大跨度斜拉橋軌道的幾何形位評(píng)估分析

魏賢奎 禹壯壯 劉淦中 王平 陳嶸

1.四川省鐵路產(chǎn)業(yè)投資集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031；3.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031

斜拉橋是一種組合結(jié)構(gòu)體系橋梁，由主梁、索塔、斜拉索組成，其結(jié)構(gòu)新穎，跨越能力強(qiáng)，在世界范圍內(nèi)得到飛速發(fā)展［1］。大跨度斜拉橋?qū)儆谳p柔體系橋梁，跨度大，體系復(fù)雜，撓度大。橋上軌道應(yīng)能長(zhǎng)期保持高平順性和可靠性，按軌道不平順顯現(xiàn)時(shí)有無輪載作用，可將軌道不平順分為動(dòng)態(tài)軌道不平順和靜態(tài)軌道不平順［2］。溫度、風(fēng)等環(huán)境荷載會(huì)引起梁體撓度變化，從而引起軌道結(jié)構(gòu)發(fā)生長(zhǎng)波長(zhǎng)變形［3］，橋上軌道幾何形位變化直接影響高速行車安全與品質(zhì)。因此，大跨度斜拉橋軌道幾何形位越來越受到重視。

目前針對(duì)斜拉橋的研究多集中在靜動(dòng)力特性和車橋耦合振動(dòng)分析。文獻(xiàn)［4］考慮軌道隨機(jī)不平順以及斜拉橋的幾何非線性，分析了移動(dòng)車輛荷載對(duì)斜拉橋的沖擊效應(yīng)。文獻(xiàn)［5］建立了貨車-斜拉橋三維非線性模型，分析了在隨機(jī)不平順激勵(lì)下高速列車通過斜拉橋時(shí)車體和橋梁的動(dòng)力響應(yīng)。文獻(xiàn)［6］通過建立公鐵兩用斜拉橋動(dòng)力分析模型，計(jì)算了高速列車通過時(shí)的車橋空間耦合振動(dòng)響應(yīng)。文獻(xiàn)［7］考慮了輕軌車和汽車同時(shí)過橋時(shí)相互之間的影響，計(jì)算輕軌車和汽車通過斜拉橋時(shí)的車橋耦合空間振動(dòng)響應(yīng)，檢算橋梁的橫向、豎向剛度以及運(yùn)營(yíng)平穩(wěn)性。

既有文獻(xiàn)對(duì)橋上軌道幾何形位的研究較少。本文以一大跨度斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，計(jì)算風(fēng)、溫度、公路、列車組合荷載作用下的橋梁梁體變形，從線路允許幾何偏差、軌道譜兩方面對(duì)軌道靜態(tài)幾何形位進(jìn)行評(píng)估，同時(shí)分析梁體變形疊加由德國(guó)低干擾譜反演的軌道隨機(jī)不平順對(duì)列車過橋時(shí)行車安全性和乘坐舒適性的影響，全面評(píng)價(jià)大跨度斜拉橋的軌道幾何形位狀態(tài)。

1 橋梁模型及荷載工況

該斜拉橋是新建城際鐵路的控制性工程，橋梁全長(zhǎng)1 737.9 m，主橋長(zhǎng)1 073 m，采用雙索面整體式平層鋼箱梁斜拉橋。全橋孔跨布置為（9×40+72.5+203+522+203+72.5+7×40）m，如圖1所示。

圖1 大跨度斜拉橋立面（單位：m）

1.1 模型建立

采用通用有限元軟件，按實(shí)際橋梁類型及尺寸建立1：1的有限元模型（圖2）。其中，主梁、剛性橫梁、主塔等采用B22梁?jiǎn)卧崩鞑捎肨russ Element應(yīng)用桁架單元，鐵路橋面和公路橋面采用S4R5殼單元并考慮二期恒載，忽略輔助墩的影響。兩側(cè)塔底約束所有自由度；邊跨處約束豎向自由度。

圖2 大橋有限元模型

1.2 荷載工況

大橋荷載工況包括風(fēng)荷載、溫度荷載、人群和非機(jī)動(dòng)車荷載、公路荷載以及列車荷載。

1.2.1 風(fēng)荷載

當(dāng)?shù)?00年重現(xiàn)期的基本風(fēng)速為24.3 m∕s，橋位處地表類別取為A類。根據(jù)JTG∕T3360-01—2018《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》，地表粗糙度系數(shù)取0.12，靜陣風(fēng)系數(shù)取1.18，有車風(fēng)取25.0 m∕s，計(jì)算得靜陣風(fēng)風(fēng)速為29.5 m∕s，順橋向單位長(zhǎng)度風(fēng)荷載為2.263 kN∕m。

1.2.2 溫度荷載

考慮結(jié)構(gòu)整體升溫、橫橋向梯度溫度荷載效應(yīng)和豎向溫度荷載效應(yīng)。體系升溫工況為主梁35.0℃、主塔21.9℃、斜拉索35.0℃。橫橋向溫度荷載按一側(cè)升溫5℃，另一側(cè)溫度不變來計(jì)算；中塔柱和下塔柱不考慮遮擋引起的溫度變化；正交異性板和混凝土板橫橋向從上游到下游按照從5℃到-5℃的溫度梯度設(shè)置。沿橋豎向溫度效應(yīng)考慮索梁體系溫差為10℃。

1.2.3 人群和非機(jī)動(dòng)車荷載

考慮兩種荷載布置情況：

①滿載加載。左右兩側(cè)人行道和非機(jī)動(dòng)車道加載，在縱向只施加到主跨范圍內(nèi)，工況編號(hào)為GD-RQ；

②偏載加載。在左側(cè)人行道和非機(jī)動(dòng)車道加載，縱向滿載，工況編號(hào)為SP-RQ。

根據(jù)JTGD60—2015《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》，人群荷載標(biāo)準(zhǔn)值取2.875 kN∕m2，人群和非機(jī)動(dòng)車荷載橫向布置在人行道和非機(jī)動(dòng)車道的凈寬度內(nèi)。

1.2.4 公路荷載

考慮兩種荷載布置情況：

①公路橋面滿載加載。滿6車道荷載布置，工況編號(hào)為GD-HZ；

②公路橋面偏載加載。在單側(cè)3車道布置荷載，工況編號(hào)為SP-HZ。

由JTGD60—2015，公路-Ⅰ級(jí)車道荷載均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值取10.5 kN∕m，集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值取360 kN。

1.2.5 列車荷載

列車荷載采用ZK活載，加載長(zhǎng)度取550 m。列車荷載加載圖式見圖3。

圖3 ZK標(biāo)準(zhǔn)活載計(jì)算圖式

對(duì)于高低不平順，4車道同時(shí)加載為最不利工況，工況編號(hào)為GD-SI-1、GD-SI-2、GD-SI-3，其中數(shù)字1、2、3分別表示以第一跨跨中、第二跨跨中、第三跨跨中位移為目標(biāo)函數(shù)得到的最不利加載位置。對(duì)于水平不平順，考慮偏載加載（第一股軌道和第二股軌道同時(shí)加載）的最不利工況，工況編號(hào)為SP-SH-1、SP-SH-2、SP-SH-3，其中數(shù)字1、2、3分別表示以第一跨跨中、第二跨跨中、第三跨跨中扭轉(zhuǎn)為目標(biāo)函數(shù)得到的最不利加載位置。

1.2.6 組合荷載

由于公路荷載和列車荷載主要影響軌道高低、水平不平順，進(jìn)行荷載工況組合時(shí)，按高低不平順組合成工況GD-1、GD-2、GD-3，統(tǒng)稱組合一；按水平不平順組合成工況SP-1、SP-2、SP-3，統(tǒng)稱組合二。荷載組合工況見表1。其中組合一的風(fēng)荷載取順風(fēng)，組合二不考慮風(fēng)荷載。

2 大橋軌道靜態(tài)幾何形位分析與評(píng)價(jià)

大橋采用主跨522 m的斜拉橋方案，在外荷載的作用下會(huì)產(chǎn)生較大變形，從而引起軌道結(jié)構(gòu)變形，這種變形屬于長(zhǎng)波長(zhǎng)、大幅度的變形。因此，從線路幾何尺寸偏差值、軌道譜兩方面來評(píng)價(jià)軌道靜態(tài)幾何形位。

2.1 線路靜態(tài)幾何狀態(tài)評(píng)估

線路靜態(tài)幾何偏差主要包括高低、水平、三角坑、軌向和軌距五項(xiàng)指標(biāo)。根據(jù)鐵運(yùn)〔2013〕29號(hào)《高速鐵路有砟軌道線路維修規(guī)則（試行）》，高低、水平、三角坑應(yīng)滿足表2的要求，參考超高順坡率，水平變化率應(yīng)不大于2‰。

表2 250~300km·h-1線路軌道靜態(tài)幾何尺寸容許偏差mm

以工況GD-3、SP-3為例，根據(jù)其梁體豎向位移情況，采用虛擬10 m弦測(cè)法計(jì)算得到高低和水平偏差，三角坑則采用3 m的基長(zhǎng)由水平偏差得到，見圖4、圖5。各組合工況的計(jì)算結(jié)果最大值見表3、表4。

圖4 工況GD-3靜態(tài)幾何狀態(tài)評(píng)估

圖5 工況SP-3靜態(tài)幾何狀態(tài)評(píng)估

表3 組合一軌道靜態(tài)幾何尺寸偏差最大值 mm

表4 組合二軌道靜態(tài)幾何尺寸偏差最大值

對(duì)比表2和表3可知：組合一工況下，軌道高低不平順偏差最大值均不超過經(jīng)常保養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)限值。

對(duì)比表4和表2可知：組合二工況下，軌道水平不平順最大值已經(jīng)超過了作業(yè)驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)，須著重分析是否會(huì)引起車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)超限；軌道水平變化率的最大值遠(yuǎn)小于2‰，說明沿線路縱向每股道的兩根鋼軌都存在均勻變化的水平高差。

2.2 軌道譜分析

軌道譜從幅值和波長(zhǎng)兩個(gè)方面來描述軌道不平順的統(tǒng)計(jì)特征和規(guī)律［8］。譜線位置越低，說明軌道幾何形位的均方值越小，平順狀態(tài)越好。計(jì)算兩種組合荷載工況下軌道幾何形位的能量譜，并將計(jì)算結(jié)果與德國(guó)低干擾譜進(jìn)行比較。為方便對(duì)比分析，將軌道高低不平順譜與德國(guó)低干擾譜相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)稱為交點(diǎn)波長(zhǎng)。波長(zhǎng)短于交點(diǎn)波長(zhǎng)的頻段內(nèi)，大橋高低不平順譜線低于德國(guó)低干擾譜，軌道狀態(tài)較好；波長(zhǎng)大于交點(diǎn)波長(zhǎng)的頻段，大橋高低不平順譜線高于德國(guó)低干擾譜，軌道狀態(tài)相對(duì)較差。

2.2.1 軌道高低不平順譜

組合一工況下的軌道高低不平順譜見圖6?？芍rGD-1、GD-2、GD-3下軌道高低不平順譜與德國(guó)低干擾譜的交點(diǎn)波長(zhǎng)分別為82、62、55 m；組合一工況下的軌道高低不平順譜在低頻段大于德國(guó)低干擾譜，其最小交點(diǎn)波長(zhǎng)為55 m；大橋的軌道高低不平順的能量主要集中于波長(zhǎng)在55 m以上的長(zhǎng)波頻段。

圖6 組合一工況下軌道高低不平順譜

2.2.2 軌道水平不平順譜

組合二工況下的軌道水平不平順譜見圖7?？芍?，工況SP-1、SP-2、SP-3下軌道高低不平順譜與德國(guó)低干擾譜的交點(diǎn)波長(zhǎng)分別為208、208、330 m；組合二工況下軌道水平不平順譜與德國(guó)低干擾譜的最小交點(diǎn)波長(zhǎng)為208 m；列車荷載與溫度組合工況下，大橋的軌道水平不平順的能量主要集中于波長(zhǎng)在208 m以上的頻段。

圖7 組合二工況下軌道水平不平順譜

2.3 敏感波長(zhǎng)分析

楊飛［9］運(yùn)用車輛動(dòng)力學(xué)理論，建立高速車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，將車體振動(dòng)加速度作為確定軌道不平順敏感波長(zhǎng)的主要依據(jù)。兼顧其他動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的特征，仿真計(jì)算得到長(zhǎng)波不平順高低、軌向的最大敏感波長(zhǎng)。不同車速下車體垂向、橫向振動(dòng)的最大敏感波長(zhǎng)見表5。

表5 車體振動(dòng)的最大敏感波長(zhǎng)

由表5結(jié)合軌道譜分析結(jié)論可知：

1）組合一工況下，軌道高低不平順譜與德國(guó)低干擾譜的交點(diǎn)波長(zhǎng)大于或接近車體垂向振動(dòng)的最大敏感波長(zhǎng)，因此組合一工況作用下的高低不平順可能會(huì)引起車體產(chǎn)生明顯的振動(dòng)；

2）組合二工況下，軌向不平順能量譜與德國(guó)低干擾譜的交點(diǎn)波長(zhǎng)均大于車體橫向振動(dòng)的最大敏感波長(zhǎng)，可見軌向不平順不會(huì)引起車體產(chǎn)生較大的振動(dòng)。

3 橋上列車動(dòng)力響應(yīng)分析與評(píng)價(jià)

軌道譜能夠同時(shí)反映軌道不平順的幅值和波長(zhǎng)信息，但是軌道譜是從整個(gè)頻域范圍評(píng)價(jià)，并不是所有波長(zhǎng)成分都能激起車輛-軌道系統(tǒng)產(chǎn)生較大振動(dòng)，只有某些波長(zhǎng)范圍內(nèi)的不平順對(duì)車輛-軌道系統(tǒng)振動(dòng)的影響較大［10］。因此，基于輪軌系統(tǒng)振動(dòng)理論，從列車動(dòng)力響應(yīng)方面評(píng)價(jià)大橋的軌道平順狀態(tài)。

3.1 數(shù)值建模及驗(yàn)證

波長(zhǎng)在55 m以上的長(zhǎng)波頻段，大橋軌道高低不平順能量比德國(guó)低干擾譜能量高，工況SP-3軌道水平不平順幅值已經(jīng)超過了作業(yè)驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)。因此，選取工況GD-3和SP-3，分別對(duì)其高低、水平不平順進(jìn)行動(dòng)力學(xué)評(píng)估，分析大橋軌道高低、水平不平順對(duì)車輛系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響。基于車輛動(dòng)力學(xué)理論，參照張坤等［11］的建模方式，采用動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK建立CRH2高速車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型。設(shè)置相同的工況進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，與文獻(xiàn)［11］的計(jì)算結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了本文模型的正確性。

將荷載組合下的橋梁線路空間線形與軌道隨機(jī)不平順疊加，得到復(fù)合軌道不平順。采用的車型部分參數(shù)見表6，軌道隨機(jī)不平順采用德國(guó)低干擾譜，其波長(zhǎng)取1~10 m，計(jì)算車速取300 km∕h。

表6 CRH2車輛主要參數(shù)

3.2 動(dòng)力響應(yīng)分析與評(píng)價(jià)

3.2.1 車體振動(dòng)加速度

組合一荷載作用下列車通過大橋時(shí)車體橫向、垂向振動(dòng)加速度見圖8?？芍很囕喭ㄟ^橋墩位置時(shí)車體橫向振動(dòng)加速度達(dá)到峰值，最大值為0.004 m∕s2，遠(yuǎn)小于舒適度控制標(biāo)準(zhǔn)0.9 m∕s2；列車通過大橋時(shí)，由于高低不平順作用，車體垂向產(chǎn)生明顯晃動(dòng)；車輛通過邊跨時(shí)高低不平順波動(dòng)較大，車體垂向振動(dòng)加速度主要受隨機(jī)不平順控制，最大值為1.21 m∕s2，小于車體舒適度指標(biāo)1.5 m∕s2。

圖8 組合一荷載作用下車體振動(dòng)加速度

組合二荷載作用下列車通過大橋時(shí)車體橫向、垂向振動(dòng)加速度見圖9?？芍很圀w橫向振動(dòng)加速度出現(xiàn)較大幅度的波動(dòng)，主要受德國(guó)低干擾譜線路隨機(jī)不平順影響，最大值為0.4 m∕s2，小于舒適度控制標(biāo)準(zhǔn)0.9 m∕s2；車體垂向加速度最大值為0.001 8 m∕s2，遠(yuǎn)小于車體舒適度指標(biāo)1.5 m∕s2。

圖9 組合二荷載作用下車體振動(dòng)加速度

3.2.2 車輛運(yùn)行安全性評(píng)估

組合一荷載作用下列車通過大橋時(shí)的脫軌系數(shù)和減載率見圖10?？芍捍髽蜍壍栏叩筒黄巾槸B加德國(guó)低干擾譜線路隨機(jī)樣本后，列車通過大橋時(shí)的脫軌系數(shù)最大值遠(yuǎn)小于安全限值0.80，最大減載率為0.59，小于安全限值0.80；脫軌系數(shù)、減載率在通過邊跨時(shí)達(dá)到峰值，列車通過邊跨時(shí)較大的不平順變化率是導(dǎo)致峰值產(chǎn)生的主要原因。

圖10 組合一荷載作用下列車運(yùn)行安全性指標(biāo)

組合二荷載作用下列車通過大橋時(shí)的脫軌系數(shù)和減載率見圖11?？芍捍髽蜍壍浪巾槸B加德國(guó)低干擾譜線路隨機(jī)樣本后，列車通過大橋時(shí)的脫軌系數(shù)在主跨橋墩附近達(dá)到峰值，最大值為0.07，小于安全限值0.80；減載率最大為0.53，小于安全限值0.80。

圖11 組合二荷載作用下列車運(yùn)行安全性指標(biāo)

通過列車動(dòng)力學(xué)分析可知，雖然大橋的軌道水平不平順幅值已經(jīng)超過了作業(yè)驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)，但并不會(huì)導(dǎo)致列車產(chǎn)生較大的動(dòng)力響應(yīng)，車輛的各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)均滿足規(guī)范要求。

4 結(jié)論

1）在風(fēng)、溫度、公路、人群和非機(jī)動(dòng)車荷載以及列車荷載作用下，本文所研究的大跨度斜拉橋的軌道高低不平順偏差最大值均不超過經(jīng)常保養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)限值；列車水平荷載、公路荷載、人群和非機(jī)動(dòng)車荷載、橫向溫度荷載組合下，軌道水平不平順幅值超出了作業(yè)驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)限值。

2）大橋軌道高低不平順的能量主要集中于波長(zhǎng)在55 m以上的長(zhǎng)波頻段，高低不平順較容易引起車體振動(dòng)，軌向不平順不會(huì)使車體產(chǎn)生較大振動(dòng)。

3）列車以300 km∕h在橋上運(yùn)行時(shí)，車輛橫向、豎向振動(dòng)加速度及脫軌系數(shù)、輪對(duì)減載率均小于容許限值，橋上行車安全性得以保證。