牛星惠

4 試題評價

怎樣評價中考試題？基于對《中國高考評價體系》與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》的研究，立足全面發(fā)展育人目標(biāo)，構(gòu)建引導(dǎo)教學(xué)、“四層”考查內(nèi)容、“四翼”考查要求、命題路徑四個維度的中考試題評價體系.在價值追求上，中考試題不僅要能診斷學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，也要能引導(dǎo)教學(xué)方向，改進教師的教學(xué)行為，促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，落實立德樹人根本任務(wù).在命題的科學(xué)性上，中考試題應(yīng)當(dāng)在考查內(nèi)容上體現(xiàn)“四層”（核心價值、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、關(guān)鍵能力與必備知識）旨趣;在考查要求上體現(xiàn)“四翼”（基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性）要求;在命題路徑上要依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).

4.1 基于引導(dǎo)教學(xué)的中考試題評價

本題考查了幾何直觀與邏輯推理素養(yǎng)（核心素養(yǎng)）.通過數(shù)形結(jié)合，讀取關(guān)鍵信息;通過邏輯推理，證明當(dāng)點D為BC的中點時（特殊位置），BD=CD;在點D運動的過程中，始終有BD=CF，可謂“動中有靜，變中有恒”，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的和諧美.在解決問題的過程中，有助于考查邏輯推理素養(yǎng).例如，因為函數(shù)yCF=x的圖象與函數(shù)yCD的圖象交于點（5.0，5.0），所以，當(dāng)x=5.0，即BD=5.0cm時CF=CD=5.0cm，從而△DCF是等腰三角形.

本題考查的基礎(chǔ)知識：全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圓的性質(zhì);

基本技能：描點法、圖形語言、符號語言、文字語言的相互轉(zhuǎn)換、推理技能;

數(shù)學(xué)思想：分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸（幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題、求a的值轉(zhuǎn)化為證明BD=CD、“線段CF的長度無需測量即可得到”轉(zhuǎn)化為證明BD=CF等）、建模（函數(shù)）;

基本活動經(jīng)驗：操作的經(jīng)驗有描點、畫圖與書寫.思維的經(jīng)驗有三個方面，一是采用嚴(yán)謹(jǐn)求真、實證性的邏輯思維解決問題，能根據(jù)對問題情境的分析，運用實證數(shù)據(jù)分析事物的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與內(nèi)在聯(lián)系，運用抽象與聯(lián)想、歸納與概括、推演、建模等思維方法來組織、調(diào)動相關(guān)的知識與能力解決問題，這是科學(xué)思維方法;二是運用辯證的、系統(tǒng)的思維方式應(yīng)對問題，能夠根據(jù)對問題的分析，從多元性、關(guān)聯(lián)性、動態(tài)平衡性、開放性等方面把握事物的本質(zhì)（如問題（1）②“線段CF的長度無需測量即可得到”，本質(zhì)上就是求證BD=CF;問題（3）“求線段BD長度的近似值”，本質(zhì)上就是求兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)），這是人文思維方法;三是運用開放性、創(chuàng)新性的思維方式應(yīng)對問題（很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決的幾何問題，可以嘗試代數(shù)方法解決），注重了獨立性、批判性、發(fā)散性思考，這是創(chuàng)新思維.

“四基”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生長的沃土，獲得“四基”的目的是提高“四能”，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，最終表現(xiàn)為“三會”（會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達世界）.

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一是要重視“四基”培養(yǎng).要達到這一點，首先要在數(shù)學(xué)教學(xué)中抓住三條主線開展教學(xué)——基礎(chǔ)知識、基本技能是明線，數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是暗線，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是“航線”（方向性、目標(biāo)性、持之以恒）;其次，理解數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗具有方法論意義，具有“指路明燈”的作用.二要在教學(xué)中“教思維”，須知“教思維”比“教方法”更重要.本題中，小亮為什么能在發(fā)現(xiàn)“此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決”的情況下想到用函數(shù)解決問題？這是因為數(shù)學(xué)思想指引著他.問題中，線段DC，DF，CF的長度隨BD長度的變化而變化，這就是函數(shù)思想，因此可以建立函數(shù)模型.當(dāng)學(xué)生經(jīng)常做這類題，他就積累了一定的思維經(jīng)驗——當(dāng)一個量隨另一個量的變化而變化時，就要建立函數(shù)模型，因此，題中有了“于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗研究此問題”.三要在教學(xué)中突出教學(xué)主線，凸顯數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯，揭示蘊含在數(shù)學(xué)知識背后的思想方法，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.四要以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維、逆向思維、批判性思維，提高思維品質(zhì).五要聚焦核心素養(yǎng)，采取目標(biāo)多元、形式多樣、重視過程評價的評價策略，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，幫助學(xué)生增強自信，提高教學(xué)質(zhì)量.

4.2 基于“四層”考查內(nèi)容的中考試題評價

2019年11月，教育部考試中心頒布了《中國高考評價體系》，文件明確了高考評價體系的意義與原則、內(nèi)容與性質(zhì).高考評價體系主要由“一核”“四層”“四翼”三部分內(nèi)容組成.其中，“一核”為核心功能，即“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”，是對素質(zhì)教育中高考核心功能的概括，回答“為什么考”的問題;“四層”為考查內(nèi)容，即“核心價值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識”，是素質(zhì)教育目標(biāo)在高考中的提煉與概括，回答“考什么”的問題;“四翼”為考查要求，即“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”，是素質(zhì)教育的評價維度在高考中的體現(xiàn)，回答“怎么考”的問題.

由于初中數(shù)學(xué)教育與高中數(shù)學(xué)教育同屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育，因此，中國高考評價體系與中國中考評價體系必然蘊含著一致性與連續(xù)性，所以《中國高考評價體系》對中國中考評價具有重要的指導(dǎo)意義.

因此，我們可以基于“四層”考查內(nèi)容對中考試題科學(xué)評價.從核心價值上看，本題考查了學(xué)生用聯(lián)系的（幾何與代數(shù)的聯(lián)系;“線段CF的長度無需測量即可得到”轉(zhuǎn)化為證明BD=CF等）、發(fā)展的（變化中蘊含著不變的規(guī)律）、矛盾的觀點（常規(guī)的推理計算很難解決的幾何問題轉(zhuǎn)化為能用代數(shù)法解決的問題，矛盾實現(xiàn)了轉(zhuǎn)化;動與靜的轉(zhuǎn)化）觀察和分析問題，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，這是學(xué)生應(yīng)該具備的方法論.從學(xué)科素養(yǎng)上看，考查了學(xué)生“學(xué)習(xí)掌握（信息獲取、理解掌握、知識整合）、實踐探索（研究探索、操作運用、語言表達）、思維方法（科學(xué)思維、人文思維、創(chuàng)新思維）”水平[1].例如，從表格中、圖象中獲取信息，多角度對信息加工（函數(shù)圖象與求線段BD長度之間的關(guān)聯(lián)），對原有的知識結(jié)構(gòu)或體系概括整合，運用實驗的方法探究等.從關(guān)鍵能力上看，考查了學(xué)生的“知識獲取能力群（主要包括語言解碼能力、符號理解能力、信息搜索能力等）、實踐操作能力群（動手操作能力、語言表達能力等）、思維認(rèn)知能力群（抽象思維能力、演繹推理能力、辯證思維能力、批判性思維能力等）[1].從必備知識上看，考查了基本知識、基本原理與基本方法.考查內(nèi)容全面，重點突出.

4.3 基于“四翼”考查要求的中考試題評價

“四翼”既是“服務(wù)育才”功能的著力點，也是“引領(lǐng)教學(xué)”的抓手，不僅是評價學(xué)生素質(zhì)高低的基本維度，也是評價試題質(zhì)量優(yōu)劣的基本指標(biāo).

“四翼”即基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性.本題的設(shè)計注重了基礎(chǔ)性，體現(xiàn)了綜合性，著眼于創(chuàng)新性.基礎(chǔ)性包括數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)性、通用性以及情境的典型性.基礎(chǔ)性表現(xiàn)為基本知識、基本能力、基本素養(yǎng)（閱讀素養(yǎng)、推理素養(yǎng)、分析素養(yǎng)等），有助于學(xué)生在未來學(xué)習(xí)和發(fā)展中“根基牢固”.綜合性表現(xiàn)為數(shù)學(xué)內(nèi)容的綜合性與情境的復(fù)雜性.本題整合了幾何與代數(shù)基礎(chǔ)知識，情境由問題呈現(xiàn)與問題解決組成，同時也留給學(xué)生一定的問題思考：當(dāng)一個問題很難用常規(guī)的推理計算解決時，能否用代數(shù)方法呢？它啟迪了學(xué)生在面對困難時，要積極想辦法，換個思路想問題，或許就能“柳暗花明”了，有助于培養(yǎng)學(xué)生積極的人生觀、價值觀、世界觀.創(chuàng)新性表現(xiàn)在用函數(shù)研究幾何動點問題、等腰三角形存在性問題，還在于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維上.素質(zhì)教育的突出特征是對創(chuàng)新性的強調(diào)，由于發(fā)散思維、逆向思維、批判性思維等品質(zhì)是創(chuàng)新思維的重要特征，所以，試題側(cè)重了對學(xué)生創(chuàng)新思維品質(zhì)的考查.例如，“繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象”，考查了學(xué)生發(fā)散思維品質(zhì);由函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)估計線段BD的長度，考查了學(xué)生批判性思維品質(zhì).

4.4 基于命題路徑的中考試題評價

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考試命題[2]，應(yīng)注意以下幾個環(huán)節(jié).

4.4.1 構(gòu)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價框架

依據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價值和行為表現(xiàn)的描述，參照學(xué)業(yè)質(zhì)量的三個水平，構(gòu)建基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測試評價框架.評價框架包含三個維度：第一維度是反映數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的四個方面，它們分別是情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思[2];第二個維度是四條內(nèi)容主線，它們分別是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐;第三個維度是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三個水平.

4.4.2 依據(jù)評價框架，統(tǒng)籌考慮上述三個維度，突出考查重點

4.4.3 傳統(tǒng)評分標(biāo)準(zhǔn)與反映數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平劃分依據(jù)相結(jié)合

本題考查的內(nèi)容是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何，重點考查了學(xué)生在面對常規(guī)思維不能解決的問題時，表現(xiàn)出的核心素養(yǎng)水平.本題以數(shù)學(xué)情境為依托，考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識與基本技能，在解題過程中反映出的思維品質(zhì)有思維的深刻性、靈活性、廣闊性、批判性，表達的嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性，能夠用數(shù)學(xué)語言直觀地解釋和交流數(shù)學(xué)結(jié)論、應(yīng)用.

在傳統(tǒng)評分標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的劃分有側(cè)重地制定評分細(xì)則，使評分標(biāo)準(zhǔn)更科學(xué)、易操作.

總之，我們賞析中考試題、評價中考試題，將有助于構(gòu)建“四維”中考試題評價體系，實現(xiàn)中考核心功能——立德樹人、服務(wù)育才、引導(dǎo)教學(xué).

參考文獻

[1]教育部考試中心制定.中國高考評價體系[M].北京：人民教育出版社，2019.11：18-25.

[2]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2020.5：89.