓(xùn)練階段，每種振動(dòng)信號(hào)分別以濾波器個(gè)數(shù)為信號(hào)長(zhǎng)度重疊截取足夠多的樣本，通過設(shè)置訓(xùn)練字典的參數(shù)(本文設(shè)置λ= 0.1)，得到較好的帶通濾波器組。從每種振動(dòng)信號(hào)中選取160個(gè)長(zhǎng)度為2 048的信號(hào)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，得到640個(gè)數(shù)據(jù)，其中480個(gè)用作訓(xùn)練集，160個(gè)用作測(cè)試集，測(cè)試樣本順序?yàn)椋?～40為滾珠故障;41～80為內(nèi)圈故障;81～120為正常狀態(tài);121～160為外圈故障。數(shù)據(jù)樣本經(jīng)第2章處理得到特征向量后使用遺傳算法的優(yōu)化分類器參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測(cè)。

4.1 濾波器數(shù)量對(duì)診斷率的影響

為了確定濾波器數(shù)量對(duì)診斷正確率的影響，首先將濾波器數(shù)量固定在較大值128個(gè)，來測(cè)試點(diǎn)數(shù)M和特征向量取前n個(gè)最大值對(duì)診斷率的影響，表1列出了不同M和n情況下的正確率，可以看出n在取2和3時(shí)已經(jīng)達(dá)到很高的正確率，為了提高特征的區(qū)分度，選擇n=8，考慮到故障信號(hào)的特征頻率在60～200 Hz，且存在噪聲及各種擾動(dòng)，選擇M=550，本文以下的實(shí)驗(yàn)均采用同樣的數(shù)值。不同濾波器數(shù)量情況下的診斷正確率,如表2所示，可以看出在濾波器數(shù)量為32時(shí)，訓(xùn)練集和測(cè)試集的分類正確率已經(jīng)很高，且在濾波器數(shù)量增加到64時(shí)，即信號(hào)頻域子空間分解的更多更細(xì)的時(shí)候，信號(hào)特征頻率的響應(yīng)會(huì)更加突出，因此診斷率會(huì)繼續(xù)增加。為確保診斷率和訓(xùn)練測(cè)試時(shí)間之間的平衡，選擇濾器數(shù)量為64。

表1 不同M值和n值情況下診斷正確率(訓(xùn)練集/測(cè)試集)Tab.1 Diagnostic accuracy under different M values and n values(training set/test set) %

表2 不同濾波器數(shù)量診斷準(zhǔn)確率Tab.2 Diagnostic accuracy of different filter numbers

4.2 遺傳算法與SVM參數(shù)

圖6為遺傳算法迭代次數(shù)與正確率關(guān)系圖，可見20次迭代后即可處于一定的穩(wěn)定狀態(tài)，參數(shù)C和γ參數(shù)如圖6所示，迭代最高正確率接近100%。本文使用的遺傳算法參數(shù)如表3所示。

圖6 遺傳算法優(yōu)化SVM過程Fig.6 The genetic algorithm optimizes the SVM process

表3 遺傳算法與SVM參數(shù)Tab.3 Genetic algorithm and SVM parameters

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖7展示了本文提出的自適應(yīng)緊框架訓(xùn)練的方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)測(cè)試集的診斷正確率達(dá)到100%，說明本文方法可以很好地實(shí)現(xiàn)故障診斷。以同樣的數(shù)據(jù)用連續(xù)小波尺度能量(continuous wavelet dimension energy,CWTDE)、小波包能量特征(wavelet package energy,WPE)方法、稀疏表示方法(sparse representation,SR)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(EMD)提取軸承振動(dòng)信號(hào)特征。診斷結(jié)果如表4所示，可以看出本文方法比連續(xù)小波尺度能量方法和稀疏表示的方法對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)的診斷正確率有較大的提高；本文方法相比于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法有一定的優(yōu)勢(shì)，本文構(gòu)造的緊框架自適應(yīng)能力較好；本文方法略優(yōu)于小波包能量特征方法，但它可以根據(jù)振動(dòng)信號(hào)本身構(gòu)造緊框架從而自適應(yīng)解決軸承故障的診斷問題。

圖7 四種類別測(cè)試集正確率Fig.7 The accuracy of the test set of four categories

表4 不同方法在DE12000數(shù)據(jù)上診斷正確率Tab.4 The diagnostic accuracy of different methods on DE12000 data

本文另外使用西儲(chǔ)大學(xué)數(shù)據(jù)庫中采樣率為48 kHz的驅(qū)動(dòng)端數(shù)據(jù)(簡(jiǎn)稱DE48000)說明本文方法的優(yōu)勢(shì)。其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。本文方法在DE48000數(shù)據(jù)表現(xiàn)出比其他方法的優(yōu)勢(shì)，而其余幾種方法正確率有所下降，本文方法由于基于數(shù)據(jù)自身訓(xùn)練自適應(yīng)能力較強(qiáng)獲得了較好的結(jié)果。

表5 不同方法在DE48000數(shù)據(jù)上診斷正確率Tab.5 The diagnostic accuracy of different methods on DE48000 data

為了進(jìn)一步說明本文方法可以很好地解決軸承故障診斷問題，將三種故障數(shù)據(jù)按照故障深度分別劃分，來說明在識(shí)別了故障種類的情況下，本文提出的方法在識(shí)別同種故障的故障深度的有效性。得到內(nèi)圈故障、滾珠故障和外圈故障的數(shù)據(jù)，其中每個(gè)類別每個(gè)故障深度的樣本都為80個(gè),即每組共有數(shù)據(jù)240個(gè)，訓(xùn)練和測(cè)試樣本數(shù)占比為3∶1。在相同樣本下與其他幾種方法對(duì)比得到測(cè)試集正確率，如表6所示。在故障類型細(xì)分情況下，CWTDE、SR和EMD方法在識(shí)別滾動(dòng)體故障深度時(shí)表現(xiàn)較差，而對(duì)于內(nèi)圈故障深度和外圈故障深度的識(shí)別率有所提高。由表可以看出，本文方法和WPE方法在識(shí)別同種故障不同故障深度時(shí)，可以達(dá)到很高的正確率。因此本文提出的方法可以很好地確定軸承故障種類以及故障軸承具體損傷的直徑。

表6 故障細(xì)分時(shí)不同方法診斷準(zhǔn)確率Tab.6 The diagnosis accuracy of different methods is different in fault subdivision

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于自適應(yīng)緊框架學(xué)習(xí)的滾動(dòng)軸承故障診斷算法，利用滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)集進(jìn)行緊框架訓(xùn)練，得到可以完全重建原始信號(hào)的緊框架，信號(hào)經(jīng)緊框架分解后去除較小的稀疏系數(shù)達(dá)到去噪效果；振動(dòng)信號(hào)通過緊框架濾波器組的濾波操作得到信號(hào)某些特定的頻帶信息，統(tǒng)計(jì)其頻譜部分能量來構(gòu)造振動(dòng)信號(hào)特征向量，通過遺傳算法分類器實(shí)現(xiàn)軸承振動(dòng)信號(hào)的正確診斷。本文克服了小波方法無法自適應(yīng)描述軸承故障信號(hào)的缺點(diǎn)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文方法在振動(dòng)信號(hào)診斷問題上具有很強(qiáng)的魯棒性。