數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的培養(yǎng)及其實(shí)現(xiàn)途徑

錢(qián)德亮 張洪濤

摘 要：隨著數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的參與度逐年增高，參與學(xué)生的規(guī)模也越來(lái)越大，數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)就更加具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文從數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)入手，旨在闡述在提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)水平和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模思想的重要作用。基于數(shù)學(xué)建模的基本思想，在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)大綱的制定、教學(xué)模式的選擇等方面進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)改革，必將是未來(lái)高等數(shù)學(xué)信息化、應(yīng)用化的重點(diǎn)方向和重要任務(wù)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想;創(chuàng)新能力;人才培養(yǎng)

目前，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已逐漸成為在校大學(xué)生參與度最高的重要賽事之一。數(shù)學(xué)建模課程在高校教學(xué)中占有愈加重要的地位。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，是以現(xiàn)實(shí)世界中的某一個(gè)問(wèn)題為研究對(duì)象，并針對(duì)此問(wèn)題內(nèi)在的數(shù)學(xué)規(guī)律，根據(jù)合理化假設(shè)，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，得出與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式;然后在恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)算法的基礎(chǔ)上，以計(jì)算機(jī)為求解工具，得到數(shù)學(xué)結(jié)果，最后回答實(shí)際問(wèn)題，接受實(shí)際問(wèn)題的檢驗(yàn)[1]。

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽及數(shù)學(xué)建模課程，其根本任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)建模過(guò)程重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生形成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的思維模式以及利用計(jì)算機(jī)建立、求解數(shù)學(xué)模型的能力，同時(shí)對(duì)學(xué)生科技論文的撰寫(xiě)水平和表達(dá)能力的培養(yǎng)等方面起到積極的促進(jìn)作用[2]。

在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模思想是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際應(yīng)用的重要途徑。那么，數(shù)學(xué)建模思想對(duì)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力、知識(shí)遷移能力、學(xué)生綜合素質(zhì)等方面到底具有什么影響呢？

一 數(shù)學(xué)建模思想在人才培養(yǎng)過(guò)程中的重要意義

在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，需要把實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，使參加過(guò)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)生，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力和動(dòng)手實(shí)踐能力都明顯得到提高。學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用、計(jì)算機(jī)編程、查閱資料、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、論文寫(xiě)作等綜合能力都得到很好的鍛煉，形成較好的數(shù)學(xué)建模思維方式。數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，對(duì)全面提高學(xué)生知識(shí)的學(xué)習(xí)應(yīng)用能力、空間想象力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有著無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)[3]。

1 數(shù)學(xué)建模思想利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

當(dāng)今人才應(yīng)當(dāng)具有自主學(xué)習(xí)與終身學(xué)習(xí)的能力，這不僅要求具有良好的專業(yè)知識(shí)，而且應(yīng)具有自信心與毅力、與人合作的協(xié)調(diào)處理能力，當(dāng)然最重要的就是創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力，那么如何培養(yǎng)這些方面的能力呢？數(shù)學(xué)建模以其獨(dú)有的特殊性，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)起到很好的促進(jìn)作用。

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽問(wèn)題往往與工程技術(shù)、農(nóng)業(yè)科學(xué)、環(huán)境科學(xué)、社會(huì)生活等領(lǐng)域有關(guān)。在解決這些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，需要通過(guò)合理化假設(shè)，把實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行類(lèi)比、簡(jiǎn)化、遷移和加工，最終建成合理的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合成熟的數(shù)學(xué)算法并利用計(jì)算機(jī)求解，最終解決實(shí)際問(wèn)題。

通常，實(shí)際問(wèn)題的求解沒(méi)有唯一的結(jié)果以及標(biāo)準(zhǔn)化的模式。在利用數(shù)學(xué)建模思想解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生可以充分地發(fā)揮想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)新意識(shí)，將自身掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)深入應(yīng)用到數(shù)學(xué)模型中，對(duì)于每個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模過(guò)程都是一項(xiàng)極富挑戰(zhàn)性的工作，也可以說(shuō)，數(shù)學(xué)建模思想是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力、激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維的良好載體和重要橋梁。

2 數(shù)學(xué)建模思想利于學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)

一般而言，數(shù)學(xué)是對(duì)實(shí)際生活中的研究對(duì)象的抽象，是探討結(jié)構(gòu)空間、信息變化、研究數(shù)量等概念的一門(mén)學(xué)科。從這種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)的任務(wù)即是：將不同的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)抽象的反應(yīng)，總結(jié)規(guī)律而得到一種抽象的表達(dá)，它往往反映了事物的真實(shí)本質(zhì)。

在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，不論理論模型還是實(shí)際應(yīng)用模型，都是事物本質(zhì)的表現(xiàn)。建模過(guò)程中，往往會(huì)遇見(jiàn)各式各樣的問(wèn)題，學(xué)生們會(huì)帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí)、去思考，這樣不僅可以加深學(xué)生對(duì)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，也可以在實(shí)踐中培養(yǎng)其應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解決未知的實(shí)際問(wèn)題的能力。例如在人工智能、大數(shù)據(jù)分析、人口預(yù)測(cè)、環(huán)境保護(hù)等方面，都是時(shí)下的熱點(diǎn)問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)建模嘗試性地給出解答，是非常有趣而且有意義的。所以通過(guò)數(shù)學(xué)建模，必將有助于學(xué)生提高數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度和解決實(shí)際生產(chǎn)生活問(wèn)題的能力。

3 數(shù)學(xué)建模思想利于學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神的培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，往往需要組建具有不同專業(yè)知識(shí)與技能的團(tuán)隊(duì)，為了一個(gè)共同目標(biāo)，同學(xué)之間齊心協(xié)力完成實(shí)際問(wèn)題的求解。這個(gè)團(tuán)體不僅要求具有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且具有計(jì)算機(jī)編程能力，同時(shí)還有查閱資料與科技論文的寫(xiě)作能力。

在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，需要將數(shù)學(xué)知識(shí)作為工具、計(jì)算機(jī)作為平臺(tái)、論文作為展示方式，在團(tuán)隊(duì)成員具有不同專業(yè)、不同能力的情況下，最終達(dá)成一致性意見(jiàn)，完美的解決問(wèn)題。因此，必須具有組織協(xié)調(diào)能力、互幫互助的品質(zhì)以及團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

4 數(shù)學(xué)建模思想利于培養(yǎng)學(xué)生在電腦和網(wǎng)絡(luò)方面的應(yīng)用能力

計(jì)算機(jī)的應(yīng)用給各種專業(yè)技術(shù)帶來(lái)了高速的發(fā)展，其強(qiáng)大的計(jì)算能力能夠準(zhǔn)確地解決某些繁復(fù)、冗長(zhǎng)、機(jī)械的計(jì)算問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程顯然離不開(kāi)計(jì)算，計(jì)算機(jī)是必不可少的平臺(tái)。需要綜合運(yùn)用Matlab、Lingo、SPSS、Maple等軟件，通過(guò)一些具體案例的直觀演示，讓學(xué)生品味各種數(shù)學(xué)建模方法的奧秘，激發(fā)學(xué)生興趣，開(kāi)拓學(xué)生視野，提高學(xué)生在現(xiàn)代信息技術(shù)等方面的應(yīng)用能力。

二 融入數(shù)學(xué)建模思想，全面提高教師的綜合能力

1 利于拓展教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力

實(shí)際教學(xué)中，教師往往比較重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、理論的證明和運(yùn)算，較少涉及對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用和計(jì)算機(jī)技術(shù)能力的培養(yǎng)。這樣的專業(yè)知識(shí)在結(jié)構(gòu)上往往顯得單一，應(yīng)用性不強(qiáng)。通過(guò)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，教師要把計(jì)算機(jī)技術(shù)融入數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域，不斷學(xué)習(xí)新技術(shù)、新方法、新手段，以便更好地促進(jìn)教師對(duì)數(shù)學(xué)建模思想和方法的理解，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新性復(fù)合型人才更具針對(duì)性和有效性。因此，需要教師不斷更新自己的專業(yè)知識(shí)，學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，提高自己的業(yè)務(wù)水平和科研能力。

2 利于促進(jìn)教師教學(xué)模式的優(yōu)化、提高教學(xué)能力

教學(xué)模式是數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的重要表現(xiàn)形式，教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)設(shè)計(jì)等相關(guān)內(nèi)容是保證數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)質(zhì)量的關(guān)鍵因素。教師依據(jù)實(shí)際需要，將教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)安排等內(nèi)容進(jìn)行合理搭配，并根據(jù)實(shí)際教學(xué)效果的反饋進(jìn)行持續(xù)改進(jìn)，教學(xué)相長(zhǎng)，逐漸形成具有專業(yè)特色和教學(xué)實(shí)效的教學(xué)模式。目前在培訓(xùn)過(guò)程中，采用了模塊化教學(xué)的模式，根據(jù)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、隨機(jī)分析等劃分教學(xué)模塊，并依據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)網(wǎng)格化教學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)各學(xué)科的交叉融合。

3 利于教師知識(shí)結(jié)構(gòu)的組合優(yōu)化

數(shù)學(xué)建模涉及的基本方法有數(shù)十種之多，需要充分調(diào)動(dòng)教師自主學(xué)習(xí)能力和各類(lèi)教學(xué)資源，將互聯(lián)網(wǎng)通信技術(shù)、計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)、人工智能等運(yùn)用到數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，通過(guò)數(shù)學(xué)建模方法的展現(xiàn)，充分拓展教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而使得教師不僅僅具有數(shù)學(xué)邏輯推理能力，而且具有計(jì)算機(jī)實(shí)踐能力。

另外，通過(guò)數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)與教學(xué)，可以讓教師充分體驗(yàn)分析問(wèn)題、處理問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體現(xiàn)了育人與育才的全面結(jié)合。往往為了得到正確的結(jié)果，需要通過(guò)收集資源、傳遞信息、協(xié)作探究，最終找到解決問(wèn)題的方法。這樣的處理方式容易建立起教師克服困難、獨(dú)立思考、思政育人的意識(shí)與能力，在“理論—實(shí)踐—理論”的過(guò)程中，形成數(shù)學(xué)專業(yè)和計(jì)算機(jī)技術(shù)相融合的良性循環(huán)，使教學(xué)效果得到升華，拓寬了科研視野，也提高了育人水平。

三 數(shù)學(xué)建模思想的融入途徑和實(shí)施策略

1 在數(shù)學(xué)概念的講解中契合數(shù)學(xué)建模思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，教師難教，學(xué)生難學(xué)，比如極限、連續(xù)、定積分、導(dǎo)數(shù)等數(shù)學(xué)概念。在教學(xué)的過(guò)程中，如果能夠有意識(shí)地融入數(shù)學(xué)建模的思想，那么學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解就會(huì)相對(duì)變得簡(jiǎn)單。例如，講極限的時(shí)候，結(jié)合數(shù)學(xué)建模中微分方程穩(wěn)定性的理論，對(duì)學(xué)生理解極限的應(yīng)用背景有很好的促進(jìn)作用，這樣也會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深入理解[4]。

所以，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中有計(jì)劃、有目的、有步驟地滲透數(shù)學(xué)建模思想，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展而言，有著極為重要的意義。將隱晦高深的數(shù)學(xué)概念圖片化、程序化、實(shí)際化，不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的濃厚興趣，而且通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型的方式，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的前世今生，掌握數(shù)學(xué)理論的來(lái)龍去脈，學(xué)生自身利用數(shù)學(xué)理論處理實(shí)際問(wèn)題的能力也相應(yīng)得到了顯著的提高。

2 在實(shí)際問(wèn)題處理的探索中添加數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模方法涉及數(shù)學(xué)專業(yè)的幾大模塊：運(yùn)籌學(xué)中的優(yōu)化問(wèn)題、線性代數(shù)的矩陣?yán)碚摗⑽⒎址匠痰亩ㄐ岳碚?、統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)據(jù)分析等;數(shù)學(xué)建模方法通過(guò)案例分析的方式展示出來(lái)，如一元函數(shù)與多元函數(shù)極值求解的基本思想就是最優(yōu)化問(wèn)題。在講授一元函數(shù)極值知識(shí)的過(guò)程中，引用數(shù)學(xué)建模案例，能夠開(kāi)闊學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，確保學(xué)生掌握正確解決最優(yōu)化問(wèn)題的方法，使學(xué)生真正地體會(huì)到建模方法應(yīng)用的廣泛性。

再如講授微分方程的變量分離方程的過(guò)程中，可以結(jié)合馬爾薩斯人口模型以及Logistic人口模型，分析變量與變化率之間存在的聯(lián)系，根據(jù)數(shù)學(xué)、物理、生化、工程學(xué)等相關(guān)學(xué)科的理論和實(shí)驗(yàn)得出規(guī)律，完成微分方程的建立，最后再通過(guò)求解方程分析出驗(yàn)證的結(jié)果，實(shí)踐證明，起到了不錯(cuò)的教學(xué)效果。

3 在數(shù)學(xué)理論的拓展中融入數(shù)學(xué)建模思想

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該將日常生活中的實(shí)際問(wèn)題的求解過(guò)程引入課堂教學(xué)中，用來(lái)加深、擴(kuò)展、延拓?cái)?shù)學(xué)理論知識(shí)。例如講解“導(dǎo)數(shù)的概念”一節(jié)，引入瞬時(shí)速度、切線斜率、邊際利潤(rùn)、水塔水流量測(cè)度等概念，結(jié)合物理、幾何、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用加強(qiáng)對(duì)導(dǎo)數(shù)定義的理解。在函數(shù)極值理論的教學(xué)中，結(jié)合資源管理、最大利潤(rùn)、造價(jià)最低、征稅等相關(guān)問(wèn)題，重構(gòu)思維體系，拓展數(shù)學(xué)視野，深化理解能力。

通過(guò)上文分析，我們可以發(fā)現(xiàn)：把數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)的教學(xué)中來(lái)，是一種行之有效的教學(xué)模式，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必經(jīng)之路。因此，我們需要在實(shí)踐中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，勇敢走在時(shí)代前沿，加大數(shù)學(xué)改革的力度和深度，在培養(yǎng)社會(huì)所需要的高層次、全面性、創(chuàng)新型人才的發(fā)展歷程中作出重要的貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李大潛.從數(shù)學(xué)建模到問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)[J].數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用，2014，3（3）：1-9.

[2] 李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類(lèi)主干課程[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2006（01）.

[3] 王安.數(shù)學(xué)建模的思想和方法在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017 33（11）.

[4] 張勇，黃廷祝，傅英定. 數(shù)學(xué)建模思想融入微積分課程教學(xué)初探[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010（2）：158 - 160.