江蘇省江陰市第一初級(jí)中學(xué) (214400) 鐘珍玖

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該在類(lèi)比、歸納、猜想中培養(yǎng)嚴(yán)密邏輯思維能力，形成科學(xué)精神，在探究、發(fā)現(xiàn)、問(wèn)題解決中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在提倡問(wèn)題開(kāi)放、思維發(fā)散和多樣性中培養(yǎng)自由思想，在大膽質(zhì)疑中追求真理，讓核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中的落地生根.

1 關(guān)于理性精神

在哲學(xué)中，理性是指人類(lèi)能夠運(yùn)用理智的能力.相對(duì)于感性的概念，它通常指人類(lèi)在審慎思考后，以推理方式，推導(dǎo)出結(jié)論的這種思考方式.從數(shù)學(xué)發(fā)展史來(lái)看，數(shù)學(xué)被看成一種理性的解釋系統(tǒng)，為數(shù)學(xué)創(chuàng)造了不依賴(lài)現(xiàn)實(shí)世界的思維創(chuàng)造系統(tǒng)，所以M.克萊因認(rèn)為“在最廣泛的意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神.正是這種精神，使得人類(lèi)的思維得以運(yùn)用到最為完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類(lèi)的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活，試圖回答有關(guān)人類(lèi)自身存在提出的問(wèn)題，努力去理解和控制自然，盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵.”從數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)來(lái)看，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯嚴(yán)密性也是培養(yǎng)學(xué)理性思考的絕好素材.從數(shù)學(xué)教育課堂形態(tài)來(lái)看，數(shù)學(xué)的定理發(fā)現(xiàn)和證明、公式規(guī)則的推導(dǎo)，需要學(xué)生有探究精神、獨(dú)立思考的習(xí)慣、追求真理的科學(xué)態(tài)度和質(zhì)疑的精神.

2 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)理性精神的幾點(diǎn)做法

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅僅是解題教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)也不是只是學(xué)會(huì)解題，數(shù)學(xué)教學(xué)要根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，讓學(xué)科教學(xué)不僅是傳授知識(shí)，而是要以素養(yǎng)立意，讓學(xué)生的核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中落地生根，發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價(jià)值.

2.1 在類(lèi)比、歸納、猜想中，培養(yǎng)學(xué)生理性思考的意識(shí)

從初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際情況來(lái)看，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別是幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)，還是以圖形直觀為主，缺乏對(duì)問(wèn)題的嚴(yán)密分析和論證.從學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)來(lái)看，初中生的思維正從直觀想象向抽象概括過(guò)渡，需要深入的思考和嚴(yán)密的推理提高抽象水平和抽象能力.所以初中生的數(shù)學(xué)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生從“直觀猜想”走向“邏輯推理”，形成言之有物、言之有據(jù)的習(xí)慣，要有尊重事實(shí)，實(shí)事求是的態(tài)度.

案例1 蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)》七年級(jí)(上)，6.3余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角教學(xué)片段.

師：2條直線(xiàn)相交成的對(duì)頂角有幾對(duì)？3條直線(xiàn)相交于同一點(diǎn)所成的對(duì)頂角有幾對(duì)？4條直線(xiàn)相交于同一點(diǎn)所成的對(duì)頂角有幾對(duì)？請(qǐng)歸納n條直線(xiàn)相交于同一點(diǎn)所成的對(duì)頂角有幾對(duì)？

生1：分別為2對(duì)，6對(duì)，8對(duì)，…，2n對(duì).

師：為什么？

生1：2條直線(xiàn)相交有2對(duì)對(duì)頂角，3條直線(xiàn)相交于同一點(diǎn)，由于每?jī)蓷l直線(xiàn)相交有2對(duì)對(duì)頂角，3條直線(xiàn)就有6對(duì)對(duì)頂角，這樣4條直線(xiàn)交于同一個(gè)點(diǎn)就有8對(duì)對(duì)頂角.

經(jīng)過(guò)在教師巡視發(fā)現(xiàn)，班級(jí)絕大多數(shù)學(xué)生的答案都和生1一致，學(xué)生展開(kāi)小組討論.

生2：4條直線(xiàn)交于同一點(diǎn)，對(duì)頂角有12對(duì)，可以畫(huà)圖去計(jì)數(shù).

師：直線(xiàn)較多，數(shù)對(duì)頂角的對(duì)數(shù)容易重復(fù)和遺漏，有沒(méi)有其它想法？

生3：根據(jù)生1的想法，4條直線(xiàn)兩兩組合是6種兩條直線(xiàn)相交的情形，而不是4種，所以對(duì)頂角有12對(duì)，根據(jù)前面的規(guī)律，n條直線(xiàn)相交于同一點(diǎn)所成的對(duì)頂角有n(n-1)對(duì).

師：還可以這樣考慮，3條直線(xiàn)交于同一點(diǎn)有6對(duì)對(duì)頂角，增加1條直線(xiàn)和前述3條直線(xiàn)各構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角，所以4條直線(xiàn)交于同一點(diǎn)共有12對(duì)對(duì)頂角.

學(xué)生理性精神的培養(yǎng)不僅是在以實(shí)驗(yàn)為主的自然科學(xué)中滲透，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)也是培養(yǎng)理性精神和科學(xué)精神的絕佳素材.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中充滿(mǎn)著歸納和猜想，數(shù)學(xué)概念的形成，數(shù)學(xué)公式和法則的得出，定理的發(fā)現(xiàn)和證明，都需要通過(guò)歸納和猜想來(lái)實(shí)現(xiàn)，歸納和猜想可以讓我們發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，另一方面數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性結(jié)合的學(xué)科，有時(shí)直觀感知或者是從特殊情形出發(fā)的歸納不一定正確，所以教師在教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)計(jì)算的準(zhǔn)確，邏輯的嚴(yán)密，推理的有據(jù)，教給學(xué)生科學(xué)的思維方法，如觀察、概括、抽象、推理、綜合、分析等方法.在日常的課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的同時(shí)，養(yǎng)成言之有物、言之有據(jù)的習(xí)慣，注重思維發(fā)散性，更應(yīng)讓思維更嚴(yán)密，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和理性精神.

2.2 在探究、發(fā)現(xiàn)、問(wèn)題解決中，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，數(shù)學(xué)活動(dòng)雖然也可以動(dòng)手操作，但更多的是思維活動(dòng)，需要學(xué)生學(xué)會(huì)思考.從長(zhǎng)期的課堂教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，獨(dú)立思考是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和保障，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中要獨(dú)立解決老師提出的問(wèn)題，課后鞏固練習(xí)中更需要培養(yǎng)獨(dú)立作業(yè)的習(xí)慣和意識(shí).對(duì)此，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011版)就明確指出：在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰第表達(dá)自己的想法，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)基本思想和思維方式，修訂版的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)更加凸顯了獨(dú)立思考對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性.

案例2 蘇科版九年級(jí)《圓的內(nèi)接四邊形》教學(xué)片段.

生1：類(lèi)比圓周角定理的證明，如圖1從特殊情況入手，當(dāng)BD是⊙O的直徑時(shí)，結(jié)論是成立的.∵BD是⊙O的直徑，∴∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°，同理∠B+∠D=180°.

圖1 圖2

當(dāng)點(diǎn)O不在四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)上時(shí)，如圖2，證明如下：

連接BO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E，由圖1證明可得∠BAE+∠BCE=180°.∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠BCE=∠BCD-∠DCE，∴∠BAD+∠DAE+∠BCD-∠DCE=180°，∵∠DAE=∠DCE，∴∠BAD+∠BCD=180°.

(正當(dāng)筆者準(zhǔn)備繼續(xù)講解后面的內(nèi)容時(shí)，還有學(xué)生舉手發(fā)言)

生2：還有其他的方法證明這個(gè)定理，如圖3，證明如下：

圖3 圖4

連接OA、OB、OC、OD，∵OA=OB=OC=OD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，∴∠2+∠3+∠6+∠7=∠1+∠4+∠5+∠8=180°，∴∠BAD+∠BCD=∠ABC+∠ADC=180°.

生3：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°，∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠4=∠8，∴2∠4+2∠3+2∠7+2∠8=360°，∴∠4+∠3+∠7+∠8=180°，∴∠BAD+∠BCD=∠ABC+∠ADC=180°.

實(shí)踐證明，學(xué)生獨(dú)立思考的意識(shí)和習(xí)慣與教師的教學(xué)行為是密切相關(guān)的，教師的教學(xué)不能為了節(jié)約時(shí)間而“滿(mǎn)堂灌”，用教師的講解代替學(xué)生的思考.對(duì)于這個(gè)定理的證明的多樣性證明方法，是教師在課堂上給予學(xué)生足夠獨(dú)立思考的時(shí)間空間而形成的.教師的課堂教學(xué)應(yīng)該不放過(guò)每一個(gè)有思考價(jià)值的問(wèn)題，包括定理的發(fā)現(xiàn)、公式的推導(dǎo)、例題的講解、作業(yè)的糾錯(cuò)，首先要讓學(xué)生自己獨(dú)立思考，教師不要包辦，為了節(jié)省時(shí)間而采用滿(mǎn)堂灌的輸入式教學(xué)，這樣的教學(xué)離學(xué)科育人相差甚遠(yuǎn).

2.3 在思辨、爭(zhēng)鳴、質(zhì)疑中，形成探求真理的態(tài)度

數(shù)學(xué)的真理性是數(shù)學(xué)的特征，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，由于高度的抽象化、形式化和公理化，人們常常認(rèn)為邏輯相容性(無(wú)矛盾性)是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)真理的惟一標(biāo)準(zhǔn).實(shí)際上，只有在數(shù)學(xué)的實(shí)踐中，人們認(rèn)識(shí)才能同客觀的數(shù)學(xué)規(guī)律接近，從而確定數(shù)學(xué)真理.學(xué)生對(duì)真理的探究需要教師的不斷引導(dǎo)，提高課堂教學(xué)的立意和品味，把數(shù)學(xué)育人的理念落實(shí)到課堂教學(xué)中.

案例4 給出下列4個(gè)命題：

①兩邊及其中一邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④有兩角及其中一角的角平分線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中正確的的個(gè)數(shù)有( ).

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

解析：命題①和④只要證明2次三角形全等即可，命題②和③是假命題，其中命題③舉反例來(lái)推證學(xué)生比較熟悉，對(duì)于命題②筆者也簡(jiǎn)單畫(huà)了草圖認(rèn)為是真命題，課后有個(gè)學(xué)生用如圖5所示的網(wǎng)格畫(huà)圖舉反例，說(shuō)明此命題時(shí)假命題.

圖5

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生追求真理的極佳場(chǎng)所，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決、數(shù)學(xué)思維的優(yōu)化、數(shù)學(xué)本質(zhì)的探求，都需要有挑戰(zhàn)困難的信心和不畏權(quán)威的勇氣.教師的教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生以理性和包容的態(tài)度對(duì)待所學(xué)知識(shí)以及思考問(wèn)題、解決問(wèn)題中的不同觀念，做到不唯書(shū)、不唯師、只唯實(shí)，有追求真理的勇氣和態(tài)度.因此，教師的教學(xué)過(guò)程應(yīng)該是態(tài)度民主、形式開(kāi)放、鼓勵(lì)創(chuàng)造和創(chuàng)新.