李雪艷　劉力菖

摘要： 使用結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)協(xié)方差和應(yīng)變響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)以及基于貝葉斯估計的數(shù)據(jù)融合理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷判定和損傷位置識別，理論推導(dǎo)證明響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)是結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的函數(shù)，結(jié)構(gòu)損傷會導(dǎo)致響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)的改變，當(dāng)只使用結(jié)構(gòu)損傷前后的響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)，不使用結(jié)構(gòu)分析模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識別時，損傷向量會受到激勵位置、測試噪聲和誤差等的影響，所以使用貝葉斯數(shù)據(jù)融合理論，對來自多種傳感器和多種測試環(huán)境下得到的多組損傷向量進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，以提高損傷識別的精度;利用一個七層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行包括單損傷和多損傷的多種損傷工況的數(shù)值模擬，研究所提方法的適用性和有效性，最后對簡支鋼梁進(jìn)行實驗驗證，損傷位置附近的傳感器所得到的損傷指標(biāo)具有最大的損傷概率。

關(guān)鍵詞： 損傷識別; 協(xié)方差; 貝葉斯數(shù)據(jù)融合; 加速度響應(yīng); 應(yīng)變響應(yīng)

中圖分類號： TB123??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A??? 文章編號： 1004-4523（2021）01-0141-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.01.016

引 言

對結(jié)構(gòu)進(jìn)行健康監(jiān)測，可以現(xiàn)場監(jiān)控結(jié)構(gòu)整體運(yùn)行情況，及時判定損傷發(fā)生和識別損傷位置，盡早對結(jié)構(gòu)進(jìn)行修復(fù)，預(yù)防發(fā)生更大范圍的損傷，避免重大人員傷亡^[1?4]。在工程結(jié)構(gòu)的損傷識別中，可以通過傳感器直接測得振動響應(yīng)，這些響應(yīng)包含了結(jié)構(gòu)狀態(tài)信息，如何從振動響應(yīng)中提取出有效反映結(jié)構(gòu)狀態(tài)的參數(shù)指標(biāo)非常重要。

目前，國內(nèi)外基于振動響應(yīng)的損傷識別方法有動力指紋法^[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法^[6]、遺傳算法^[6?7]、小波分析法和小波包分析法^[8?10]等;但是由于以下幾個問題影響了這些識別方法的效果和在實際工程結(jié)構(gòu)中的廣泛應(yīng)用。第一，進(jìn)行模態(tài)識別時，不可避免地產(chǎn)生主觀性誤差、功率譜泄露、密集模態(tài)丟失、截斷誤差等問題;第二，在基于振動參數(shù)的時域損傷識別方法中，存在系統(tǒng)定階問題和模態(tài)丟失問題;第三，不能盡可能多地包含更多階數(shù)的模態(tài)信息，丟失了響應(yīng)信號中對損傷敏感的高階模態(tài)，使得提取的損傷指標(biāo)對損傷識別不夠靈敏;第四，有些方法計算需人工參與，產(chǎn)生人工干預(yù)的隨機(jī)性，不適合對海量連續(xù)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行自動在線分析和健康監(jiān)測。

Li和Law等^[11?12]提出了基于白噪聲激勵下結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)自/互相關(guān)函數(shù)的協(xié)方差參數(shù)（Covariance of Covariance of Acceleration Response，簡稱CoC）來識別損傷;李雪艷等^[13]建立了一般激勵下應(yīng)變響應(yīng)協(xié)方參數(shù)CoS（Covariance of Strain Impulse Response Function）進(jìn)行損傷檢測。經(jīng)證明，加速度響應(yīng)協(xié)方差CoC和應(yīng)變響應(yīng)協(xié)方差CoS是結(jié)構(gòu)位移振型、頻率、阻尼比和應(yīng)變振型等參數(shù)的函數(shù)，結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變會引起模態(tài)參數(shù)的變化，最后導(dǎo)致CoC和CoS的改變，因此可以用作結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測指標(biāo)，但是在不使用結(jié)構(gòu)分析模型，只比較結(jié)構(gòu)損傷前后響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)進(jìn)行損傷識別時，得到的損傷向量受到激勵位置、測試噪聲和誤差等的影響，降低了損傷識別的精度。

數(shù)據(jù)融合一詞出現(xiàn)在20世紀(jì)70年代，并于80年代發(fā)展成為一專門技術(shù)，是人類模仿自身信息處理能力的結(jié)果，類似人類和其他動物對復(fù)雜問題的綜合處理^[14?18]。將多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)與結(jié)構(gòu)損傷識別相結(jié)合，能夠有效提高故障診斷準(zhǔn)確率。通過從多個傳感器上獲得的冗余或互補(bǔ)信息，根據(jù)融合算法來進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，繼而得出最佳協(xié)同作用的結(jié)果，提高損傷識別的準(zhǔn)確率^[19?22]。

本文擬使用加速度響應(yīng)協(xié)方差和應(yīng)變響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)來進(jìn)行損傷識別，對不同激勵位置，不同噪聲水平下的多個加速度響應(yīng)協(xié)方差和應(yīng)變響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)所形成的損傷向量進(jìn)行貝葉斯融合，最終得到改善的損傷向量，提高損傷識別的準(zhǔn)確性。

本文首先簡單推導(dǎo)了加速度響應(yīng)協(xié)方差和應(yīng)變響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)公式，進(jìn)行了貝葉斯融合理論回顧，并給出兩者相結(jié)合的損傷識別步驟，然后對一個七層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬并進(jìn)行簡支鋼梁的實驗驗證，研究本文所提方法的適用性和有效性。

5.1 損傷工況1：第6單元剛度減少10%

分別在第2，4，6，8，10，12和14節(jié)點(diǎn)作用水平方向的三角脈沖激勵，每次激勵峰值不同，持續(xù)0.005 s，由逐步積分法計算各柱節(jié)點(diǎn)水平方向和各梁節(jié)點(diǎn)豎直方向的加速度響應(yīng)和全部方向的位移響應(yīng)，并由位移響應(yīng)計算得到應(yīng)變響應(yīng)^[13]，并分別添加5%，10%，15%，20%，25%和30%的白噪聲來模擬測試噪聲，得到“測試”加速度響應(yīng)和應(yīng)變響應(yīng)，由式（8）和（9）計算加速度和應(yīng)變脈沖響應(yīng)函數(shù)，再由式（6）和（7）計算各單元的CoI和CoS。

第6單元剛度減少10%來模擬單損傷情況，并進(jìn)行相同位置的激勵（激勵大小可不同）和測試對應(yīng)位置處的加速度響應(yīng)和應(yīng)變響應(yīng)，最后計算各單元的CoI和CoS。把損傷狀態(tài)下各單元的CoI和CoS減去無損傷時的CoI和CoS，得到CoI和CoS的改變向量，并由式（11）得到損傷概率向量，由CoI可得到總共個損傷概率向量，再由式（12）進(jìn)行貝葉斯融合，可以得到最后的損傷概率向量如圖2所示，第6單元有63.7%的最大損傷概率，而第5單元有9.97%和第50單元有8.57%的偽損傷概率;同樣對42個CoS得到的損傷概率向量進(jìn)行貝葉斯融合，得到如圖3所示的損傷概率向量，第6單元有90.65%的損傷概率，而第5單元有8.81%的偽損傷概率;如果把總共42+42=84個CoI和CoS得到的損傷概率向量一起進(jìn)行貝葉斯融合，則可以得到如圖4所示的損傷概率向量，第6單元有98.49%的損傷概率，而第5單元僅有1.5%的偽損傷概率，其他單元的損傷概率都接近于零。

表明單獨(dú)的加速度響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)和貝葉斯融合可以識別出損傷位置，但是有少數(shù)低概率偽損傷單元出現(xiàn);單獨(dú)的應(yīng)變響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)和貝葉斯融合，能成功識別出損傷單元，但也有一個低概率偽損傷單元，當(dāng)加速度響應(yīng)和應(yīng)變響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)聯(lián)合使用時，則損傷單元的概率更高，偽損傷單元的數(shù)目更少和概率更低。

CoI和CoS對結(jié)構(gòu)損傷的敏感性由其所包含的模態(tài)參數(shù)的階數(shù)決定，而模態(tài)階數(shù)由采樣頻率決定。采樣頻率為2000 Hz時，由測試響應(yīng)計算得到的CoI和CoS包含了1000 Hz以下的結(jié)構(gòu)前37階模態(tài)參數(shù);當(dāng)采樣頻率減少到250 Hz時，CoI和CoS中包含了前20階模態(tài)參數(shù)，仍然能成功識別出該損傷工況中的損傷位置;而當(dāng)采樣頻率減少到125 Hz時，只包含了前14階模態(tài)參數(shù)，則無法識別出損傷。所以本文提出的響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)方法，需要較高的采樣頻率，才能保證較好的識別效果。

5.2 損傷工況2：第11單元剛度減少10%，第55單元剛度減少15%

第11單元剛度減少10%，第55單元剛度減少15%來模擬兩處損傷情況，進(jìn)行同損傷工況1位置的激勵和相同節(jié)點(diǎn)處的加速度和應(yīng)變響應(yīng)測試，并添加六種不同水平的白噪聲來模擬測試噪聲，然后計算各單元的CoI和CoS，減去結(jié)構(gòu)未損傷狀態(tài)時各單元的CoI和CoS，得到CoI和CoS的改變向量，最后得到42個基于CoI改變的損傷概率向量，并進(jìn)行貝葉斯融合，得到如圖5所示的損傷概率向量，可以看到第11單元有7.61%的第二大損傷概率，而第55單元的損傷概率只有2.71%;把42個基于CoS改變的損傷概率向量進(jìn)行貝葉斯融合得到如圖6所示的向量，第55單元有67.43%的最大損傷概率，第11單元有8.39%的第二大損傷概率，其他單元的損傷概率都少于或等于4.03%;把所有基于CoI和CoS改變的84個向量進(jìn)行貝葉斯融合，可以得到如圖7所示的損傷概率向量，第55單元有 58.59%的最大損傷概率，第11單元有20.4%的第2大損傷概率，其他單元有小于或等于4.58%的偽損傷概率。

說明兩處損傷情況時，單獨(dú)的加速度響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)識別損傷位置效果不是很好，而單獨(dú)的應(yīng)變響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)仍然能識別出損傷位置，但是識別出的第二個損傷單元的損傷概率較低;CoI和CoS結(jié)合起來并進(jìn)行貝葉斯融合，則可以成功識別出損傷位置，且第二個小損傷單元的損傷概率得到明顯提高。

5.3 損傷工況3：第7，8單元剛度減少10%，第45單元剛度減少15%

第7，8單元剛度減少10%，第45單元剛度減少15%來模擬3處損傷情況，進(jìn)行同上位置激勵，相同位置加速度和應(yīng)變響應(yīng)計算和噪聲添加，然后計算得到42個基于CoI改變的損傷概率向量，并進(jìn)行貝葉斯融合得到如圖8所示的向量，第45單元有13.75%的最大損傷概率，第7單元有8.16%的第3大損傷概率，第8單元有5.56%的第4大損傷概率，第9單元則有9.3%的最大偽損傷概率;對42個基于CoS改變的向量進(jìn)行貝葉斯融合，得到如圖9所示的向量，第7單元有37.53%的最大損傷概率，第8單元有28.25%的第2大損傷概率，第45單元有20.84%的第3大損傷概率，而第46單元有4.27%的最大偽損傷概率;把總共84個向量進(jìn)行貝葉斯融合得到如圖10所示的向量，第7單元有39%的最大損傷概率，第45單元有36.5%的第2大損傷概率，第8單元有20%的第3大損傷概率，而第46單元只有2.85%的最大偽損傷概率。

該損傷工況分析表明，單獨(dú)的CoI改變能識別出部分損傷單元，但是有較多的較大概率偽損傷單元出現(xiàn);單獨(dú)的CoS改變能識別出所有的損傷單元，有少數(shù)偽損傷單元出現(xiàn);CoI和CoS聯(lián)合使用，則能使損傷單元的損傷概率提高，而偽損傷單元的概率降低，提高了損傷位置識別的精度。

6 簡支鋼梁實驗驗證

對如圖11所示的簡支鋼梁進(jìn)行實驗室測試，進(jìn)一步驗證本文提出的損傷識別方法。鋼梁長1996 mm，截面為寬50.75 mm、深9.69 mm的矩形，楊氏模量為191.1 GPa，密度為7790.6，鋼梁兩端簡支，支座間跨度為1920 mm，7個應(yīng)變片被等間距安裝在梁的下表面，7個加速度傳感器被安裝在上表面，如圖11所示。采樣頻率2000 Hz，由測試響應(yīng)得到的CoI和CoS中大約包含了結(jié)構(gòu)前43階的模態(tài)參數(shù)。在距梁右端638 mm處的上表面，用錘子進(jìn)行敲擊產(chǎn)生振動，使用商用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)INV303和數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)DASP2003測試并記錄加速度和應(yīng)變響應(yīng)，進(jìn)行多次重復(fù)測試以后，再在距離梁右端158 mm左邊處，梁的前后表面鋸成長9 mm，寬0.9 mm，深9.69 mm的缺口，如圖12所示，來制造損傷，并測試記錄簡支鋼梁損傷后的加速度和應(yīng)變響應(yīng)。

通過數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)DASP2003的模態(tài)分析，可以得到結(jié)構(gòu)未損傷時和損傷后的10個頻率如表1所示?？梢钥吹竭@些頻率都有一定的改變，但改變幅度都低于1%，容易跟噪聲和分辨率誤差等混淆。

來自第7個加速度計和應(yīng)變片的鋼梁損傷前和后的加速度和應(yīng)變響應(yīng)如圖13和圖14所示，實線為簡支鋼梁未損傷時的加速度或應(yīng)變響應(yīng)，虛線為鋼梁損傷后的加速度或應(yīng)變響應(yīng)，可以看到相同狀態(tài)下，不同測試次數(shù)的響應(yīng)非常接近;而兩個不同狀態(tài)下的響應(yīng)有顯著的差別，這表明損傷引起了加速度和應(yīng)變響應(yīng)的改變，但是該差別仍然不夠顯著和直觀，無法定位損傷。

由測試加速度響應(yīng)和應(yīng)變響應(yīng)分別計算出加速度和應(yīng)變響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)CoI和CoS，并把損傷狀態(tài)下各傳感器處的CoI減去未損傷時的CoI，得到CoI的改變向量，并由式（11）轉(zhuǎn)化為損傷概率向量;再對所有的損傷概率向量，進(jìn)行式（12）所示的貝葉斯融合，得到最后的損傷概率向量，如圖15所示。可以看到第7個傳感器有最大的損傷概率，表明損傷發(fā)生在第7個傳感器附近，符合實際損傷情況，但是第3和4個傳感器有超過20%，第5個傳感器有超過10%的偽損傷概率。

當(dāng)把損傷狀態(tài)下各傳感器處的CoS減去未損傷時的CoS，得到CoS的改變向量，并通過貝葉斯融合可以得到如圖16所示的損傷概率向量，第7個傳感器有最大的損傷概率，第3個傳感器有3.42%的第2大偽損傷概率。

當(dāng)把CoI和CoS聯(lián)合使用，并應(yīng)用貝葉斯融合，可以得到如圖17所示的損傷概率向量，第7個傳感器有超過99%的損傷概率，第3個傳感器有2.73%的損傷概率，與實際情況第3傳感器附近無損傷不一致，這可能是由于測試噪聲和誤差引起的偽損傷?？梢钥吹酵ㄟ^CoI和CoS的聯(lián)合使用，損傷單元附近傳感器的損傷概率更大，而偽損傷單元的概率更小，提高了損傷識別的精度。

通過該簡支鋼梁的實驗室測試和數(shù)據(jù)分析，可以看到利用本文提出的響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)和貝葉斯數(shù)據(jù)融合方法，通過比較結(jié)構(gòu)損傷前后的各個傳感器處的協(xié)方差參數(shù)，就能成功識別出損傷的位置，無需結(jié)構(gòu)分析模型，具有較好的抗噪性能。

7 總 結(jié)

本文使用加速度和應(yīng)變響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)作為結(jié)構(gòu)動力指標(biāo)來進(jìn)行損傷識別，并使用貝葉斯融合提高識別的精度，對于單損傷情況，兩種響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)都能正確識別出損傷位置;而對于多損傷情況，加速度響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)只能識別出部分損傷位置，會產(chǎn)生漏判和偽損傷，應(yīng)變響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)則具有較好的識別效果，這可能因為應(yīng)變響應(yīng)比加速度響應(yīng)具有更好的局部特性;把加速度響應(yīng)和應(yīng)變響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)聯(lián)合使用，則可以使得損傷單元的損傷概率更高，偽損傷單元更少和概率更低，可以改善損傷識別的效果。

本文提出的損傷識別方法主要有如下優(yōu)點(diǎn)：

第一，信號容易測得;加速度響應(yīng)和應(yīng)變響應(yīng)容易測量。

第二，響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)（CoI和CoS）計算簡便，無需進(jìn)行復(fù)雜的信號變換和特征提取。

第三，理論上CoI和CoS參數(shù)所包含的模態(tài)階數(shù)只受限于數(shù)據(jù)采樣頻率，也就是可以盡量多地包含更多階數(shù)的模態(tài)信息，避免丟失響應(yīng)信號中與損傷有關(guān)的高階模態(tài)，使得建立的損傷指標(biāo)對損傷更靈敏。

第四，該方法無需結(jié)構(gòu)分析模型，無需人工參與，適合在線連續(xù)分析，對噪聲魯棒，更適合實際工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析。

所以該方法具有較好的工程應(yīng)用前景。當(dāng)然本文所提方法也有其自身的局限性，第一、當(dāng)只使用結(jié)構(gòu)損傷前后的響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)，不使用結(jié)構(gòu)分析模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識別時，需要傳感器測點(diǎn)位置補(bǔ)充空間信息，所以本文所提方法需要布置較多的傳感器，不能僅依靠一兩個傳感器實現(xiàn)監(jiān)測;第二、損傷向量會受到激勵位置、測試噪聲等環(huán)境因素的影響，盡管使用了貝葉斯數(shù)據(jù)融合來減少這種影響，但是影響仍然是不可避免的。

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Abstract： It has important theory worth and realistic meaning to perform health monitoring for the in-service civil engineering structure and the infrastructure， in order to discover the damage as early as possible， the feasible preventing and repairing measure will be applied in time. Acceleration and strain response covariance and the Bayesian data fusion technique are used for damage occurrence and damage location identification. From the derivation， the response covariance is the function of modal parameters. Structural damage （stiffness reduction） will lead to the change of the response covariance. When damage detection is based on the change of the response covariance between the damaged and intact structural states without the need of an analytical model， the damage vector will be easily affected by excitation location， measurement noise and so on. In order to improve the results， Bayesian fusion is applied to all damage vectors from different kinds of sensors and many measurements under different environments. A seven-floor frame structure is numerically studied with several damage scenarios， which include single and multiple damages， to demonstrate the applicability and availability of the proposed method. Finally， a simply supported steel beam is tested in the lab to verify the method experimentally. The satisfactory results are obtained. The analysis shows that the proposed method is sensitive to structural damage and robust to noise， and is promising for engineering structures.

Key words： damage identification; covariance; Bayesian fusion; acceleration response; strain response

作者簡介： 李雪艷（1976?），女，副教授。電話：13610213121; E-mail： celixy@jnu.edu.cn