再論空間想象能力的培育

屈佳芬

摘要：空間想象能力是對(duì)現(xiàn)實(shí)中存在的客觀事物的大小、形狀、位置關(guān)系的表象或過(guò)去感知存在大腦里的空間表象，進(jìn)行合理的加工、改造、創(chuàng)造，形成新的表象，產(chǎn)生新事物、新思想的能力。培育空間想象能力，應(yīng)豐富直觀感知，蘊(yùn)積表象儲(chǔ)備;注重識(shí)圖作圖，發(fā)展幾何直覺(jué);準(zhǔn)確把握時(shí)機(jī)，開展想象訓(xùn)練。

關(guān)鍵詞：空間想象能力;表象;幾何直覺(jué);想象訓(xùn)練

國(guó)內(nèi)外教育專家對(duì)空間想象能力研究頗多。有的從智力結(jié)構(gòu)的角度進(jìn)行分析，如霍華德·加德納教授提出多元智能理論，并將其中的空間智能形容為“建構(gòu)空間領(lǐng)域內(nèi)的心理再現(xiàn)并使用這種再現(xiàn)在世界中從事有價(jià)值的活動(dòng)的能力”。有的從空間想象的層級(jí)水平進(jìn)行分析，如林崇德教授提出，中小學(xué)生空間想象能力的發(fā)展大致可分為五級(jí)水平：第一，依據(jù)直觀形象說(shuō)出常見(jiàn)圖形的名稱、概念;第二，依據(jù)圖形對(duì)三維空間做量的運(yùn)算階段，具體形象性占優(yōu)勢(shì);第三，掌握直線平面;第四，掌握多面體;第五，掌握旋轉(zhuǎn)體。有的從空間想象能力的特性開展研究，如曹才翰、蔡金法在《數(shù)學(xué)教育學(xué)概論》中將空間想象能力解釋為：以現(xiàn)實(shí)世界為背景，對(duì)幾何表象進(jìn)行加工改造，創(chuàng)造新的形象的能力。這樣的解釋強(qiáng)調(diào)了空間想象能力的創(chuàng)造性。

綜上所述，筆者以為，空間想象能力是對(duì)現(xiàn)實(shí)中存在的客觀事物的大小、形狀、位置關(guān)系的表象或過(guò)去感知存在大腦里的空間表象，進(jìn)行合理的加工、改造、創(chuàng)造，形成新的表象，產(chǎn)生新事物、新思想的能力。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力應(yīng)注重以下方面：

一、豐富直觀感知，蘊(yùn)積表象儲(chǔ)備

小學(xué)生正處于直觀形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，其空間想象能力的形成和發(fā)展依賴于對(duì)客觀事物的反復(fù)感知以及心理活動(dòng)的內(nèi)化。對(duì)此，教師應(yīng)提供或創(chuàng)設(shè)豐富的直觀感知的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生蘊(yùn)積表象儲(chǔ)備。

首先，經(jīng)常提供觀察實(shí)物的機(jī)會(huì)。小學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)很大程度上依賴于對(duì)實(shí)物原型的直覺(jué)觀察。教學(xué)中，要遵循學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，盡可能地提供實(shí)物原型，讓學(xué)生觀察、觸摸真實(shí)的客觀物體，感知現(xiàn)實(shí)空間中實(shí)物的形狀、大小及所處方位，建立空間表象。這其中，應(yīng)充分發(fā)揮教具、學(xué)具的作用。比如，“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體”教學(xué)，教師可準(zhǔn)備三種不同的模型教具，即實(shí)心模型教具、空心透明模型教具和框架模型教具。這樣，學(xué)生就能清晰感知長(zhǎng)方體和正方體面、頂點(diǎn)、棱的主要特征，形成清晰、深刻的表象。

其次，積極組織動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游戲、騎自行車一樣，不經(jīng)過(guò)親身體驗(yàn)，僅靠看書、聽講解、觀察他人的演示，是學(xué)不會(huì)的?？臻g想象能力是一種抽象的能力，離不開學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐。教學(xué)中，要積極創(chuàng)設(shè)“摸、比、量、畫、折、剪、擺、做”等實(shí)踐活動(dòng)，促使學(xué)生做中學(xué)、做中悟。比如，讓學(xué)生用橡皮泥和小棒親手做一個(gè)長(zhǎng)方體的框架，其建構(gòu)的長(zhǎng)方體的表象一定更深刻。再如，“旋轉(zhuǎn)”是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域中的難點(diǎn)，很多教師對(duì)著方格紙講畫圖，學(xué)生始終摸不著“旋轉(zhuǎn)”的門道。教學(xué)時(shí)，不妨讓學(xué)生動(dòng)手剪一些平面圖形，然后進(jìn)行“旋轉(zhuǎn)—復(fù)位—再旋轉(zhuǎn)”的操作，在實(shí)踐中建立表象。

二、注重識(shí)圖作圖，發(fā)展幾何直覺(jué)

幾何直覺(jué)屬于數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的范疇，是有意識(shí)地對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)構(gòu)及其規(guī)律進(jìn)行敏銳想象和迅速判斷，是想象和判斷的有機(jī)結(jié)合，是創(chuàng)造性思維的重要成分?？茖W(xué)家凱德洛夫指出，“沒(méi)有任何一個(gè)創(chuàng)造性行為能離開直覺(jué)活動(dòng)”。因此，發(fā)展幾何直覺(jué)是培育學(xué)生空間想象能力的重要任務(wù)。

首先，重視基本圖形的理解與識(shí)記。幾何直覺(jué)不是按部就班的推理，而是通過(guò)豐富的想象作出敏銳的假設(shè)、猜想與判斷。因此，對(duì)基本圖形與模型要理解得非常深刻，做到熟記在心，靈活提取。教學(xué)時(shí)，教師要從圖形的本質(zhì)屬性出發(fā)，創(chuàng)設(shè)多樣化的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生不斷剝離非本質(zhì)屬性，深刻理解圖形的本質(zhì)屬性。比如，在學(xué)生初次認(rèn)知一個(gè)基本圖形后，教師應(yīng)展示多個(gè)與之相關(guān)的變式圖形，或是變換擺放位置，或是進(jìn)行縮放與旋轉(zhuǎn);同時(shí)，要善于呈現(xiàn)反例或錯(cuò)例，促使學(xué)生在正反比較中準(zhǔn)確把握?qǐng)D形的本質(zhì)特征，建立基本圖形各元素之間的度量關(guān)系及位置關(guān)系，逐漸豐富空間模型的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。當(dāng)遇到新問(wèn)題時(shí)，能迅速?gòu)膹?fù)雜圖形中識(shí)別出基本圖形，并層層剝離，直至問(wèn)題解決。

其次，重視畫圖能力的培養(yǎng)。畫圖是一項(xiàng)重要技能，發(fā)展空間想象能力，必須過(guò)畫圖關(guān)。畫圖是將符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，包括圖形的添加、圖形的變換等。能正確畫出空間圖形的直觀圖、對(duì)空間圖形中位置關(guān)系進(jìn)行識(shí)別、恰當(dāng)?shù)淖儞Q處理圖形是空間想象能力的核心。教學(xué)中，教師要有意識(shí)地進(jìn)行畫圖指導(dǎo)和示范，不僅要教會(huì)學(xué)生畫圖的要領(lǐng)，還要促使他們理解畫圖的原理，引導(dǎo)他們畫出漂亮而形象的直觀圖。尤其要注重培養(yǎng)學(xué)生畫草圖的能力，使其能根據(jù)具體的問(wèn)題情境，合理選擇點(diǎn)、線、面，恰當(dāng)表示線線、線面、面面位置關(guān)系，熟悉空間構(gòu)造，發(fā)展幾何直覺(jué)，促進(jìn)空間想象。

再次，發(fā)揮多媒體輔助教學(xué)的功能。利用多媒體技術(shù)對(duì)幾何圖形進(jìn)行靈活的拆分、整合、旋轉(zhuǎn)、縮放等，使圖形多角度、多方位的呈現(xiàn)，尤其是動(dòng)態(tài)的呈現(xiàn)，能增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。教學(xué)中，要合理選擇教學(xué)軟件，精心設(shè)計(jì)出示時(shí)機(jī)，讓學(xué)生親自參與技術(shù)互動(dòng)，模擬仿真操作，對(duì)幾何圖形中點(diǎn)、線、面、體、角、距離等各種要素有更加形象的體驗(yàn)。

三、準(zhǔn)確把握時(shí)機(jī)，開展想象訓(xùn)練

空間想象能力的核心是想象，發(fā)展空間想象能力，不能僅僅停留在觀察、操作等顯性層面，而要準(zhǔn)確把握時(shí)機(jī)，滲透想象方法，適時(shí)地進(jìn)行想象訓(xùn)練，促進(jìn)空間想象能力的逐步形成。

首先，把握想象時(shí)機(jī)，給予想象機(jī)會(huì)。可經(jīng)常開展“先想象后驗(yàn)證”的活動(dòng)。比如，教學(xué)對(duì)稱軸時(shí)，很多教師會(huì)讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)平行四邊形紙片，讓學(xué)生折一折，再說(shuō)一說(shuō)它有沒(méi)有對(duì)稱軸。這樣做，雖然學(xué)生很快就能知道結(jié)果，卻錯(cuò)失了一次想象的機(jī)會(huì)?？梢宰寣W(xué)生先看著圖片想象：對(duì)折后，上下兩個(gè)點(diǎn)會(huì)不會(huì)重合？下面的一個(gè)點(diǎn)對(duì)折后會(huì)落到哪里？然后，再讓學(xué)生動(dòng)手折一折，看看折后的情形是否與自己的想象一致，并嘗試發(fā)現(xiàn)不一致的地方和原因。

其次，滲透推理思想，引導(dǎo)合理想象。推理是學(xué)生開展合理想象的重要方法。教學(xué)中，要注重推理思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生在圖形的變換、轉(zhuǎn)化中主動(dòng)開展推理，通過(guò)比較和分析、抽象和概括、歸納和類比等活動(dòng)，逐步認(rèn)識(shí)圖形的特征及性質(zhì)，了解不同圖形之間的關(guān)系，發(fā)展合理想象能力。比如，畫繞梯形的一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度后的圖形，很多學(xué)生只能正確畫出與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)相連的兩條邊，而另兩條邊經(jīng)常搭錯(cuò)位置。此時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理：觀察原圖形四條邊的聯(lián)結(jié)方式，旋轉(zhuǎn)后，同樣還應(yīng)是這樣的聯(lián)結(jié)方式，第三條邊原來(lái)與誰(shuí)相連，旋轉(zhuǎn)后還是與誰(shuí)相連。

再次，創(chuàng)編相關(guān)習(xí)題，有機(jī)想象訓(xùn)練。想象能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，它需要在教學(xué)過(guò)程中有機(jī)滲透，更需要在具體的問(wèn)題解決中不斷提升。教師要善于創(chuàng)編需要空間想象的習(xí)題，有目的地開展想象訓(xùn)練。編制的習(xí)題要注重問(wèn)題情境的真實(shí)性，與學(xué)生的生活實(shí)際相關(guān)，使學(xué)生能調(diào)用已有經(jīng)驗(yàn)展開空間想象;還要注重問(wèn)題情境的綜合性，給予學(xué)生進(jìn)行空間重組與改造的機(jī)會(huì)。比如，教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體展開圖”時(shí)，教師常會(huì)出示這樣的題目：一個(gè)骰子（6個(gè)面上分別寫有數(shù)字1—6）擲了3次，出現(xiàn)以下幾種不同的情況（圖略），寫出看到數(shù)字的對(duì)面是什么數(shù)字？大部分學(xué)生對(duì)骰子有感性認(rèn)識(shí)，會(huì)調(diào)用生活經(jīng)驗(yàn)直接判斷出結(jié)果，空間想象力沒(méi)有真正得到訓(xùn)練。我們不妨把骰子上的數(shù)字改一改，如改成1、3、5、7、9、11（1和11對(duì)面，3和9對(duì)面，5和7對(duì)面），“逼迫”學(xué)生利用已有的信息進(jìn)行合理推理、想象，打破思維定式，訓(xùn)練空間想象能力。

*本文系江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科能力提升的小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)研究”（編號(hào)：D/2015/02/358）的階段性研究成果。

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