基于T-S模型的載貨車輛動(dòng)態(tài)參數(shù)滑模控制

孫船斌， 方 琳， 童寶宏， 鄭近德

(1. 安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032; 2. 低碳與智能車輛研究所，安徽 馬鞍山 243032 3. 特種重載機(jī)器人安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 馬鞍山 243032)

由于載貨車輛承載大，滿載質(zhì)心相對(duì)較高且靠后，在急轉(zhuǎn)過(guò)程中載貨車輛更易側(cè)傾、過(guò)度轉(zhuǎn)向，相較乘用車輛更容易發(fā)生車身失穩(wěn)，從而導(dǎo)致嚴(yán)重的交通事故[1-2]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)研究主動(dòng)安全技術(shù)來(lái)提高車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性，如直接橫擺力矩控制、主動(dòng)轉(zhuǎn)向技術(shù)、主動(dòng)半主動(dòng)懸架技術(shù)和集成控制方法等。直接橫擺力矩[3]和主動(dòng)轉(zhuǎn)向[4]均是分配輪胎力進(jìn)行橫擺運(yùn)動(dòng)控制，通過(guò)控制橫擺角速度以降低車輛側(cè)向加速度，間接提高轉(zhuǎn)向過(guò)程側(cè)翻穩(wěn)定性。主動(dòng)、半主動(dòng)懸架技術(shù)[5]根據(jù)車身狀態(tài)產(chǎn)生合適的懸架輸出力，直接控制車身側(cè)傾運(yùn)動(dòng)來(lái)改善側(cè)翻穩(wěn)定性。集成控制方法[6-7]則根據(jù)整車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和控制目標(biāo)，擇優(yōu)分配主動(dòng)橫擺力矩和側(cè)傾力矩。目前研究多針對(duì)乘用車極限工況下的操縱穩(wěn)定性或側(cè)翻穩(wěn)定性，對(duì)載貨車輛極限狀態(tài)穩(wěn)定性研究較少。金輝等[8]利用質(zhì)心側(cè)偏角相軌跡進(jìn)行極限車速穩(wěn)定性控制，李紹松等[9]對(duì)極限工況下主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向汽車進(jìn)行穩(wěn)定性控制，陳松等[10]基于主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿與差動(dòng)制動(dòng)聯(lián)合控制對(duì)車輛防側(cè)翻研究，張寶珍等[11]基于主動(dòng)脈沖后輪轉(zhuǎn)向進(jìn)行側(cè)翻穩(wěn)定性仿真與試驗(yàn)。相較于普通乘用車，載貨車輛極限工況下側(cè)翻穩(wěn)定性對(duì)橫擺狀態(tài)更加敏感，單一的橫擺控制或側(cè)翻控制可能仍會(huì)失穩(wěn)，有必要在極限狀態(tài)下對(duì)載貨車輛進(jìn)行橫擺-側(cè)傾聯(lián)合控制研究。

載貨車輛懸架被設(shè)計(jì)成具有變剛度的非線性系統(tǒng)以適應(yīng)質(zhì)量變化[12-13]，緊急轉(zhuǎn)向中輪胎側(cè)偏剛度和懸架剛度、阻尼經(jīng)常處于非線性區(qū)域，小幅度線性假設(shè)不再適合。胡延平等[14]針對(duì)非線性干擾設(shè)計(jì)了基于輸出反饋的非線性H∞控制，改善線性控制器的控制效果。李紹松等基于非線性輪胎模型提出一種改進(jìn)型線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制，提高極限工況下汽車穩(wěn)定性。對(duì)極限狀態(tài)下載貨車輛進(jìn)行控制時(shí)，考慮輪胎與懸架的非線性相互耦合，會(huì)帶來(lái)很多不確定影響因素。T-S方法通過(guò)線性組合來(lái)逼近非線性問(wèn)題，龐輝等[15]采用T-S方法描述懸架參數(shù)的不確定性，王立敏等[16]對(duì)非線性間歇過(guò)程建立T-S模型，結(jié)果證明T-S方法與控制方法結(jié)合的優(yōu)勢(shì)。

在極限狀態(tài)中的載貨車輛，橫擺運(yùn)動(dòng)和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)均需要及時(shí)控制，對(duì)于時(shí)變和非線性系統(tǒng)的多目標(biāo)控制問(wèn)題，滑模控制方法具有較好的控制效果。在控制橫擺運(yùn)動(dòng)的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度時(shí)，傳統(tǒng)滑模方法經(jīng)常將滑模面設(shè)計(jì)成兩者的線性組合[17-18]，在良好附著條件下采用橫擺角速度控制，低附著條件下采用質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度組合控制，然而并未關(guān)注非線性系統(tǒng)對(duì)多目標(biāo)控制滑模面的穩(wěn)定性要求，尤其載貨車輛的重心位置更易過(guò)度轉(zhuǎn)向和側(cè)翻。

針對(duì)載貨車輛極限狀態(tài)下的穩(wěn)定性，本文在非線性工作域內(nèi)進(jìn)行主動(dòng)橫擺和側(cè)傾力矩的改進(jìn)型滑?？刂?。利用扇形域分別建立非線性懸架和輪胎的T-S模型，結(jié)合模糊觀測(cè)器獲取懸架和輪胎動(dòng)態(tài)模型參數(shù)?？紤]橫向偏移載荷對(duì)期望橫擺角速度的影響，建立橫擺狀態(tài)和側(cè)傾狀態(tài)滑模面，設(shè)計(jì)了改進(jìn)型滑模方法的動(dòng)態(tài)參數(shù)，并對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行Lyapunov穩(wěn)定性分析。在Trucksim中采用Sine with Dwell轉(zhuǎn)向輸入模擬載貨車輛極限狀態(tài)進(jìn)行驗(yàn)證，在不同路面摩擦系數(shù)μ下對(duì)比傳統(tǒng)滑?？刂?、無(wú)控制工況載貨車輛的轉(zhuǎn)向過(guò)程，分析本文方法的控制性能。

1 側(cè)傾橫擺非線性聯(lián)合控制模型

載貨車輛橫擺-側(cè)傾模型如圖1，車輛轉(zhuǎn)向過(guò)程前進(jìn)速度vx不變，假設(shè)車身側(cè)傾中心在轉(zhuǎn)向過(guò)程中不變。載貨車輛橫擺-側(cè)傾耦合運(yùn)動(dòng)模型如式(1)，式(2)為車身的側(cè)向慣性力矩。前后輪胎側(cè)偏剛度Cf(t)、Cr(t)和懸架側(cè)傾剛度kx(t)、阻尼cx(t)均為非線性。文中控制輸入橫擺力矩Uz為直接橫擺力矩，主動(dòng)側(cè)傾力矩Ux由主動(dòng)懸架輸出。參考載貨車輛分類國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[19]，以4×2中型載貨車輛為對(duì)象，具體模型參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 仿真模型主要參數(shù)

圖1 載貨車輛橫擺-側(cè)傾模型

(1)

(2)

2 T-S方法模型參數(shù)及其模糊觀測(cè)器

2.1 非線性工作域

在式(1)中，輪胎力和懸架力分別是輪胎側(cè)偏角和側(cè)傾狀態(tài)的非線性函數(shù)。在正常穩(wěn)定行駛過(guò)程中，輪胎和懸架均可看作處于線性區(qū)域，極限狀態(tài)會(huì)導(dǎo)致車輛狀態(tài)往非線性區(qū)域變化。需要一個(gè)過(guò)渡區(qū)域，兼顧線性與非線性的平衡，如圖2所示。在此非線性工作域內(nèi)，輪胎側(cè)偏力和懸架輸出力均在扇形域內(nèi)變化。在此扇形域，輪胎側(cè)偏剛度Cf,r、懸架側(cè)傾剛度kx和阻尼系數(shù)cx均在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化。在輪胎力與懸架力的扇形域，通過(guò)T-S方法表達(dá)非線性輪胎和懸架的動(dòng)態(tài)模型參數(shù)。

圖2 輪胎與懸架的非線性工作域

2.2 T-S方法的輪胎側(cè)偏剛度

在扇形域，輪胎T-S模型規(guī)則如下：

IfCfisNiandCrisMi, Then Model isCfiandCri.

Ni和Mi為[PB，PS]，表示側(cè)偏剛度正大和正小。前后輪側(cè)偏剛度工作域分別為[Cfmin，Cfmax]和[Crmin，Crmax]。具體規(guī)則表示如表2。其中：

(3)

隸屬度函數(shù)：

(4)

基于T-S方法的輪胎側(cè)偏剛度為：

(5)

2.3 T-S方法的懸架剛度和阻尼

在扇形工作域，懸架T-S模型規(guī)則如下：

IfkxisNiandcxisMi, Then Model iskxiandcxi.

Ni和Mi為[PB，PS]，表示懸架模型參數(shù)正大和正小。懸架側(cè)傾剛度和阻尼系數(shù)工作域?yàn)閇kxmin，kxmax]和[cxmin，cxmax]。具體規(guī)則表示如表3。

表3 懸架T-S模型規(guī)則

其中：

(6)

隸屬度函數(shù)：

(7)

基于T-S方法的懸架側(cè)傾剛度和阻尼系數(shù)為：

(8)

2.4 模型參數(shù)的模糊觀測(cè)

在扇形工作域內(nèi)，輪胎側(cè)偏剛度隨輪胎側(cè)偏角連續(xù)變化，懸架側(cè)傾剛度和阻尼則隨車身側(cè)傾角、角速度連續(xù)變化。輪胎側(cè)偏角、車身側(cè)傾角和側(cè)傾角速度可以由式(9)得到：

(9)

結(jié)合式(9)，將式(9)得到的前后輪側(cè)偏角、車身側(cè)傾角和側(cè)傾角速度作為輸入，通過(guò)輪胎和懸架模型動(dòng)態(tài)參數(shù)的模糊觀測(cè)器，實(shí)時(shí)觀測(cè)車輛前后輪的非線性側(cè)偏剛度、車身側(cè)傾非線性剛度和阻尼。將模糊觀測(cè)的動(dòng)態(tài)模型參數(shù)代入式(5)和式(8)得到T-S方法的模型參數(shù)。模糊觀測(cè)器如圖3所示，其中輪胎與懸架模型參數(shù)隨觀測(cè)輸入的變化規(guī)律并不一致，歸一化處理時(shí)區(qū)別對(duì)待。

表2 輪胎T-S模型規(guī)則

圖3 模型參數(shù)模糊觀測(cè)器

3 基于T-S模型的動(dòng)態(tài)參數(shù)滑模控制

3.1 基于T-S的控制模型

結(jié)合模糊觀測(cè)器，利用式(5)和(8)獲取將非線性輪胎和懸架的T-S模型，代入式(2)，得到T-S方法的聯(lián)合控制模型如式(10)：

(10)

其中：

(11)

(12)

3.2 考慮橫向偏移載荷的理想橫擺和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)

車輛橫擺運(yùn)動(dòng)在穩(wěn)態(tài)下橫擺角速度rs如式(13)：

(13)

受到路面附著狀態(tài)影響，穩(wěn)態(tài)橫擺角速度rs還受到式(14)約束，式(14)包含2個(gè)約束，前者表示輪胎側(cè)向力應(yīng)小于地面摩擦力極限，后者表示側(cè)向慣性力矩應(yīng)小于輪胎橫向載荷偏移極限：

(14)

式中:0<ζ<1表示載荷偏移率，ζ=1表示一側(cè)輪胎離地，ζ=0表示兩側(cè)輪胎載荷平衡，df表示整車質(zhì)心距地高度。

式(15)引入一階延遲環(huán)節(jié)ts得到期望橫擺角速度rd狀態(tài)方程如式(16)：

(15)

(16)

在轉(zhuǎn)向過(guò)程中載貨車輛的橫擺角速度應(yīng)趨于理想狀態(tài)rd，質(zhì)心側(cè)偏角、車身側(cè)傾角和側(cè)傾角速度越小越好，則轉(zhuǎn)向過(guò)程控制變量e如式(17)：

(17)

將式(16)和式(17)代入式(10)，得到載貨車輛側(cè)傾-橫擺跟蹤控制方程：

(18)

其中：

rank([CACA2CA3C])=4,方程(18)能控。當(dāng)式(18)的偏差向量e趨近于零，載貨車輛橫擺側(cè)傾運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均趨于理想狀態(tài)。

3.3 橫擺運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)參數(shù)滑?？刂?/h3>

從式(18)得到橫擺控制方程如下：

(20)

對(duì)于質(zhì)心側(cè)偏角偏差eβ和橫擺角速度偏差er，建立滑模面函數(shù)S1：

S1=η1eβ+η2er

(21)

當(dāng)滑模函數(shù)S1=0，無(wú)法確保質(zhì)心側(cè)偏角偏差eβ和橫擺角速度偏差er同時(shí)趨近于零。

令滑模函數(shù)S1=0時(shí)，使質(zhì)心側(cè)偏角偏差eβ始終趨近于零，可以保證橫擺角速度偏差er同時(shí)趨近于零。基于此將橫擺角速度偏差er表示：

er=(S1-η1eβ)/η2

(22)

將式(22)代入橫擺控制方程(20)中的第一個(gè)式子，消除式中控制變量er，得到僅含質(zhì)心側(cè)偏角偏差eβ?tīng)顟B(tài)方程：

(23)

(24)

代入式(23)，則：

(25)

當(dāng)橫擺運(yùn)動(dòng)滑模函數(shù)S1=0：

(26)

k=A11-A12η1/η2

(27)

當(dāng)k處于負(fù)半面，式(26)中的質(zhì)心側(cè)偏角漸近穩(wěn)定。則若要使質(zhì)心側(cè)偏角偏差eβ穩(wěn)定，滑模參數(shù)應(yīng)滿足：

(28)

其中λ隨前后輪的瞬時(shí)側(cè)偏剛度、前進(jìn)車速變化，將式(28)代入式(21)，得到包含動(dòng)態(tài)參數(shù)λ的改進(jìn)型滑模面函數(shù)S1：

S1=η2(λeβ+er)

(29)

設(shè)置正常數(shù)σ1、κ1，令主動(dòng)橫擺力矩：

κ1S1-σ1Sgn(S1)

(30)

其中第一項(xiàng)為等效滑?？刂疲诙?xiàng)為切換魯棒控制，第三項(xiàng)為擾動(dòng)控制。以此輸入主動(dòng)橫擺力矩控制，當(dāng)滑模函數(shù)S1漸近穩(wěn)定于零，則側(cè)偏角偏差eβ和橫擺角速度偏差er均漸近穩(wěn)定。

3.4 側(cè)傾運(yùn)動(dòng)滑模控制

對(duì)于載貨車輛側(cè)傾運(yùn)動(dòng)θ和p，建立側(cè)傾滑模面函數(shù)，其中η3>0，滿足赫爾維茨判據(jù)：

S2=η3eθ+ep

(31)

(32)

(33)

式(33)中fr反應(yīng)了當(dāng)前速度、方向盤轉(zhuǎn)角輸入下的穩(wěn)態(tài)側(cè)向慣性力矩，以此設(shè)置前饋控制項(xiàng)使車身反向側(cè)傾以抵抗側(cè)翻趨勢(shì)。

設(shè)置正常數(shù)σ2、κ2，令主動(dòng)側(cè)傾力矩：

Ux=-[Ix(A43eθ+(A44+η3)ep)+fr+f′]-

κ2S2-σ2Sgn(S2)

(34)

其中第一項(xiàng)為等效滑?？刂?，第二項(xiàng)為切換魯棒控制，第三項(xiàng)為擾動(dòng)控制。以此輸入主動(dòng)側(cè)傾力矩控制，當(dāng)滑模函數(shù)S2漸近穩(wěn)定于零，則車身側(cè)傾狀態(tài)θ和p均漸近穩(wěn)定于零。

3.5 Lyapunov穩(wěn)定性分析

為分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，設(shè)置Lyapunov函數(shù)：

(35)

S2((A43eθ+(A44+η3)ep+D4fd)+C42Ux)=

-S1(σ1Sgn(S1)+κ1S1)-S2(σ2Sgn(S2)+κ2S2)=

(36)

(37)

對(duì)式(36)進(jìn)行簡(jiǎn)化和推導(dǎo)得到式(37)，可見(jiàn)該控制系統(tǒng)在Lyapunov框架下是漸近穩(wěn)定的?；赥-S模型的載貨車輛橫擺-側(cè)傾動(dòng)態(tài)參數(shù)滑?？刂屏鞒倘鐖D4所示。

圖4 載貨車輛橫擺-側(cè)傾聯(lián)合控制流程圖

4 結(jié)果分析

為評(píng)價(jià)所提出的基于T-S模型動(dòng)態(tài)參數(shù)滑?？刂频男阅?，在Trucksim中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。方向盤輸入采用Sine with Dwell曲線模擬載貨車輛極限狀態(tài)，最大方向盤轉(zhuǎn)角270 deg，前輪轉(zhuǎn)角如圖5所示，車輛前進(jìn)速度vx恒定為80 km/h。

圖5 Sine with Dwell 輸入的前輪轉(zhuǎn)角

在不同路面摩擦系數(shù)μ下對(duì)比傳統(tǒng)滑?？刂?、無(wú)控制工況載貨車輛的轉(zhuǎn)向過(guò)程，分析本文方法的控制性能，以整車質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、車身側(cè)傾角和橫向載荷轉(zhuǎn)移率LTR作為評(píng)價(jià)車輛操穩(wěn)性和側(cè)翻穩(wěn)定性的指標(biāo)，考察輪胎、懸架力矩和動(dòng)態(tài)滑模參數(shù)的變化，仿真結(jié)果如圖6～圖8所示。

(1)圖6給出一般良好路面下T-S滑?？刂茖?duì)載貨車輛穩(wěn)定性的影響，路面摩擦系數(shù)μ=0.8。圖6(a)給出了轉(zhuǎn)向過(guò)程載貨車輛質(zhì)心側(cè)偏角，無(wú)控工況下隨著方向盤轉(zhuǎn)角增大，質(zhì)心側(cè)偏角迅速升高，在方向盤駐留過(guò)程1.2 s和1.7 s之間，質(zhì)心側(cè)偏角仍然在持續(xù)增大，說(shuō)明載貨車輛運(yùn)動(dòng)方向已嚴(yán)重偏離駕駛員預(yù)期，需要主動(dòng)橫擺力矩干預(yù)；在無(wú)T-S方法滑?？刂葡?，質(zhì)心側(cè)偏角度被限制在較小的范圍內(nèi)，隨著方向盤輸入增大，質(zhì)心側(cè)偏角的變化趨勢(shì)與無(wú)控車輛相反，這說(shuō)明無(wú)T-S方法滑?？刂频闹鲃?dòng)橫擺力矩過(guò)大，在此過(guò)程過(guò)度干預(yù)；本文T-S方法滑?？刂葡?，載貨車輛的質(zhì)心側(cè)偏角變化趨勢(shì)與無(wú)控車輛一致，但質(zhì)心側(cè)偏角的幅值限制在較小范圍內(nèi)，這表明本文方法對(duì)車輛極限狀態(tài)能夠及時(shí)適量控制。

由圖6(b)，無(wú)控載貨車輛的橫擺角速度已超出期望轉(zhuǎn)速，發(fā)生過(guò)度轉(zhuǎn)向；無(wú)T-S方法滑?？刂葡拢瑱M擺角速度降低在期望轉(zhuǎn)速以下，但由于主動(dòng)橫擺力矩過(guò)度干預(yù)，橫擺角速度過(guò)小使車輛轉(zhuǎn)向不足；本文方法下橫擺角速度與期望轉(zhuǎn)速基本一致，表明在該方法控制下車輛能夠快速準(zhǔn)確跟蹤期望轉(zhuǎn)速。

圖6(c)為載貨車輛車身側(cè)傾角，無(wú)控工況下，車身側(cè)傾角度隨著轉(zhuǎn)向角增大發(fā)生大幅偏轉(zhuǎn)，使得車輛接近側(cè)翻危險(xiǎn)狀態(tài)，在方向盤駐留時(shí)間內(nèi)無(wú)法自主回轉(zhuǎn)，需要主動(dòng)側(cè)傾力矩控制；兩種滑?？刂葡?，載貨車輛車身側(cè)傾幅度降低，而且車身側(cè)傾角度與無(wú)控車輛變化趨勢(shì)相反，這是由于主動(dòng)側(cè)傾力矩中包含前饋控制項(xiàng)，在方向盤轉(zhuǎn)向時(shí)即產(chǎn)生前饋側(cè)傾力矩使車身側(cè)傾，以抵抗轉(zhuǎn)向過(guò)程的側(cè)傾趨勢(shì)；對(duì)比兩種滑模控制效果，T-S方法滑?？刂泼黠@降低了前饋車身側(cè)傾幅度，避免主動(dòng)側(cè)傾力矩過(guò)度干預(yù)，以使車身側(cè)傾狀態(tài)處于易控范圍。

圖6(d)和(e)進(jìn)一步說(shuō)明了T-S方法對(duì)實(shí)際輪胎橫擺力矩和車身側(cè)傾力矩的模擬準(zhǔn)確度。無(wú)T-S方法滑模控制下，極限狀態(tài)下輪胎側(cè)偏角和懸架側(cè)傾角均處于非線性工作域，模擬力矩?zé)o法跟蹤實(shí)際力矩輸出，導(dǎo)致主動(dòng)控制力矩偏大。T-S模型在非線性工作域內(nèi)仍然能夠有效跟蹤實(shí)際力矩，相對(duì)無(wú)T-S方法的輪胎橫擺力矩和懸架側(cè)傾力矩，分別降低了兩者模擬誤差極值的91.4%和18.8%，極大提高滑模控制的準(zhǔn)確性，表明基于模糊觀測(cè)的T-S方法在極限狀態(tài)下具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖6 T-S方法對(duì)車輛穩(wěn)定性的影響，路面摩擦因數(shù)μ=0.8

由此可以看出，結(jié)合模糊觀測(cè)器的T-S方法能夠準(zhǔn)確模擬輪胎和懸架在非線性區(qū)域的變化，有效改善載貨車輛極限狀態(tài)下的操穩(wěn)性。

(2)為了驗(yàn)證滑模動(dòng)態(tài)參數(shù)對(duì)滑?？刂朴绊?，圖7給出了低附著路面下3種滑模工況的載貨車輛運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果，路面摩擦因數(shù)μ=0.2。其中純橫擺滑?？刂坪蜋M擺側(cè)偏角組合滑?？刂疲鶠閮煞N傳統(tǒng)的主動(dòng)橫擺力矩控制方法。純橫擺表示滑模面S1僅考慮橫擺角速度偏差er，橫擺側(cè)偏角組合表示滑模面S1是橫擺角速度偏差er和質(zhì)心側(cè)偏角偏差eβ的線性組合，滑模系數(shù)η1和η2均為正常數(shù)。

由圖7(a)和(b)，在低附著路面條件下，兩種傳統(tǒng)滑?？刂品椒o(wú)法對(duì)車輛橫擺運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行有效控制。其中純橫擺滑?？刂葡拢捎诨：瘮?shù)沒(méi)有直接對(duì)質(zhì)心偏角進(jìn)行控制，質(zhì)心側(cè)偏角只能在系數(shù)A11的作用下收斂，低附著條件下車輛極限狀態(tài)的輪胎側(cè)偏剛度均大幅下降，導(dǎo)致質(zhì)心側(cè)偏角在大轉(zhuǎn)向擾動(dòng)下不能快速收斂；在橫擺側(cè)偏角組合滑?？刂葡?，由于滑模組合的參數(shù)設(shè)置使得質(zhì)心側(cè)偏角運(yùn)動(dòng)方程的特征值出現(xiàn)在正半面，使轉(zhuǎn)向過(guò)程車輛的質(zhì)心側(cè)偏角發(fā)散；本文控制方法通過(guò)動(dòng)態(tài)滑模參數(shù)λ，令質(zhì)心側(cè)偏角運(yùn)動(dòng)方程的特征值處于負(fù)半面，使其始終處于快速收斂區(qū)域，表明本文動(dòng)態(tài)滑模參數(shù)在輪胎側(cè)偏剛度的非線性區(qū)域具有強(qiáng)自適應(yīng)性。

由圖7(c)，在兩種傳統(tǒng)滑?？刂葡?，載貨車輛的車身側(cè)傾角雖然較小，但最后已經(jīng)無(wú)法收斂到穩(wěn)定狀態(tài)，表明車輛已經(jīng)處于側(cè)滑失控趨勢(shì)；本文動(dòng)態(tài)參數(shù)滑模控制下，載貨車輛車身側(cè)傾角度均處于較小幅度內(nèi)，且能夠快速收斂。

圖7(d)給出了動(dòng)態(tài)滑模參數(shù)在轉(zhuǎn)向控制中的變化，動(dòng)態(tài)滑模參數(shù)λ<0，并隨著轉(zhuǎn)向角在一定范圍內(nèi)變化。結(jié)合純橫擺和橫擺側(cè)傾角組合滑?？刂频目刂菩Ч诘透街鴹l件，滑模函數(shù)質(zhì)心側(cè)偏角的系數(shù)η1≥0時(shí)，對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角的控制效果已不能達(dá)到預(yù)期，本文動(dòng)態(tài)滑模參數(shù)則能適應(yīng)輪胎側(cè)偏剛度的非線性變化，這進(jìn)一步說(shuō)明了本文動(dòng)態(tài)滑模參數(shù)在低附著路面的控制優(yōu)勢(shì)。

圖7 滑模動(dòng)態(tài)參數(shù)對(duì)車輛穩(wěn)定性的影響，路面摩擦因數(shù)μ=0.2

結(jié)合圖6，可見(jiàn)基于T-S方法的動(dòng)態(tài)參數(shù)滑?？刂颇軌蜻m應(yīng)良好路面和低附著路面，能夠降低極限狀態(tài)下的質(zhì)心側(cè)偏角和車身側(cè)傾角，快速準(zhǔn)確地跟蹤預(yù)期橫擺角速度，具有較強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)性。

(3)為了分析本文基于T-S方法的動(dòng)態(tài)參數(shù)滑?？刂茖?duì)載貨車輛側(cè)翻穩(wěn)定性的影響，圖8給出了高附著路面下3種控制工況下的載貨車輛運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果，路面摩擦因數(shù)μ=1.1。

由圖8(a)和(b)，在高附著路面條件，相比于無(wú)控制下的車輛橫擺運(yùn)動(dòng)，傳統(tǒng)滑模控制和本文動(dòng)態(tài)參數(shù)滑?？刂菩Ч疽恢拢軐?duì)質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度進(jìn)行有效控制，但本文方法在期望橫擺角速度的跟蹤上更準(zhǔn)確、更快速。

由圖8(c)和(d)，載貨車輛在無(wú)控狀態(tài)下的車身側(cè)傾角度隨著轉(zhuǎn)向角增大，在轉(zhuǎn)向駐留時(shí)間內(nèi)無(wú)法迅速回復(fù)，導(dǎo)致橫向載荷轉(zhuǎn)移率長(zhǎng)時(shí)間接近極限值，轉(zhuǎn)向過(guò)程側(cè)翻穩(wěn)定性較差。無(wú)側(cè)傾控制工況，由于車輛橫擺運(yùn)動(dòng)處于穩(wěn)定控制下，在一定程度上降低了車輛側(cè)向加速度，略微減小側(cè)傾幅度，仍需要主動(dòng)側(cè)傾控制來(lái)提高側(cè)翻穩(wěn)定性。在本文滑模聯(lián)合控制下，載貨車輛側(cè)傾角隨著轉(zhuǎn)向角增大呈現(xiàn)相反的變化趨勢(shì)，這是由于主動(dòng)側(cè)傾力矩中包含的前饋控制項(xiàng)，使得車身提前側(cè)傾產(chǎn)生抵抗轉(zhuǎn)向過(guò)程中的側(cè)翻趨勢(shì)，明顯降低了橫向載荷轉(zhuǎn)移率LTR，顯著提高了載貨車輛轉(zhuǎn)向過(guò)程的側(cè)翻穩(wěn)定性。

圖8(e)給出了動(dòng)態(tài)滑模參數(shù)在轉(zhuǎn)向過(guò)程的變化，可以看出，在高附著路面條件下，動(dòng)態(tài)滑模參數(shù)λ>0，隨著轉(zhuǎn)向角在一定范圍內(nèi)變化。這說(shuō)明了動(dòng)態(tài)滑模參數(shù)在高附著路面條件下的適應(yīng)性，結(jié)合圖6和圖7，表明了本文基于T-S方法的動(dòng)態(tài)參數(shù)滑?？刂凭哂胁煌访娓街鴹l件下的強(qiáng)自適應(yīng)性。

由圖6、圖7和圖8，結(jié)合模糊觀測(cè)器的T-S方法能夠準(zhǔn)確模擬輪胎和懸架在非線性區(qū)域的變化，有效改善車輛極限狀態(tài)的操縱穩(wěn)定性和側(cè)翻穩(wěn)定性；動(dòng)態(tài)參數(shù)的滑?？刂颇軌蜻m應(yīng)路面摩擦狀態(tài)和系統(tǒng)非線性，具有魯棒性和自適應(yīng)性；該方法在非線性工作域?qū)崿F(xiàn)載貨車輛橫擺和側(cè)傾的聯(lián)合控制，性能優(yōu)于傳統(tǒng)滑模控制。

圖8 本文T-S動(dòng)態(tài)參數(shù)滑模控制對(duì)側(cè)翻穩(wěn)定性的影響，路面摩擦因數(shù)μ=1.1

(4)文獻(xiàn)[20]中對(duì)車輛極限工況橫擺穩(wěn)定性判據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，其中橫擺角速度判據(jù)方法各方面性能突出。橫向載荷轉(zhuǎn)移率LTR能直觀反映車輛實(shí)施側(cè)傾狀態(tài)，而被廣泛應(yīng)用于側(cè)翻穩(wěn)定性研究。為進(jìn)一步分析本文T-S動(dòng)態(tài)參數(shù)滑模方法對(duì)載貨車輛的控制效果，結(jié)合極限工況下橫擺穩(wěn)定性判據(jù)方法和側(cè)翻穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法，以橫擺角速度差值和橫向載荷轉(zhuǎn)移率LTR作為載貨車輛極限狀態(tài)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，如式(38)。

(38)

式中：Sr表示橫擺穩(wěn)定性指標(biāo);SL表示側(cè)翻穩(wěn)定性指標(biāo);r為載貨車輛橫擺角速度;rd為線性參考模型橫擺角速度;ΔFlr為左右車輪垂向載荷之差;FT為所有車輪垂向載荷總和。

表4給出載貨車輛穩(wěn)定判據(jù)，通過(guò)橫擺穩(wěn)定性和側(cè)翻穩(wěn)定性來(lái)綜合評(píng)價(jià)，當(dāng)且僅當(dāng)轉(zhuǎn)向穩(wěn)定和側(cè)翻穩(wěn)定，載貨車輛處于穩(wěn)定狀態(tài)。其中Mr、ML分別為橫擺穩(wěn)定閾值、側(cè)翻穩(wěn)定閾值，為便于分級(jí)比較控制效果，通過(guò)仿真試驗(yàn)分析，取Mr=0.1 rad/s，ML1=0.5，ML2=0.9。

表4 載貨車輛穩(wěn)定判據(jù)

圖9和圖10給出了載貨車輛在低速和高速下極限狀態(tài)的控制效果，其中工況1和工況2分別對(duì)應(yīng)前文不同摩擦因數(shù)下的對(duì)比工況。由圖9和圖10，當(dāng)路面摩擦因數(shù)μ=0.2、0.8、1.1，車速40和80 km/h，本文方法下載貨車輛橫擺穩(wěn)定指標(biāo)絕對(duì)值小于0.1，側(cè)傾穩(wěn)定指標(biāo)小于0.5，其極限狀態(tài)始終處于橫擺和側(cè)翻穩(wěn)定域，說(shuō)明了本文方法在不同路面摩擦因數(shù)和車速下的適應(yīng)性和穩(wěn)定性。

圖9 載貨車輛極限狀態(tài)穩(wěn)定性，車速40 km/h

圖10 載貨車輛極限狀態(tài)穩(wěn)定性，車速80 km/h

在低路面摩擦因數(shù)μ=0.2，車速由40 km/h增加到80 km/h，兩種傳統(tǒng)滑模對(duì)比工況的橫擺穩(wěn)定負(fù)極限均超出轉(zhuǎn)向穩(wěn)定界限，而本文方法橫擺穩(wěn)定指標(biāo)始終位于正半面，相對(duì)轉(zhuǎn)向過(guò)度和不足界限仍有89%和85%的穩(wěn)定閾度。低路面摩擦下傳統(tǒng)滑模方法橫擺穩(wěn)定性較差，載貨車輛極限狀態(tài)的轉(zhuǎn)向失穩(wěn)程度增加，這也進(jìn)一步說(shuō)明本文方法的重要性。

在一般路面μ=0.8，本文方法在保障橫擺穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，有效改善了載貨車輛極限狀態(tài)的側(cè)傾穩(wěn)定性，相對(duì)于無(wú)T-S滑?？刂坪蜔o(wú)控制兩種工況，在車速40 km/h(80 km/h)，側(cè)傾穩(wěn)定指標(biāo)分別提高25.9%(49.9%)和71.3%(66.3%)。當(dāng)行駛于良好路面μ=1.1，載貨車輛橫擺穩(wěn)定性相對(duì)提高，但轉(zhuǎn)向過(guò)程更易發(fā)生側(cè)傾失穩(wěn)，相較于無(wú)側(cè)傾控制和無(wú)控制兩種工況，本文方法在車速40 km/h(80 km/h)，側(cè)傾穩(wěn)定指標(biāo)分別提高61.9%(41.1%)和72.7%(58.4%)。在不同車速和路面條件下，本文方法實(shí)現(xiàn)了非線性域的橫擺和側(cè)傾聯(lián)合控制，有效改善載貨車輛極限狀態(tài)穩(wěn)定性。

5 結(jié) 論

基于T-S方法橫擺-側(cè)傾聯(lián)合控制模型，考慮橫向載荷偏移對(duì)期望橫擺角速度的影響，建立橫擺狀態(tài)和側(cè)傾狀態(tài)滑模面，設(shè)計(jì)了改進(jìn)型滑模面的動(dòng)態(tài)參數(shù)，并對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行Lyapunov穩(wěn)定性分析。在不同路面摩擦因數(shù)μ下對(duì)比傳統(tǒng)滑?？刂?、無(wú)控制工況載貨車輛的轉(zhuǎn)向過(guò)程，分析本文方法控制性能。得到以下結(jié)論：

(1)結(jié)合模糊觀測(cè)器的T-S方法能夠準(zhǔn)確模擬輪胎和懸架在非線性區(qū)域的變化，明顯降低輪胎橫擺力矩和懸架側(cè)傾力矩的模擬誤差極值，有效改善車輛極限狀態(tài)的操縱穩(wěn)定性和側(cè)翻穩(wěn)定性；

(2)動(dòng)態(tài)參數(shù)的滑?？刂颇軌蜻m應(yīng)路面摩擦狀態(tài)和系統(tǒng)非線性，當(dāng)路面摩擦因數(shù)μ=0.2、0.8、1.1，車速40和80 km/h，其極限狀態(tài)始終處于橫擺和側(cè)翻穩(wěn)定域，表現(xiàn)出良好的魯棒性和自適應(yīng)性；

(3)該方法在非線性工作域?qū)崿F(xiàn)載貨車輛橫擺和側(cè)傾的聯(lián)合控制，在不同路面摩擦下保障橫擺穩(wěn)定性，顯著改善低速和高速轉(zhuǎn)向的側(cè)傾穩(wěn)定性，性能優(yōu)于傳統(tǒng)滑?？刂?。