狹義相對論中的尺縮效應(yīng)

羅億 田時開

【摘要】? ? 本文以狹義相對論的時空觀為基礎(chǔ)，研究了狹義相對論中的尺縮效應(yīng)。在不同的慣性參考系中，靜止的細(xì)棒長度最長，而運動的細(xì)棒會出現(xiàn)長度收縮。利用洛倫茲變換式中的正變換和逆變換分別推導(dǎo)尺縮效應(yīng)公式時，必須考慮到同時的相對性，否則會得出完全相悖的結(jié)論。

【關(guān)鍵字】? ? 狹義相對論? ? 洛倫茲變換式? ? 同時的相對性? ? 尺縮效應(yīng)

引言

1905年，愛因斯坦提出了狹義相對論，否定了經(jīng)典力學(xué)的絕對時空觀。在狹義相對論中，包含兩條基本原理，即愛因斯坦相對性原理和光速不變原理[1]。愛因斯坦相對性原理指出，物理定律在所有的慣性參考系中都具有相同的形式。光速不變原理指出，真空中的光速不依賴于慣性參考系的選擇，在所有慣性參考系中都相同，約為3×108 m/s。在狹義相對論的時空觀中，空間和時間都具有相對性，依賴于慣性參考系的選擇。根據(jù)狹義相對論，可以得出諸如同時的相對性、尺縮效應(yīng)和時間延緩效應(yīng)等一系列與經(jīng)典力學(xué)截然不同的結(jié)論[2， 3]。本文主要研究狹義相對論中的尺縮效應(yīng)以及同時的相對性在尺縮效應(yīng)中的應(yīng)用。

一、預(yù)備知識

1.1 洛倫茲變換式

在經(jīng)典力學(xué)中，可以用伽利略變換式來表示不同慣性參考系中物體的位置坐標(biāo)和時間的變換關(guān)系。在狹義相對論中，伽利略變換式不再適用，需要用洛倫茲變換式來表示不同慣性參考系中物體的位置坐標(biāo)和時間的變換關(guān)系。

建立如圖1所示的坐標(biāo)系，其中S系為基本的慣性參考系，S'系為運動的慣性參考系，S'系相對于S系以速度沿xx'軸運動。在t=0時刻，兩個慣性參考系完全重合。在S系中，t時刻有一事件發(fā)生在A點，A點的坐標(biāo)記為（x，y，z）。在S'系中測得該事件發(fā)生的時刻為t'，A點的坐標(biāo)為（x'，y'，z'）。根據(jù)狹義相對論，可得到該事件在兩個慣性參考系中位置坐標(biāo)和時間的變換關(guān)系：

1.2 同時的相對性

在經(jīng)典力學(xué)中，時間的度量是絕對的，時間在所有慣性參考系中都相同。在S系中同時發(fā)生的兩個事件，在S'系中也是同時發(fā)生的。但在狹義相對論中，時間是相對的，依賴于慣性參考系的選擇。因此，在S系中同時發(fā)生的兩個事件，在S'系中一般不再是同時發(fā)生的。這就是同時的相對性。下面仍以圖1所示的兩個相對運動的慣性參考系為例予以說明。

在S'系中，時刻在處發(fā)生了事件1，時刻在處發(fā)生了事件2，事件1和事件2發(fā)生的時間間隔為。在S系中，事件1發(fā)生的時刻為t1，事件2發(fā)生的時刻為t2，事件1和事件2發(fā)生的時間間隔為Δt=t2-t1。利用洛倫茲逆變換可得在S系中兩事件發(fā)生的時刻t1和t2分別為

二、尺縮效應(yīng)

在經(jīng)典力學(xué)中，空間的度量是絕對的，物體的長度在所有慣性參考系中都相同。但在狹義相對論中，空間的度量是相對的，依賴于慣性參考系的選擇。下面以圖1所示的兩個相對運動的慣性參考系為例研究細(xì)棒在不同慣性參考系中的長度。

如圖2所示，有一細(xì)棒靜止于S'系中，且沿xx'軸放置。考慮到棒長應(yīng)該是在同一時刻測得的棒兩端的距離[4]，則在S'系中同時測得細(xì)棒首末兩端的坐標(biāo)分別為和，在S'系中的棒長為。由于該細(xì)棒靜止于S'系中，因此在S'系中測得的棒長即為固有長度。如果在S系中同時測量細(xì)棒首末兩端的坐標(biāo)為x1和x2，則細(xì)棒在S系中的長度為l=x2-x1。根據(jù)洛倫茲正變換可得

由于，因此，故在S系中的棒長l小于細(xì)棒的固有長度l0，即l

對比式（15）和式（19），可以發(fā)現(xiàn)根據(jù)洛倫茲的正逆變換式得到了完全相悖的結(jié)論。這是因為沒有考慮到同時的相對性。在S'系中同時測量細(xì)棒首末兩端的坐標(biāo)是同時不同地發(fā)生的兩個事件，對于S系而言測量細(xì)棒首末兩端的坐標(biāo)不再是同時進(jìn)行的。這根細(xì)棒靜止于S'系中，在S'系中不用同時測量棒首末兩端的坐標(biāo)也能得到棒的準(zhǔn)確長度。但對S系而言，細(xì)棒是運動的，對于運動的細(xì)棒，需要同時測量棒首末兩端的坐標(biāo)才能得到棒的準(zhǔn)確長度。因此，考慮到同時的相對性，在S系中必須保證t1=t2，此時在S'系中t1≠t2。因此用式（17）減去式（16）可得

對比式（15）和式（24）可知，兩種推導(dǎo)方式得到了相同的結(jié)果，在S系中的棒長l小于細(xì)棒的固有長度l0，運動的細(xì)棒出現(xiàn)尺縮效應(yīng)。因此，長度具有相對意義。

三、結(jié)論

在狹義相對論的時空觀中，空間和時間都依賴于慣性參考系的選擇。同一根細(xì)棒在不同的慣性參考系中的長度不同，細(xì)棒靜止時測得的固有長度最長，而運動的細(xì)棒會出現(xiàn)尺縮效應(yīng)。在尺縮效應(yīng)公式的推導(dǎo)過程中，利用洛倫茲正逆變換式都能夠得到運動細(xì)棒的長度與其固有長度之間的關(guān)系，但必須考慮到同時的相對性，否則就會得到完全相悖的結(jié)論。

參? 考? 文? 獻(xiàn)

[1]馬文蔚. 物理學(xué) （第六版） [M]. 北京：高等教育出版社， 2014：285-292.

[2]王景雪， 湯正新， 陳慶東等. 基于同時的相對性對鐘慢尺縮效應(yīng)的再認(rèn)識[J]. 大學(xué)物理， 2009，28（10） ：24-27.

[3]潘力. 長度收縮與同時的相對性[J]. 重慶師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2000（S1）：154-155.

[4]王超群. 關(guān)于時間膨脹和長度收縮的研究[J]. 陜西師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2007（S2）：39-41.