一種2D-VMD與NLM結(jié)合的芯片圖像去噪算法研究

樊 博, 金旭榮, 田 瑞,李昊怡

(1.國網(wǎng)寧夏營銷服務(wù)中心(計(jì)量中心),銀川 750002;2.四川大學(xué) 電氣工程學(xué)院,成都 610065)

0 引言

隨著電力物聯(lián)網(wǎng)的蓬勃發(fā)展，智能電表作為其中重要的末端感知設(shè)備，其可靠性檢測受到越來越多的重視。而芯片型號(hào)識(shí)別是可靠性檢測的重要一環(huán)，智能電表在其生產(chǎn)過程中，可能會(huì)出現(xiàn)芯片誤用、安裝位置錯(cuò)誤等問題[1]。目前，基于機(jī)器視覺的智能電表元器件檢測技術(shù)發(fā)展較快[2]，它結(jié)合數(shù)字圖像處理技術(shù)，能快速、準(zhǔn)確地檢測智能電表芯片型號(hào)。但原始的芯片圖像在采集過程中易受到各種噪聲影響，如高斯噪聲、白噪聲、顆粒噪聲等。這些噪聲會(huì)模糊芯片圖像的字符信息，從而增加智能電表的檢測難度。為了降低芯片圖像中夾雜的噪聲影響，最大程度地還原圖像信息，保留圖像的原始特征，去除無用信息，增強(qiáng)清晰度[3]，需要對(duì)芯片圖像進(jìn)行去噪。

目前芯片圖像去噪算法主要分為空間域去噪和變換域去噪[4]，空間域去噪包括：中值濾波[5]、維納濾波[6]、非局部均值濾波(NLM, non-local mean)[7]等?？臻g域?yàn)V波有著計(jì)算簡單和處理速度快的優(yōu)點(diǎn)，但不能達(dá)到很好的去噪效果。變換域去噪包括基于小波變換的算法[8]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[9]( EMD,empirical mode decomposition)和變分模態(tài)分解[10](VMD,variational mode decomposition)等。變換域?yàn)V波的去噪效果較為明顯，但去噪后的圖像容易丟失細(xì)節(jié)，導(dǎo)致圖像的清晰度不高。

近年來，變換域去噪算法在圖像處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。Nunes[11]等人提出二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行處理，但該算法存在對(duì)噪聲較為敏感、缺乏堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)及需要對(duì)插值進(jìn)行選擇等不足。為了克服上述的缺陷，Dragomiretskiy[12]等提出VMD的擴(kuò)展版本，即二維變分模態(tài)分解(2D-VMD)。2D-VMD是一種自適應(yīng)、非遞歸的分解算法，類似于一維變分模態(tài)分解，它能將二維圖像分解成多個(gè)具有不同中心頻率的固有模態(tài)函數(shù)(IMF,intrinsic mode function)。Dragomiretskiy等學(xué)者將2D-VMD應(yīng)用到霧霾圖像的去噪處理上，并根據(jù)原始圖像和重構(gòu)圖像的峰值信噪比(PSNR,peak signal-to-noise ratio)確定分解的模態(tài)個(gè)數(shù)，但存在需要預(yù)設(shè)K取值范圍的問題。文獻(xiàn)[13]利用2D-VMD和中值濾波結(jié)合的算法對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理，相比經(jīng)典的濾波算法，雖然PSNR值有了一定提升，取得較好的降噪效果，但需要人為設(shè)置模態(tài)個(gè)數(shù)K值，缺乏自適應(yīng)性。

空間域?yàn)V波中的非局部均值濾波是近年來去噪效果較好的一種濾波算法，它利用圖像之間的相似性，通過加權(quán)平均的方式處理待濾波像素點(diǎn)，能在去噪的同時(shí)保持圖像自身的結(jié)構(gòu)信息，非常適用于處理局部信息相似度較高的圖像。

針對(duì)空間域?yàn)V波和變換域?yàn)V波的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合芯片圖像局部信息相似度較高的特點(diǎn)，本文將變換域中的2D-VMD算法和空間域中的NLM算法結(jié)合，提出一種應(yīng)用于智能電表芯片圖像的去噪算法。首先利用2D-VMD將含有噪聲的芯片圖像分解為多個(gè)不同的模態(tài)分量，根據(jù)中心頻率觀察法確定分解層數(shù)K，克服了人為設(shè)置K的缺點(diǎn)；然后分別計(jì)算每個(gè)模態(tài)分量與原始圖像的SSIM，根據(jù)預(yù)設(shè)的SSIM閾值選擇有效的子模態(tài)進(jìn)行重構(gòu)，去除噪聲項(xiàng)；最后使用NLM濾波對(duì)重構(gòu)后的圖像進(jìn)行處理，達(dá)到二次去噪的效果，減少噪聲對(duì)芯片字符的干擾。

1 二維變分模態(tài)分解

類似一維VMD，2D-VMD可以將二維信號(hào)非遞歸、完全自適應(yīng)地分解為多個(gè)具有不同中心頻率的子模態(tài)。2D-VMD以分解模態(tài)的估計(jì)帶寬之和的最小值為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)應(yīng)的二維約束變分模型可表達(dá)為：

(1)

式中，sk={s1,s2,…,sK}為分解后的K個(gè)模態(tài)分量(IMF)，ωk={ω1,ω2,…,ωK}為對(duì)應(yīng)的中心頻率。

在式(1)中引入二次懲罰函數(shù)和拉格朗日乘數(shù)將約束性變分問題轉(zhuǎn)換為非約束變分問題。式(1)的擴(kuò)展的拉格朗日表達(dá)式可表示為：

(2)

(3)

通過Parseval傅里葉變換，將式(3)表示為：

?ω∈?k,?k={ω|[ω,ωk]}

(4)

(5)

拉格朗日乘子λ，則更新表達(dá)式為：

(6)

然后對(duì)IMF進(jìn)行傅里葉逆變換并計(jì)算信號(hào)殘差。重復(fù)上述迭代過程，直到信號(hào)殘差值滿足式(7)，輸出各個(gè)子模態(tài)。

(7)

芯片圖像的噪聲信息主要存在于高頻帶中，2D-VMD能夠有效分離原始圖像中的有效分量和高頻噪聲分量，將高頻成分濾波后，重構(gòu)回去就能夠得到達(dá)到抑制高頻噪聲的目的。

2 非局部均值濾波

非局部均值濾波算法是一種去噪效果較好的空間域?yàn)V波算法[14]。它以圖像中的某個(gè)待濾波像素點(diǎn)為中心，構(gòu)成一個(gè)局部區(qū)域，尋找圖像中與此局部區(qū)域相似的區(qū)域，根據(jù)這些區(qū)域內(nèi)像素點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)平均達(dá)到濾除噪聲的效果。

NLM濾波能充分利用圖像本身的相似性，通過計(jì)算相似的圖像塊與當(dāng)前噪聲所在圖像塊之間的相似度，進(jìn)而利用加權(quán)平均來恢復(fù)待濾波的像素點(diǎn)。而智能電表中的芯片圖像較為特殊，一般由背景和字符組成，這就導(dǎo)致芯片圖像中能利用的相似、冗余的信息較多，因此，利用非局部均值濾波對(duì)芯片圖像進(jìn)行處理的適用性較好，符合其濾波算法的相似性原理。恰當(dāng)?shù)睦眠@些信息可以有效的去除噪聲，選擇NLM濾波進(jìn)行二級(jí)濾波處理能取得較為突出去噪效果。

3 2D-VMD與NLM級(jí)聯(lián)去噪

2D-VMD與NLM級(jí)聯(lián)算法流程如圖1所示。該算法可分為兩步：1)一級(jí)濾波：首先輸入待濾波圖像，利用2D-VMD將原始圖像分解為多個(gè)子圖；然后根據(jù)中心頻率觀察法確定分解層數(shù)K；引入結(jié)構(gòu)相似性系數(shù)SSIM來衡量各個(gè)分解模態(tài)與原圖像的相關(guān)性，并根據(jù)文中所提出的閾值的設(shè)置方法，通過預(yù)設(shè)的閾值確定分解模態(tài)中的噪聲項(xiàng)并去除，如此將所有的模態(tài)計(jì)算過后，重構(gòu)剩下的有效分量，一級(jí)濾波結(jié)束；2)二級(jí)濾波：對(duì)重構(gòu)圖像進(jìn)行NLM濾波處理，進(jìn)一步去除重構(gòu)圖像的剩余噪聲。

圖1 算法流程圖

假設(shè)原始芯片圖像為f(x,y)，其中(x,y)∈Z2。根據(jù)式(1)～(7),原始芯片圖像f(x,y)經(jīng)過2D-VMD分解后，結(jié)果為k個(gè)具有不同中心頻率的模態(tài)分量。

(8)

式中，sk為k個(gè)模態(tài)分量，ωk為各個(gè)模態(tài)分量對(duì)應(yīng)的中心頻率。

傳統(tǒng)的2D-VMD算法需要人為設(shè)置K值，缺乏自適應(yīng)性，而2D-VMD的分解層數(shù)K對(duì)圖像分解效果的影響很大，選擇合適的K能夠有效地將噪聲分量分離出來。若K值過小，則分解不充分，易導(dǎo)致模態(tài)混疊的問題；若K值過大，則分解過度，易產(chǎn)生冗余分量，不利于對(duì)模態(tài)分量的分析[15]。優(yōu)化K值的關(guān)鍵是找到欠分解和過分解的臨界點(diǎn)。2D-VMD是一種頻域分解技術(shù)，模態(tài)中心頻率的變化可以反映分解狀態(tài)：過分解情況下會(huì)出現(xiàn)各模態(tài)的中心頻率非單調(diào)遞增[16]。

(9)

式(9)表明通過獲取中心頻率單調(diào)遞增對(duì)應(yīng)的最大K值，可以得到最優(yōu)的K值。

經(jīng)2D-VMD分解后，含噪圖像被按照中心頻率分解成K個(gè)模態(tài)分量，而噪聲分量和有效分量的分布是不確定的，不能通過固定順序來篩選有效分量，為此需要模態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)來確定有效分量和去除噪聲分量。為了去除噪聲模態(tài)，本文選擇使用SSIM來客觀評(píng)估原始圖像和模態(tài)之間的相似性。SSIM的值越大則兩幅圖像越相似。SSIM定義為：

k∈[1,K]

(10)

從圖1中可以看出進(jìn)行2D-VMD濾波之后，再進(jìn)行NLM濾波，閾值的設(shè)置需要考慮細(xì)節(jié)的保留和噪聲的消除，在去掉噪聲的情況下盡可能多地保留圖像的細(xì)節(jié)。經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得知，噪聲分量可以被較好分離在某一個(gè)模態(tài)，且含有的有效信息很少，與含噪圖像的相似性很低。其余分量因?yàn)榘嗽瓐D像的輪廓、邊緣等信息其相似性與含噪圖像的相似性較大。經(jīng)SSIM數(shù)據(jù)對(duì)比得知，噪聲分量的SSIM值小于最大SSIM值的1/10，為此得到了閾值計(jì)算公式：

(11)

結(jié)合式(10)、(11)，SSIM(f,sk)

在重構(gòu)圖像g(x,y)中建立一個(gè)以待濾波像素點(diǎn)i為中心的鄰域矩陣g(i)，尋找出以相似像素點(diǎn)j為中心的鄰域矩陣g(j)，將兩者高斯加權(quán)的歐式距離作為它們之間的相似度距離l(i,j)，如式(12)所示：

(12)

(13)

式(12)中，λ>0是高斯核標(biāo)準(zhǔn)差，式(13)中r和d分別表示鄰域矩陣的半徑和邊長。利用式(14)和(15)計(jì)算像素點(diǎn)i和像素點(diǎn)j的相似度，即權(quán)重ω(i,j)。

X(i) = ∑je-l(i,j)/h2

(14)

(15)

式(14)中，X(i)為歸一化系數(shù)。h為控制高斯函數(shù)衰減速度的平滑系數(shù)，h越小圖像的邊緣信息保持較好，但去噪效果不明顯。h越大去噪效果越好，但會(huì)使圖像模糊。h估計(jì)值的選取會(huì)直接影響圖像去噪的結(jié)果[17]。

根據(jù)式(12)～(15)，通過加權(quán)求和公式即可算出該像素點(diǎn)的估計(jì)值：

NL[g](i)=∑ω(i,j)g(j)

(16)

其中：權(quán)重ω(i,j)應(yīng)滿足0<ω(i,j)≤1及∑ω(i,j)=1兩個(gè)條件。

利用估計(jì)出的像素值代替重構(gòu)圖像中的原始像素值即可得到最終的去噪圖像g′(x,y)。

算法的實(shí)現(xiàn)方法如算法1所示的偽代碼，其中VMD_2D(·)表示2D-VMD分解函數(shù)，NLM(·)為NLM去噪函數(shù)。

算法1:2D-VMD和NLM級(jí)聯(lián)去噪

輸入：含噪圖像f，搜索窗口r，鄰域窗口t

k←2

whilek<20 do

s,ω←VMD_2D(f,k,α←5000)//進(jìn)行2D-VMD分解

D←Diff(ω)//計(jì)算中心頻率序列的差分

fori=1→kdo

ifD(i++)<0 then//判斷非單調(diào)遞增是否出現(xiàn)

break

end if

end for

ifi>kthen

break

end if

k←k+1

end while

K←k-1//得到最優(yōu)的K值

s←VMD_2D(f,K,α←5000)//使用自適應(yīng)參數(shù)進(jìn)行2D-VMD分解

ssim←SSIM(f,s)//計(jì)算每個(gè)分量和原圖的結(jié)構(gòu)相似性

T=max(ssim)/10//計(jì)算模態(tài)選擇的閾值

fori=1→Kdo //去除噪聲分量，并重構(gòu)信號(hào)，進(jìn)行一級(jí)去噪

ifssim(i++)>=Tthen

g←g+s(i-1)

end for

end function

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 評(píng)估指標(biāo)

圖像去噪的評(píng)價(jià)指標(biāo)有均方誤差值(MSE)和峰值信噪比(PSNR)。客觀參數(shù)指標(biāo)能夠客觀、科學(xué)地分析所提算法性能的可靠性和準(zhǔn)確性。PSNR的值越高，所含噪聲越少。MSE的值越小，去噪后的圖像和原圖像的差別越小。兩者的計(jì)算公式如下：

(15)

(16)

式中，f(i,j)和g(i,j)分別表示原始圖像和去噪后圖像的像素點(diǎn)，n為每個(gè)像素的比特?cái)?shù)，對(duì)于灰度圖像，n=8。

4.2 實(shí)驗(yàn)芯片圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文算法將2D-VMD與NLM濾波進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，利用2D-VMD將圖像分解為具有不同中心頻率的K個(gè)模態(tài)分量，自適應(yīng)地將圖像中的高頻噪聲進(jìn)行抑制。充分利用NLM濾波在圖像均質(zhì)區(qū)域可以取得良好抑噪效果的特點(diǎn)，對(duì)一級(jí)濾波2D-VMD處理后的圖像進(jìn)行二級(jí)濾波，達(dá)到圖像去噪的目的。

為了驗(yàn)證本文算法的可行性，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)選取大小為410×320的實(shí)驗(yàn)芯片圖像，添加了方差為0.02～0.06的高斯白噪聲作為待去噪圖像。實(shí)驗(yàn)選取均方誤差值和峰值信噪比兩個(gè)客觀參數(shù)作為圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并與中值濾波、維納濾波、高斯濾波等6種傳統(tǒng)濾波方法作比較。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：Intel Core i7,16 GB內(nèi)存和Windows 10操作系統(tǒng)，仿真軟件為Matlab2016b。

為了成功分離出含噪圖像中的噪聲分量，便于對(duì)重構(gòu)后的有效分量進(jìn)行后續(xù)處理，如圖2所示，選取標(biāo)準(zhǔn)芯片圖像在噪聲方差為0.05時(shí)的含噪圖像作為待濾波對(duì)象。針對(duì)2D-VMD中K值的選擇，本文采取中心頻率觀察法。如圖3所示為不同的分解層數(shù)下，各個(gè)模態(tài)對(duì)應(yīng)的中心頻率值。從圖中可以看出，當(dāng)K=4時(shí)，中心頻率呈單調(diào)遞增的狀態(tài)，而K>4中心頻率出現(xiàn)了下降，即出現(xiàn)了過分解的情況。因此，臨界點(diǎn)K=4是最優(yōu)的參數(shù)。2D-VMD中設(shè)置懲罰參數(shù)α=5 000，模態(tài)數(shù)K=4，能取得最好的分解效果。

圖2 原圖和含噪聲圖像

圖3 分解層數(shù)K的優(yōu)化

為了能準(zhǔn)確判斷出分解模態(tài)中的有效分量和噪聲分量，使用式(13)計(jì)算每個(gè)IMF的SSIM值，用以衡量和原圖像的相似性。為了驗(yàn)證SSIM在評(píng)估圖像相似性上的可靠性，使用噪聲方差為0.05的隨機(jī)高斯白噪聲進(jìn)行了5次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表1所示?？梢钥吹?次實(shí)驗(yàn)所得到的IMF與原圖像的相似性是一致的，即IMF1和原圖的相關(guān)性最大，剩余分量與原圖的相關(guān)性很小。根據(jù)式(14)，得到的篩選閾值為T=0.04，根據(jù)閾值得到有效分量為IMF1，較好地保留了原圖像的信息。剩余的IMF2～I(xiàn)MF4即為原圖像的高頻成分，包括噪聲等信息。

表1 K=4時(shí)各模態(tài)分量與原圖的SSIM值

對(duì)有效分量進(jìn)行疊加，并使用NLM濾波對(duì)重構(gòu)后的圖像進(jìn)行細(xì)化濾波處理，得到了本文算法的濾波結(jié)果，其中，設(shè)置鄰域窗口及搜索窗口的半徑分別為3和5，高斯函數(shù)衰減速度的平滑系數(shù)h=0.02。而本文中所得到的有效分量僅有IMF1，因此將IMF1作為一級(jí)濾波的結(jié)果。圖4為方差取0.05的高斯噪聲下多種算法的視覺去噪效果對(duì)比?？梢钥吹骄S納濾波和均值濾波弱化了較多的字符細(xì)節(jié)，而中值濾波、高斯濾波和k近鄰濾波細(xì)節(jié)保留較好，但是圖像背景區(qū)域仍有一定噪聲。相比傳統(tǒng)的濾波算法，本文所提出的算法不但有最好的視覺效果，還更好地保留了芯片圖像字符的特征，有效去除了字符上的噪點(diǎn)，較好保留了字符的輪廓信息。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)芯片圖像去噪結(jié)果

表2為7種不同算法在高斯噪聲均方差為0.02～0.06的PSNR值對(duì)比結(jié)果?？梢钥闯?，本文方法的PSNR值最高，也就是去噪后的圖像含噪最少。同時(shí)，隨著噪聲方差的增大，所有方法的PSNR值都有所下降，但傳統(tǒng)濾波算法的PSNR值受到的影響較大，其中6種傳統(tǒng)濾波方法PSNR值的最大差值分別為3.668 4、3.090 4、2.800 6、4.329 3、4.292 2、4.185 8。中值濾波、二維統(tǒng)計(jì)濾波及k近鄰濾波的PSNR值降低得較嚴(yán)重。而本文算法的最大差值為2.437。這說明所提出的算法具有良好的魯棒性和穩(wěn)定性，能更好地處理不同程度噪聲的影響。表3為7種不同算法在高斯噪聲均方差為0.02～0.06的MSE值對(duì)比結(jié)果。從表中可以看出，本文算法同樣具有最好的性能指標(biāo)。

同時(shí)，隨著噪聲方差的增大，所有方法的MSE值都有所增大，但傳統(tǒng)濾波算法的MSE值受到的影響較大，其中六種傳統(tǒng)濾波方法MSE值的最大差值分別為0.003 5、0.002 3、0.002 5、0.006 7、0.102 9、0.015 3。中值濾波、二維統(tǒng)計(jì)濾波及k近鄰濾波的MSE值增大得較嚴(yán)重，說明這三種方法的誤差較大。而本文算法的最大差值為0.002 0。相對(duì)于中值濾波、二維統(tǒng)計(jì)濾波和k近鄰濾波有較大的優(yōu)勢。高斯濾波、維納濾波及均值濾波的MSE值相對(duì)不高，但結(jié)合圖4中這三種濾波方法的去噪結(jié)果，本文算法的視覺效果更優(yōu)。這兩個(gè)客觀指標(biāo)參數(shù)直觀地呈現(xiàn)了本文算法的特點(diǎn)，前者能夠較好地去除含噪圖像中的高頻噪聲成分，將有效的信息分量保留下來，后者利用芯片圖像自身的特點(diǎn)，能夠取得較好的濾波結(jié)果。這說明經(jīng)過本文算法處理后的圖像能保留大部分原始圖芯片像的字符信息，最接近原始圖像。本文算法結(jié)合圖4、表2及表3的結(jié)果，峰值信噪比最高，均方誤差最小，從主觀及客觀的角度上取得了最優(yōu)的效果。

表2 多種方法的PSNR值比較

表3 多種方法的MSE值比較

4.3 實(shí)際含噪圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證可行性，將本文算法應(yīng)用于智能電表的硬件檢測中，如圖5所示，其中圖像采集設(shè)備分辨率為1 920×1 080。對(duì)實(shí)際環(huán)境下采集到的3幅含噪圖像進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)。圖6所示為去噪結(jié)果，可以看出，與實(shí)驗(yàn)芯片圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，本文算法同樣取得了較好的去噪效果，噪聲基本被濾除，也較好保留了字符的輪廓細(xì)節(jié)，減少了芯片上字符的噪點(diǎn)，芯片圖像的模糊度較小，芯片圖像中的背景與字符的對(duì)比度更加明顯，這有助于提高字符識(shí)別的精度。說明本文所提出的算法適用于智能電表質(zhì)量檢測中芯片圖像的去噪。

圖5 實(shí)際圖像采集設(shè)備

圖6 實(shí)際含噪圖像去噪結(jié)果

5 結(jié)束語

針對(duì)智能電表芯片圖像在采集過程中受到噪聲的影響，導(dǎo)致芯片字符模糊不清，字符識(shí)別精度低等問題，本文提出了一種2D-VMD和NLM濾波級(jí)聯(lián)的芯片圖像去噪算法。算法充分結(jié)合了2D-VMD的自適應(yīng)性、能去除高頻噪聲的優(yōu)點(diǎn)及NLM濾波利用圖像相似塊去除噪聲的特點(diǎn)。一級(jí)濾波主要去除了芯片圖像中的高頻成分，二級(jí)濾波利用芯片圖像中的相似信息濾除芯片字符上的噪點(diǎn)，進(jìn)一步達(dá)到精確去噪的目的。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文方法無論在均方誤差、峰值信噪比兩個(gè)客觀參數(shù)的數(shù)值結(jié)果方面，還是在去噪后圖像的視覺效果方面，較傳統(tǒng)的單一濾波方法都具有更有效的去噪性能。并且隨著噪聲的增加，本文方法的去噪效果越明顯，進(jìn)一步證明了本文算法的適應(yīng)性和穩(wěn)定性。但本文算法級(jí)聯(lián)了兩種濾波方法，導(dǎo)致計(jì)算量較大，因此如何進(jìn)一步提高計(jì)算效率是今后的研究方向。