林曉晶

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，習(xí)題課有著重要的作用。通過習(xí)題課的教學(xué)，能夠幫助學(xué)生掌握知識，提高學(xué)生的解題能力。因此在日常教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生的實際情況出發(fā)，對習(xí)題課的習(xí)題進(jìn)行合理的設(shè)計，提高教學(xué)質(zhì)量。本文結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)驗，談一談習(xí)題課備課時的一些選題策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);習(xí)題課;勾股定理

隨著新課改的推行，初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)方式逐漸發(fā)生變化，數(shù)學(xué)習(xí)題課不再是單純的題海戰(zhàn)術(shù)，而是通過有針對性、目的性的習(xí)題教學(xué)，解決當(dāng)前學(xué)生面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的困難，實現(xiàn)對所學(xué)知識的靈活運(yùn)用。數(shù)學(xué)習(xí)題課作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種必不可少的課型，在教學(xué)中有著重要的作用。著名的數(shù)學(xué)教育家劉應(yīng)明曾經(jīng)提出過“通過數(shù)學(xué)教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的能力，最基本而又可行的方法，就是加強(qiáng)數(shù)學(xué)習(xí)題課的作用”。[1]通過習(xí)題課的教學(xué)促使學(xué)生實際操作，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和掌握;通過習(xí)題課對知識點進(jìn)行專項歸納，提升學(xué)生解題技能和數(shù)學(xué)思維。因此，數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)質(zhì)量影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

然而在實際中數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)中，有的教師不夠重視習(xí)題課，把習(xí)題課當(dāng)做一節(jié)作業(yè)講評課;有的教師習(xí)題課選題較為盲目，恨不得在一節(jié)課中把所有類型的題目都選入，采用題海戰(zhàn)術(shù)，往往導(dǎo)致學(xué)生上完課后，抓不住本節(jié)課的重點內(nèi)容，對所學(xué)的知識似懂非懂，達(dá)不到習(xí)題課預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，無法提升習(xí)題課教學(xué)質(zhì)量。因此，要上好一節(jié)習(xí)題課，備課時習(xí)題的選擇就顯得非常重要，能夠讓學(xué)生掌握用本節(jié)課的知識和數(shù)學(xué)思想方法來解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，是習(xí)題課教學(xué)所追求的目標(biāo)。本文以人教版八下勾股定理習(xí)題課中習(xí)題的選擇與設(shè)計為例，探討習(xí)題課備課選題時的幾點策略。

一、習(xí)題課選題的主要策略

（一）注重習(xí)題的典型性，針對性

教師要親自做大量題目，從中選題，挑選的習(xí)題要具有典型性，選擇從思維方式和解題方式上具有普遍指導(dǎo)性、代表性的題目作為例題，使學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)會做一題，就掌握了解決這類題目的數(shù)學(xué)思想和方法，從而會做一類題目。同時，選題要符合本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點的要求，圍繞課本內(nèi)容，針對教材中的每一個知識點引申出不同類型的題目;針對學(xué)生的現(xiàn)狀，薄弱點，易錯點，挑選題目。習(xí)題的典型性和針對性不僅可以幫助學(xué)生鞏固和運(yùn)用基礎(chǔ)知識，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（二）注重習(xí)題的層次性

班級學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力都存在一定的差異，針對學(xué)生層次的不同，挑選的習(xí)題既要有基礎(chǔ)性，也要有探究性，要有梯度。根據(jù)各個層次學(xué)生的特點選擇習(xí)題，因材施教，激起學(xué)生的求知欲，保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，并且滿足不同層次的學(xué)生對習(xí)題的不同要求，讓每個學(xué)生都能夠充分參與課堂，能夠有所收獲。同時，將習(xí)題由易到難，有層次的進(jìn)行安排，符合學(xué)生心理順序和學(xué)習(xí)規(guī)律，讓學(xué)生能夠接受本節(jié)課所學(xué)知識。

（三）注重習(xí)題的系統(tǒng)性

習(xí)題課中的習(xí)題需要有系統(tǒng)的呈現(xiàn)，需要圍繞一個主題或者知識點進(jìn)行選題，這樣知識才能夠被學(xué)生迅速、準(zhǔn)確、牢固的記憶，并能夠?qū)崿F(xiàn)對知識的靈活應(yīng)用。同時，教師應(yīng)該認(rèn)識到習(xí)題課不是單單由一堆習(xí)題堆積起來的，而是應(yīng)該要把習(xí)題按照一定的系統(tǒng)進(jìn)行安排，這樣才能幫助學(xué)生鞏固和深化基礎(chǔ)知識，梳理并完善知識結(jié)構(gòu)，形成系統(tǒng)地知識體系。

（四）注重習(xí)題的多樣性和靈活性

美國著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾經(jīng)強(qiáng)調(diào)指出：掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題，不僅要善于解一些基礎(chǔ)題，而且要善于解一些要求獨立思考，思路合理，見解獨到和有發(fā)明創(chuàng)造的題。[2]習(xí)題的多樣性能夠激發(fā)學(xué)生獨立思考，從多角度、多方面開發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力，促進(jìn)學(xué)生多方面的能力發(fā)展。通過選擇具有一題多解，多題一解，開放性答案，靈活性的習(xí)題，既開闊了學(xué)生的思維，又使學(xué)生對本節(jié)課知識得認(rèn)知上升到更高層次的水平，從而培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力和核心素養(yǎng)。

二、教學(xué)案例

以下是本人在“人教版八下勾股定理習(xí)題課”教學(xué)中的選題和選題分析。

習(xí)題1：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=16，則AB的長為__________

變式1：若一個直角三角形的三邊長分別為3，4，x，則x的值__________

變式2：△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求BC的長.

設(shè)計意圖：習(xí)題1設(shè)計的主要目的是復(fù)習(xí)回顧勾股定理的基礎(chǔ)知識，懂得如何利用勾股定理進(jìn)行簡單的應(yīng)用。本題中知二求一，知道直角三角形兩邊，求利用勾股定理直接求出直角三角形的的第三條邊長。變式1和變式2則是在習(xí)題1的基礎(chǔ)上增加了難度，需要用到分類討論的數(shù)學(xué)思想。

習(xí)題2：已知直角三角形的兩直角邊長之比為3：4，斜邊長為15，求兩直角邊的長;

變式3：已知直角三角形的周長為30cm，斜邊長為13cm，求此三角形的面積.

設(shè)計意圖：在直角三角形中知一邊且知另兩邊的數(shù)量關(guān)系，可以利用方程思想，列方程求出另外兩邊。習(xí)題2中直角邊的比已知，故可抓住此數(shù)量關(guān)系設(shè)元，用勾股定理列方程求解。變式3是習(xí)題2的提升，利用整體求解和方程的數(shù)學(xué)思想，皆可以解決。

習(xí)題3：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D、E分別是斜邊AB和直角邊BC上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應(yīng)點是點B′.

（1）如圖①，如果點B′和點A重合，求CE的長.

（2）如圖②，如果點B′落在直角邊AC的中點上，求BE的長.

變式4：有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm.

（1）如圖1，現(xiàn)將紙片沿直線AD折疊，使直角邊AC落在斜邊AB上，則CD= ? ?cm.

（2）如圖2，若將直角∠C沿MN折疊，點C與AB中點H重合，點M、N分別在AC、BC上，則AM2、BN2與MN2之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

設(shè)計意圖：在翻折問題中，利用勾股定理結(jié)合折疊性質(zhì)去解決問題，是折疊問題中的典型方法。習(xí)題3體現(xiàn)了勾股定理在折疊問題中的應(yīng)用，題中的兩個小題都是利用勾股定理和翻折性質(zhì)，找出圖形中所隱含的等量關(guān)系，利用方程思想可解決問題。變式4則是對習(xí)題3的則進(jìn)行了思維拓展，此題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵，通過此題提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。

三、案例分析

本節(jié)課是學(xué)習(xí)完勾股定理新授課后的習(xí)題課，學(xué)生對如何應(yīng)用勾股定理還不太熟悉，本節(jié)課的設(shè)計目的就是幫助學(xué)生熟練掌握和運(yùn)用勾股定理知識解決問題。習(xí)題的選取除了圍繞勾股定理知識點進(jìn)行設(shè)計，還須要考慮學(xué)情，符合學(xué)生的心理特點，不能沒有難度梯度，以難題開始，嚇到學(xué)生，應(yīng)該從基礎(chǔ)題目開始，層層遞進(jìn)加深難度。例如，案例中的習(xí)題1作為本節(jié)課的切入題，該題是勾股定理應(yīng)用中的基礎(chǔ)題型，具有典型性，并且難度系數(shù)低，能夠讓所有學(xué)生參與其中。習(xí)題2難度稍有提升，讓學(xué)生在掌握上一題的基礎(chǔ)上，自然而然、順理成章地過渡到下一題的解題思路中去，具有層次性。使學(xué)生加深對勾股定理的理解，提高應(yīng)用能力。此外，本節(jié)課習(xí)題組中的部分題目具有一定的難度，需要綜合運(yùn)用所學(xué)的知識，如案例中的習(xí)題3，既注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，又注重對學(xué)生智力的開發(fā)，更落腳于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)。同時，每道習(xí)題后面都設(shè)計了相應(yīng)的變式練習(xí)，目的就是讓學(xué)生舉一反三，能夠從變式中尋找到解決此類問題的通法，使學(xué)生的思維更加靈活多變，提升學(xué)生的解題能力，從而提高習(xí)題課的課堂教學(xué)效率。本節(jié)習(xí)題課既能夠鞏固勾股定理的基礎(chǔ)知識，又能夠讓學(xué)生熟練掌握如何應(yīng)用勾股定理解決問題，同時還彌補(bǔ)了新授課教學(xué)時沒傳達(dá)的數(shù)學(xué)思想方法，注重在教學(xué)中對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的滲透，對新授課的教學(xué)起到鞏固和補(bǔ)充作用。

四、結(jié)束語

當(dāng)然上好一節(jié)初中數(shù)學(xué)習(xí)題課除了如何備課選題之外，在平時的習(xí)題課教學(xué)時還有很多問題值得深思和探討的。比如如何將學(xué)生講明白，如何引導(dǎo)學(xué)生思考，如何在課堂上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性……還需要更多的實踐經(jīng)驗總結(jié)，本文只表達(dá)自己在習(xí)題課備課選題時一些粗淺的思考?？傊?，初中數(shù)學(xué)習(xí)題課是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題能力，并且實現(xiàn)知識飛躍的重要途徑。因此，我們需要不斷的完善習(xí)題課教學(xué)方法策略，習(xí)題課的習(xí)題選擇才會更加適合學(xué)生，適合課堂，從而達(dá)到我們用合適的習(xí)題來激發(fā)學(xué)生的求知欲，引發(fā)學(xué)生思考，提高課堂效率、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)目的。

參考文獻(xiàn)

[1]劉應(yīng)明等.我國數(shù)學(xué)高等教育面臨的挑戰(zhàn)和對策.面向21世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)教育[z].南京：江蘇教育出版社，1994，（1）.

[2][美]R.E.莫里茲.數(shù)學(xué)家言行錄[M].南京江蘇教育出版社，1990.