董榮燕

在四邊形的學(xué)習(xí)中，關(guān)注圖形的性質(zhì)與判定是重點(diǎn);靈活運(yùn)用相關(guān)定理，借助基本圖形的重組與分解，解決類似翻折等問題是難點(diǎn)。下面結(jié)合例題做簡(jiǎn)要剖析。

一、基于條件開放探特殊

例1 如圖1，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，CE與BF相交于點(diǎn)H。

（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形。

（2）?ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EHFG是矩形？（說(shuō)明理由。）

（3）?ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EHFG是正方形？（不用說(shuō)明理由。）

【解析】（1）由題意易得AE[∥][=]CF，BE[∥][=]DF ，所以四邊形AECF、四邊形BEDF是平行四邊形，所以AF∥CE，DE∥BF，即四邊形EHFG是平行四邊形。

（2）滿足條件AB=2AD。理由：連接EF，由條件知四邊形AEFD是平行四邊形，?EHFG邊EG、FG在?AEFD對(duì)角線AF、ED上。若四邊形EHFG是矩形，則∠EGF=90°，即?AEFD是菱形，所以AE=AD，即AB=2AD。

（3）滿足條件AB=2AD且∠BAD=90°。

【點(diǎn)評(píng)】本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于混淆了特殊四邊形的判定條件。因此，我們可以利用類比思想理解記憶易混的證明方式。

二、基于翻折變化用定理

例2 將平行四邊形紙片ABCD按圖2的方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′處，折痕為EF。（1）求證：△ABE≌△AD′F;（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論。

【解析】（1）由題意易得AB=CD=AD′，∠B=∠D=∠D′，∠BAD=∠BCD=∠EAD′，即∠BAE=∠D′AF，由ASA證得△ABE≌△AD′F。

（2）因?yàn)椤鰽BE≌△AD′F，所以AF=AE=CE。因?yàn)锳F∥CE，所以四邊形AECF是平行四邊形。再由AE=CE ，得四邊形AECF是菱形。

【點(diǎn)評(píng)】本題的易錯(cuò)點(diǎn)在第（2）問。有的同學(xué)會(huì)這么做：因?yàn)锳F∥CE，AE∥D′C，所以四邊形AECF是平行四邊形;又因?yàn)锳E=CE，所以四邊形AECF是菱形。由于未證明點(diǎn)D′、F、C共線，故錯(cuò)誤。

（作者單位：江蘇省南京市六合區(qū)橫梁初級(jí)中學(xué)）