朱俊高，汪 淼，黃 維，劉 忠

(1.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；2.江蘇省巖土工程技術(shù)工程研究中心，江蘇 南京 210098；3.中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 330110；4.黃河水利委員會(huì)黃河水利科學(xué)研究院，河南 鄭州 450003)

在道路橋梁工程、水利工程、地下工程中常常會(huì)遇到鋼材料與土體接觸的問題，如鋼管樁或鋼護(hù)筒與樁周土接觸[1]、鋼板樁等土體支護(hù)結(jié)構(gòu)接觸等。由于鋼與土體的物理力學(xué)性質(zhì)差異很大，當(dāng)土與鋼結(jié)構(gòu)物共同作用時(shí)，鋼-土之間力的傳遞完全是通過接觸面進(jìn)行的，通常會(huì)在鋼-土接觸面上產(chǎn)生相對(duì)位移。這種位移的大小或力的傳遞決定了整體結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。如果對(duì)其估計(jì)不夠準(zhǔn)確，可能會(huì)造成這些結(jié)構(gòu)的破壞，嚴(yán)重時(shí)將造成相關(guān)建筑物、結(jié)構(gòu)物等的破壞，產(chǎn)生較大損失。因此，準(zhǔn)確把握鋼與土體接觸面的位移和強(qiáng)度特性，對(duì)保證工程安全具有重要意義。

目前，對(duì)混凝土-土接觸面位移與強(qiáng)度特性的研究很多，而針對(duì)鋼-土接觸面的研究較少，針對(duì)鋼-粗粒土的研究更少。事實(shí)上，鋼-砂、粗粒土或堆石料等無黏性土的接觸問題在不少工程中涉及，如很多大型橋梁中樁基常常穿過粗砂甚至卵礫石層，有些橋梁樁基周圍也常常采用拋石防沖刷等鋼板樁格型圍堰。在鋼-土接觸面問題的研究中，大部分是針對(duì)接觸面力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行的試驗(yàn)研究，如楊大方等[2]基于改進(jìn)直剪儀定性研究了法向應(yīng)力對(duì)干燥狀態(tài)、飽和狀態(tài)的砂土與光滑、粗糙的鋼板接觸面強(qiáng)度特性的影響；張曉峰等[3]基于改進(jìn)的應(yīng)變式直剪儀研究了法向應(yīng)力對(duì)上海土體與鋼板接觸面的位移強(qiáng)度特性的影響；梁越等[4]通過試驗(yàn)定性研究了土體干密度對(duì)鋼-土接觸面的強(qiáng)度特性的影響；殷勇等[5]研究了法向應(yīng)力對(duì)濱海土體與鋼板接觸面的強(qiáng)度特性的影響；吳夢(mèng)喜等[6]運(yùn)用單調(diào)和循環(huán)剪切試驗(yàn)研究了粗糙度對(duì)鈣質(zhì)砂與鋼板接觸面力學(xué)特性的影響?？傮w上，這些研究只揭示了各種因素對(duì)鋼-土接觸面的位移與強(qiáng)度特性影響規(guī)律，而且，黏性土或砂土的居多，至于鋼-土接觸面模型的深入研究就更少。因此，關(guān)于鋼-粗粒土接觸面位移與強(qiáng)度特性、本構(gòu)模型等問題仍需進(jìn)一步深入研究。

本文采用改進(jìn)的直剪儀對(duì)粗粒土與一定粗糙度的不銹鋼板[7]進(jìn)行接觸面試驗(yàn)，依據(jù)直剪試驗(yàn)[8]測(cè)得的不同情況下接觸面剪應(yīng)力與剪切位移的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，定量分析粗粒土的相對(duì)密實(shí)度、法向應(yīng)力對(duì)鋼-土接觸面抗剪強(qiáng)度及力學(xué)特性的影響，建立了一個(gè)形式簡(jiǎn)單的能反映鋼-土接觸面剪應(yīng)力-剪位移-強(qiáng)度關(guān)系的本構(gòu)模型。

1 試 驗(yàn) 方 案

將等應(yīng)變直剪儀進(jìn)行改裝，在上下剪切盒之間放置鋼板，并將鋼板與下剪切盒固定，土樣置于上剪切盒內(nèi)，如圖1所示。直剪試驗(yàn)時(shí)，上剪切盒不動(dòng)，下剪切盒連同鋼板移動(dòng)進(jìn)而鋼板和土樣之間發(fā)生剪切。原有的垂直加壓設(shè)備、剪切傳動(dòng)裝置、測(cè)力計(jì)以及位移量測(cè)系統(tǒng)不變。試驗(yàn)鋼板選用12 cm×12 cm正方形不銹鋼板，為市面上普通的不銹鋼毛坯板，利用TR100便攜式粗糙度測(cè)量?jī)x測(cè)量鋼板粗糙度，取4次有效測(cè)量值的平均值作為鋼板粗糙度值，測(cè)得鋼板粗糙度為2.21。

圖1 等應(yīng)變直剪儀Fig.1 Constant strain direct shear apparatus

本文將對(duì)不同相對(duì)密實(shí)度的粗粒土分別在4種法向應(yīng)力下與粗糙度為2.21的不銹鋼板進(jìn)行鋼-土接觸面性質(zhì)試驗(yàn)。試驗(yàn)采用的粗粒土為雙江口堆石壩壩料，其級(jí)配曲線如圖2所示。

圖2 粗粒土的級(jí)配曲線Fig.2 Gradation curve of coarse-grained soil

試驗(yàn)法向應(yīng)力取100 kPa、200 kPa、400 kPa和800 kPa，粗粒土的相對(duì)密實(shí)度為40%、55%、70% 和85%，共4個(gè)梯度值。在制備不同相對(duì)密實(shí)度粗粒土前，分別通過最大、最小干密度試驗(yàn)測(cè)得粗粒土的最大干密度為1.584 g/cm3，最小干密度為1.392 g/cm3，而后利用相對(duì)密實(shí)度計(jì)算公式推求所需的粗粒土干密度，最后用干燥粗粒土在體積一定的剪切盒內(nèi)制備試驗(yàn)土樣。試驗(yàn)時(shí)以0.2 mm/min的速率勻速剪切，每產(chǎn)生0.05 mm的剪切位移時(shí)記錄下剪應(yīng)力以及剪切位移，直至測(cè)力計(jì)的讀數(shù)出現(xiàn)峰值或接觸面發(fā)生剪破，并記下對(duì)應(yīng)的破壞數(shù)值及剪切位移。若在剪切過程中發(fā)現(xiàn)測(cè)力計(jì)讀數(shù)始終無峰值出現(xiàn)時(shí)，在剪切位移達(dá)到5 mm時(shí)停機(jī)。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系

依據(jù)粗粒土-鋼接觸面的直剪試驗(yàn)結(jié)果，整理得不同相對(duì)密實(shí)度的剪應(yīng)力τ與剪切位移ωs關(guān)系曲線，不同法向應(yīng)力σn下粗粒土相對(duì)密實(shí)度Dr為40%、70%、55%、85%的試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同法向應(yīng)力和相對(duì)密實(shí)度下接觸面τ-ωs曲線Fig.3 τ-ωs curve of contact surface under different normal stress σn and relative density Dr

由圖3可以看出，鋼-土接觸面上剪應(yīng)力隨著剪切位移的增加而增加，但在剪切位移達(dá)到一定值后，鋼-土接觸面上的剪應(yīng)力迅速趨于平緩，此前的階段τ-ωs關(guān)系近乎直線；之后，隨著切向位移的增加，剪應(yīng)力增加速度明顯變緩；最后，雖然剪切位移持續(xù)增大，但是剪應(yīng)力已經(jīng)達(dá)到了極限，此時(shí)接觸面發(fā)生了破壞，剪應(yīng)力趨于穩(wěn)定。

目前，對(duì)黏土或砂土與混凝土接觸面的性質(zhì)研究較多，大多數(shù)的研究表明，土-混凝土之間接觸面的剪應(yīng)力與剪位移之間明顯表現(xiàn)為非線性關(guān)系。因此，Clough等[9]提出了雙曲線的接觸面模型。但是，圖3表明，鋼-粗粒土接觸面與一般土體-混凝土接觸面的剪應(yīng)力與剪位移的關(guān)系有一定差異，即在剪切初始段較長(zhǎng)一段范圍內(nèi)，剪應(yīng)力與剪位移近乎線性關(guān)系，只是接近破壞前有一小段為非線性。這種特性為建立簡(jiǎn)單的鋼-粗粒土接觸面本構(gòu)模型提供了依據(jù)。

2.2 抗剪強(qiáng)度

依據(jù)鋼-土接觸面的剪切試驗(yàn)結(jié)果，整理了接觸面破壞時(shí)剪應(yīng)力與法向應(yīng)力之間的關(guān)系，如圖4所示。破壞時(shí)剪應(yīng)力取值為圖3中各曲線中剪應(yīng)力最大值。圖4給出了粗粒土與不銹鋼板接觸面在不同相對(duì)密實(shí)度下的抗剪強(qiáng)度線。

圖4 4種相對(duì)密實(shí)度下抗剪強(qiáng)度線Fig.4 Shear strength curves of interface under four Dr

從圖4可以看出，在同一相對(duì)密實(shí)度下，粗粒土剪應(yīng)力與法向應(yīng)力存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可以用摩爾-庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則描述。相對(duì)密實(shí)度由40%增加到85%的過程中，黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ均隨之增加。將圖4中的試驗(yàn)點(diǎn)用直線擬合，可得到鋼-粗粒土接觸面的黏聚力、內(nèi)摩擦角，見表1。

表1 各相對(duì)密實(shí)度下黏聚力與內(nèi)摩擦角的關(guān)系

由表1可以發(fā)現(xiàn)，隨相對(duì)密實(shí)度的增加，接觸面黏聚力和內(nèi)摩擦角均顯著增大。在試驗(yàn)相對(duì)密實(shí)度范圍內(nèi)(40%～85%)，相對(duì)密實(shí)度每增加10%，黏聚力增加2.7 kPa，增加幅度約10%，內(nèi)摩擦角增加1.69°，增加幅度約8%。接觸面強(qiáng)度隨相對(duì)密實(shí)度增加而增加從機(jī)理上是容易解釋的。

對(duì)接觸面，其強(qiáng)度是由于土與鋼接觸而引起，相對(duì)密實(shí)度越大，土體孔隙比越小，則土顆粒與鋼的接觸面積越大，必然引起強(qiáng)度的提高。

為進(jìn)一步分析相對(duì)密實(shí)度對(duì)鋼-土接觸面的抗剪強(qiáng)度影響，點(diǎn)繪出黏聚力和摩擦角與相對(duì)密實(shí)度的關(guān)系，如圖5所示。可以看出，不同相對(duì)密實(shí)度下，黏聚力和內(nèi)摩擦角與相對(duì)密實(shí)度之間表現(xiàn)了良好的線性關(guān)系。

圖5 接觸面黏聚力、內(nèi)摩擦角與相對(duì)密實(shí)度的關(guān)系Fig.5 Relationship between c, φ and Dr

將圖5中的數(shù)據(jù)點(diǎn)分別用直線擬合，則黏聚力、內(nèi)摩擦角與相對(duì)密實(shí)度的關(guān)系可表示為

c=m1Dr+n1

(1)

φ=m2Dr+n2

(2)

式中:m1、m2——擬合直線斜率；n1、n2——擬合直線截距。

由圖5可知，m1=29.4，n1=14.3；m2=16.7，n2=14.4?？梢钥闯?，粗粒土與鋼板接觸面黏聚力和內(nèi)摩擦角關(guān)于相對(duì)密實(shí)度的擬合效果較好，擬合決定系數(shù)R2值分別為0.953、0.998。

2.3 鋼-粗粒土接觸面本構(gòu)模型

Goodman等[10]提出了一種無厚度的接觸面單元，用于模擬巖石中節(jié)理、斷層的非連續(xù)性變形。后推廣應(yīng)用于土與結(jié)構(gòu)的共同作用、人工塊體結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算中作為接觸面單元。已有研究表明[11]，Goodman單元能夠較好地反映接觸面切向應(yīng)力和變形的發(fā)展，能夠考慮接觸面變形的非線性特征，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于模擬鋼、混凝土與土之間的接觸。但是，Goodman單元的應(yīng)用還有一個(gè)重要問題需要解決，那就是本構(gòu)模型。

在Goodman單元中，假定接觸面上的法向應(yīng)力、剪應(yīng)力與法向相對(duì)位移、剪切位移之間無交叉影響，則剪應(yīng)力與剪切位移之間的關(guān)系為

τ=ksωs

(3)

式中:ks——切向勁度系數(shù)。

關(guān)于式(3)中切向勁度系數(shù)ks，其取值決定了接觸面本構(gòu)模型的好壞。對(duì)此，很多學(xué)者進(jìn)行過深入研究[12-16]，但多是針對(duì)混凝土與土之間的接觸面，而且相關(guān)研究表明混凝土與土之間接觸面的剪應(yīng)力與剪切位移之間呈非線性關(guān)系，ks隨接觸面應(yīng)力而變化。Clough等[9]提出了基于剪應(yīng)力與剪切位移之間為雙曲線的接觸面模型。

由圖3可以看出，隨著剪應(yīng)力從0開始逐漸增大，剪應(yīng)力與剪切位移基本呈線性關(guān)系，只是在剪應(yīng)力增加到接近破壞時(shí)，表現(xiàn)出輕微的非線性；當(dāng)剪應(yīng)力增大到一定的值(抗剪強(qiáng)度)之后，剪切位移迅速增大，而剪應(yīng)力幾乎不增加。因此，筆者認(rèn)為，鋼與粗粒土接觸面剪應(yīng)力與剪切位移的關(guān)系可以簡(jiǎn)化為如圖6所示的曲線，其中，OA段表示剪應(yīng)力與剪位移之間線性關(guān)系，剪應(yīng)力達(dá)到A點(diǎn)后接觸面發(fā)生剪切破壞。所以，式(3)中的切向勁度系數(shù)應(yīng)該等于圖6中直線段OA的斜率。

圖6 鋼與粗粒土接觸面剪應(yīng)力與剪切位移的簡(jiǎn)化關(guān)系Fig.6 Simplified relationship of shear stress τ and shear displacement ωs for interface between steel and coarse-grained soil

為此，將圖3中近似直線部分的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，可求得不同相對(duì)密實(shí)度、不同法向應(yīng)力下接觸面的切向勁度系數(shù)ks，如表2所示。

表2 不同法向應(yīng)力和相對(duì)密實(shí)度下的切向勁度系數(shù)

從表2可以看出,切向勁度系數(shù)隨相對(duì)密實(shí)度和法向應(yīng)力而變化。對(duì)同一相對(duì)密實(shí)度，隨著法向應(yīng)力增大，切向勁度系數(shù)逐漸增大；同一法向應(yīng)力下，隨相對(duì)密實(shí)度的增大切向勁度系數(shù)也呈增加趨勢(shì)。

在試驗(yàn)的法向應(yīng)力范圍內(nèi)(100～800 kPa)，法向應(yīng)力從100 kPa增加到800 kPa的過程中，鋼-土接觸面的切向勁度系數(shù)平均增加了40.3%。在試驗(yàn)的相對(duì)密實(shí)度范圍內(nèi)(40%～85%)，相對(duì)密實(shí)度從40%增加到85%的過程中，鋼-土接觸面的切向勁度系數(shù)平均增加11.2%。為了進(jìn)一步研究ks隨Dr、σn變化規(guī)律，引入常量4℃時(shí)水的容重γw(9.8 kN/m3)，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓pa(100 kPa)，筆者在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中整理出ks/γw與σn/pa的關(guān)系，如圖7所示。

圖7 不同相對(duì)密實(shí)度下ks/γw與σn/pa的關(guān)系Fig.7 Relationship of ks/γw and σn/pa under different Dr

從圖7可以看出，在不同相對(duì)密實(shí)度下，ln(ks/γw)與ln(σn/pa)之間存在明顯的線性相關(guān)關(guān)系。將圖7中的數(shù)據(jù)點(diǎn)用直線擬合，擬合方程為式(4)。擬合決定系數(shù)R2值在相對(duì)密實(shí)度40%、55%、70%和85%時(shí)分別為0.990、0.989、0.989和0.951，均大于0.95，擬合效果較好。擬合得到的直線斜率和截距分別用k和b表示，直線擬合結(jié)果見表3。

表3 ln(σs/γw)與ln(σn/pa)直線擬合結(jié)果

(4)

式中：k——擬合直線斜率；b——擬合直線截距。

圖8 相對(duì)密實(shí)度與斜率、截距的關(guān)系Fig.8 Relationship between slope k, intercept b and Dr

將圖8(a)和圖8(b)中的數(shù)據(jù)點(diǎn)分別用直線擬合，則k和b與Dr的關(guān)系可表示為

(5)

(6)

式中：α1、α2——擬合直線斜率；β1、β2——擬合直線截距。

圖8中，Dr與k、b擬合直線的決定系數(shù)R2值分別為0.979和0.993,擬合效果較好。根據(jù)式(4)、式(5)、式(6)，可得ks-σn-Dr的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式如下：

(7)

由圖8可知，α1=- 0.063 5,β1=0.205;α2=0.254,β2=9.577。式(7)和式(1)、式(2)聯(lián)合摩爾庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則，就組成了完整的接觸面本構(gòu)模型。根據(jù)式(7)，可以確定某一相對(duì)密實(shí)度、法向應(yīng)力條件下接觸面的切向勁度系數(shù)；而根據(jù)式(1)和式(2)并結(jié)合摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則可以確定某一相對(duì)密實(shí)度、法向應(yīng)力條件下的剪應(yīng)力破壞峰值(即接觸面的抗剪強(qiáng)度)。

2.4 接觸面本構(gòu)模型驗(yàn)證

基于鋼-粗粒土的接觸面試驗(yàn)結(jié)果，提出了接觸面的本構(gòu)模型，即式(7)、式(1)、式(2)。筆者利用本文及前人的試驗(yàn)成果對(duì)該模型的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證方法是：首先根據(jù)式(1)和式(2)以及相對(duì)密實(shí)度，計(jì)算接觸面的黏聚力和內(nèi)摩擦角；進(jìn)而，根據(jù)試驗(yàn)采用的法向應(yīng)力計(jì)算各個(gè)法向應(yīng)力下對(duì)應(yīng)的抗剪強(qiáng)度；然后，由式(7)、相對(duì)密實(shí)度及法向應(yīng)力可計(jì)算各個(gè)法向應(yīng)力下對(duì)應(yīng)的切向勁度系數(shù)ks，依據(jù)該系數(shù)，就可以在τ-ωs平面內(nèi)繪出斜率為ks的直線；最后，由前面算出的抗剪強(qiáng)度，即可繪出由模型預(yù)測(cè)的τ-ωs關(guān)系曲線。

根據(jù)上述方法由本文模型計(jì)算得出對(duì)應(yīng)法向應(yīng)力100 kPa、200 kPa、400 kPa、800 kPa下剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線，并將曲線與試驗(yàn)結(jié)果(圖3)進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示。由圖9可以看出，本文模型預(yù)測(cè)的曲線與試驗(yàn)曲線吻合很好，說明了本文模型的合理性。

圖9 不同Dr下接觸面τ-ωs模型預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)曲線比較Fig.9 Comparison between test curves and prediction curves of contact surface τ-ωs model under different Dr

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型的合理性，筆者利用已有試驗(yàn)成果[17]對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。依據(jù)陸勇等[17]對(duì)砂礫-鋼接觸面的直剪試驗(yàn)結(jié)果，整理得到不同法向應(yīng)力的剪應(yīng)力與剪切位移的關(guān)系曲線；同時(shí)，利用本文提出的接觸面本構(gòu)模型，對(duì)陸勇等[17]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖10所示?？梢钥闯?，本文模型能較好地預(yù)測(cè)砂礫-鋼接觸面的應(yīng)力變形性質(zhì)。

圖10 文獻(xiàn)[17]接觸面τ-ωs模型預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)曲線比較Fig.10 Comparison between test curves and prediction curves of contact surface τ-ωs model in literature 17

值得指出，陸勇等[17]沒有給出試驗(yàn)中砂礫土試樣的相對(duì)密實(shí)度，為此，筆者根據(jù)本文砂礫土的相對(duì)密度和干密度，計(jì)算其制樣孔隙比，根據(jù)孔隙比，近似推求本文試驗(yàn)用砂礫土所對(duì)應(yīng)的相對(duì)密實(shí)度(Dr=69%)來計(jì)算抗剪強(qiáng)度和切向勁度系數(shù)。

由圖9、圖10可知，本文所建立的鋼-土接觸面本構(gòu)模型可以用來描述接觸面抗剪強(qiáng)度、切向勁度系數(shù)與法向應(yīng)力和相對(duì)密實(shí)度之間的關(guān)系，從而能夠較好地反映鋼-土接觸面剪應(yīng)力與剪切位移的關(guān)系。

3 結(jié) 論

a. 在給定法向應(yīng)力下，當(dāng)剪位移較小時(shí)，鋼-粗粒土接觸面的剪應(yīng)力與剪位移近乎直線關(guān)系；在剪位移較大時(shí)，表現(xiàn)出一定的非線性，但很快就隨剪位移的增大進(jìn)入剪切破壞階段，隨剪位移增大剪應(yīng)力恒定。

b. 粗粒土相對(duì)密實(shí)度對(duì)鋼-土接觸面抗剪強(qiáng)度有一定影響，黏聚力和內(nèi)摩擦角與相對(duì)密實(shí)度之間均具有良好線性關(guān)系；接觸面抗剪強(qiáng)度與法向應(yīng)力之間也具有良好的線性關(guān)系，符合摩爾庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則。

c. 接觸面切向勁度系數(shù)與法向應(yīng)力以及粗粒土相對(duì)密實(shí)度相關(guān)；法向應(yīng)力從100 kPa增加到800 kPa的過程中，鋼-土接觸面的切向勁度系數(shù)平均增加了40.3%；相對(duì)密實(shí)度從40%增加到85%的過程中，切向勁度系數(shù)平均增加了11.2%。

d. 基于試驗(yàn)結(jié)果，建立了切向勁度系數(shù)ks與法向應(yīng)力以及相對(duì)密實(shí)度之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，結(jié)合摩爾庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則，提出了形式簡(jiǎn)單的鋼-粗粒土接觸面本構(gòu)模型，并對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。由于現(xiàn)有試驗(yàn)資料相對(duì)較少，該模型的普適性有待更多試驗(yàn)資料的驗(yàn)證。