學生寫“數(shù)學日記”提高教學活動有效性的實踐研究

徐斌華

摘要：本文從數(shù)學日記書寫內容及形式進行實踐。數(shù)學日記為學生記錄或自由表達自己學習過程提供“窗口”，改變學生的學習情感態(tài)度價值觀，提供多元評價載體。鼓勵學生寫糾錯和反思日記，有助于強化學生數(shù)學學習反思習慣和思維慣性，促進學生數(shù)學學習力提升。

關鍵詞：走班;數(shù)學日記;交流;反思;效能

新高考制度下，行政班級優(yōu)勢逐漸弱化，若實行走班 ，學生來自于不同班級，課后教師輔導跟蹤加大難度，師生課后集中交流的時間大大減少。若不走班，按照選課組班，同一個班級數(shù)學差距會非常大，教學要照顧到群體也加大難度。如何彌補缺陷，我覺得指導學生積極撰寫“數(shù)學日記”是一個很好的措施和載體。

數(shù)學日記：是指學生用“日記”形式記錄數(shù)學學習過程中的情感態(tài)度心理變化、反思體會與感受、探究問題心得與收獲等。 “數(shù)學日記”不同于語文隨筆，不必追求辭藻文采，學生只需寫數(shù)學內容的理解、學習收獲與不足、數(shù)學學習活動中自我體驗和感受，或當天學習自我總結，自己思考，新的想法，或向教師請教問題或遇到的學習障礙，或評價教師教學，甚至是數(shù)學生活等等均可以。筆者還把把數(shù)學筆記、數(shù)學糾錯都與數(shù)學日記融合，把課堂筆記，糾錯作為日記內容之一，學生不需要另準備筆記本和糾錯本。因為這樣就減少數(shù)學本子，更重要的是學生上交數(shù)學日記，讓老師更全面了解學生課堂學習投入情況，知識掌握情況等。

一、數(shù)學日記的書寫內容

（一）第一種：情感類日記——有感而寫

“情感互動”類日記主旨是讓學生對數(shù)學畏懼的情緒有個宣泄的載體，甚至讓日記成為學生“垃圾”情緒倒掉的“垃圾筒”。學生通過數(shù)學日記敘說自己對數(shù)學畏懼、焦慮、厭惡，或記錄過去的成敗，讓老師成為他的傾聽者。還有在師生互動中讓學生反思影響自己數(shù)學學習的非智力因素和情感態(tài)度價值觀，發(fā)現(xiàn)問題，尋找不足，激發(fā)動力，思考辦法，采取措施，行動改變?？傊畬戇@類數(shù)學情感日記目的只有一個，撥動學生那根弦，讓學生看到數(shù)學是美麗的，是五彩的，是有趣的，是有感情的。讓學生即使愛不起數(shù)學，也可以不那么討厭，至少恨不起數(shù)學。

這類日記往往在新接的班級，或新學期開始之時。意在師生情感互動，主要還是表象的形式層面。開始學生不會寫怎么辦？我們可以命題似的給學生設計一些感悟問題、困惑問題或者情感態(tài)度問題等。

1.對數(shù)學的情感與態(tài)度

我在接新班級或數(shù)學選修課或必修課走班的時候，第一天作業(yè)就是寫一篇數(shù)學日記。給學生的參考標題是《我與數(shù)學xx》，學生回去往往有出乎意料的日記。看看學生文章題目就很有沖擊力，《我與數(shù)學為友為敵》《我與數(shù)學“孽緣”》《我與數(shù)學距離》《我與數(shù)學“愛恨情仇”》等

案例：一位學生寫的一篇數(shù)學感悟《我與數(shù)學》。我初中不是很喜歡數(shù)學，……我高中一直對數(shù)學不上心，導致成績落后，但我相信以后一定會好起來，就像我以后定會把題目想清楚一樣。數(shù)學是工具，會用和想用是智者。

通過這種日記可以看出每個學生面對數(shù)學的好惡和學習態(tài)度，學習數(shù)學的優(yōu)點和弱點。

2.對學習的體會及評價

學生把自己在課堂內外數(shù)學學習的有關心得體會、想法、啟發(fā)或自我評價寫下來，供與老師交流。

案例：如學生鄭某在日記中寫道“上數(shù)學課我總不能自始至終專心學習，特容易打瞌睡。其實我也不想這樣，自己經常與瞌睡蟲作斗爭?？墒俏业难燮だ鲜遣挥勺约嚎刂?，等老師注視我或喊一聲“XX，你有什么看法……”，等我回過神來，發(fā)現(xiàn)自己在“夢蝶”。……，老師，每次你對著我笑我心里就發(fā)虛，路上見了你也覺得對不起，上課開小差造成作業(yè)質量差，我都會責怪自己。不應該！不能打瞌睡，否則數(shù)學要落后了！”

筆者的回話：上課打瞌睡，至少說明你和數(shù)學情感不深，可以“舍得”，但鑒于利益——分數(shù)，你不得不與它接觸?，F(xiàn)在只有用外力方式——（1）上課每隔10分鐘由我或同桌提醒你（2）筆不離手，不斷記筆記不斷寫（3）要打瞌睡時自覺站起來

3.對老師的意見和建議

學生可以寫一些對數(shù)學老師的看法，可以是課堂上老師表現(xiàn)方面，也可以課后老師批改作業(yè)方面或個性輔導方面等，可以是意見，也可以是建議、甚至是吐槽、批評都可以。這些都可以寫在日記上。

案例：如有一個女生學生寫了：“每次路上我老遠就跟你打招呼“哈”，你并沒有每次都及時回復我，……我感覺你沒有關注我，可能你不喜歡我，不會是我數(shù)學不太好的原因……”

我馬上給與了回復：“你的直言讓我受寵若驚，有時路上遠遠地一個“哈”讓我措手不及，來不及反應，下次記得叫一聲x老師好。我需要你更大膽的告訴我你需要老師哪些幫助，讓老師更關注你！，關注你對數(shù)學的投入！”

4.對數(shù)學文化抒發(fā)情感

可以寫一些數(shù)學文化的感悟日記，可以安排學生查閱網絡、書籍了解數(shù)學發(fā)展史，閱讀后可以書寫讀后感，對有關數(shù)學故事、人物、概念等抒發(fā)自己情感態(tài)度價值觀或者感悟。

案例：學生在學函數(shù)時，對函數(shù)概念理解非常困難，這時我要求學生可與上網絡查閱，并以函數(shù)為主題寫一篇數(shù)學日記。事后學生按照自己對函數(shù)的理解和領悟，通過日記展示自己對函數(shù)的獨特認識，有的學生寫對函數(shù)知識思想理解，有的寫生活中函數(shù)現(xiàn)象和應用，有的寫與初中函數(shù)概念理解的差異，有寫對函數(shù)的學習和研究體驗等。

當然許多數(shù)學概念都可以類似操作，如幾何，數(shù)列，三角函數(shù)，冪函數(shù)等。寫一些數(shù)學文化的感悟日記，讓學生了解數(shù)學發(fā)展史，了解數(shù)學文化，了解數(shù)學是美麗豐富多彩的，不是枯燥乏味的。

（二）第二種：回顧日記——有悟而寫

1.對當天課堂回顧

課堂是學生獲得知識的“主戰(zhàn)場”，但僅憑課堂專心聽講還是遠遠不夠的，一堂課內容學生是很難真正理解和全面掌握的，這就要求學生在課堂上學會記筆記，學會記要點。因此筆者要求學生把筆記直接記載在數(shù)學日記本上，課后要求學生在日記中對當天課堂各環(huán)節(jié)內容和活動進行回顧、感悟、總結。這種日記主要是反思課堂過程，重現(xiàn)課堂過程，進一步加工并理順并加以總結。

若學生沒有得到培訓與指導，他們寫的數(shù)學日記很可能只是應付于表面知識的回顧，甚至就只是說每天哪些學的內容“會”或“不會”，“難”或“不難”。這時老師需要設置一下規(guī)定必答問題。如新概念課可以設計以下問題：

（1）重點、錯點、疑問點是什么？

（2）如新學的概念、公式、定理等我掌握了嗎？與知識有什么聯(lián)系？自己的課前理解對嗎？哪些問題還需加強。

（3）不懂的地方怎么弄清楚或解決？

（4）這堂課的收獲或感悟是什么？……

當然也可以設計成表格形式，其中（1）（2）必回答（3）（4）至少選其一回答。通過寫日記形式的讓學生回顧課堂，對老師課堂講解的內容、思路和方法進行“倒帶”重映一遍。從而督促了學生在課后及時評價了自己學習過程，撰寫自己學習感知、感悟和收獲，也反思了自己學習過程。

（三）第三種：反思日記——有思而寫

1.對數(shù)學活動中聯(lián)系問題進行反思

這類日記往往在章節(jié)結束或專題復習時撰寫。一般要求學生寫總結日記必須用知識結構圖或表格形式報告，但必須涉及三部分內容（1）知識點（2）知識點相互關聯(lián)（3）重要知識所涉及的常見題型。這類思維導圖類的數(shù)學日記是要求學生可以把近期所學的新知識與舊知識點，或本章節(jié)或專題中所有概念和知識點、思想方法聯(lián)系起來。即回顧這部分知識與過往哪些知識問題有過聯(lián)系，聯(lián)系點有哪些;是知識點還是思想方法有聯(lián)系，是圖形有聯(lián)系還是代數(shù)表達式有聯(lián)系，是形式上有聯(lián)系還是本質核心規(guī)律上有聯(lián)系。通過這種反思，在知識點建立彼此聯(lián)系和網絡關系，重構知識網絡或系統(tǒng)，提高思維發(fā)散性，進而解決問題能做到觸類旁通，做一題會一類。

2.對理解題意的思考過程進行反思

這類問題往往在寫糾錯日記時候進行?，F(xiàn)實中許多學生有一本錯題本，但是許多學生在糾正或訂正時往往敷衍了事，往往把題目抄一遍再把正確答案抄一遍或剪貼上去。因此筆者設計時就把糾錯和日記進行相結合，形成糾錯日記。

若水平相對比較弱地學生（平時作業(yè)每天錯三題以上者），錯題有些時候比較多，若每一題都寫成糾錯日記太耗時，因此我就要求學生按照如下規(guī)范形式書寫。

若是優(yōu)秀學生要求就更高，需要寫詳實的糾錯日記。要求優(yōu)秀學生必須挑一道錯誤題寫出自己對題意的思考詳細的過程。寫日記時，學生要寫自己思考題意中的哪些信息是自己沒有弄明白的，是否有紕漏？是有偏差還是有錯誤？題設中條件之間、條件與目標之間某些關系自己是否發(fā)現(xiàn)，兩者關系中轉化是正確還是有錯誤？還要對每個環(huán)節(jié)問個為什么，每個環(huán)節(jié)中有哪些需要調試，在思考的過程中有沒有直覺預判與想象，這些直覺對思考是否起作用或具有一般性意義，這些是否有規(guī)律性結論，是否可以總結可以歸納等等。另外，學生還要反思自己解決問題過程中的每一步的心理活動。

案例： 某同學寫：昨天一道題已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+a2在X=1處有極值10，則a，b的值，我的答案老師你是否批錯了，我的思路是f（1）=10，f’（1）=0，解方程得到兩組答案a=3，b=-4或a=-4，b=11，我想這么簡單怎么會錯呢？老師你是否沒仔細批改錯了。后來我思索后發(fā)現(xiàn)自己概念沒有理解到位，原函數(shù)極值點是導函數(shù)的零點，不能想當然.導函數(shù)的零點不一定是原函數(shù)極值點。極值點左右兩側單調性要相反（注：不一致），這個概念我要敲自己腦袋三次——求極值必須跟單調。

數(shù)學題目可以千變萬變，但不變的是考查三基六核心素養(yǎng)。在“數(shù)學日記”中要及時對的錯題分類整理反思消化。其它課余閑暇時間還可以翻翻看看之前的錯題整理日記，加深記憶理解，歸納總結，減少類似錯誤的發(fā)生率。教師也通過學生的“日記”能知道學生的問題是個體現(xiàn)象還是群體現(xiàn)象，知道學生真正問題出在哪兒，在后面教學中老師也就可以針對性尋找策略和方法。

3.對自己的再創(chuàng)造新發(fā)現(xiàn)進行反思。

學生在數(shù)學學習中、做數(shù)學題時新發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造等等開展反思。特別是一題多解，多題一解，對老師解答、教材的質疑。

這類往往在復習特別是高三，對一些優(yōu)秀的學生鼓勵。

案例：在學圓錐曲線這一章節(jié)知識時，一位同學寫到“我們通過解的個數(shù)來判斷直線與圓錐曲線的位置關系。一般聯(lián)立方程，消元整理成關于x（或y）主元的一元二次方程，然后利用判別式△>0有兩解，△=0有1解，△<0無解進行遷移。他發(fā)現(xiàn)利用△判斷方法有不妥。并舉了反例拋物線y2=x與圓x2+y2=1聯(lián)立方程得到x2+x-1=0，△=>0，x有兩解，但從圖像看明顯x只有一解?！鞣ㄅ袛喾绞接胁煌住?。后來交流后，她又寫了續(xù)篇。再次提出自己思索，關于x方程由于昨天忘記考慮x>0，產生一個負根，要舍去，那么這個負根有幾何意義嗎？

二、指導組織學生撰寫日記的注意要點

（一）要給與學生自由時空

1.撰寫日記是漸進成長過程

數(shù)學日記的實踐更適合高一就開始。再者，學生撰寫數(shù)學日記的能力是一個漸進發(fā)展過程，教師應針對學生的個體差異和水平能力的高低要有不同要求。這樣做目的是保證每個學生有充分思考的空間與充足的時間去完成，讓學生有一定的自由度。有些時候不一定每天都上交，可以延后到周末去完成，不能太密集，不能操之過急，特別是寫反思型日記。否則適得其反。學生若采用應付性態(tài)度，則日記就失去本來的作用和功能。

2.前期鼓勵寫情感或回顧日記

一開始學生對寫“數(shù)學日記”不會很理解，它可能僅僅是一種任務，甚至有可能抵觸或困惑，數(shù)學怎么也要寫日記。開始學生還比較生疏，因此表象的復述型的日記比較多，對學生書寫內容要求不能太高，先看學生的態(tài)度。關鍵是讓學生上手，不逃避，不畏懼，讓學生有成就感，教師的評價和回應要及時，讓學生及時等到鼓勵和激勵。有些時候數(shù)學比較弱的學生，有可能寫起數(shù)學情感日記會是洋洋灑灑，出你意料。

（二）要引導學生學會批判

數(shù)學日記最重要是寫反思性日記，最重要是培養(yǎng)學生自覺主動地去反思的習慣，提升反思的深刻性能力。在數(shù)學日記實踐中教師尤其重視引導學生開展反思訓練，強化學生的批判性思維的慣性，引導學生學會批判。

1.中前期嘗試引導性反思日記

中前期學生寫反思日記肯定沒有經驗，這時需要教師指導和引導，課后有針對性地給出設置了若干小障礙或小問題的引導文日記學案，讓學生一步步地通過思考和行動，嘗試跨越這些障礙，保證了反思大體方向的正確性，避免“跑偏”。

2.中期體驗互動式反思日記

高中學科多任務重，由于時間和空間問題，學生每天沉淀下來的疑難問題或情感困惑不能及時解決，久而未解或產生很大的負面作用。利用數(shù)學日記得以及時向老師提出疑難問題，并得到老師及時的反饋。通過數(shù)學筆記，師生之間可以不受空間的限制相互談到、交流、辯論、甚至相互批評等，同時拓展到學生之間進行互相交流，由于走班制，學生可以開展小組互評。按照每班學生組成小組，以5-6人為主，組內成員可以輪流做數(shù)學日記評價組長。

3.中后期敢寫自主性反思日記

中后期，學生逐步有了一定的數(shù)學方法和數(shù)學思維能力，對高中的數(shù)學有了一定的整體把握情形與能力，有了批判性思維習慣和一定的問題解決探究能力，這時可以鼓勵學生敢于寫自主性反思日記。

（三）要給與學生及時評價

溝通永遠需要的是相互的，及時評價非常重要。為了更大的激勵，可以安排各種展示平臺，可以在教學班級張貼展示，若不方面，可以用手機拍下并在上課前投屏，非常優(yōu)秀的可以安排幾分鐘朗讀。讓其他學生學習，并得到其他同學的點贊。當然還可以建立教學班級qq群，在群里展示。

三、數(shù)學日記的意義與價值

如何幫助學生建構起自己有價值的數(shù)學呢？讓學生成為自己的學習主人，教師只是指導者，相伴者。學生寫數(shù)學日記就能起到一定的作用。

（一）為學生激發(fā)了一個提高學習效能的動力

學生在“數(shù)學日記”寫下學習活動中的真情實感，記錄活動中體驗和經歷，記錄自己對內容的理解，記錄自己的發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造，評價師生，向教師請教問題尋求教師幫助，發(fā)現(xiàn)身邊數(shù)學等，符合現(xiàn)代學生心理和個性需要，進而提高學生學習的原動力。

1.自我成長過程

“數(shù)學日記”就是讓學生每天自問自省，與自己對話。只要每天都堅持，堅持每天在思想上和行動上、解題能力上、知識掌握或接受程度進步一點點，量變引起質變，其結果是可期待的。

2. 情感治療功能

學生可以把數(shù)學日記作為“樹洞”，把自己在學習數(shù)學歷程中心理變化、思想動態(tài)、體驗和經歷的記錄下來，把學數(shù)學中的歡笑苦澀煩惱焦慮用無聲的語言傾訴宣泄出來。學生在數(shù)學日記中可以自由表達其喜怒哀樂并展示自我，教師通過閱讀日記還能給予及時回答并提出建議進行幫助。

（二）為學生提供了一種開展多元評價的途徑

“數(shù)學日記”記述學生自己學習過程中心理情感態(tài)度和思維變化，收獲和得失等，而不是簡單的對與錯，日記中反饋出來的信息大大增加了多樣性，更增加強了真實性，從而增加了教學評價的多元性可能性。

1.凸顯評價的個性化

數(shù)學日記書寫完全沒有標準答案，沒有統(tǒng)一模式，沒有抽象的分數(shù)，學生用筆頭自由展示自己，彰顯學生個性差異。教師閱讀了學生的日記，也更多角度地了解每個學生的學習認知能力和能力強弱分項點，更近距離了解學生學習表現(xiàn)，也更能洞察每個學生數(shù)學學習水平和發(fā)展差異，了解每個學生個性，同時教師或同學對其的評價也沒有分數(shù)，也就不會有排名，只有個性針對性的回復和語言評述。

2.注重評價的發(fā)展性

數(shù)學日記一方面讓學生成為被評價對象，同時又在寫日記的過程中自我評價，成為評價主體，另一方面為教師更好地了解學生提供途徑和溝通平臺，讓教師掌握更精準的“學情”，從而有的放矢設計出符合學生需求和接受程度的教學行為。從這兩方面考量，都可以促進學生的發(fā)展。

3.倡導評價的多元性

在數(shù)學日記中，學生發(fā)揮自主性，自我發(fā)現(xiàn)、反思、評價，因此學生更愿意調整自我，改進自己的行為。數(shù)學日記不是只有分數(shù)，讓老師、同學、甚至家長都可以介入參與評價，數(shù)學日記也不僅僅老師是評價主體，學生自己也是自我評價的主體，因此，數(shù)學日記為多元評價提供工具和可行方式。

（三）促進學生數(shù)學學科學習力得到提高

學生寫一篇數(shù)學日記過程中，學生要回顧知識，尋找學習過程每一步成敗緣由，記錄問題理解研究過程與方式，還要有自我評價和批判性反思總結，最終將會促進數(shù)學學科學習力得到提高。

1.有助于思維過程明晰化

數(shù)學日記是學生用自己的理解反思課堂內外自己的學習活動，用自己所理解熟悉的語言重新組織表述課堂探究問題的過程，實際就是 “深加工”過程，有助于學生思維過程明晰化條理化。

2.有助于知識積累精加工

按照教育心理學，新知往往以短時記憶方式存儲在我們大腦里，時間長了就逐漸淡忘，因此課后我們必須要設法轉化為長時記憶。寫日記學生肯定有回顧（復述）過程，還有許多反思感悟總結等收獲，生成的結論也會吸收，并內化融合到學生原有知識體系中，構建新的知識體系，這就是精細復述。改造或重組原有知識體系，建立新舊知識聯(lián)系，思考消化，生成正確知識塊，這時加深記憶過程，最后對知識形成了長記憶。所以說好記憶不如一支爛筆頭就是這個道理。

3.有助于提高反思品質

學生學會控制自己的學習過程，并學會及時反思自己行為學習易于成功。反思性數(shù)學日記就是督促學生及時反思自己行為，反思自己錯誤。學生經常寫反思性數(shù)學日記，并形成習慣，潛移默化，學生就會強化反思品質，提高思維能力。

四、后記

寫“數(shù)學日記”就是一種數(shù)學學習方式與方法，就是讓我們學生每天都必須去思考，不停留，學會螺旋式發(fā)現(xiàn)，并向深度學習發(fā)展。

參考文獻：

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[4]王文元 在高中生中展開數(shù)學日記積累法學習實驗的策略研究.南京師范大學，2004

杭州西湖高級中學 浙江省 杭州市 310023