樓劍陽(yáng)，南國(guó)防，宋傳沖

上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093

0 引言

隨著工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，從各種機(jī)器收集大量傳感器數(shù)據(jù)已成為現(xiàn)實(shí).在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中，利用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行工業(yè)狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷的需求和要求越來越高[1].作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵部件，滾動(dòng)軸承因工作環(huán)境惡劣而易于損壞，其故障數(shù)量占旋轉(zhuǎn)部件故障數(shù)量的30%[2].因此，監(jiān)測(cè)滾動(dòng)軸承工作狀態(tài)對(duì)事故預(yù)警具有重要意義.通過分析振動(dòng)信號(hào)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)機(jī)器的健康狀況是一種常用的故障診斷方法[3].近年來，深度學(xué)習(xí)在圖像處理、機(jī)器視覺和語音識(shí)別等領(lǐng)域均得到了廣泛的應(yīng)用[4].作為一種完全自動(dòng)化的端到端識(shí)別過程，深度學(xué)習(xí)可以省去基于人類知識(shí)的特征提取步驟，因此被運(yùn)用到機(jī)械智能故障診斷中.

時(shí)頻分析可以揭示非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)的動(dòng)態(tài)特性，常應(yīng)用于軸承故障分析.時(shí)頻分析方法包括短時(shí)傅里葉變換[5]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[6]和小波變換[7]等多種振動(dòng)故障分析方法，但這些方法存在明顯缺點(diǎn)：短時(shí)傅里葉變換在不同頻域內(nèi)只有固定的分辨率；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解缺乏理論證明；小波變換只會(huì)提取低頻信息，而高頻細(xì)節(jié)信息在解析過程中易被丟失.與上述時(shí)頻域分析方法不同的是：小波包分解(Wavelet Packet Decomposition)方法不僅可以通過頻率高低動(dòng)態(tài)調(diào)整時(shí)間分辨率大小，還可以在提取低頻信號(hào)的同時(shí)獲取高頻信號(hào).小波包分解可以對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，處理得到的小波系數(shù)[8-9]矩陣結(jié)果可以作為深度學(xué)習(xí)方法的輸入，但選用哪一個(gè)小波基進(jìn)行故障診斷在學(xué)術(shù)界還沒有定論.X.Ding等[10]采用db8獲得的小波能量矩陣作為深度學(xué)習(xí)模型的輸入,驗(yàn)證了所提特征挖掘方法在多分類主軸軸承故障診斷上的適用性；張建宇等[11]采用GHM多小波和db2小波對(duì)故障信息進(jìn)行降噪處理，更易于提取滾動(dòng)軸承的早期故障信息；趙元喜等[12]利用諧波小波包和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行處理，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到92.5%;F.Jia等[13]使用深度自編碼器預(yù)訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相比于BP網(wǎng)絡(luò)這類淺層網(wǎng)絡(luò)能獲得更高的準(zhǔn)確率，但自編碼器對(duì)隱含層的特征映射要求較為苛刻，且輸入和輸出值必須保持一致，算法不夠靈活.雖然學(xué)者們使用多種方法對(duì)故障診斷進(jìn)行了探索，但目前滾動(dòng)軸承故障診斷領(lǐng)域還存在故障特征目標(biāo)信息不清晰、故障類型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率不高等問題.

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network,CNN)可以指定輸出的label值，輸入與輸出之間可以有多層卷積層，并且卷積層之間能夠通過權(quán)值共享的方法有效減少權(quán)值數(shù)量.鑒于此，本文擬在時(shí)頻域分析和深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，提出一種基于小波包分解和CNN的滾動(dòng)軸承故障診斷方法(WPDEC-CNN)，以滿足工業(yè)生產(chǎn)中故障設(shè)備實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的需求，降低設(shè)備故障診斷成本，保障工程人員的生命安全.

1 WPDEC-CNN的設(shè)計(jì)

1.1 小波包分解原理

小波包分解是一種經(jīng)典的多時(shí)間分辨率分析算法，它將信號(hào)分解成從低頻帶得到的近似系數(shù)和從高頻帶獲得的細(xì)節(jié)系數(shù)兩組小波系數(shù)[14].通過不同db小波基獲得的小波系數(shù)矩陣如圖1所示，小波包分解對(duì)近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行重復(fù)遞歸運(yùn)算，得到各個(gè)頻段的信息.

圖1 通過不同db小波基獲得的小波系數(shù)矩陣

在數(shù)學(xué)公式的表達(dá)上，小波包分解是用相應(yīng)層級(jí)的一對(duì)低通和高通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行卷積運(yùn)算，高通濾波器和低通濾波器可以表示為

其中，φ(t)表示尺度函數(shù)，?(t)表示小波變換函數(shù)，<·，·>表示內(nèi)積運(yùn)算，t和k是變量.一維離散信號(hào)在各頻帶和分解層的小波系數(shù)可以通過以下公式迭代計(jì)算：

基于小波包分解的故障診斷應(yīng)用依賴小波基函數(shù)的選擇，針對(duì)這個(gè)問題，直接的解決方法是用不同的小波基函數(shù)對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行分解，本文采用不同消失距的db小波進(jìn)行試驗(yàn).

1.2 CNN原理

CNN是一種特殊的深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它避免了層與層之間全連接造成的參數(shù)冗余，使得網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練依賴于大量的數(shù)據(jù).CNN的連接方式是局部連接，這符合生物神經(jīng)元的稀疏響應(yīng)特性，在減少網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)尺寸的同時(shí)也減少了對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的依賴.CNN主要由三部分組成：卷積層、池化層、全連接，與依賴于先驗(yàn)知識(shí)[15]的方法不同，CNN僅依賴于特征學(xué)習(xí)，從而減少了人工參與的程度.

卷積層利用卷積核對(duì)輸入信號(hào)的局部區(qū)域進(jìn)行卷積運(yùn)算，得到相應(yīng)的特征.權(quán)值共享[16]是卷積層最重要的特征，這意味著當(dāng)每個(gè)卷積窗口遍歷整個(gè)特征圖像時(shí)，卷積窗口的參數(shù)是固定的，這避免了參數(shù)爆炸引起的過擬合現(xiàn)象，減少了系統(tǒng)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)所需的內(nèi)存.特征圖中的所有單元共享相同的權(quán)重集和偏差，因此它們?cè)谳斎氲乃形恢蒙夏軌虮３窒嗤奶卣魈幚聿僮?卷積操作可以表達(dá)為

池化層通常添加在卷積層后面，也稱下采樣層，主要用來減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù).本文選擇了最大池化操作.池化變換可以表示為

其中，al(i,t)代表第l池化層中第i個(gè)結(jié)構(gòu)的第t個(gè)神經(jīng)元的激活值，W代表池化層的寬度.

全連接層的本質(zhì)是卷積核為1×1的卷積層.與卷積層和池化層將原始數(shù)據(jù)映射到隱層特征空間的特性相反，全連接層將學(xué)習(xí)到的“分布式特征表示”映射到樣本標(biāo)記空間.全連接操作可以表示為

yj=wijxi+bj

其中，wij表示權(quán)值，bj表示偏置.

小學(xué)生還是比較好動(dòng)的，體育課間活動(dòng)只進(jìn)行跑步、廣播體操是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。教師可以優(yōu)化活動(dòng)設(shè)計(jì)，積極將跳繩活動(dòng)引起來，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。跳繩運(yùn)動(dòng)在我國(guó)很久之前就有了，并且跳繩運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)有氧呼吸運(yùn)動(dòng)，可以幫助學(xué)生將廢氣排出體外，還可以加強(qiáng)心肺復(fù)蘇，對(duì)學(xué)生的身體健康也有著很重要的作用。小學(xué)教師就是需要結(jié)合豐富的、多樣性的課間活動(dòng)來調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生明白體育活動(dòng)的重要性。

1.3 WPDEC-CNN模型構(gòu)建

圖2所示為通過小波包分解方法把原始信號(hào)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)二維輸入的過程.首先，原始信號(hào)被分成多個(gè)樣本片段，每個(gè)樣本片段的數(shù)據(jù)段對(duì)應(yīng)圖1中的W0,0，共256個(gè)數(shù)據(jù)；然后，樣本片段通過小波包分解獲得相同長(zhǎng)度的一維小波系數(shù)矩陣；最后，將其轉(zhuǎn)換為長(zhǎng)度和寬度相等的二維數(shù)組，并將該二維數(shù)組作為一個(gè)二維輸入樣本，使用不同小波獲得的不同頻帶的小波系數(shù)可以組成一個(gè)二維矩陣.因?yàn)樾〔ò姆纸鈱訑?shù)為8層，試驗(yàn)中原始信號(hào)的長(zhǎng)度為256，因此可以獲得第8層的256個(gè)小波系數(shù)，由此可得本文使用的二維小波包系數(shù)矩陣的維度為16×16.至此，基于WPDEC的特征提取過程全部完成.

圖2 原始信號(hào)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)二維輸入的過程

圖3所示為用于識(shí)別二維特征的CNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).本文采取的CNN結(jié)構(gòu)包括2個(gè)交替的卷積層和最大池化層,1個(gè)帶有Relu激活函數(shù)的全連接層和1個(gè)帶有Softmax激活函數(shù)的全連接層.CNN的每個(gè)環(huán)節(jié)相當(dāng)于進(jìn)行一次運(yùn)算，而輸入的二維特征數(shù)組的維度和各個(gè)位置的值在運(yùn)算后都會(huì)改變，CNN各層的具體參數(shù)如表1所示，其中Conv(3×3×64)表示一個(gè)通道數(shù)為64、卷積核尺寸為3×3的卷積層；Maxpool(2×2)表示一個(gè)過濾器尺寸為2×2的最大池化層；Dense(1024)(Relu)表示的輸出維度為1024的全連接層，并且用激活函數(shù)Relu激活全連接層輸出故障特征，因?yàn)楣收系姆N類為6種，故將最后一個(gè)全連接層的維度設(shè)為6，Softmax 常用在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最后一層實(shí)現(xiàn)分類.

圖3 識(shí)別二維特征的CNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

表1 CNN各層的參數(shù)

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)來源與試驗(yàn)設(shè)置

本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)選自美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心公布的深溝球軸承故障數(shù)據(jù)[17]，數(shù)據(jù)提取自電機(jī)驅(qū)動(dòng)端，采樣頻率為48 kHz.試驗(yàn)平臺(tái)由1.5 kW的電動(dòng)機(jī)、譯碼器、功率測(cè)試計(jì)和電子控制器組成，待檢測(cè)的軸承支撐著電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸.在電機(jī)驅(qū)動(dòng)端外圈的3點(diǎn)鐘、6點(diǎn)鐘和12點(diǎn)鐘布置故障，將正常軸承、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障及外圈3個(gè)不同方向的故障數(shù)據(jù)用于故障診斷分析.

本文提出的WPDEC-CNN方法通過Google發(fā)布的開源機(jī)器學(xué)習(xí)框架Tensorflow 2.0.0實(shí)現(xiàn)，開發(fā)環(huán)境為Python3.6，操作系統(tǒng)為Window10，CPU采用i7-10870H.軸承內(nèi)圈、滾動(dòng)體和外圈的單點(diǎn)故障直徑均為0.021 mm，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為1730 r/min.每個(gè)故障都取460 800個(gè)加速度值，設(shè)置1800個(gè)樣本，每個(gè)樣本含有256個(gè)數(shù)據(jù)值.對(duì)獲得的樣本進(jìn)行小波包分解以獲得相同長(zhǎng)度的小波包系數(shù)，為了獲得二維的CNN[18-19]，需要先將256個(gè)數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)換成16×16的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).最后通過處理每個(gè)故障樣本片段可以得到1800×16×16個(gè)小波特征值，選擇其中的1400個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，400個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集.

2.2 結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文方法在訓(xùn)練和測(cè)試精度上的優(yōu)勢(shì)，將軸承故障數(shù)據(jù)輸入使用CNN和WPDEC-CNN 處理的網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖4和圖5所示，其中，td_tr表示CNN的訓(xùn)練值，td_te表示CNN的測(cè)試值，db1_tr表示db1小波函數(shù)處理后得到的小波系數(shù)矩陣的訓(xùn)練集，db1_te表示db1小波函數(shù)處理后得到的小波系數(shù)矩陣的測(cè)試集，其他圖例參照此命名.

圖4 CNN和WPDEC-CNN(基于db1～db4小波)的損失率和準(zhǔn)確率

圖5 CNN和WPDEC-CNN(基于db5～db8小波)的損失率和準(zhǔn)確率

由圖4可知，經(jīng)過20次迭代，CNN、db1和db2的訓(xùn)練損失率下降速度明顯快于其他小波函數(shù)；當(dāng)?shù)螖?shù)在1～5次時(shí)，db1和db2的損失率下降速度稍快于CNN；當(dāng)?shù)螖?shù)在5～12次或15～20次時(shí)，三者基本持平；當(dāng)?shù)螖?shù)在12～15次時(shí)，CNN的性能較優(yōu)于db1和db2.但CNN的測(cè)試損失率曲線和測(cè)試準(zhǔn)確率曲線均出現(xiàn)了較大波動(dòng)，最終的測(cè)試損失率(0.180 2)大于db2的測(cè)試損失率(0.124 4)和db1的測(cè)試損失率(0.108 9)，最終的測(cè)試準(zhǔn)確率(0.959 2)小于db2的測(cè)試準(zhǔn)確率(0.969 6)和db1的測(cè)試準(zhǔn)確率(0.972 5).由圖5可知，CNN的測(cè)試損失率為0.181 2，測(cè)試準(zhǔn)確率為0.959 2，相較于使用db5～db8小波函數(shù)，不使用小波包分解的CNN模型性能更優(yōu)；當(dāng)使用db5～db8小波函數(shù)時(shí)，db5小波函數(shù)的性能最優(yōu)，其測(cè)試損失率和準(zhǔn)確率分別為 0.234 8 和 0.948 8.結(jié)合上述CNN和基于db1～db8的 WPDEC-CNN 損失率和準(zhǔn)確率結(jié)果圖，使用基于db1的WPDEC-CNN方法獲得的故障識(shí)別準(zhǔn)確率為97.3%，明顯高于使用CNN方法的準(zhǔn)確率(95.9%).這是因?yàn)楣收蠒r(shí)域信號(hào)存在其他信號(hào)的干擾，會(huì)加重卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過擬合，而小波系數(shù)表示小波函數(shù)與時(shí)域信號(hào)的相似性，相似度越高，小波系數(shù)越小，相當(dāng)于對(duì)原始時(shí)域信號(hào)起到了過濾作用，相應(yīng)地可以提高卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別性能.

t-分布隨機(jī)近鄰嵌入(t-sne)[20]方法是深度學(xué)習(xí)中一種將高維數(shù)據(jù)向低維映射的可視化方法，為了解WPDEC-CNN的特征學(xué)習(xí)能力，采用t-sne方法對(duì)不同的4個(gè)網(wǎng)絡(luò)層進(jìn)行二維可視化分析，結(jié)果如圖6所示.由圖6可知，未經(jīng)CNN處理的數(shù)據(jù)雜亂無章，經(jīng)過第一個(gè)最大池化層處理后能夠很好地區(qū)分正常工況和故障工況，經(jīng)過第一個(gè)全連接層處理后故障基本已經(jīng)區(qū)分開，個(gè)別滾動(dòng)體故障錯(cuò)分在內(nèi)圈故障中，個(gè)別內(nèi)圈故障錯(cuò)分在外圈12點(diǎn)鐘故障中，當(dāng)輸出層經(jīng)softmax處理后，6種故障都得到了很好的區(qū)分.

圖6 CNN中(基于db1小波)不同4個(gè)層的t-sne特征可視化

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文WPDEC-CNN方法的優(yōu)越性，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和CNN的預(yù)測(cè)結(jié)果與其進(jìn)行比較，基于上述3種分類方法的分類混淆矩陣如圖7所示.由圖7可知， BP網(wǎng)絡(luò)的診斷準(zhǔn)確率為72.3%，而采用CNN進(jìn)行預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率為95.9%，均小于WPDEC-CNN故障分類準(zhǔn)確率(97.3%)，說明采用WPDEC-CNN方法能夠有效提高對(duì)故障類別的識(shí)別準(zhǔn)確率.

圖7 基于不同分類方法的分類混淆矩陣

3 結(jié)論

本文通過小波包分解方法對(duì)振動(dòng)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行處理，獲得表征信號(hào)相似的小波系數(shù)，再將其進(jìn)行預(yù)處理后輸入CNN進(jìn)行分類識(shí)別，將小波包分解的特征提取能力與CNN的特征學(xué)習(xí)能力相結(jié)合，提出了滾動(dòng)軸承故障診斷方法WPDEC-CNN.試驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)用db1小波函數(shù)可以有效提高CNN的診斷性能，相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和CNN，WPDEC-CNN的損失率為0.108 9，故障分類準(zhǔn)確率達(dá)到 97.3%，驗(yàn)證了所提故障診斷方法的有效性，對(duì)工業(yè)生產(chǎn)中的軸承健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)有重要意義.下一步將考慮采用遷移學(xué)習(xí)將實(shí)驗(yàn)室故障訓(xùn)練權(quán)值遷移到實(shí)際生產(chǎn)環(huán)境的軸承數(shù)據(jù)集中，進(jìn)一步研究WPDEC-CNN在旋轉(zhuǎn)機(jī)械變工況中的診斷性能.