曾小波，徐恒山，薛 飛，馬 鑫

（1.湖南理工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湘潭 411104；2.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，宜昌 443002；3.寧夏電力能源安全重點實驗室（國網(wǎng)寧夏電力有限公司電力科學(xué)研究院），銀川 750002）

由于具有軟開關(guān)、無噪音和高功率密度等優(yōu)點[1-3]，LLC諧振變流器被工業(yè)界廣泛應(yīng)用[4]。在供電連續(xù)性要求嚴(yán)格的場合，當(dāng)供電電源出現(xiàn)中斷且需要重啟時，要求LLC諧振變流器具有快速進(jìn)入額定工作狀態(tài)的性能，同時還要求LLC諧振變流器具有較小的啟動沖擊電流[5]。目前，提高LLC諧振變流器啟動速度的常規(guī)做法是為其設(shè)置一個較低的啟動頻率，并使該頻率以較大斜率逐漸降低到額定工作頻率。但較低的啟動初始頻率會導(dǎo)致較高的啟動輸入阻抗，進(jìn)而產(chǎn)生較大的沖擊電流。文獻(xiàn)[6]從諧振參數(shù)的角度對LLC諧振變流器的啟動電流進(jìn)行了優(yōu)化控制；文獻(xiàn)[5，7]從動態(tài)阻抗軌跡的角度對LLC諧振變流器的軟啟動進(jìn)行了優(yōu)化研究；文獻(xiàn)[8]采用變占空比的方法減小了LLC諧振變流器的啟動沖擊電流，但占空比的變化會破壞LLC諧振變流器的軟開關(guān)狀態(tài)，不利于提高變流器的效率；文獻(xiàn)[9]采用移相控制加速了LLC諧振變流器啟動速度，但會在呆在啟動時引入較大的沖擊電流；文獻(xiàn)[10]采用混合控制方法達(dá)到了降低沖擊電流的目的，但其啟動過程需要一段等待時間，降低了開機(jī)效率。可以看出，采用傳統(tǒng)方法難以同時解決LLC諧振變流器啟動速度慢和啟動沖擊電流大的問題。在此背景下，本文提出了冪指數(shù)降頻啟動方法，將LLC諧振變流器的啟動頻率設(shè)置為較大值，并在啟動后冪指數(shù)降頻，使阻抗快速降低并達(dá)到額定值，在實現(xiàn)快速啟動的同時還可降低LLC諧振變流器的啟動沖擊電流。

1 LLC諧振變流器

圖1為LLC諧振變流器電路原理[11-13]。圖1中，Uin和Uo分別是輸入電壓和輸出電壓，Q1～Q4和D1～D4分別是原邊高頻開關(guān)器件和副邊整流二極管，Cr、Lr和Lm分別是諧振電容、諧振電感和勵磁電感，T為變比為n∶1的變壓器，Co和Rload分別是輸出側(cè)濾波電容和等效負(fù)載電阻，iin和io分別是輸入電流和輸出電流，iQ和iD分別為流過原邊開關(guān)器件和副邊整流二極管的電流，ir、im和is分別是諧振電流、勵磁電流和變壓器副邊繞組的電流，iC和iload分別是流過Co和Rdc的電流。

圖1 LLC諧振變流器的原理Fig.1 Schematic of LLC resonant converter

LLC諧振變流器常用的控制方式有脈沖頻率調(diào)制PFM（pulse frequency modulation）[6]、脈沖寬度調(diào)制PWM（pulse width modulation）[14-16]及PWM+PFM控制[17-18]。PWM控制必須要解決開關(guān)器件的電壓振蕩問題，PWM+PFM控制會增加控制芯片的計算內(nèi)存和計算難度。相比于PWM+PFM控制，PFM控制較易實現(xiàn)且控制器成本較低；相比于PWM控制，PFM控制的原、副邊器件均能實現(xiàn)軟開關(guān)，容易解決器件的電壓振蕩問題。因此，PFM控制在LLC諧振變流器中應(yīng)用較為廣泛。當(dāng)LLC諧振變流器采用PFM控制時，可用基波近似等效FHA（fundamen?tal harmonic approximation）法進(jìn)行交流等效分析[19-20]。

LLC諧振變流器的交流等效電路如圖2所示。在圖2中，uab、ucd分別為原、副邊高頻方波電壓的基波分量，Rac,s為直流負(fù)載電阻Rload等效到ucd處的交流等效電阻，ucd,p和Rac,s分別為歸算到變壓器原邊的基波分量和交流等效電阻。

圖2 LLC諧振變流器的交流等效電路Fig.2 AC equivalent circuit of LLC resonant converter

2 啟動特性分析

LLC諧振變流器的等效輸入阻抗[21]為

在啟動瞬間，輸出電壓為0 V。二極管對ucd起到箝位作用，為了方便分析啟動電流，可以近似認(rèn)為ucd,p=ucd,s=0 V，則啟動瞬間的輸入阻抗Zin,start可以近似表示為

啟動沖擊電流Istart,pk為

LLC諧振變流器的啟動控制原理如圖3所示，圖中：uo為輸出電壓的實時值；Uo,ref為ucd的參考值；fs,act為電壓環(huán)的輸出頻率；fs,start為電壓環(huán)啟動頻率，可根據(jù)啟動情況進(jìn)行設(shè)置；fs為LLC諧振變流器的實際開關(guān)頻率；S1～S4為開關(guān)器件Q1～Q4的觸發(fā)信號。

圖3 LLC諧振變流器啟動控制原理Fig.3 Schematic of start-up control for LLC resonant converter

LLC諧振變流器的實際開關(guān)頻率 fs可表示為

式中：Fstart為設(shè)置的啟動頻率；kslope為 fs,start的下降斜率。將式（4）和式（5）代入到式（2）和式（3）中，可求得LLC諧振變流器的輸入阻抗和啟動沖擊電流。這種情況下，得到的是傳統(tǒng)線性降頻啟動法的阻抗特性和沖擊電流特性，雖然將 fs,start設(shè)置為較大值，可以達(dá)到增加啟動輸入阻抗、減小啟動電流的目的，但在kslope給定的情況下，需要較長的啟動時間來完成LLC諧振變流器的啟動過程，即采用傳統(tǒng)線性降頻啟動方法會導(dǎo)致較長的啟動時間。為了增加啟動瞬間的輸入阻抗，降低啟動沖擊電流，本文提出了一種冪指數(shù)啟動法。本方法將啟動頻率 fs,start替換為

啟動過程完成后，LLC諧振變流器以額定工況運行，此時LLC諧振變流器的工作頻率為額定開關(guān)頻率 fnormal，輸入阻抗為額定輸入阻抗Zin,normal，表示為

圖4展示了傳統(tǒng)線性降頻啟動法和本文所提冪指數(shù)降頻啟動法的 fs,start與時間t之間的關(guān)系曲線，其中，Tstart為啟動時間。各方法中：Po=2 kW,Uo=400 V,NT=1,Lr=41 μH,Lm=160 μH,Cr=72 nF 。由圖4可見，在傳統(tǒng)線性降頻啟動方法中，雖然kslope=5.8×106，遠(yuǎn)大于冪指數(shù)啟動方法中kslope=112，但其啟動時間約為70 ms；當(dāng)采用冪指數(shù)降頻啟動法時，LLC諧振變流器的啟動時間約為15 ms，這證明冪指數(shù)降頻啟動方法相比于傳統(tǒng)線性降頻啟動方法可更快地完成LLC諧振變流器的啟動過程。

圖4 fs與t的曲線關(guān)系Fig.4 Curve of relationship betweenfsandt

冪指數(shù)降頻啟動法采用較小的kslope值（112）即可實現(xiàn)快速啟動，而傳統(tǒng)線性降頻啟動法即使采用較大的kslope值（5.8×106）也達(dá)不到冪指數(shù)降頻啟動法的啟動速度。

圖5為LLC諧振變流器的輸入阻抗Zin與啟動后時間t的關(guān)系曲線，方法中，Po=2 kW,Uo=400 V,NT=1,Lr=41 μH,Lm=160 μH,Cr=72 nF。由圖5可見，采用傳統(tǒng)線性降頻啟動法時，啟動瞬間的輸入阻抗約為150 Ω，隨著時間的推移，輸入阻抗從Zin,start=150 Ω逐漸降低到額定輸入阻抗Zin,normal=52.5 Ω，該過程耗時約為70 ms；采用冪指數(shù)降頻啟動法時，啟動瞬間的輸入阻抗也是150 Ω，隨著時間的推移，輸入阻抗從150 Ω降低到額定輸入阻抗Zin,normal=52.5 Ω，該過程耗時約為15 ms，這說明冪指數(shù)降頻啟動法可有效縮短LLC諧振變流器的啟動時間，提高LLC諧振變流器的啟動速度。

圖5 Zin與t的曲線關(guān)系Fig.5 Curve of relationship betweenZinandt

圖6展示了傳統(tǒng)線性降頻啟動法和本文所提冪指數(shù)降頻啟動法所得到的電流峰值Iin,pk與時間t之間的變化曲線，方法中，Po=2 kW,Uo=400 V,NT=1,Lr=41 μH,Lm=160 μH,Cr=72 nF。

經(jīng)濟(jì)學(xué)中“杠桿”和“杠桿率”最早出現(xiàn)在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，其定義是單個企業(yè)借入資本相對于自有權(quán)益資本的比率，用來衡量該企業(yè)的負(fù)債經(jīng)營程度[3]。負(fù)債經(jīng)營可以降低企業(yè)稅負(fù)，因而現(xiàn)代企業(yè)都采取負(fù)債經(jīng)營的方式。由于負(fù)債率越高減稅效果越好，所以有理論認(rèn)為企業(yè)的最優(yōu)負(fù)債率為100%，但是負(fù)債需要承擔(dān)債務(wù)成本，負(fù)債率過高會增加企業(yè)成本，甚至?xí)l(fā)債務(wù)危機(jī)，因而企業(yè)的負(fù)債率應(yīng)當(dāng)保持在50%以上100%以下[4]。

圖6 Iin,pk與t的曲線關(guān)系Fig.6 Curve of relationship betweenIin,pkandt

在啟動瞬間，2種啟動方法的輸入電流峰值Iin,start,pk幾乎相等，約為3.8 A；但在t=0 s以后，冪指數(shù)降頻啟動法以更快地速度接近額定峰值電流Iin,start,pk=10.8 A。

3 實驗驗證

圖7為傳統(tǒng)線性降頻啟動法得到的啟動電流的理論計算結(jié)果和仿真結(jié)果，從圖中可以看出，理論結(jié)果非常接近仿真結(jié)果。

圖7 采用傳統(tǒng)啟動法得到的啟動電流結(jié)果Fig.7 Results of start-up current obtained using the traditional start-up method

在啟動過程中，仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果之間存在較小誤差，這是因為本文的理論分析是基于FHA得到的，而FHA法僅在諧振點處才能得到無差結(jié)果，而LLC諧振變流器在啟動過程中的開關(guān)頻率是逐漸從500.00 kHz降低到諧振頻率91.17 kHz，在此過程中，開關(guān)頻率偏離諧振點的距離較遠(yuǎn)，導(dǎo)致了理論結(jié)果與仿真結(jié)果之間存在一定誤差，而這種誤差在窄開關(guān)頻率范圍內(nèi)較小，不會對開關(guān)器件的正常運行和變流器的正常工作帶來較大影響，基本可忽略不計。

圖8展示了冪指數(shù)降頻啟動法在啟動過程中的啟動電流理論計算結(jié)果和仿真結(jié)果，可見，理論結(jié)果與仿真結(jié)果之間誤差較小，這種誤差也是源于FHA法，較小的誤差不會影響冪指數(shù)降頻啟動法分析LLC諧振變流器啟動特性的結(jié)果。

圖8 采用冪指數(shù)啟動法得到的啟動電流結(jié)果Fig.8 Results of start-up current obtained using the power exponent start-up method

對比圖8與圖7的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，從t=0 ms開始，圖8中采用冪指數(shù)啟動法的啟動電流以更快的速度上升到額定工作狀態(tài)。這說明，相比于傳統(tǒng)線性降頻啟動法，所提冪指數(shù)降頻啟動法可以加速LLC諧振變流器的啟動過程。

圖9為開發(fā)的LLC諧振變流器樣機(jī)，樣機(jī)參數(shù)如表1所示。為了減小LLC諧振變流器樣機(jī)的體積，采用變壓器的漏感充當(dāng)諧振電感，將諧振電感集成在變壓器中。圖10和圖11分別展示了采用傳統(tǒng)線性降頻啟動法和冪指數(shù)降頻啟動法得到的LLC諧振變流器的實測諧振電流波形。

圖9 LLC諧振變流器樣機(jī)Fig.9 Prototype of LLC resonant converter

表1 LLC諧振變流器的樣機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of LLC resonant converter prototype

圖10 當(dāng) fs,start=500 kHz時傳統(tǒng)線性降頻啟動法得到的UO和ir的實測波形Fig.10 Measured waveforms ofUOandirobtained using the traditional linear reducing frequency startup method whenfs,start=500 kHz

圖11 當(dāng) fs,start=500 kHz時冪指數(shù)降頻啟動法得到的UO和ir的實測波形Fig.11 Measured waveforms ofUOandirobtained using the power exponent reducing frequency strat-up method whenfs,start=500 kHz

從圖10中可以看出，采用傳統(tǒng)線性降頻啟動法時，LLC諧振變流器從開機(jī)到額定電壓（滿載情況下，輸出電壓達(dá)到400 V）的過程耗費的時間約為80 ms；在t=0 s，諧振電流ir的峰值約為7 A；輸出電壓達(dá)到穩(wěn)定時，諧振電流峰值約為11 A，與理論計算值10.77 A之間存在較小誤差，該誤差可能來源于測量儀器。

從圖11中可以看出，在啟動時刻，冪指數(shù)降頻啟動法的諧振電流峰值基本與傳統(tǒng)線性降頻啟動法得到的結(jié)果相同，但冪指數(shù)降頻啟動法會使諧振電流峰值以更快的速度達(dá)到穩(wěn)態(tài)，啟動時間更短，約14 ms。由于冪指數(shù)降頻啟動法在較小的kslope值時即可實現(xiàn)快速啟動，因此，可進(jìn)一步提高冪指數(shù)降頻啟動法的初始啟動頻率以降低啟動沖擊電流。

圖12展示了當(dāng) fs,start=700 kHz時，冪指數(shù)降頻啟動法得到的實測波形，此時，啟動時間比圖11中的啟動時間較長，但依然比圖10中傳統(tǒng)線性降頻啟動法的啟動速度更快，且沖擊電流相比于圖10和圖11中的更小。也就是說，相比于傳統(tǒng)線性降頻啟動法，在不影響啟動速度的前提下，冪指數(shù)降頻啟動法可將 fs,start設(shè)置得更大，以降低啟動沖擊電流。

圖12 當(dāng) fs,start=700 kHz時冪指數(shù)降頻啟動方法得到的Uo和ir的實測波形Fig.12 Measured waveforms ofUoandirobtained using the power exponent reducing frequency start-up method when fs,start=700 kHz

表2對傳統(tǒng)線性降頻啟動法和冪指數(shù)降頻法的實驗結(jié)果進(jìn)行了對比，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng) fs,start均設(shè)置為500 kHz時，2種啟動方法得到的Istart,pk相等，但此時冪指數(shù)降頻啟動法的啟動速度更快。

表2 兩種啟動法的對比Tab.2 Comparison between two kinds of start-up method

從表2中可以看出，提高冪指數(shù)降頻啟動法中的 fs,start值，可達(dá)到降低Istart,pk的目的，但會增加啟動時間；通過合理設(shè)置kslope和 fs,start，能夠保證冪指數(shù)降頻啟動法的Istart,pk低于傳統(tǒng)線性降頻啟動法的Istart,pk，同時，還能保證冪指數(shù)降頻啟動法的Tstart小于傳統(tǒng)線性降頻啟動法的Istart,pk，也就是說，通過設(shè)置合理的 fs,start和kslope，可使冪指數(shù)降頻啟動法比傳統(tǒng)線性降頻啟動法具有更小的啟動沖擊電流和更快地啟動速度。

4 結(jié)語

從阻抗特性對LLC諧振變流器的啟動沖擊電流和啟動速度進(jìn)行了分析，將冪指數(shù)降頻啟動法引入到LLC諧振變流器的啟動控制中，采用理論分析、仿真分析和實驗法對冪指數(shù)降頻啟動法進(jìn)行了驗證。實驗結(jié)果證實了冪指數(shù)降頻啟動法在降低LLC諧振變流器的啟動沖擊電流的同時還能有效地提高滿載狀態(tài)下的啟動速度。