應(yīng)用經(jīng)驗模態(tài)分解的近紅外CO2濃度反演系統(tǒng)

李國林，焦 月，馬 坤，鄢志丹，張雪娜，吳赟輝，張澤成

（中國石油大學（華東）控制科學與工程學院，山東青島266580）

1 引 言

煤、石油、天然氣等化石燃料的燃燒、動植物的呼吸作用都會造成大量CO2的排放，而CO2是溫室效應(yīng)的“罪魁禍首”之一［1］，因此，檢測空氣中CO2的含量對于監(jiān)測世界氣候的變化具有重要意義。檢測呼吸氣體中CO2的含量是識別肺動脈栓塞的有效手段之一，中高檔監(jiān)護儀已將呼吸末CO2列為必備檢測功能［2］。此外，烯烴裂解爐會因為縮合反應(yīng)產(chǎn)生沉積的焦炭顆粒，影響裂解效率，需要定期停爐清焦，通過分析燒焦過程的CO2含量監(jiān)測清焦進展，可以快速反應(yīng)燒焦進度，從而精準地控制燒焦時間，提升工藝生產(chǎn)的經(jīng)濟效益［3］。

目前，檢測CO2的常用方法有電化學法［4-5，10］、非分光紅外光譜技術(shù)［5-6，10］以及可調(diào)諧半導體激光吸收光譜技術(shù)（Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy， TDLAS）［7-15］等 。Schwandt 等人用固態(tài)電化學傳感器檢測CO2，這種傳感器壽命短且響應(yīng)時間長［4-5，10］。Vincent 等用非分光紅外光譜技術(shù)檢測呼吸氣體中的CO2，系統(tǒng)分辨率約為10×10-6，該方法容易受到光源強度變化和背景漂移帶來的影響，需要時常校準頻率以及更換不同的濾光片［5-6，10］。TDLAS 方法常用空芯光纖和多反氣室，Xiong 等人用基于空芯光纖的CO2傳感器監(jiān)測呼吸過程中CO2濃度，相比于傳統(tǒng)的多反氣室，空芯光纖更容易產(chǎn)生干涉條紋及受到外界環(huán)境的干擾，Li 等用多反氣室和基于級聯(lián)積分器梳狀濾波器的檢測系統(tǒng)檢測CO2在1 580 nm 附近的濃度，靈敏度高、檢出限低、響應(yīng)速度快［7-15］。綜上可知，電化學傳感器通常含有有毒有害材料，壽命短，重復性差且響應(yīng)時間長；基于濾光片的非分光紅外光譜技術(shù)熱光源的光譜寬，容易涵蓋多種氣體，干擾多，容易受到光源強度變化和背景漂移帶來的影響，需要時常對頻率進行校準以及使用不同的濾光片，氣體吸收光程不夠長，檢測精度不如TDLAS 高，響應(yīng)速度慢，不適用于工業(yè)過程中的實時在線分析。TDLAS 不易受到外界環(huán)境干擾，不需要參比氣室，結(jié)構(gòu)簡單穩(wěn)定；響應(yīng)速度快，可實時在線分析；基于多反的長光程氣室光譜分辨率高，靈敏度高［4-15］。因此，TDLAS 在工業(yè)應(yīng)用中更具潛力。

機器學習算法被廣泛應(yīng)用于氣體濃度預測中。Chen 等用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了基于衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)的區(qū)域尺度污染物濃度預測模型，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性擬合能力，但訓練速度慢，局部最優(yōu)下降，不能滿足實時性和高精度的要求［16］。遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種解決最優(yōu)化的搜索啟發(fā)式算法，Liu 等利用遺傳算法優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測瓦斯的主要成分甲烷，設(shè)計了燃氣泄漏預警系統(tǒng)［17］，但是其相關(guān)系數(shù)最高僅為0.92。Sun 等將粒子群尋優(yōu)（Particle Swarm Optimization，PSO）算法與BP結(jié)合，對河北省二氧化碳排放的影響因素進行了研究，結(jié)構(gòu)簡單，但是計算速度慢［18］。Yang 等提出了一種基于LSSVM 的氮氧化物濃度實時動態(tài)預測模型，但是動態(tài)時間長［19］。Li 等用PSO 與支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）結(jié)合進行大氣污染物濃度的預測，其預測精度高于GA-SVR［20］。黃廣斌在極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）的基礎(chǔ)上引入核函數(shù)，提出核極限學習機（Kernel Extreme Learning Machine，KELM），簡化了ELM 的參數(shù)。Su 等用KELM 預測臭氧濃度，KELM 學習速度快，方法優(yōu)于逐步回歸方法和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）［21］。Ho 等提出一種基于PSO 算法的直覺模糊季節(jié)性回歸（IFSR）方法，提高了一氧化碳日濃度的預測性能［22］。KELM 具有結(jié)構(gòu)簡單、計算速度快、精度高及實時性好等優(yōu)勢，PSO 算法能快速找到最優(yōu)的模型參數(shù)。本文將PSO 算法與KELM 相結(jié)合，克服了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ELM 等算法響應(yīng)速度慢、結(jié)構(gòu)復雜、模型相關(guān)系數(shù)低等缺陷。

本文采用基于比爾朗伯定律的TDLAS 技術(shù)，設(shè)計了基于LabVIEW 的近紅外CO2濃度反演系統(tǒng)，將EMD 作為預處理算法與PSO-KELM濃度反演算法嵌入LabVIEW 中，在此基礎(chǔ)上開展2%～20%的CO2濃度檢測實驗。數(shù)據(jù)采集卡采集到的二次諧波信號（2f信號）經(jīng)EMD 去噪后信噪比明顯提高，最后用PSO-KELM 算法進行濃度反演。該模型預測準確度高、響應(yīng)速度快，可精準測量清焦過程中的CO2含量。

2 算法原理及應(yīng)用

2.1 核極限學習機［21，23-24］

設(shè)樣本(Xi，ti)的個數(shù)為N，Xi為采集的第i條CO2的二次諧波信號，ti為對應(yīng)的CO2濃度，則包含L個隱含層神經(jīng)元（本次實驗L=500）、激勵函數(shù)為g(x)的ELM 模型可以表示為：

其中：Wi為輸入權(quán)值，bi是隱含層神經(jīng)元的閾值，Wi和bi隨機產(chǎn)生，βi為輸出權(quán)重。ELM 網(wǎng)絡(luò)的目標是使得模型CO2的預測濃度oj盡可能地接近CO2的設(shè)定濃度tj，即存在βi，Wi和bi使得：

用矩陣表示為：

其中：H是隱含層神經(jīng)元的輸出，β為輸出權(quán)重，T為目標輸出濃度。

根據(jù)廣義逆的理論，其解為：

其中：H+是矩陣H的Moore-Penrose 廣義逆，且求得的的范數(shù)是最小并且唯一的。

ELM 的優(yōu)化目標是最小化訓練誤差和輸出權(quán)重的范數(shù)，其優(yōu)化函數(shù)為：

可持續(xù)發(fā)展指標體系是一個由多方面指標組成的復雜體系，指標的選取應(yīng)該能夠適當反映各地區(qū)在經(jīng)濟、社會、人口、資源、環(huán)境生態(tài)和科技教育等方面的基本狀況，并能滿足不同時期和不同地區(qū)對比分析的需要。為了保證指標體系的合理性，在制定過程中遵循科學性、綜合性、代表性、可操作性、時間序列數(shù)據(jù)可比性等原則。

其中：ξi為訓練誤差，C為誤差懲罰因子，用來權(quán)衡模型的訓練誤差和輸出權(quán)重。

由KKT 條件，最終得到ELM 模型輸出權(quán)值：

在KELM 模型中，核矩陣Ω代替了ELM 中的隨機矩陣HHT，核矩陣可以表示為：

其中K(xi，xj)為Ωi，j的第i行、第j列光譜點。本次選取徑向基（Radial Basic Function，RBF）核函數(shù)，RBF 核函數(shù)為：

其中σ是核函數(shù)寬度。

則KELM 預測的輸出濃度表達式為：

2.2 基于粒子群尋優(yōu)的核極限學習機［25-26］

誤差懲罰因子C和核參數(shù)σ2是KELM 優(yōu)化的兩個關(guān)鍵參數(shù)，本文采用PSO 算法對C和σ2進行優(yōu)化。PSO 算法是一種屬于群體智能的優(yōu)化算法，本次實驗粒子維數(shù)D為2，粒子數(shù)為20，進化次數(shù)設(shè)為30，xi為第i條光譜，根據(jù)目標濃度計算xi的最小適應(yīng)度值得到：

其中：f(xi)為預測濃度，yi為目標濃度。

樣本i的速度（即尋找最優(yōu)C和σ2的速度）為：

樣本第i個體經(jīng)歷過的最好的位置（最優(yōu)C和σ2的解）為：

群體經(jīng)歷過的最好位置（最優(yōu)C和σ2的解）為：

通常，在第d(1≤d≤D)維的位置變化限定在[xmin，d，xmax，d]內(nèi)，本次實驗限定在［10，40 000］；速度變化范圍限定在[vmin，d，vmax，d]，本次實驗限定在［10，1013］，即在迭代中若vid，xid超出了邊界，則該維的速度或位置被限制為該維的最大速度或邊界位置。第k次迭代后，第i個樣本的第d維帶有慣性權(quán)重因子和約束因子的速度和位置調(diào)整為：

其中：c1，c2為加速度常數(shù)，調(diào)節(jié)學習最大步長，本次實驗取默認值2；r1，r2是兩個隨機函數(shù)，取值為［0，1］，以增加搜索隨機性；xk+1id，vk+1id為D維上第i個樣本進行k+1 次迭代的速度和位置；ω為慣性權(quán)重因子，本次實驗取默認值0.9，調(diào)節(jié)對解空間的搜索范圍。

3 實 驗

3.1 譜線選擇

燒焦過程中除了有CO2之外，還伴隨著CH4，H2O，CO 的干擾。據(jù)HIRTAN 數(shù)據(jù)庫，在濃度為0.000 1、溫度為300 K、壓力為1.01×105Pa、光程為20 m 時，CO2和CH4，H2O，CO 在1 579.4～1 580.4 nm 內(nèi)的吸收譜線如圖1 所示（彩圖見期刊電子版）。與CO2，CO 相比，CH4和H2O 在此波段的吸收很小，可以忽略不計，CO2在此波段內(nèi)有兩個很強的吸收峰，為了避免CO 氣體對CO2在1 579.75 nm 附近的強的吸收峰干擾，本次實驗選取CO2在1 579.9～1 580.3 nm內(nèi)的吸收譜線。使用武漢六九傳感器公司提供的中心波長為1 580 nm 的DFB 激光器（SN：19062063），用商用激光器驅(qū)動模塊（上海昕虹光電，PN：M-DFB-GP03）和波長計（HP 86120B）來檢測激光器的溫度調(diào)諧系數(shù)和電流調(diào)諧系數(shù)。首先，設(shè)定激光器的驅(qū)動電流為50 mA，將溫度從19.5 ℃調(diào)節(jié)到34 ℃，分別記錄激光器的發(fā)光波長，計算出溫度調(diào)諧系數(shù)為0.098 5 nm/℃；設(shè)定溫度為25 ℃，將驅(qū)動電流從10 mA 調(diào)到60 mA，分別記錄激光器的發(fā)光波長，計算出電流調(diào)諧系數(shù)為0.019 3 nm/mA。通過調(diào)節(jié)溫度和電流，激光器發(fā)光波長的范圍可以覆蓋CO2吸收峰，并保持穩(wěn)定。

圖1 HITRAN 數(shù)據(jù)庫中CO2，H2O，CH4，CO 在1 580 nm 附近濃度為0.000 1、溫度為300 K、壓力為1.01×105、光程為20 m 時的吸收譜Fig.1 Absorption spetra of CO2，H2O，CH4 and CO in HITRAN database in range of 1 580 nm with concentration of 0.000 1，temperature of 300 K，pressure of 1.01×105 and optical path of 20 m

3.2 實驗裝置

如圖2 所示，實驗裝置主要包括自動化配氣站、TDLAS 二氧化碳氣體測試系統(tǒng)、LabVIEW數(shù)據(jù)采集與濃度反演部分。自動化配氣站對100%的純CO2和N2進行配比，并采用松下公司生產(chǎn)的DP-101 系列氣體壓力傳感器和七星華創(chuàng)公司生產(chǎn)的精度優(yōu)于1%的數(shù)字式質(zhì)量流量計對配比后的氣體進行控制，氣體送入長光程氣室（Herriott 氣室，由武漢旭海光電公司提供，光程20 m）后經(jīng)洗氣瓶排出。 通過溫控模塊WTC3293 控制激光器溫度，將激光器的中心波長調(diào)諧到1 580 nm 的波長掃描范圍附近，溫度調(diào)諧是粗調(diào)方法，一旦確定后無需更改。電流控制模塊產(chǎn)生驅(qū)動電流（5 Hz 的鋸齒信號疊加7.8 kHz 正弦信號）驅(qū)動激光器，調(diào)整起始掃描電流和掃描電流范圍可以精細調(diào)整激光器的掃描波長，使其發(fā)光波長的范圍覆蓋目標氣體的吸收峰。激光器輸出的近紅外光經(jīng)過聚焦準直進入氣室，在氣室中多次反射并被目標氣體吸收，最終到達探測器。探測器選用InGaAs 探測器，響應(yīng)波長為800～1 700 nm，將透射光信號轉(zhuǎn)換為電信號，探測器信號經(jīng)過鎖相放大器后被數(shù)據(jù)采集卡（美國國家儀器公司，SCB-68A）采集到自主開發(fā)的LabVIEW 上位機中，通過數(shù)字信號預處理算法EMD 和濃度反演算法PSO-KELM 對采集到的數(shù)據(jù)進行處理。

圖2 近紅外CO2濃度反演系統(tǒng)實驗裝置Fig.2 Experimental setup of near infrared CO2 concentration inversion system

3.3 基于LabVIEW 的EMD 數(shù)據(jù)預處理算法設(shè)計

利用LabVIEW 進行數(shù)據(jù)采集時，首先在NIDAQmx 生成數(shù)據(jù)采集任務(wù)，選擇采集通道及觸發(fā)方式。本次實驗需采集TDLAS 測試系統(tǒng)傳出的光功率（DC）信號、二次諧波信號（2f信號）以及氣體壓力（P）信號（均為電壓信號），采樣點為1 k，采樣頻率為5 k，即光譜信號每個周期為200 ms；在STM32 微處理芯片的程序中，通過外部中斷處理函數(shù)，每隔200 μs 觸發(fā)一次定時器中斷，在定時器中斷函數(shù)中調(diào)用數(shù)模轉(zhuǎn)換器（Digital to Analog Convertor，DAC）模擬信號輸出函數(shù)，每200 μs 輸出一個模擬量，每1 000 個點為一個周期即完成了一個周期慢掃信號的輸出。當計數(shù)輸出了1 000 個模擬量時，向指定管腳發(fā)出一個高電平信號，該信號即LabVIEW 程序采集的外部觸發(fā)信號，所以本實驗選擇上升沿觸發(fā)方式。

由于經(jīng)數(shù)據(jù)線采集到的數(shù)據(jù)傳到LabVIEW后有很大的噪聲干擾，所以要對數(shù)據(jù)進行預處理。本文程序中利用MATLAB 程序生成的組件對象模型（Component Object Model，COM）以Win32 動態(tài)鏈接庫（DLL）的形式被LabVIEW 調(diào)用，實現(xiàn)對算法的跨平臺調(diào)用和對實時數(shù)據(jù)的分析。在軟件中嵌入了經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）算法，EMD 算法是一種自適應(yīng)時頻分析方法，它將原始信號分解為有限個固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）和一個余項，所分解出來的各IMF 分量包含了原始信號的不同時間尺度的局部特征信號，每個IMF 必須要滿足在整個信號上極值點的個數(shù)和過零點的個數(shù)相差不大于1 且在任意點處上下包絡(luò)的均值為0 的條件。首先，找到原始2f信號x(t)的所有極大值點與所有極小值點，通過三次樣條函數(shù)擬合出極大值包絡(luò)線與極小值包絡(luò)線，上下包絡(luò)線的均值作為原始2f信號的均值包絡(luò)m(t)，用原始2f信號x(t)減去均值包絡(luò)m(t)就得到一個去掉低頻的新信號xnew(t)。若新信號不滿足S≤a，則重復上述過程：

其中a為篩分門限，本次實驗取0.3；若新信號滿足S＞a的條件，則用原始信號減去第一個IMF分量后再重復上述過程，直到余項r(t)是單調(diào)函數(shù)或常量時EMD 分解過程停止。通過EMD 算法分解系統(tǒng)噪聲和光學基線，將這幾項噪聲去除后重組有用的光譜信號，可提高光譜信噪比［27-28］。

LabVIEW 程序采用多次平均處理可事先去除一部分噪聲，利用while 循環(huán)框上的移位寄存器實現(xiàn)光功率信號（DC 信號）和二次諧波信號（2f信號）的累加，累加次數(shù)即為平均次數(shù)，本次實驗的平均次數(shù)為10。因多次平均去噪效果有限，所以在2f信號后添加EMD 處理，并分別將原始信號raw2f與經(jīng)EMD 處理后的信號存儲到文件中。圖3（a）為單條raw2f信號，噪聲很強，信噪比為6.75 dB；圖3（b）為raw2f信號經(jīng)過EMD 分解后得到3 個噪聲分量和1 個res 分量，需要剔除掉；圖3（c）為raw2f信號去掉圖3（b）中分解出的信號后得到的重組信號，即2f信號，可以看出噪聲被有效去除，信號平滑了很多，信噪比為12.59 dB，比原始信號的信噪比提高了1.87 倍。

圖3 MATLAB 仿真結(jié)果Fig.3 MATLAB simulation result

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 步進實驗

為了進一步驗證EMD 算法的處理效果，用純氮氣與100%濃度的CO2進行混合配比，分別開展了0.03%～0.08%（步進為0.01%）的6 組低濃度實驗與2%～15%（步進為1%）、18%，20% 的16 組高濃度實驗，每條光譜是1 000 個點，去掉前后各250 個不穩(wěn)定的點，取中間500 個數(shù)據(jù)點進行分析。圖4（a）為經(jīng)EMD 處理后的16組高濃度CO2光譜數(shù)據(jù)。每個濃度采30 多條光譜，取每個濃度譜峰的峰峰值進行平均，并與CO2濃度進行線性擬合，得到的結(jié)果如圖4（b）所示，線性相關(guān)系數(shù)R2=0.997 6。圖4（c）為經(jīng)EMD 處理后的6 組低濃度CO2光譜數(shù)據(jù)及其峰峰值與濃度的線性相關(guān)性曲線，相關(guān)系數(shù)R2=0.998 2。

圖4 經(jīng)EMD 處理后的CO2光譜數(shù)據(jù)及其峰峰值與濃度的線性關(guān)系Fig.4 CO2 spectral data after EMD processing and linear relationship between peak-to-peak value and concentration

4.2 PSO-KELM 與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ELM 的算法對比

因本次主要是應(yīng)用于燒焦過程的CO2氣體濃度實時監(jiān)測，所以僅對高濃度（2%～20%）的CO2進行算法分析。16 組經(jīng)過EMD 處理的高濃度CO2光譜共527 條，采用5 折校驗法，422 條光譜作為訓練集，105 條光譜作為測試集，通過PSO算法對RBF 核函數(shù)的核參數(shù)即核半徑σ2以及懲罰系數(shù)C進行尋優(yōu)，發(fā)現(xiàn)當C=4.397×103，σ2=4.947×1010時，對測試集105 個樣本的預測精度達到最高，此時精度為962×10-6。

將PSO-KELM（采用RBF 核函數(shù)）算法的濃度反演結(jié)果與PLS、CLS、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（激活函數(shù)為ReLU）及ELM（激活函數(shù)為ReLU）進行對比，結(jié)果如表1 所示。PSO-KELM 反演結(jié)果的均方根誤差最小，線性相關(guān)系數(shù)最接近1。由此可知，PSO-KELM 的預測準確度最高，均方根誤差比PLS 小了1.22 倍，比CLS 小了15.10 倍，比ELM 小了4.08 倍，比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小了6.53 倍。

表1 步進測試CO2 氣體中BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ELM 和PSOKELM 算法的擬合精度對比Tab.1 Comparison of fitting accuracy of BP neural network，ELM and PSO-KELM algorithms for step test of CO2 gas

圖5 為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ELM、PSO-KELM 3 種算法模型的擬合結(jié)果。

圖5 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ELM 和PSO-KELM 算法的擬合結(jié)果對比Fig.5 Comparison of fitting results of BP neural network，ELM and PSO-KELM algorithms

4.3 穩(wěn)定性測試

為了測試檢測系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在70 kPa 的壓力下通入10%的CO2，持續(xù)1.5 h，測得623 條光譜。如圖6（a）所示，測量濃度在9.940%～10.056%內(nèi)波動，標準差為196.6×10-6。如圖6（b）所示，對測量結(jié)果進行Allan 方差分析，積分時間為2 s 時，Allan 方差為90.9×10-6；隨著積分時間的增加，當積分時間為16 s 時，Allan 方差為44.8×10-6，此時TDLAS 測試系統(tǒng)的穩(wěn)定性最好，達到了極限標準差。由此可見，TDLAS 測試系統(tǒng)具有高度穩(wěn)定性。

圖6 穩(wěn)定性測試結(jié)果與分析Fig.6 Stability test results and analysis

5 結(jié) 論

本文基于TDLAS 技術(shù)，以中心波長為1 580 nm 的DFB 激光器（SN：19062063）作為光源，光程為20 m 的Herriott 氣室作為光與CO2作用的場所，開展燒焦過程的CO2氣體檢測實驗。用數(shù)據(jù)采集卡采集原始二次諧波信號，提出了將EMD 作為預處理算法嵌入到LabVIEW 上位機中，經(jīng)EMD 處理后的2f信號的信噪比提高了近2倍。將PSO-KELM 算法模型應(yīng)用于CO2氣體濃度反演，與CLS，PLS，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ELM 算法做比較，其均方根誤差最小，線性相關(guān)系數(shù)最接近1。最后，在氣室壓力在70 kPa，CO2濃度為10%的條件下進行1.5 h 的長期穩(wěn)定性測試，測量濃度在9.940%～10.056%內(nèi)波動，標準差為196.6×10-6。對測量結(jié)果進行Allan 方差分析，積分時間為2 s 時，Allan 方差為90.9×10-6；隨著積分時間的增加，當積分時間為16 s 時，Allan 方差為44.8×10-6，此時TDLAS 測試系統(tǒng)的穩(wěn)定性最好，達到了極限標準差。因此，該系統(tǒng)可以實現(xiàn)對燒焦過程中CO2氣體濃度的高靈敏度實時準確監(jiān)測，提升工藝生產(chǎn)的經(jīng)濟效益。