劉震

3 教研反思

“圖形的軸對稱”作為初中數(shù)學幾何的三大變換（平移、對稱、旋轉(zhuǎn)），在后期的數(shù)學學習與應(yīng)用中一直扮演著重要角色，學生對它的性質(zhì)、構(gòu)造方法及常見的應(yīng)用模型可以說是“條件反射”.而“圓”這部分的知識與內(nèi)容更是緊密的聯(lián)系著點、線、三角形、四邊形、多邊形、函數(shù)與三角函數(shù)等相關(guān)知識，集存在性問題，動點最值問題、路徑問題，新定義問題，以及各類模型綜合運用等問題于一身，甚至對它的學習貫穿了小學、初中、高中和大學整個數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)與體系.而且，圓是所有幾何圖形中最為穩(wěn)定、對稱、優(yōu)美、和諧的圖形，在生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用更是舉不勝舉.因而，研究圓非常重要，研究軸對稱也非常重要，研究圓中的對稱問題，提升解題技能，提煉思想方法，培養(yǎng)學科素養(yǎng)，更加具有非常大的意義與價值.

筆者在近期一次初三數(shù)學復(fù)習課上嘗試讓學生完成上述幾個例題，發(fā)現(xiàn)大部分學生都碰到了困難.事后有學生說感覺題目并不難，卻又不知從哪個方向著手，說明這道題的起點并不高，多數(shù)學生還是可以動動筆的.但他們的最大問題和困難就是沒有發(fā)現(xiàn)翻折后的弧所在的圓和題中所給的圓是等圓，從而導致他們或者過程和方法太過復(fù)雜，或者疑似缺少條件不能進行之后的推算和證明，難道這只是說明教師對這類圓的折疊問題未曾講過？還是學生對該問題的模型不甚了解？

事實上，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)教師都會在中考復(fù)習階段去總結(jié)各種解題模型，例如：“K”字型，“半角”模型，“手拉手”模型，“將軍飲馬”等等，然后直接讓學生記住這么模型，像是作為公式或者模板一樣去套用.筆者認為，雖然這些模型在初中數(shù)學中發(fā)揮著重要作用，它們也在一定程度上刻畫了幾何基本圖形的變換規(guī)律，但是如果學生只是死板的記住模型，那么腦海中留下的只有表象和輪廓，談不上理解，更不必說靈活構(gòu)造模型去解決數(shù)學問題.

本文中，筆者抓住折疊的本質(zhì)，通過構(gòu)造對稱點和對稱圖形還原折疊圖形，得到了上述問題的模型和一般性結(jié)論，目的并不是讓學生記住它，而是希望通過這一系列問題，讓學生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)是軸對稱變換，感悟處理折疊問題的思想方法，所以說模型并非本質(zhì)，也不是“萬能公式”，幾何作圖能力與數(shù)學思想才是關(guān)鍵.

縱觀近幾年的浙江中考卷，發(fā)現(xiàn)讓學生直接套用現(xiàn)有模型解決數(shù)學問題的題型越來越少，更多的是對數(shù)學本質(zhì)的考查，學生碰到一個陌生問題，得憑借自己對該問題的理解，抓住問題本質(zhì)，進行相應(yīng)的數(shù)學抽象，數(shù)學推理和數(shù)學建模，臨場解決問題.因此，教師們在平時的教學中更應(yīng)該注重基礎(chǔ)知識的夯實，基本技能的培養(yǎng)，以及學生基本活動經(jīng)驗的積累與基本數(shù)學思想的滲透，促進學生學會思考，學會學習，方能“以不變應(yīng)萬變”.

參考文獻

[1]孫即忠.圓中折疊的兩種情景[J].中學數(shù)學雜志，2013（2）：40-41.