基于GA-BP的輸電線路負荷預(yù)測研究

胡永迅，姜媛媛，夏玲

(安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南，232001)

2020年冬季，沿海各省相繼發(fā)布有序用電或限電通知。通知要求企業(yè)要實行錯峰生產(chǎn)，非必需的景觀亮化設(shè)施應(yīng)該全部關(guān)閉，在用電高峰期應(yīng)該避免使用大功率的家用電器。綜合分析電力供應(yīng)偏緊的主要原因有工業(yè)生產(chǎn)快速恢復(fù)拉動用電增長、極寒天氣的到來進一步增加用電負荷，且外受電能力有限和機組故障增加的影響電力保供困難。電力系統(tǒng)的可靠運行決定著人們生產(chǎn)生活的穩(wěn)定有序進行。

輸電線路的負荷預(yù)測是保障電網(wǎng)可靠運行的重要研究內(nèi)容。事實證明，對于輸電線路精確的負荷預(yù)測，可以為電力運行制定出更加合理的方案，從而給社會創(chuàng)造一定的經(jīng)濟價值?，F(xiàn)在的電力系統(tǒng)技術(shù)發(fā)展日新月異，傳統(tǒng)負荷預(yù)測技術(shù)的預(yù)測精度有待進一步提高[1]，電力部門也越來越需要更加精準的負荷預(yù)測結(jié)果。因此，通過遺傳算法對常規(guī)的輸電線路負荷預(yù)測模型進行優(yōu)化升級，進一步提高負荷預(yù)測的準確性就顯得很有必要。

關(guān)于負荷預(yù)測問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了很多種研究方法。文獻[2]提出了以徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸電線路動態(tài)容量的方法，預(yù)測4 h的穩(wěn)態(tài)負載能力可以將誤差控制在40%以內(nèi)。文獻[3]提出了基于自組織特征神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘支持向量機的短期電力負荷預(yù)測方法。這種方法雖然得到了較為理想的預(yù)測結(jié)果，但是計算量比較大。文獻[4]提出了一種基于多源數(shù)據(jù)和模型融合的超短期母線負荷預(yù)測方法，這種方法雖然預(yù)測結(jié)果較為理想，但是需要采集最高氣溫、最低氣溫以及風(fēng)向等大量的數(shù)據(jù)，存在一定的難度。因此，有必要進一步研究在使用有限的樣本數(shù)據(jù)下，預(yù)測方法不僅簡便快捷，而且能夠取得理想的預(yù)測結(jié)果。

本文通過智能算法中比較經(jīng)典的遺傳算法來尋找BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)的權(quán)值和閾值，以提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，避免陷入局部最優(yōu)解，從而提高網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度[5]。每年的夏季和冬季都是用電的高峰期，因此，本文選取了最為關(guān)鍵的影響因素即環(huán)境溫度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入[6]。這與基于統(tǒng)計的方法相比，具有更強的魯棒性和更準確的負荷預(yù)測效果。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的構(gòu)建

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法包含兩部分內(nèi)容，分別是信號的前向傳播和誤差的反向傳播。實際輸出的計算從輸入到輸出的方向，而權(quán)值和閾值的調(diào)整從輸出到輸入的方向進行。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它由輸入層、隱含層和輸出層組成[7]。如圖1所示為具有代表性的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)示意圖，不同層之間采用全互聯(lián)方式，同層之間不存在相互連接，隱含層可以選擇1層或者是多層。

圖1 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Architecture diagram of three-layer BP neural network

1.1.1 信號的前向傳播過程

隱含層第i個節(jié)點的輸入ni：

(1)

隱含層第i個節(jié)點的輸出oi：

(2)

輸出層第k個節(jié)點的輸入nk：

(3)

輸出層第k個節(jié)點的輸出ok：

(4)

式中：ωij為隱含層第i個節(jié)點到輸入層第j個節(jié)點間的權(quán)值；θi為隱含層第i個節(jié)點的閾值；φ為隱含層的激勵函數(shù)；ωki為輸出層第k個節(jié)點到隱含層第i個節(jié)點間的權(quán)值；ak為輸出層第k個節(jié)點的閾值；ψ為輸出層的激勵函數(shù)。

1.1.2 誤差的反向傳播過程

首先，逐層計算輸出層每個神經(jīng)元的輸出誤差。然后，使用誤差梯度下降法對各層的權(quán)值和各節(jié)點閾值進行調(diào)整，使調(diào)整后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出能夠更加接近期望值。

每個樣本p的二次型誤差準則函數(shù)為

(5)

系統(tǒng)對p個訓(xùn)練樣本的總誤差準則函數(shù)為

(6)

輸出層權(quán)值調(diào)整公式：

(7)

輸出層閾值調(diào)整公式：

(8)

隱含層權(quán)值調(diào)整公式：

(9)

隱含層閾值調(diào)整公式：

(10)

1.2 基于GA-BP的輸電線路負荷預(yù)測模型的建立

1.2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程和實現(xiàn)

本文輸入?yún)?shù)有2個，分別為日最高和日最低環(huán)境溫度，輸出參數(shù)只有日平均負荷，所以，可以設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2—5—1。輸入層共有2個節(jié)點，輸出層共有1個節(jié)點，隱含層共有5個節(jié)點，所以，權(quán)值有15個，閾值有6個，遺傳算法編碼的長度為21。

網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建完成后就要對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。訓(xùn)練是一個不斷調(diào)整權(quán)值和閾值的過程，使輸出誤差變得越來越小。訓(xùn)練結(jié)束后就可以對網(wǎng)絡(luò)進行測試。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值是通過隨機初始化為某一區(qū)間的隨機數(shù)，這些參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的結(jié)果影響較大，導(dǎo)致輸出結(jié)果的精度不同。如果能夠確定網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，就能確定網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小狀態(tài)，學(xué)習(xí)效率低，收斂速度慢[8]，因此，引入遺傳算法這一智能算法對其進行優(yōu)化升級[9]。

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程見圖2。算法主要分為：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)確定；遺傳算法優(yōu)化權(quán)值、閾值和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和預(yù)測。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart

1.2.2 遺傳算法實現(xiàn)

遺傳算法是通過模仿生物界中“物競天擇、適者生存”演化法則而得到的一種進化算法。遺傳算法的優(yōu)點是穩(wěn)定性好，過程比較簡單，容易與其他智能算法相結(jié)合等。由于遺傳算法從問題解的串集開始搜索，而不是從單個解開始，覆蓋面比較大，因此，能夠更好地選擇全局最優(yōu)解[10]。

遺傳算法的操作就是一種優(yōu)勝劣態(tài)的進化過程。在確定了實際問題參數(shù)集后，首先，對參數(shù)集進行編碼。然后，初始化群體。通過位串解碼的參數(shù)、計算目標函數(shù)值、函數(shù)值向適應(yīng)值映射和適應(yīng)值調(diào)整對群體進行評價。如果評價后的群體滿足停止條件，那么就可以直接結(jié)束。如果評價后的群體不滿足停止條件，那么就進行選擇、交叉和變異操作產(chǎn)生新一代的群體，然后繼續(xù)對群體進行評價，直到滿足停止規(guī)則才結(jié)束。

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包括種群的初始化、適應(yīng)度函數(shù)、選擇算子、交叉算子和變異算子[11]。

種群初始化。首先，隨機產(chǎn)生N個初始串數(shù)據(jù)，每串數(shù)據(jù)代表1個個體，所有的個體構(gòu)成了1個群體。遺傳算法就是以這些初始串數(shù)據(jù)為起點開始進化。在本文中個體編碼方法采用了實數(shù)編碼的方式，每一個個體都是1個實數(shù)串。個體包含了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的所有權(quán)值和閾值。在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定的情況下，就形成了結(jié)構(gòu)、權(quán)值和閾值確定的網(wǎng)絡(luò)。

適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度是指對環(huán)境的適應(yīng)程度，它可以表達個體的優(yōu)劣性。對于不同的問題，適應(yīng)度函數(shù)的選擇也是不同的，需要具體問題具體分析。適應(yīng)度函數(shù)是用來計算個體在群體中被使用的概率。在本文中把BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出和期望輸出間的誤差絕對值之和作為個體適應(yīng)度F，它的計算公式是：

(11)

式中：n為網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點；yi為第i個節(jié)點的輸出期望；oi為第i個節(jié)點輸出。

選擇操作。選擇操作的目的是從目前的群體中挑選出優(yōu)良的個體作為父代用來繁殖下一代。選擇操作正是達爾文適者生存原則的最大體現(xiàn)，它的準則是對環(huán)境適應(yīng)性強的個體為繁殖后代的概率更大。常見的選擇方法有適應(yīng)度比例方法、隨機遍歷抽樣法、局部選擇法等。本文遺傳算法選擇操作選用輪盤賭法，這是一種基于適應(yīng)度比例的選擇方法。每個個體i的選擇概率pi為

(12)

交叉操作。遺傳算法中最為重要的操作就是交叉操作，通過此操作可以得到組合父輩個體特性的新一代個體，體現(xiàn)了信息交換的重要思想。本文使用實數(shù)交叉法來實現(xiàn)交叉操作。第k個染色體ak和第l個染色體al在j位的交叉操作如下：

(13)

式中：b為[0,1]間的隨機數(shù)。

變異操作。變異的個體是在群體中隨機選擇的，被選中的個體以一定的概率隨機地改變串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)中某個串的值。因為生物界變異出現(xiàn)的概率通常比較低，所以,遺傳算法中變異概率通常取值很小。第i個個體的第j個基因aij進行變異操作的方法如下：

(14)

式中：amax和amin分別為基因aij的上界和下界；f(g)=r2(1-g/Gmax)2；r2是1個隨機數(shù)；g為當前迭代次數(shù)；Gmax為最大進化次數(shù)；r是閉區(qū)間0到1上的1個隨機數(shù)。

本文遺傳優(yōu)化參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 遺傳優(yōu)化參數(shù)

2 模型的應(yīng)用與評價

2.1 數(shù)據(jù)來源與評價指標

本文以某市2019年11月1日至2020年7月17日電網(wǎng)線路在線監(jiān)測系統(tǒng)采集的260 d負荷和每天最高和最低環(huán)境溫度進行算法驗證。采樣間隔為15 min，1天共采樣96次，然后得到日平均負荷作為網(wǎng)絡(luò)的輸出。輸入?yún)?shù)分別為日最高和日最低環(huán)境溫度。選取前250組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后10組數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本。采用相對誤差和均方誤差指標對模型預(yù)測性能進行評價。

相對誤差(E)：

(15)

均方誤差(MSE)：

(16)

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

本案例的輸入?yún)?shù)是2個，輸出參數(shù)是1個，可以建立結(jié)構(gòu)為2—5—1的網(wǎng)絡(luò)，即輸入層是2個節(jié)點，隱含層是5個節(jié)點，輸出層是1個節(jié)點。輸入為日最高環(huán)境溫度、日最低環(huán)境溫度，輸出為輸電線路負荷。

2.3 遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的優(yōu)化

優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值見圖3。優(yōu)化后輸入層隱含層間的權(quán)值分別為0.276 9，-2.47，0.944 1，1.872，1.227，-2.139，2.197，-2.18，0.179 6和0.746 5。隱含層節(jié)點閾值分別為-1.504，-1.734，1.89，-2.534和-2.717。隱含層輸出層間權(quán)值分別為-0.638 7，-1.687，-1.401，-0.823和-1.034。輸出層節(jié)點閾值為2.998。

圖3 最優(yōu)初始權(quán)值和閾值Fig.3 Optimal initial weight and threshold

2.4 預(yù)測結(jié)果

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，權(quán)值和閾值的選擇對預(yù)測結(jié)果影響較大，本文通過遺傳算法這一智能算法準確獲得了最優(yōu)的權(quán)值和閾值。其次，隱含層個數(shù)的選擇對預(yù)測結(jié)果有影響，本文通過經(jīng)驗公式和實驗比較，最終確定隱含層個數(shù)為5。預(yù)測結(jié)果見圖4。

圖4 預(yù)測結(jié)果對比圖Fig.4 Comparison chart of prediction results

2.5 誤差分析

預(yù)測模型預(yù)測值與實際值見表2。通過表2可以看出，優(yōu)化后最大相對誤差從15.38%降為9.18%，相對誤差的變化范圍縮小。優(yōu)化后均方誤差從14 831.166降低為3 619.706 8。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模仿真時間為2.484 4 s。GA優(yōu)化后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)再建模仿真時間為0.125 s。優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)不僅減小了預(yù)測誤差，而且提高了收斂速度，取得了理想的預(yù)測結(jié)果。

表2 預(yù)測模型預(yù)測值與實際值

3 結(jié)論

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸電線路負荷進行預(yù)測時，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值是通過隨機初始化為某一區(qū)間的隨機數(shù)，這些參數(shù)的選擇對網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果影響較大，不同權(quán)值和閾值的選擇會導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果精度不同。為了提高網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度，提出一種基于GA-BP的輸電線路負荷預(yù)測研究方法，采用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進行優(yōu)化。經(jīng)過優(yōu)化，均方誤差從14 831.166降低為3 619.706 8，與優(yōu)化前的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，輸電線路負荷預(yù)測的誤差降低，預(yù)測精度提高。