李虹銳，薛秀麗，周志偉

(1.清華大學(xué) 能源與動力工程系，北京 100084；2.中國原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

鈉冷快堆是第4代反應(yīng)堆中技術(shù)較為成熟、發(fā)展前景較好的一種堆型[1]。堆芯作為反應(yīng)堆最核心的部件，其絕對安全性是鈉冷快堆技術(shù)的核心問題之一。為提高鈉冷快堆極端事故狀態(tài)下的安全性，大多數(shù)鈉冷快堆都設(shè)計(jì)有余熱排出系統(tǒng)，事故緊急停堆時(shí)，堆芯余熱通過自然循環(huán)經(jīng)由非能動余熱排出系統(tǒng)排放至堆芯外，防止堆芯溫度過高而熔毀。在非能動余熱排出過程中，通過堆芯的鈉流流量決定了其帶走堆芯熱量的能力，而反應(yīng)堆內(nèi)鈉流溫度分布形成的驅(qū)動力和鈉流通道的阻力共同決定了鈉流流量的大小。隨著鈉流流速的減小，堆芯繞絲棒束組件的摩擦阻力占鈉流通道阻力的份額增大，反應(yīng)堆事故緊急停堆時(shí)，鈉流流量減小為額定流量的1%～3%，此時(shí)堆芯繞絲棒束組件的摩擦阻力占鈉流通道阻力的90%以上。因此準(zhǔn)確確定低流速下繞絲棒束組件的摩擦阻力，是準(zhǔn)確計(jì)算鈉冷快堆事故停堆余熱排出期間堆芯鈉流量的關(guān)鍵，對鈉冷快堆非能動余熱排出系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有參考意義[2]。

鈉冷快堆堆芯組件設(shè)計(jì)緊湊，由燃料棒組成的燃料棒束和正六邊形外套管組成，為加強(qiáng)相鄰燃料棒之間的熱交換，增強(qiáng)燃料棒的剛度，保持燃料棒與燃料棒之間的距離，快堆堆芯組件多設(shè)計(jì)為繞絲棒束結(jié)構(gòu)[3]。關(guān)于繞絲棒束組件的摩擦阻力有很多學(xué)者進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，自1967年以來，有140多個(gè)棒束的阻力被測量和報(bào)道[4-8]。但現(xiàn)有的繞絲棒束組件阻力研究大部分關(guān)注的是其在湍流區(qū)的摩擦阻力，以應(yīng)用于鈉冷快堆正常運(yùn)行工況時(shí)的熱工水力計(jì)算，而對繞絲棒束在低速流動條件(層流區(qū)和過渡區(qū))下的摩擦阻力(Re<1 000)，特別是在層流區(qū)的摩擦阻力研究很少。現(xiàn)有的140多個(gè)已報(bào)道棒束中，測量低Re時(shí)棒束摩擦阻力的棒束只有20多個(gè)，其他120個(gè)棒束只測量了棒束在轉(zhuǎn)換區(qū)和湍流區(qū)的摩擦阻力。

準(zhǔn)確測量繞絲棒束在低流速下的摩擦阻力系數(shù)，最大的困難是準(zhǔn)確測量流過繞絲棒束流體的摩擦阻力壓降和流量。隨著Re的降低，棒束造成的摩擦阻力減小，當(dāng)Re為100～1 000時(shí)，棒束的阻力只有200～2 500 Pa，準(zhǔn)確測量棒束的摩擦阻力有一定困難。本文以等溫水為流體介質(zhì)，利用高位穩(wěn)壓水箱為繞絲棒束組件提供穩(wěn)定水流，采用水柱測壓法和體積收集法測量水流通過棒束組件的摩擦阻力壓降和體積流量，并準(zhǔn)確測量37棒和19棒繞絲棒束組件在低流速時(shí)的摩擦阻力系數(shù)。

1 摩擦阻力壓降測量

1.1 測量系統(tǒng)

待測量的組件結(jié)構(gòu)如圖1所示，因其隨后要組裝成鈉冷快堆堆芯模擬實(shí)驗(yàn)段，因此無法在組件壁設(shè)置取壓孔，所以設(shè)計(jì)了專門的摩擦阻力壓降測量系統(tǒng)，如圖2所示。整個(gè)測量系統(tǒng)主要包括穩(wěn)壓水箱、流量調(diào)節(jié)閥、待測量組件、水流收集容器、稱重裝置、玻璃管、連接水管等。穩(wěn)壓水箱為待測量組件提供穩(wěn)定的進(jìn)水水流，流量調(diào)節(jié)閥可在0～15 L/min范圍內(nèi)調(diào)節(jié)進(jìn)水流量。待測量組件傾斜放置，組件出口形成穩(wěn)定的出流液面，玻璃管通過硅膠管與待測量組件進(jìn)口管處取壓孔連接，待測量組件進(jìn)出口間的流動阻力壓降通過測量玻璃管內(nèi)液柱和組件出口液面的高度差獲得。通過測量一段時(shí)間內(nèi)通過組件水流的質(zhì)量，計(jì)算水流的體積流量。

圖1 繞絲棒束組件結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Typical wire-wrapped rod bundle and rod configuration

圖2 繞絲棒束摩擦阻力壓降測量系統(tǒng)Fig.2 Friction pressure drop test system for wire-wrapped rod bundle

待測量組件共4個(gè)，2個(gè)37棒組件和2個(gè)19棒組件，相同棒數(shù)的組件除內(nèi)部測量溫度的熱電偶分布略有差異外，幾何結(jié)構(gòu)相同，其具體幾何參數(shù)列于表1。

表1 繞絲棒束幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Wire-wrapped rod bundle geometry structure parameter

1.2 測量過程

測量中首先保證穩(wěn)壓水箱有水流溢出，以保持穩(wěn)壓水箱的壓力穩(wěn)定，為繞絲組件進(jìn)口提供穩(wěn)定的進(jìn)水壓力。然后調(diào)節(jié)流量調(diào)節(jié)閥門至所需的流量，流量穩(wěn)定后，讀取玻璃管內(nèi)水柱液面和待測量組件出流液面的高度差，此高度差下水柱產(chǎn)生的壓力即為待測量組件進(jìn)口管進(jìn)口至組件出口的流動阻力。在測量阻力的同時(shí)，收集組件流出水流并計(jì)時(shí)來測量水流的質(zhì)量流量。實(shí)驗(yàn)過程中同時(shí)記錄組件內(nèi)水流的溫度和玻璃管內(nèi)水流的溫度，以修正水流密度隨溫度變化引入的測量誤差。

1.3 繞絲棒束組件摩擦阻力系數(shù)計(jì)算

由于待測量繞絲棒束組件無法在組件壁上安裝測壓孔，玻璃管只能從待測量組件進(jìn)口管入口取壓，因此玻璃管內(nèi)水柱液面和待測量組件出流液面高度差表征的摩擦阻力壓降是從待測量組件進(jìn)口管入口到待測量組件出口的總阻力。該阻力包括繞絲棒束的摩擦阻力、組件進(jìn)口管的摩擦阻力和局部阻力，以及組件出口定位架的局部阻力，因此在計(jì)算棒束的摩擦阻力系數(shù)時(shí)，將組件進(jìn)口管的摩擦阻力和局部阻力、組件出口定位架的局部阻力作為系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正。修正公式如下：

(1)

(2)

式中：Δpen為待測量組件進(jìn)口管的阻力壓降，Pa；λ為進(jìn)口管摩擦阻力系數(shù)，由Blasius公式計(jì)算；Len為進(jìn)口管長度，m；den為進(jìn)口管內(nèi)徑，m；εen為組件進(jìn)口管的局部阻力系數(shù)；ρb為通過組件水流的密度，kg/m3；ven為進(jìn)口管內(nèi)水流的流速，m/s；Δpsp為待測量組件出口支架產(chǎn)生的局部阻力，Pa；RA為出口支架在組件內(nèi)流通截面上投影面積的比值，37棒和19棒組件的RA分別為0.45和0.49；vsp為組件內(nèi)水流流過出口支架時(shí)的流速[9]，m/s。

此外，從組件進(jìn)口管取壓口至玻璃管內(nèi)的水流基本為靜止?fàn)顟B(tài)，其溫度會因室溫而稍有變化，而組件內(nèi)的水流為流動狀態(tài)，水流溫度基本保持穩(wěn)壓水箱內(nèi)水的溫度不變，因此實(shí)驗(yàn)中測量了豎直玻璃管內(nèi)和穩(wěn)壓水箱出口水流的水溫，以修正玻璃管內(nèi)水柱和組件內(nèi)流過水流的密度不同引起的誤差。

Δpt=(ρm-ρb)gl+ρmgΔh

(3)

式中：Δpt為待測量組件進(jìn)出口的流動阻力壓降，Pa；ρm為玻璃管內(nèi)水柱的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；l為待測量組件進(jìn)口管取壓口至組件出口的高度，m；Δh為玻璃管內(nèi)水柱液面和待測量組件出流液面的高度差，m。

最終，得到待測量組件摩擦阻力系數(shù)的計(jì)算公式：

Δpt=Δpf+Δpen+Δpsp

(4)

(5)

式中：Δpf為待測量繞絲棒束組件對水流的摩擦阻力，Pa；f為組件的摩擦阻力系數(shù)；De為組件的水力直徑，m；L為組件長度，m；S為組件內(nèi)通流面積，m2；G為流過組件水流的質(zhì)量流量，kg/s。

2 結(jié)果和討論

2.1 摩擦阻力壓降和摩擦阻力系數(shù)

37棒和19棒組件的摩擦阻力壓降和摩擦阻力系數(shù)如圖3所示。

圖3 繞絲棒束摩擦阻力壓降和摩擦阻力系數(shù)Fig.3 Measured friction pressure drop and friction resistance factor for 37 and 19 rod bundles

從圖3a可看出，流速較低(37棒組件Re<400，19棒組件Re<350)時(shí)，相同結(jié)構(gòu)棒束產(chǎn)生的摩擦阻力壓降相同，但流速增大后，相同結(jié)構(gòu)棒束產(chǎn)生的摩擦阻力壓降出現(xiàn)偏差，且隨著流速的增大，摩擦阻力壓降的偏差增大。分析認(rèn)為，流速較小時(shí)，組件內(nèi)水流流動狀態(tài)是層流，而組件結(jié)構(gòu)相同，因此在流速較低時(shí)棒束產(chǎn)生的摩擦阻力壓降相同。隨著流速的增加，流動從層流區(qū)進(jìn)入過渡區(qū)，流動內(nèi)部開始出現(xiàn)湍流流動，兩個(gè)相同結(jié)構(gòu)組件的制造誤差等原因引起的摩擦阻力偏差在湍流出現(xiàn)時(shí)變得更加顯著，因此在流速增加時(shí)棒束產(chǎn)生的摩擦阻力壓降偏差增大。相同結(jié)構(gòu)組件在層流區(qū)測得的摩擦阻力壓降相同，在過渡區(qū)能捕捉到湍流流動引起的摩擦阻力壓降偏差增大，證明繞絲棒束組件摩擦阻力壓降測量的準(zhǔn)確度較高。

一般來說，繞絲棒束組件的摩擦阻力系數(shù)隨著棒束數(shù)目和P/D的增加及H/D的減小而增大[4,10]。但如圖3b所示，在層流區(qū)(Re<350)，37棒組件的摩擦阻力系數(shù)略高于19棒組件，表明在層流區(qū)，繞絲棒束組件的棒束數(shù)目和P/D對棒束摩擦阻力系數(shù)的影響大于H/D對其的影響。隨著流速的增加，流動進(jìn)入轉(zhuǎn)換區(qū)，37棒組件的摩擦阻力系數(shù)和19棒組件趨于相同，表明隨著流速的增加，H/D對棒束摩擦阻力系數(shù)的影響逐漸增大。同時(shí)，從表1可計(jì)算出37棒組件和19棒組件流通面積分別為11.21 cm2和10.72 cm2，兩者相差很少，因此低流速時(shí)兩者摩擦阻力系數(shù)和Re的關(guān)系也相差不大。

2.2 不確定度分析

Chiu等[11]詳細(xì)討論了利用水柱測量棒束摩擦阻力系數(shù)時(shí)的誤差分析。繞絲棒束組件摩擦阻力Δpf的誤差δpf主要包括流量測量誤差δflow、壓力測量誤差δp、溫度修正引入的誤差δT和組件進(jìn)口及組件出口定位架局部阻力修正引入的誤差δlocal，其相對誤差由下式計(jì)算：

(6)

式中，(1+ρδflow/G)n-1為由流量測量誤差引起的摩擦阻力壓降誤差，層流時(shí)n=1，湍流時(shí)n=1.75，轉(zhuǎn)換區(qū)n≈1.58。

本次測量中，流量測量的最大誤差為0.02 L/min，壓力測量的最大誤差為9.8 Pa(1 mm水柱)，溫度測量的最大誤差為3 ℃，由此引入的最大誤差為7.84 Pa，組件進(jìn)口和出口定位格架的局部阻力按式(1)和(2)計(jì)算，由此引入的最大誤差為式(1)和(2)計(jì)算結(jié)果的30%。由繞絲棒束組件摩擦阻力系數(shù)的計(jì)算公式可得到其相對測量誤差計(jì)算公式(式(7))，式中δf為組件摩擦阻力系數(shù)的誤差，最終計(jì)算的摩擦阻力系數(shù)不確定度以誤差棒的形式示于圖3b。

(7)

流速特別低時(shí)，繞絲棒束對水流的摩擦阻力很小，而且在組件進(jìn)口和出口定位格架處產(chǎn)生的阻力很小，因此壓力測量誤差、測量水柱和組件內(nèi)水流密度修正引入的誤差是此時(shí)繞絲棒束組件摩擦阻力系數(shù)測量準(zhǔn)確度的主要影響因素。流速增加時(shí)，繞絲棒束組件對水流的摩擦阻力增大，壓力測量誤差、測量水柱和組件內(nèi)水流密度修正引入的誤差相對組件對水流的摩擦阻力很小，而在組件進(jìn)口和出口定位格架處產(chǎn)生的局部阻力隨流速的增大而增大，因此組件進(jìn)口和出口定位格架局部阻力計(jì)算誤差是此時(shí)繞絲棒束組件摩擦阻力系數(shù)測量準(zhǔn)確度的主要影響因素。

2.3 實(shí)驗(yàn)測量值和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值對比

CTD公式被認(rèn)為是當(dāng)前計(jì)算繞絲棒束組件摩擦阻力系數(shù)最準(zhǔn)確的計(jì)算關(guān)聯(lián)式[4]，其詳細(xì)計(jì)算公式參見文獻(xiàn)[12-13]。2018年Chen等[10]又對其進(jìn)行了修正，減小了層流區(qū)向轉(zhuǎn)換區(qū)的臨界Re，并重新擬合了轉(zhuǎn)換區(qū)的計(jì)算公式，得到了UCTD公式。CTS是CTD的簡化公式，兩者計(jì)算結(jié)果基本一致，但計(jì)算更為簡便，工程計(jì)算時(shí)多用此公式，本文用CTS公式代替CTD公式與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較。圖4為37棒和19棒組件摩擦阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測量值和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值比較。可看到，UCTD公式和CTS公式的計(jì)算值在稍大Re時(shí)相差很小，在低Re時(shí)相差較大。UCTD減小了低Re時(shí)棒束組件的摩擦阻力系數(shù)，并降低了層流向過渡流轉(zhuǎn)換的臨界Re，同時(shí)提高了從層流向過渡流轉(zhuǎn)換時(shí)的摩擦阻力系數(shù)。另外，雖然棒束摩擦阻力系數(shù)測量值在低Re下與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的摩擦阻力系數(shù)相差不大，但組件內(nèi)流動從層流向過渡流轉(zhuǎn)變的臨界Re相對經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值明顯較小，對于37棒組件該臨界Re為200～300，UCTD公式預(yù)測值為700，CTS公式預(yù)測值為750，對于19棒組件該臨界Re為300～400，UCTD公式預(yù)測值為600，CTS公式預(yù)測值為650。組件內(nèi)流動狀態(tài)的轉(zhuǎn)變作為一種流動現(xiàn)象，其臨界Re的預(yù)測十分困難[14]，甚至在幾何結(jié)構(gòu)最簡單的光滑圓管中，臨界Re的預(yù)測依舊準(zhǔn)確度不高[15]。同時(shí)，棒束組件內(nèi)流動在從層流區(qū)向過渡區(qū)轉(zhuǎn)變時(shí)，組件的摩擦阻力系數(shù)有明顯升高，較經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值高很多。經(jīng)驗(yàn)公式層流區(qū)向過渡區(qū)轉(zhuǎn)變的臨界Re計(jì)算值偏大，可能是造成經(jīng)驗(yàn)公式在繞絲棒束組件低Re時(shí)摩擦阻力系數(shù)計(jì)算值偏小的一個(gè)重要原因。

圖4 37棒和19棒組件摩擦阻力系數(shù)測量值與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值的比較Fig.4 Measured and computed friction factors from correlation for 37 and 19 rod bundles

3 結(jié)論

本文測量了低流速下37棒和19棒繞絲棒束組件的摩擦阻力系數(shù)，并與UCTD和CTS公式的計(jì)算值進(jìn)行了比較，結(jié)果表明：1) 繞絲棒束組件的棒束數(shù)目、P/D、H/D對組件摩擦阻力系數(shù)的影響與流動狀態(tài)有關(guān)；2) 經(jīng)驗(yàn)公式層流區(qū)向過渡區(qū)轉(zhuǎn)變的臨界Re計(jì)算值偏大；3) 繞絲棒束組件內(nèi)流動在從層流區(qū)向過渡區(qū)轉(zhuǎn)變時(shí)，組件的摩擦阻力系數(shù)有明顯的升高，同時(shí)較經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值高很多。