劉欣緣，曾昊旻，田 昕，李 松

（武漢大學電子信息學院，湖北武漢430079）

1 引 言

太赫茲輻射（0.1～10 THz）介于紅外與毫米波之間，具有通信帶寬寬、分子特征光譜明顯和對非極性物質(zhì)穿透性強等特點，因此在高速無線通信、體外疾病診斷、非接觸式人體安檢等領(lǐng)域表現(xiàn)出了廣泛的應(yīng)用前景［1-6］。特別是低頻太赫茲（＜1 THz）常用于安檢成像系統(tǒng)，目前被動成像安檢儀的應(yīng)用已經(jīng)比較成熟，但存在成像分辨率有限，受環(huán)境溫度影響大的問題。隨著太赫茲輻射源輸出功率和太赫茲探測器靈敏度的不斷提升，分辨率更高、信噪比更優(yōu)、受環(huán)境影響小的主動成像式太赫茲安檢系統(tǒng)的發(fā)展迅速［7-9］。主動式太赫茲成像系統(tǒng)的普及無疑會增加人體暴露在太赫茲輻射之下的風險，也引發(fā)了對太赫茲生物安全性的擔憂。已有研究表明，高強度的太赫茲輻射能在多種不同尺度上引起生物材料的變化，常見的效應(yīng)包括結(jié)構(gòu)蛋白損傷、細胞器功能破壞、細胞死亡和組織凝固等。此外，由于生物組織富含的水分子能有效地吸收太赫茲光子的能量并轉(zhuǎn)換為熱能，因此太赫茲輻射在生物組織中的熱效應(yīng)也十分顯著［10］。

正是由于生物組織對太赫茲輻射的強吸收效應(yīng)，一般認為太赫茲輻射在穿透衣物后會被人體表層皮膚細胞吸收，而不會對人身安全造成威脅［7］。但這只是一種定性的分析，實際上目前對太赫茲輻射在皮膚中的傳輸過程與吸收特性還缺乏清晰的認識。Vilagosh 等人使用時域三維電磁仿真軟件對太赫茲信號在皮膚中的傳播進行了仿真［11］，仿真結(jié)果表明毛囊能增加太赫茲輻射在皮膚中的傳播距離，但頻率為0.45 THz 的信號在皮膚中的穿透深度仍小于0.25 mm。Betzalel 等人使用CST 軟件對頻率為0.4～0.5 THz 的信號在皮膚中的電場分布進行仿真［12］，仿真結(jié)果表明皮膚中汗腺區(qū)域的電場強度較高，有助于促進太赫茲信號在皮膚中的傳導。相較于從電磁場角度進行模擬的有限時域差分算法，蒙特卡洛方法從粒子角度對光子在介質(zhì)中的傳播進行數(shù)值模擬，具有簡單、準確的優(yōu)點［13-15］。本文建立了皮膚分層結(jié)構(gòu)模型，計算了皮膚中各層組織的復(fù)介電常數(shù)和光學參數(shù)，并通過蒙特卡洛仿真模擬太赫茲輻射在皮膚中的傳輸過程，進而定量計算了太赫茲輻射在皮膚中由吸收與散射引起的衰減。

2 皮膚組織模型

2.1 皮膚分層結(jié)構(gòu)

人體皮膚組織由表皮、真皮、皮下組織及皮膚附屬器構(gòu)成。綜合考慮皮膚的組織結(jié)構(gòu)與電磁特性，在仿真中將皮膚分為4 層，如圖1 所示。第一層是去角質(zhì)的扁平死細胞，厚度約為20 μm，稱為角質(zhì)層。角質(zhì)層下的棘層與基底層在結(jié)構(gòu)與組成成分上存在比較大的差異，因此又分為兩層，其中棘層厚度為30 μm，基底層厚度為50 μm，主要包含脫水細胞、柱狀細胞等活細胞以及角質(zhì)透明蛋白顆粒和黑色素顆粒等［12］。第四層為真皮層，由于皮膚內(nèi)血管和毛細血管的分布不均勻，真皮層又可細分為乳頭狀真皮層（厚度約為150 μm），淺表血管層（厚度約為80 μm）、網(wǎng)狀真皮層（厚度約為1 500 μm）和深部血管層（厚度約為170 μm），但真皮層整體的折射率、吸收系數(shù)等光學參數(shù)比較一致，因此在仿真中作為一層來考慮。真皮層下即為皮下脂肪層，這里不作為皮膚的一部分來考慮。

圖1 人體皮膚分層結(jié)構(gòu)模型Fig. 1 Human skin layered structure model

2.2 皮膚參數(shù)計算

皮膚組織的介電性能由其復(fù)介電常數(shù)來表示。復(fù)介電常數(shù)與組織中傳輸?shù)碾姶挪l率相關(guān)，對于頻率在0.1～2 THz 的太赫茲輻射，復(fù)介電常數(shù)的值可以通過雙德拜方程來計算，其中復(fù)介電常數(shù)的實部和虛部分別表示為：

其中：ε∞為高頻率極限的介電常數(shù)，ε1為靜態(tài)介電常數(shù)，ε2為中間頻率極限值，τ1和τ2是松弛時間，下文中將以上參數(shù)統(tǒng)稱為雙德拜系數(shù)；ω為角頻率。

由于皮膚組織中各層的雙德拜系數(shù)并不是已知的，本文根據(jù)相關(guān)論文中給出的太赫茲離散頻率的復(fù)介電常數(shù)和皮膚整體的雙德拜系數(shù)進行擬合［11，16］，得到角質(zhì)層、棘層、基底層和真皮層的雙德拜系數(shù)，如表1 所示。

表1 皮膚各層根據(jù)離散頻率復(fù)介電常數(shù)［11］的雙德拜模型擬合系數(shù)Tab.1 Double debye model fitting coefficients of skin layers according to discrete frequency complex permittivity

根據(jù)表中的系數(shù)，利用式（1）和式（2）可以計算得到皮膚各層在0.1～2 THz 內(nèi)的復(fù)介電常數(shù)。圖2 中展示了根據(jù)擬合的雙德拜系數(shù)計算的復(fù)介電常數(shù)與原始數(shù)據(jù)的對比，從圖中可以看出，無論是實部還是虛部，通過離散點擬合得到的雙德拜系數(shù)所計算得到的復(fù)介電常數(shù)與原始數(shù)據(jù)較為吻合，僅在較低頻率范圍存在誤差。將本文中的擬合結(jié)果與Truong［17］和E. Pickwell［18］通過實驗測量的雙德拜系數(shù)計算的復(fù)介電常數(shù)進行對比，如圖3～圖4 所示。可以看到，由于計算中將皮膚分為4 層，各層的成分不同，而實驗中則是將皮膚整體當作一層均勻介質(zhì)，且Truong取用的是腫瘤附近的皮膚樣本，而E.Pickwell 采用的是手腕處的皮膚樣本，因此介電常數(shù)在數(shù)值上略有區(qū)別，但基本相當。特別是皮膚角質(zhì)層的計算結(jié)果的實部與虛部都接近E. Pickwell 的實驗結(jié)果，因此使用這種方法得出的皮膚復(fù)介電常數(shù)的結(jié)果是比較合理的。

圖2 真皮層復(fù)介電常數(shù)擬合數(shù)據(jù)與原始離散數(shù)據(jù)［11］Fig. 2 Fitting data and raw discrete data［11］of complex permittivity of dermis

圖3 皮膚復(fù)介電常數(shù)擬合數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)實部Fig. 3 Real part of fitting data and experimental data of complex permittivity of each skin layer

圖4 皮膚復(fù)介電常數(shù)擬合數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)虛部Fig. 4 Imaginary part of fitting data and experimental data of complex permittivity of each skin layer

通過比較皮膚角質(zhì)層、棘層、基底層和真皮層的復(fù)介電常數(shù)可知，無論是實部還是虛部，皮膚各層的復(fù)介電常數(shù)的數(shù)值均隨著頻率的升高而逐漸下降，其中在0.1～0.4 THz 頻段內(nèi)下降速度較快；而0.4～2 THz 頻段內(nèi)下降速度趨于平緩。在皮膚各層中，角質(zhì)層的復(fù)介電常數(shù)最小，而基底層的復(fù)介電常數(shù)最大，真皮層的復(fù)介電常數(shù)略大于棘層的復(fù)介電常數(shù)。

根據(jù)復(fù)介電常數(shù)可以進一步計算皮膚的折射率、吸收系數(shù)、散射系數(shù)與散射各向異性因子［19-21］，結(jié)果如圖5～圖8 所示。其中，皮膚各層的散射各向異性因子均在10-5量級，說明太赫茲輻射在皮膚中的散射可以看作是各向同性的。

圖5 皮膚各層的折射率Fig. 5 Refractive index of each skin layer

圖6 皮膚各層的吸收系數(shù)Fig. 6 Absorption coefficient of each skin layer

圖7 皮膚各層的散射系數(shù)Fig. 7 Scattering coefficient of each skin layer

圖8 皮膚各層的散射各向異性因子Fig. 8 Scattering anisotropic factor of skin each layer

3 蒙特卡洛仿真

3.1 仿真原理

蒙特卡洛法是一種以概率和統(tǒng)計理論方法為基礎(chǔ)的計算方法，使用隨機數(shù)或更常見的偽隨機數(shù)來解決很多復(fù)雜的計算問題，將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系，用計算機實現(xiàn)統(tǒng)計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。在某些場合中，傳統(tǒng)的經(jīng)驗方法不能逼近真實的物理過程，很難得到滿意的結(jié)果，而蒙特卡洛法則能夠真實地模擬實際物理過程，得到比較準確的結(jié)果。而太赫茲輻射在生物組織中的傳播就是一個適合用蒙特卡洛法模擬的物理過程［22-24］。

由于生物組織內(nèi)部散射粒子分布的不確定性，光子在組織中的傳播是一個隨機遷移的過程，并遵循一定的統(tǒng)計規(guī)律。因此，本文采用蒙特卡洛仿真模擬太赫茲光子在介質(zhì)中的傳輸。該方法描述了光子傳播的局部規(guī)則，在最簡單的情況下，用概率分布來描述光子在介質(zhì)體積元素間移動的步長，以及在發(fā)生散射事件時光子軌道的偏轉(zhuǎn)角度。三維生物組織模型可分解為若干個體積相同的微小體積元素，每個體積元素的光學參數(shù)可以分別設(shè)置。當光子在生物組織模型中模擬傳播時，需要考慮每一次步長的位移是否離開光子當前所在的體積元素，若離開了當前體積元素進入另一個體積元素，則需要比較兩個體積元素的光學參數(shù)，考慮路徑傳播過程中的折射、散射和吸收等相互作用。因此，蒙特卡洛仿真主要考慮生物組織的4 個光學參數(shù)：折射率、吸收系數(shù)、散射系數(shù)和散射各向異性因子，根據(jù)這些光學參數(shù)可以定量地描述光子的傳播過程。

3.2 仿真流程

蒙特卡洛仿真流程如圖9 所示，該流程描述了光子從產(chǎn)生到消亡的過程，主要可以分為5 個步驟：

（1）初始化光子的權(quán)重w，根據(jù)光源類型和方向確定光子的初始傳播方向；

（2）根據(jù)當前所在體積元素的吸收系數(shù)μabs和散射系數(shù)μsca，并利用隨機數(shù)隨機產(chǎn)生一個位移步長s：

式中N為在［0，1］區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)。

（3）根據(jù)傳播方向計算當前位置到體積元素邊界的距離d，并與位移步長s比較；若d＞s，則表明該位移僅在當前的體積元素內(nèi)進行，因此光子按照該傳播方向與傳播距離移動，根據(jù)當前體元的吸收系數(shù)μabs更新光子的權(quán)重w=w·exp（-μabs·Δs）；若d＜s，則表明該位移將穿越當前的體積元素，因此需要先將光子傳播至體元邊界，根據(jù)當前體元的吸收系數(shù)μabs更新光子的權(quán)重w，將步長s減去位移，并根據(jù)相鄰體元的光學參數(shù)計算新的傳播方向；

（4）判斷光子的權(quán)重w是否小于閾值wth，若小于閾值則代表光子瀕臨消亡，若大于閾值則返回步驟（2）；

（5）生存盤賭是為了避免計算過長的傳播路徑并且對計算結(jié)果的影響較小的情況。當光子權(quán)重w下降到閾值以下時，會以1-c的概率終止（通常c＜0.1），或以c的概率提升到w/c，因此，所有光子總權(quán)重得到很好的保存。

圖9 太赫茲光子在皮膚組織中傳播的蒙特卡洛仿真流程Fig. 9 Monte Carlo simulation flowchart for transmission progress of terahertz photons in skin

3.3 仿真結(jié)果與分析

仿真中模擬的皮膚組織結(jié)構(gòu)如圖10 所示（彩圖見期刊電子版），使用笛卡爾坐標系進行表示，X-Y平面與皮膚表面重合，Z軸垂直于皮膚表面向下。皮膚各層為平行分層結(jié)構(gòu)，各層的厚度依據(jù)皮膚組成模型，圖中不同的層組織使用不同的顏色表示，從上至下依次為角質(zhì)層、棘層、基底層和真皮層。圖中的黃色平行直線表示太赫茲輻射垂直入射進入人體皮膚組織，范圍為半徑50 μm 的圓形區(qū)域。皮膚表面的入射輻照度設(shè)定為7.16 W/cm2，這是美國空軍研究實驗室測得的皮膚損傷閾值，皮膚在這種高強度太赫茲輻射下照射2 s 會升溫31.72 ℃，并產(chǎn)生不可逆損傷［25］。

圖10 蒙特卡洛仿真皮膚組織結(jié)構(gòu)X-Z 平面圖（Y=0）Fig. 10 X-Z plane of simulated skin structure in Monte Carlo simulation（Y=0）

利用上述蒙特卡洛法對0.1～2 THz 之間的太赫茲輻射在皮膚中的傳播過程進行仿真，結(jié)果如圖11 所示。圖中繪出了光斑范圍內(nèi)的太赫茲輻射在依次通過皮膚的角質(zhì)層、棘層與基底層后的平均能量衰減，衰減的能量部分被吸收，部分由于折射和散射的作用改變了傳播方向，離開了光斑的中心范圍，不足以造成損傷。從圖中可以看到，0.1 THz 的太赫茲輻射的穿透性最強，三層總衰減只有-7.3 dB，而2 THz 的太赫茲輻射則衰減了-41.2 dB。因此對于高頻太赫茲來說，表面三層總厚度為100 μm 的皮膚組織已經(jīng)足以吸收大部分的能量，而對于低頻段，能量衰減主要是在真皮層中完成的。仿真結(jié)果表明，只有0.1 THz 的少部分光子能夠進入到皮下脂肪中，如圖12 所示，而0.2 THz 以上的光子都無法穿過真皮層繼續(xù)傳播。

從圖12 中可以看出，除了強烈的吸收，太赫茲輻射在皮膚中的散射效應(yīng)也非常明顯，大量的光子經(jīng)過散射改變了傳播方向，降低了局部區(qū)域的能量密度，也起到了一定的保護作用。在吸收和散射的共同作用下，即使是穿透能力最強的0.1 THz 也很難穿過真皮層繼續(xù)傳播，如圖13 所示，皮下脂肪中的光子數(shù)比角質(zhì)層中相差約10 個量級，可以忽略不計。實際上，99.9%的光子的穿透深度都小于0.55 mm，所以即使是很強的太赫茲輻射也很難對真皮層底部造成實質(zhì)性的傷害。

圖11 太赫茲輻射經(jīng)過皮膚各層后的平均能量衰減Fig. 11 Average attenuation of terahertz wave propaqated through different layers of skin

圖12 0.1，1.0 和2.0 THz 的太赫茲輻射傳輸過程的能量分布（X-Z 平面，Y=0）Fig. 12 Energy distribution during transmission progress of 0.1，1.0 and 2.0 THz radiation（X-Z plane，Y=0）

圖13 0.1 THz 的光子穿透深度統(tǒng)計圖Fig. 13 Statistical graph of penetration depth of 0.1 THz photons

4 結(jié) 論

本文建立了皮膚組織的分層模型，通過擬合雙德拜系數(shù)計算了各層組織在0.1～2 THz 之間的復(fù)介電常數(shù)和各項光學參數(shù)，然后使用蒙特卡洛法計算了太赫茲輻射在人體皮膚組織中的傳輸過程。仿真結(jié)果表明，皮膚組織在對太赫茲輻射有強烈吸收的同時，對組織中的細胞和蛋白質(zhì)等粒子的散射效應(yīng)也比較顯著，在兩者的共同作用下，太赫茲輻射經(jīng)過皮膚表層的角質(zhì)層、棘層和基底層時均有明顯的衰減，且衰減倍數(shù)隨著頻率的增加而增加。頻率較高的太赫茲輻射都會在厚度達到mm 量級的真皮層完全消失，只有穿透性最強的0.1 THz 能有少量光子穿過真皮層達到皮下脂肪，其數(shù)量也可以忽略不計。因此，皮膚確實能夠保護人體內(nèi)部免受太赫茲輻射的影響，但由于角質(zhì)層的衰減作用有限，棘層、基底層和真皮層上部的活性細胞暴露在太赫茲輻射下，仍有引發(fā)皮膚病的可能。