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      小波去噪算法研究

      2021-06-28 02:18:31李瑞帥
      讀書文摘(下半月) 2021年3期
      關(guān)鍵詞:小波幅值尺度

      李瑞帥

      伴隨著信息科學的發(fā)展,信息信號的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜。在工程應(yīng)用中,為了從含有噪聲的原始信號中提取有用信號,對信號去噪是很重要的。長期以來,傳統(tǒng)的信號去噪方法是對信號進行傅里葉變換后根據(jù)噪聲和信號的不同頻率特性進行去噪處理。在80年代中后期,小波變換理論漸漸成熟并發(fā)展起來,它不僅具有將信號時頻局部化的特點,而且它還可以靈活地選擇小波函數(shù),它為保護信號局部特征和抑制噪聲提供了非常好的工具。近年來,小波理論已經(jīng)比較豐富,應(yīng)用非常廣泛,越來越受到學者的重視。

      1小波分析的基本理論

      立葉變換去噪只適用于信號和噪聲的頻譜重疊部分盡可能少情況下,小波變換克服了這個缺點。小波分析能將信號在時-頻域上進行局部化分析,它被廣泛應(yīng)用到信號處理,圖象處理等領(lǐng)域。

      定義:L2(R)是一個函數(shù),它是由可預(yù)測的、有限的、平方可積函數(shù)構(gòu)成的。設(shè)[ψ(x)∈L2(R)],其Fourier變換為[ψ^(x)],若[ψ(x)]滿足容許性條件,即下式成立,則稱[ψ(x)]為基小波或母小波。

      其中[a]稱為尺度,[b]稱為平移。若[a]和[b]變化,所得到的函數(shù)族稱為連續(xù)小波族。

      2小波閾值去噪

      小波閾值去噪方法的基本原理是:小波變換具有很強的去數(shù)據(jù)相關(guān)性的能力,在小波域中有效信號和噪聲表現(xiàn)出不同特性。含噪聲信號經(jīng)過小波變換后,在少數(shù)小波系數(shù)上集中著有用信號的能量,而在整個小波域上均勻的分布著噪聲的能量。如果增加小波分解的層數(shù),那么噪聲和有用信號的不同特性將表現(xiàn)得更加明顯,而且噪聲的影響會迅速下降。因此,在小波域中,幅值較大的小波系數(shù)主要由有用信號組成,幅值比較小的小波系數(shù)是由噪聲組成。小波變換還具有低熵性,即小波變換后小波系數(shù)分布稀疏,從而使信號變換后的熵降低,這更加有利于去噪處理。

      在小波域閾值的去噪算法如下:首先,輸入含噪聲信號g(i),對含噪信號g(i) 進行5層小波分解,得到各尺度上的小波系數(shù)。然后在小波域中,對各尺度上的小波系數(shù)設(shè)置一個閾值數(shù),對低于這閾值的小波系數(shù)置零,對高于這閾值的小波系數(shù)作相應(yīng)的“收縮”處理,最后將處理后的小波系數(shù)利用逆小波變換進行重構(gòu),恢復(fù)出有效的信號。

      小波閾值去噪的具體方法如下:

      1.小波分解:選擇合適的小波基和小波分解層數(shù),對含噪信號進行離散小波變換,得到各尺度小波系數(shù)。

      2.小波域閾值量化:對各尺度下小波系數(shù)進行閾值量化處理,得到小波系數(shù)的估計值,使殘留的噪聲盡量達到最小。

      3.小波重構(gòu):利用小波系數(shù)的估計值進行小波重構(gòu),得到原始信號的估計信號,即為去噪后的信號。

      從數(shù)學角度看,信號的小波去噪是一個函數(shù)逼近的過程。也就是說,在小波域中要根據(jù)一定的衡量準則,不斷地逼近有用信號,去除原始信號和噪聲信號的相關(guān)性,實現(xiàn)去噪。從信號處理的角度看,小波去噪實際上就是一個低通濾波器,同時它還有保留信號或圖像的基本特征功能,即它能提取有用信號的特征。

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