以客觀實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為支撐運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解析物理問題

摘 要：2020年蘇州市工業(yè)園區(qū)初三物理一模第31題，考查利用漂浮條件測液體密度，是一道壓軸題，該題逐步設(shè)梯，層層遞進(jìn)地考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力.本文就該題最后普遍遭受質(zhì)疑的兩空進(jìn)行分析，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解析，最終解除疑惑.

關(guān)鍵詞：物理一模;實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù);數(shù)學(xué)方法

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1008-4134（2021）04-0041-04

作者簡介：李曉明（1984-），男，江蘇東臺人，本科，中小學(xué)一級教師，研究方向：初中物理教學(xué).

物理學(xué)家丁肇中認(rèn)為：“實(shí)驗(yàn)可以推翻理論，而理論永遠(yuǎn)無法推翻實(shí)驗(yàn).”學(xué)生考試時(shí)的解題過程，教師上課時(shí)的演算過程都可以看作是一種“理論”.這種“理論”的正確與否，通過實(shí)驗(yàn)即可檢驗(yàn).在初中階段，物理實(shí)驗(yàn)既是學(xué)生學(xué)習(xí)物理知識的主要方法，也是物理學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容.

然而，當(dāng)前教師將主要精力放在新授課中如何設(shè)計(jì)與創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)，以便于傳播物理概念與規(guī)律，卻很少有教師通過實(shí)驗(yàn)分析研究試題中的問題.其實(shí)將實(shí)驗(yàn)探究引入到試題研究中，可以加深物理現(xiàn)象在學(xué)生頭腦中的印記，學(xué)生也能更透徹地理解試題的解題過程和原理，幫助學(xué)生切實(shí)有效地把物理知識內(nèi)化和吸收.

2020年蘇州市工業(yè)園區(qū)初三物理一模的壓軸題，給廣大一線教師傳遞了一個(gè)信息，只在黑板上“紙上談兵”地學(xué)習(xí)或分析物理實(shí)驗(yàn)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，如果不進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，可能都不知道問題出在哪里.

1 試題再現(xiàn)

（2020年蘇州市工業(yè)園區(qū)一模第31題第3小題）……（3）小明用一只如圖1（a）所示的薄底圓柱狀玻璃筒替代塑料袋進(jìn)行實(shí)驗(yàn).圓筒水平截面內(nèi)側(cè)圓半徑為R1，外側(cè)圓半徑為R2，在筒壁外側(cè)從底端起沿豎直方向向上標(biāo)有顯示高度的刻度.（設(shè)玻璃密度為ρ玻，水的密度為ρ水，且ρ玻>ρ水）

①小明先使圓筒開口向上直立漂浮于水面，通過不斷向筒內(nèi)緩慢注水，（能/不能）實(shí)現(xiàn)處于豎直漂浮狀態(tài)的圓筒內(nèi)外水面相平.

②小明使圓筒直立漂浮于水面后，在圓筒內(nèi)緩慢注入某種未知液體，記錄下此時(shí)筒內(nèi)液面和筒外水面在筒外壁上的刻度值h1、h2[如圖1（b）表示]，再分批添加液體，記錄多組h1、h2數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)作圖的方法作出h1-h2圖像[如圖1（c）所示].若筒底厚度可忽略不計(jì)，則該液體的密度值為 （用題目中給出的符號表示）.若筒底厚度不能忽略且為m，則上述液體密度測量值與真實(shí)值相比較會(huì)（偏大/偏小/無影響），圓筒的重力為（用題目中給出的符號表示）.

點(diǎn)評：該題作為壓軸題出現(xiàn)，學(xué)生答題與教師講評都難度較大，其主要考查學(xué)生對于研究對象的選擇、物理狀態(tài)的分析和物理圖像的解讀.題目中的語言描述精確到位，題中場景在平時(shí)的學(xué)習(xí)中也似曾見過，但卻沒能深入研究，從而導(dǎo)致許多學(xué)生甚至教師對題目的條件以及所給的參考答案提出質(zhì)疑.

2 試題解析

因?yàn)橥驳缀穸炔荒芎雎?，而?shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)沒有考慮到這一因素，所以（9）式的ρ液是真實(shí)值，（7）式的ρ液是測量值，比較兩個(gè)表達(dá)式可知測量值與真實(shí)值相比較會(huì)偏小.

根據(jù)以上分析，最后一空圓筒的重力，由圖3（a）和圖4（a）可知，其結(jié)果都不受影響，即（5）式所表達(dá)的內(nèi)容.

點(diǎn)評：上述解析過程是結(jié)合數(shù)學(xué)圖像，分析研究對象所處的物理狀態(tài)，并對研究對象進(jìn)行受力分析，根據(jù)物體漂浮條件分別列出具有物理意義的等量關(guān)系，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)方法處理這些等式，最終解出待求的未知量.然而筆者對照答案發(fā)現(xiàn)該題最后兩空的解題結(jié)果與參考答案相差很大，而反觀解題過程，似乎又找不出問題的所在，在與同事進(jìn)行線上與線下交流之后，大多數(shù)教師對該題的答案甚至題目中所給出的條件提出了質(zhì)疑.

區(qū)級的初三模擬考試不應(yīng)該出現(xiàn)錯(cuò)誤.所以，筆者想通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來求證問題到底出在哪里.

3 實(shí)驗(yàn)求證

筆者從網(wǎng)上購買了圓底玻璃花瓶，這種花瓶的瓶身是一個(gè)圓柱體，完全滿足題目“圓柱狀玻璃筒”的條件，具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）根據(jù)題意將透明毫米刻度貼貼到玻璃花瓶上，如圖5所示.

（2）用電子秤測出玻璃花瓶的質(zhì)量m筒=0.372kg，則玻璃花瓶的重力G筒=3.6456N.

（3）用游標(biāo)卡尺測出玻璃花瓶的內(nèi)側(cè)圓直徑D1=85.0mm，外側(cè)圓直徑D2=90.0mm.則R1=42.5mm，R2=45.0mm.

（4）從刻度貼上讀出花瓶瓶底的厚度m=8.0mm.

（5）以染上紅色的水作為“某種未知液體”，用滴管向玻璃花瓶內(nèi)緩慢注入（如圖6所示），分批添加液體，讀出并記錄多組h1、h2的數(shù)據(jù)，見表1.

將實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)輸入辦公軟件Office Excel表格，通過數(shù)據(jù)插入散點(diǎn)圖—選中散點(diǎn)—右擊設(shè)置趨勢線格式（線性）—選擇顯示公式（將趨勢預(yù)測倒推55個(gè)周期）的路徑，得到h1=f（h2）的函數(shù)表達(dá)式及其圖像，如圖7所示.

通過分析圖7函數(shù)圖像得出：a≈48.84，b=150，c=112.22，結(jié)合R1、R2的值代入（7）式發(fā)現(xiàn)該液體的密度ρ液=1.02×103kg/m3，與水的密度很接近，所以可知當(dāng)“筒底厚度不能忽略”時(shí)，液體密度的測量值與真實(shí)值相比較

會(huì)無影響;而代入（5）式發(fā)現(xiàn)G筒=3.0434N，與步驟（2）中測算出的G筒誤差很大，而代入?yún)⒖即鸢赣?jì)算出：

這一數(shù)值與實(shí)測結(jié)果更加接近.

點(diǎn)評：該實(shí)驗(yàn)求證的過程非常嚴(yán)謹(jǐn)，比較貼合試題的實(shí)際情況，同時(shí)利用Office Excel辦公軟件精準(zhǔn)地處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其真實(shí)性和可靠性得到了保證.最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有力地說明了部分教師對于參考答案和題目條件的質(zhì)疑沒有必要，那么必然是我們前面的解析過程出現(xiàn)了錯(cuò)解，如果仔細(xì)對比解析過程和實(shí)驗(yàn)過程，不難發(fā)現(xiàn)其中錯(cuò)解所在.