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      “整式乘法與因式分解”經(jīng)典例題賞析

      2021-06-17 20:29:39李娟
      初中生世界·七年級(jí) 2021年5期
      關(guān)鍵詞:公因式同類項(xiàng)計(jì)算結(jié)果

      李娟

      一、冪的運(yùn)算性質(zhì)

      例1 下列選項(xiàng)中正確的運(yùn)算過程是( )。

      A.a8÷a4=a2 B.3a(1-a)=3a-3a2

      C.(2a2)3=6a6 D.3a3-2a2=a

      【解析】本題涉及的知識(shí)點(diǎn)為同底數(shù)冪除法運(yùn)算am÷an=am-n、合并同類項(xiàng)、積的乘法運(yùn)算(ab)m=ambm。A選項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果應(yīng)為a4;C選項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果應(yīng)為8a6;D選項(xiàng)的3a3與2a2不屬于同類項(xiàng),不能合并。故選B。

      二、整式乘法

      例2 (2a-1)2-2(a-1)(a+1)-a(a-2),a=[2]+1,簡(jiǎn)化上述代數(shù)式并求解。

      【解析】本題涉及的知識(shí)點(diǎn)為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算m(a+b)=ma+mb,乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2、(a+b)(a-b)=a2-b2,用上述公式將代數(shù)式簡(jiǎn)化后,再將a代入求解。

      原式=4a2-4a+1-2(a2-1)-a2+2a=a2-2a+3=(a-1)2+2。

      將a=[2]+1代入,得([2]+1-1)2+2=4。

      三、乘法公式

      例3 寫出(3y+x)2-2(3y+x)(x-3y)

      +(x-3y)2的計(jì)算結(jié)果。

      【解析】原式=[(x+3y)-(x-3y)]2=(6y)2

      =36y2。

      四、因式分解

      例4 下列因式分解正確的是()。

      A.a2+4b2+2ab=(a+2b)2

      B.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)

      C.-ax2-a+2ax=-a(x-1)2

      D.y2+(-x2)=(-x-y)(-x+y)

      【解析】本題涉及的知識(shí)點(diǎn)為提公因式法、公式法。分解因式首先要觀察其中是否有公因式,如果有則提取公因式,之后再選擇應(yīng)用公式法來分解因式。A不能進(jìn)行因式分解;B的計(jì)算結(jié)果應(yīng)為3ax(x-2);D的計(jì)算結(jié)果應(yīng)為(x+y)(-x+y)。故選C。

      例5 分解:9a4b2-4a2b4。

      【解析】本題涉及的知識(shí)點(diǎn)為提公因式法、公式法。不過,本題有兩種解題思路,一種是先提公因式,后應(yīng)用公式法;另一種是先應(yīng)用公式法,后提公因式。

      (法1)原式=a2b2(9a2-4b2)

      =a2b2(3a-2b)(3a+2b)。

      (法2)原式=(3a2b+2ab2)(3a2b-2ab2)

      =ab(3a+2b)·ab(3a-2b)

      =a2b2(3a-2b)(3a+2b)。

      【點(diǎn)評(píng)】雖然兩種方式都能夠得到正確的結(jié)果,但是選擇的計(jì)算方式不同,計(jì)算過程便不同,在解答問題時(shí)應(yīng)選擇最簡(jiǎn)單的解答方式。本題選擇第一種解題思路更簡(jiǎn)便。

      (作者單位:江蘇省濱??h新港初級(jí)中學(xué))

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      ABSTRACT
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