新冠疫情下應(yīng)急物資供需匹配的生產(chǎn)決策研究

李艷茹 鐘林

摘 要：目前新型冠狀病毒肺炎全面暴發(fā)，應(yīng)急物資的及時(shí)供給是應(yīng)對(duì)重大疫情的有力保障。應(yīng)急物資具有時(shí)效性和階段性，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的需求不均衡的特點(diǎn)，如何動(dòng)態(tài)地調(diào)整生產(chǎn)能力使得應(yīng)急物資供需基本匹配，使之既滿足疫情下應(yīng)急救治的需求又最大程度地減少企業(yè)成本。針對(duì)新型冠狀病毒肺炎疫情實(shí)況，以應(yīng)急醫(yī)療耗材類物資為對(duì)象，在分析了應(yīng)急物資生產(chǎn)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了以物資供需求匹配度最高和企業(yè)總成本最小為目標(biāo)的具有動(dòng)態(tài)產(chǎn)能的生產(chǎn)決策模型，并求解算例。結(jié)果表明，根據(jù)新冠疫情發(fā)展動(dòng)態(tài)調(diào)整產(chǎn)能使應(yīng)急物資供需匹配是非常必要的，有利于企業(yè)提前合理規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)效率和效益的同步提升。

關(guān)鍵詞：新型冠狀病毒肺炎;生產(chǎn)能力;動(dòng)態(tài)決策;供需匹配

應(yīng)急物資保障是應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作的首要任務(wù)，通常涉及生產(chǎn)、籌措、儲(chǔ)備、運(yùn)輸、中轉(zhuǎn)、分發(fā)、配送等多個(gè)環(huán)節(jié)。在新型冠狀病毒肺炎疫情突然暴發(fā)時(shí)，國(guó)家和各級(jí)政府應(yīng)急儲(chǔ)備庫(kù)積極調(diào)配各類應(yīng)急醫(yī)療物資到各疫區(qū)，社會(huì)公益組織和愛心人士積極捐贈(zèng)，但由于新冠疫情的擴(kuò)散性和一段時(shí)間內(nèi)的持續(xù)性，現(xiàn)有應(yīng)急物資遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足新冠疫情的需求，因此相關(guān)企業(yè)積極組織復(fù)工復(fù)產(chǎn)才是解決應(yīng)急醫(yī)療物資短缺的根本途徑。

新冠疫情下應(yīng)急物資的生產(chǎn)具有產(chǎn)能轉(zhuǎn)變靈活、物資需求不均衡、強(qiáng)調(diào)政府和企業(yè)的合作等特點(diǎn)，本文根據(jù)新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)展的實(shí)際情況，以醫(yī)療耗材類物資為研究對(duì)象，考慮帶有懲罰和補(bǔ)貼并行條件的政企合作調(diào)控下，以應(yīng)急物資產(chǎn)量與物資需求量的偏差最小和企業(yè)生產(chǎn)總成本最小為目標(biāo)，對(duì)新冠疫情不同階段的生產(chǎn)能力動(dòng)態(tài)調(diào)整，使產(chǎn)能與新冠疫情需求相匹配，實(shí)現(xiàn)社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益最大化。

一、新冠疫情下生產(chǎn)決策模型構(gòu)建

1.問(wèn)題描述

政府與某企業(yè)簽訂了醫(yī)療耗材類物資的應(yīng)急生產(chǎn)協(xié)議，當(dāng)新型冠狀病毒肺炎疫情后，應(yīng)急部門結(jié)合新冠疫情發(fā)展規(guī)律，統(tǒng)籌企業(yè)開始進(jìn)行應(yīng)急物資的生產(chǎn)。由于新冠疫情發(fā)展迅速，物資需求量快速增長(zhǎng)，企業(yè)必須積極組織生產(chǎn)，在初期由于生產(chǎn)能力受限，未能及時(shí)響應(yīng)政府的協(xié)議要求，政府對(duì)企業(yè)實(shí)施一定的懲罰，導(dǎo)致企業(yè)成本激增，此時(shí)企業(yè)投入資源，擴(kuò)大生產(chǎn)能力，不斷提高生產(chǎn)率以滿足協(xié)議的要求，當(dāng)企業(yè)的產(chǎn)能超過(guò)協(xié)議要求時(shí)，為鼓勵(lì)企業(yè)繼續(xù)擴(kuò)大生產(chǎn)能力，以最大程度滿足新冠疫情對(duì)應(yīng)急物資的需求，政府對(duì)超額物資實(shí)施適當(dāng)?shù)难a(bǔ)貼，以降低企業(yè)因?yàn)閿U(kuò)大產(chǎn)能增加的生產(chǎn)成本，當(dāng)新冠疫情出現(xiàn)拐點(diǎn)時(shí)，應(yīng)急物資需求量開始逐漸下降，此時(shí)企業(yè)為了降低自身生產(chǎn)成本和儲(chǔ)存成本，最大程度適應(yīng)新冠疫情需求，開始縮減資源，降低產(chǎn)能，下調(diào)生產(chǎn)率，待新冠疫情結(jié)束后保證一個(gè)常規(guī)的生產(chǎn)率，以滿足市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行。

2.模型假設(shè)

假設(shè)在新冠疫情暴發(fā)前，政府已與多個(gè)物資生產(chǎn)企業(yè)簽訂合作協(xié)議儲(chǔ)備了生產(chǎn)能力，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，多個(gè)企業(yè)由政府統(tǒng)一協(xié)調(diào)安排生產(chǎn)，使得各企業(yè)在某一時(shí)間點(diǎn)上滿足一個(gè)平均生產(chǎn)能力。

假設(shè)新冠疫情擴(kuò)散規(guī)則滿足流行病SEIR傳播動(dòng)力學(xué)模型[2，5]，包括易感人群、潛伏期人群、感染人群、治愈或死亡人群，是應(yīng)急醫(yī)療物資的直接需求者。

以新冠疫情拐點(diǎn)為臨界點(diǎn)，拐點(diǎn)之前為新冠疫情前期，拐點(diǎn)后為新冠疫情后期。

假設(shè)新冠疫情期間，某類醫(yī)療物資每天都有需求，且應(yīng)急物資需求量與新冠疫情擴(kuò)散系統(tǒng)的人數(shù)為一定的比例關(guān)系。

假定企業(yè)生產(chǎn)相關(guān)投入包括固定投入成本和可變投入成本。固定成本一般為購(gòu)買設(shè)備、改造設(shè)備、原材料、人工成本等方面的單位不變成本，以產(chǎn)能成正比關(guān)系;變動(dòng)成本為用于技術(shù)創(chuàng)新、工藝改造等方面的單位變動(dòng)成本，與產(chǎn)能成二次方關(guān)系。

除協(xié)議規(guī)定以外，生產(chǎn)企業(yè)完全按照市場(chǎng)機(jī)制運(yùn)作，政府不得干涉企業(yè)的生產(chǎn)決策。

政府和生產(chǎn)企業(yè)均為完全理性的決策者，且均為中性風(fēng)險(xiǎn)偏好。

3.符號(hào)說(shuō)明

n為疫區(qū)的數(shù)量;

t為時(shí)間，單位為天;

p（t）為第t天生產(chǎn)企業(yè)的平均生產(chǎn)能力;

q（t）為第t天生產(chǎn)企業(yè)的庫(kù)存結(jié)余;

Si（t）、Ei（t）、Ii（t）、Ri（t）分別代表第t天第i個(gè)疫區(qū)的易感人數(shù)、潛伏期人數(shù)、感染人數(shù)、治愈或死亡人數(shù);

β、γ1、γ2、分別為易感人群進(jìn)入潛伏期的概率、潛伏人群進(jìn)入感染人群的概率及感染人群轉(zhuǎn)變?yōu)橹斡蛩劳鋈巳旱母怕?

k1、k2、k3、k4分別為易感人群、潛伏期人群、感染人群、治愈或死亡人群各自平均每人每天所需要物資數(shù)，為不同的常數(shù);

q0為企業(yè)的初始庫(kù)存量;

a為企業(yè)生產(chǎn)固定成本系數(shù)，為一常數(shù);

b為企業(yè)生產(chǎn)變動(dòng)成本系數(shù)，為一常數(shù);

ρ（t）為第t天政府的獎(jiǎng)罰系數(shù);

K為單位存貨的倉(cāng)儲(chǔ)持有成本和資金占用成本，為一常數(shù);

4.模型構(gòu)建

依據(jù)新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)展規(guī)律，基于一定的假設(shè)條件，構(gòu)建以最小化物資產(chǎn)量與物資需求量的偏差和最小化企業(yè)生產(chǎn)總成本為目標(biāo)的供需匹配生產(chǎn)決策模型如下：

式（1）為最小化物資產(chǎn)量與物資需求量的偏差目標(biāo)，偏差越小表明物資的供需匹配程度越高，是社會(huì)效益的體現(xiàn);式（2）為最小化企業(yè)生產(chǎn)總成本目標(biāo)，包括生產(chǎn)投入成本、政府獎(jiǎng)罰成本和倉(cāng)儲(chǔ)成本，是經(jīng)濟(jì)效益的體現(xiàn);式（3）為第t天的物資總量;式（4）為第t-1天的庫(kù)存結(jié)余量;式（5）為第t天第i個(gè)疫區(qū)的物資需求總量;式（6）為第t天第i個(gè)疫區(qū)的傳染模型;式（7）為企業(yè)生產(chǎn)投入成本與產(chǎn)能的關(guān)系;式（8）為政府獎(jiǎng)罰企業(yè)而產(chǎn)生的處罰成本或獎(jiǎng)勵(lì)收入;式（9）為獎(jiǎng)罰系數(shù)與生產(chǎn)能力變化規(guī)律并加以修正;式（10）為富余物資的倉(cāng)儲(chǔ)成本。

二、算例驗(yàn)證

新型冠狀病毒肺炎疫情暴發(fā)，生產(chǎn)企業(yè)產(chǎn)能的安排必須依據(jù)病毒擴(kuò)散導(dǎo)致的實(shí)際需求量來(lái)安排，由于物資生產(chǎn)有一定周期，為應(yīng)對(duì)新冠疫情，企業(yè)必須提前預(yù)測(cè)物資的需求變化情況，以便高效且合理地安排企業(yè)產(chǎn)能，使得新冠疫情期間應(yīng)急物資的供需基本匹配。

1.某應(yīng)急物資的需求預(yù)測(cè)

根據(jù)新型冠狀病毒肺炎的傳染規(guī)律，令β=3.8、γ1=1/4、γ2=1/8。本文假設(shè)有2疫區(qū)，疫區(qū)A的人口總量1千萬(wàn)，據(jù)統(tǒng)計(jì)新冠疫情初期處于肺炎潛伏期約112人，已感染肺炎約618人，由于政府重視，采取了嚴(yán)格的管制措施，最后約2%的人口處于新冠疫情擴(kuò)散系統(tǒng)中;而疫區(qū)B的人口總量、潛伏和感染人數(shù)和疫區(qū)A基本相同，但管制措施不夠，約有10%的人口處于新冠疫情擴(kuò)散系統(tǒng)。處于新冠疫情擴(kuò)散系統(tǒng)不同人群所需某種應(yīng)急物資與人數(shù)的比例關(guān)系k1=2、k2=4、k3=6、k4=0，根據(jù)流行病SEIR傳播動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)行結(jié)果如圖1、圖2所示。

從圖1可以看出，疫區(qū)A政府意識(shí)到了新冠疫情的嚴(yán)重性，采取了嚴(yán)格的管制措施干擾新冠疫情的傳播途徑，98%的人隔離在家，在這種情況下，疫區(qū)A在第34天達(dá)到了某應(yīng)急物資需求峰值，約54萬(wàn)件;疫區(qū)B政府對(duì)新冠疫情的重視程度不夠，僅有90%的人隔離在家，由于管控不到位，疫區(qū)B在第45天達(dá)到該應(yīng)急物資需求峰值，約265萬(wàn)件。由此可見，新冠疫情的管控程度直接影響了對(duì)應(yīng)急物資的需求量。

預(yù)測(cè)出各個(gè)疫區(qū)某應(yīng)急物資變動(dòng)情況后再相加，則同一時(shí)期多個(gè)疫區(qū)物資的需求總量變動(dòng)情況，如圖3所示，此時(shí)在第43天達(dá)到該應(yīng)急物資需求峰值，約300萬(wàn)件。

2.某應(yīng)急物資的產(chǎn)能決策

企業(yè)預(yù)測(cè)出了新冠疫情期間的應(yīng)急物資需求量，本著社會(huì)效益與經(jīng)濟(jì)效益相一致原則，同時(shí)考慮應(yīng)急物資供需匹配目標(biāo)和企業(yè)總成本最小目標(biāo)，企業(yè)合理組織資源安排產(chǎn)能。

假設(shè)企業(yè)某應(yīng)急物資的初始庫(kù)存量q0=105件;企業(yè)生產(chǎn)固定成本系數(shù)a=1.2;企業(yè)生產(chǎn)變動(dòng)成本系數(shù)b=1;政府與企業(yè)簽訂協(xié)議中規(guī)定的供應(yīng)量=106件;新冠疫情后期企業(yè)運(yùn)作保有的安全庫(kù)存量=105件;單位存貨的倉(cāng)儲(chǔ)持有成本和資金占用成本K=1，將以上常數(shù)代入模型運(yùn)行，結(jié)果如圖4所示。

圖4 多目標(biāo)最優(yōu)下某物資產(chǎn)能決策

在未考慮企業(yè)銷售收益的情況下，企業(yè)以最大化供需匹配程度和最小化生產(chǎn)總成本為目標(biāo)，各階段的產(chǎn)能決策如圖4虛線所示。在整個(gè)新冠疫情期間，根據(jù)新冠疫情對(duì)應(yīng)急物資的需求，企業(yè)產(chǎn)能決策主要分為以下五個(gè)階段：第一階段（0天-10天左右），由于新冠疫情初期企業(yè)產(chǎn)能不足，未能及時(shí)滿足政府合同規(guī)定的供應(yīng)量，政府給予企業(yè)一個(gè)較大的懲罰成本，這一成本遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于生產(chǎn)投入成本，故本階段企業(yè)以快速提升產(chǎn)能為主，虛線斜率較陡峭;第二階段（11天-24天左右），隨著政府給予的懲罰成本隨供應(yīng)量增加而減少，而生產(chǎn)投入成本隨產(chǎn)能增大而增大，故本階段企業(yè)放緩產(chǎn)能的增長(zhǎng)率、虛線斜率較平穩(wěn);第三階段（25天-48天左右），由于新冠疫情繼續(xù)擴(kuò)散，應(yīng)急物資需求繼續(xù)增長(zhǎng)，政府為鼓勵(lì)企業(yè)多多生產(chǎn)，對(duì)超出政府合同規(guī)定的供應(yīng)量，給予一定的激勵(lì)，以補(bǔ)貼企業(yè)因增加產(chǎn)能而導(dǎo)致的生產(chǎn)投入成本的增加，故本階段企業(yè)的產(chǎn)能又有一定程度上的提升;第四階段（49天-84天左右），由于新冠疫情好轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)急物資的需求逐漸減少，且政府不再對(duì)企業(yè)獎(jiǎng)罰，企業(yè)完全自負(fù)成本，且考慮到企業(yè)一般要保有一定量的安全庫(kù)存，故本階段產(chǎn)能隨需求減少而降低，但每天的產(chǎn)能略高于需求以實(shí)現(xiàn)安全庫(kù)存存量;第五階段（85天以后），新冠疫情趨于結(jié)束，企業(yè)的安全庫(kù)存也生產(chǎn)足夠，過(guò)量生產(chǎn)會(huì)導(dǎo)致倉(cāng)儲(chǔ)成本增加，故本階段企業(yè)的產(chǎn)能仍然繼續(xù)下降，且與應(yīng)急物資需求量基本保持一致。

三、結(jié)論

新型冠狀病毒肺炎疫情是繼非典之后又一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件，經(jīng)過(guò)全國(guó)人民一年多的共同努力，新型冠狀病毒肺炎疫情防控阻擊戰(zhàn)取得了階段性成果。本文構(gòu)建的新冠疫情下應(yīng)急物資供需匹配的產(chǎn)能決策模型，能夠有效解決企業(yè)在應(yīng)對(duì)突發(fā)事件時(shí)產(chǎn)能不足或產(chǎn)能過(guò)剩這一難題，有助于企業(yè)根據(jù)需求預(yù)測(cè)，提前組織資源，積極應(yīng)對(duì)需求不確定性帶來(lái)的產(chǎn)能不確定性，實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整產(chǎn)能，提升企業(yè)應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的能力。本文在考慮模型時(shí)，是以成本和供需匹配度為目標(biāo)，未能考慮應(yīng)急物資帶來(lái)的銷售收益，也沒(méi)有考慮物資的生產(chǎn)周期和物資運(yùn)輸?shù)揭邊^(qū)的時(shí)效和成本等因素，故在后面的研究中，可綜合考慮各項(xiàng)因素的影響，補(bǔ)充約束限制和目標(biāo)函數(shù)，使模型更加符合實(shí)際情況。

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