曾壽金，吳啟銳，何家辰，韋鐵平，葉建華

（1. 福建工程學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院，福建福州350118；2. 蘇州大學(xué)附屬第一醫(yī)院骨科研究所，江蘇蘇州215006）

1 引 言

對(duì)損傷骨組織進(jìn)行植入體的置換，一直是醫(yī)學(xué)上常用的方式。臨床上常采用力學(xué)性能較高的金屬植入體進(jìn)行替換，例如不銹鋼、鈦和鈦合金、鈷鉻合金等金屬植入體［1］，用作人工膝關(guān)節(jié)、牙種植體、人工骨等［2-3］。但是人工植入體存在著遠(yuǎn)期無菌松動(dòng)和再骨折現(xiàn)象，研究人員普遍認(rèn)為“應(yīng)力屏蔽”效應(yīng)［4-5］是其主要原因?！皯?yīng)力屏蔽”效應(yīng)是指金屬人工植入體的彈性模量與人體骨頭的彈性模量存在著巨大差異，導(dǎo)致應(yīng)力無法從人工植入體傳遞到骨組織上。由于人體骨細(xì)胞有著應(yīng)力響應(yīng)的生物學(xué)特性，人工植入體一端彈性模量較大，會(huì)承受較多的應(yīng)力，骨細(xì)胞得不到足夠的應(yīng)力刺激時(shí)，骨細(xì)胞會(huì)發(fā)生凋亡，從而對(duì)健康骨頭產(chǎn)生不良影響［6-8］。

人骨小梁的孔隙率在50%～90%之間，彈性模量為0.5～20 GPa［9］，而實(shí)心316L 不銹鋼的彈性模量為210 GPa，將實(shí)心金屬設(shè)計(jì)成多孔結(jié)構(gòu)能夠有效地降低金屬材料的彈性模量。因此，華南理工大學(xué)楊永強(qiáng)團(tuán)隊(duì)［10］研究了正八面體和正六面體單元多孔結(jié)構(gòu)的比表面積、孔隙率、平均孔徑對(duì)抗壓強(qiáng)度和彈性模量的影響。重慶大學(xué)柏龍［11］等人基于體心立方（Body-Centered Cubic，BCC）多孔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)出一種兼具輕質(zhì)和高強(qiáng)性能的體心四方（Body-Centered Tetragonal，BCT）多孔結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)BCT 多孔結(jié)構(gòu)比BCC 在力學(xué)上有著更加明顯的優(yōu)勢(shì)，為多孔結(jié)構(gòu)在工程領(lǐng)域的應(yīng)用提供了力學(xué)理論依據(jù)。Simoneau［12］等人提出了一種用于醫(yī)學(xué)應(yīng)用的隨機(jī)開放的多孔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、制造和測(cè)試的新方法，測(cè)定了剛度和抗剪強(qiáng)度均符合數(shù)值預(yù)期。Yan［13］等人在研究三周期極小曲面和金剛石單元多孔結(jié)構(gòu)時(shí)發(fā)現(xiàn)三周期極小曲面多孔結(jié)構(gòu)的孔隙率與小梁骨孔隙度相當(dāng)，彈性模量在0.12～1.25 GPa 內(nèi)，且可根據(jù)小梁骨模量進(jìn)行調(diào)整，從而減少或避免“應(yīng)力屏蔽”現(xiàn)象，增加植入物的壽命。

選區(qū)激光熔化（Selective Laser Melting，SLM）技術(shù)［14-16］是成型金屬多孔結(jié)構(gòu)重要的增材制造技術(shù)。它通過對(duì)切片后的模型數(shù)據(jù)進(jìn)行路徑掃描，利用激光熔化金屬粉末，層層累積，可以成型出具有極其復(fù)雜幾何特征的零件，可以很好地滿足醫(yī)療領(lǐng)域個(gè)性化植入體的需求［17-19］。

天然骨組織是由外部皮質(zhì)骨和內(nèi)部骨小梁組成的，它們并不是密實(shí)化組織，而是復(fù)雜的無規(guī)則孔狀結(jié)構(gòu)，這些孔狀結(jié)構(gòu)的形態(tài)各異、性能不同［20］。如何在植入體設(shè)計(jì)階段就能考慮成型后制件的力學(xué)性能與生物相容性要求，是利用選區(qū)激光熔化技術(shù)服務(wù)于骨科醫(yī)療需求的重要課題。為此，本文通過控制不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)，研究了一種自下而上的多孔結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，建立了利用不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)預(yù)測(cè)彈性模量、抗壓強(qiáng)度和孔隙率等性能參數(shù)的多元非線性數(shù)學(xué)模型，為醫(yī)用植入體的研究提供了設(shè)計(jì)依據(jù)。

2 試驗(yàn)方法及多孔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 試驗(yàn)材料

選用316L 不銹鋼粉末，其粒徑分布為10～45 μm，對(duì)應(yīng)的歐洲牌號(hào)為1.4404。利用掃描電子顯微鏡對(duì)粉末進(jìn)行觀測(cè)，316L 不銹鋼粉末有很高的球形，如圖1 所示，各元素含量如表1 所示。實(shí)驗(yàn)前粉末在80 ℃真空干燥10 h 以上。

表1 316L 不銹鋼粉末的化學(xué)成分Tab.1 Chemical composition of 316L stainless steel powder（wt.%）

圖1 316L 不銹鋼粉末形貌Fig. 1 Morphology of 316L stainless steel powder

2.2 試驗(yàn)設(shè)備

圖2 為SLM 工作原理。試驗(yàn)采用的是德國(guó)SLM Solution 公司研發(fā)的SLM-125HL 成形設(shè)備，其中包括激光系統(tǒng)、掃描振鏡系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)、密封成形缸、鋪粉機(jī)構(gòu)以及控制系統(tǒng)。設(shè)備的成形缸尺寸為125 mm×125 mm×125 mm，最大功率為400 W，成形精度可達(dá)0.01 mm。激光熔化過程中，采用氮?dú)鈱?duì)材料進(jìn)行保護(hù)。成形工藝參數(shù)為：激光功率P=250 W、掃描速度v=800 mm/s、掃描間距h=0.08 mm、鋪粉厚度d=0.03 mm，基板預(yù)熱為100 ℃，掃描策略為單向掃描。

圖2 選區(qū)激光熔化原理Fig.2 Principle of selective laser melting

2.3 不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖3 概率球模型Fig.3 Probability ball model

Voronoi 是幾何計(jì)算中一種常見的方法。它基于在空間或平面上隨機(jī)生成的種子點(diǎn)［21］，通過特定的算法將種子相互連接，形成類似于細(xì)胞的多邊形，從而實(shí)現(xiàn)空間或平面的分割。對(duì)于不規(guī)則性的定義目前尚未統(tǒng)一，本文從種子在Voronoi 空間區(qū)域的分布出發(fā)，探討了孔隙結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性。規(guī)則概率球的球面中心與不規(guī)則點(diǎn)的關(guān)系如圖3（a）所示，其中R為概率球的半徑，在概率球內(nèi)部及其表面會(huì)按照函數(shù)關(guān)系（表2）隨機(jī)生成不規(guī)則點(diǎn)。Ki為相鄰概率球之間的距離（即單元距離），Li是概率球心與隨機(jī)點(diǎn)之間的距離（圖3（b））。I被定義為不規(guī)則度，則有：

其中N為種子點(diǎn)數(shù)。本研究的不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)的空間點(diǎn)數(shù)均為7×7×7，共計(jì)343。

本文利用參數(shù)化建模軟件Grasshopper 對(duì)不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。其過程為：（1）生成規(guī)則點(diǎn)陣，如圖4（a）所示；（2）通過調(diào)整概率球的直徑來改變種子的不規(guī)則度，概率球直徑越大，隨機(jī)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的范圍越廣，種子的分散程度就越高，如圖4（b）和4（c）所示；（3）通過Voronoi 幾何算法生成完全互聯(lián)的不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)骨架，如圖4（d）和4（e）所示，并對(duì)骨架進(jìn)行包邊，得到的模型如圖4（f）所示。

表2 概率球隨機(jī)函數(shù)Tab.2 Probability sphere random functions

圖4 不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程Fig.4 Design process of irregular porous structure

2.4 力學(xué)性能測(cè)試

SLM 制備樣件完成后如圖5（a）所示，樣品被線切割、清洗、和干燥。利用掃描電子顯微鏡觀察顯微結(jié)構(gòu)，如圖5（b）～5（c）所示，多孔結(jié)構(gòu)表面會(huì)有少量未熔化的粉末和掛渣，這是SLM技術(shù)成形造成的，樣件表面沒有裂紋、缺損，成型效果較好。采用中國(guó)長(zhǎng)春機(jī)械院研發(fā)的SDS100型電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)測(cè)得多孔結(jié)構(gòu)的彈性模量和抗壓強(qiáng)度，壓縮試驗(yàn)滿足ISO-13314∶2011標(biāo)準(zhǔn)，壓縮速度為1 mm/min。平臺(tái)應(yīng)力（σpl）被確定為20%～40%壓縮應(yīng)變的算數(shù)平均值，可表示為抗壓強(qiáng)度。彈性模量被稱為多孔金屬材料的表觀彈性模量，由20%～70% 平臺(tái)應(yīng)力（σpl）之間連接直線的斜率確定，如圖6 所示。

圖5 SLM 制備的316L 不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)樣件及其SEM 圖像Fig.5 As-built 316L irregular porous structure by SLM and its SEM images

圖6 多孔結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Stress-strain curve to determine characteristic values from compression testing of porous structure

2.5 響應(yīng)面試驗(yàn)

響應(yīng)面法（Response Surface Method，RSM）是一種試驗(yàn)綜合設(shè)計(jì)的優(yōu)化方法，最早于1951 年由數(shù)學(xué)家George E.P.Box 和K.B.Wilson 提出。響應(yīng)面法通過較少的試驗(yàn)次數(shù)，建立了輸入變量與輸出變量之間的函數(shù)關(guān)系，通過分析多元回歸方程尋求最優(yōu)結(jié)果。RSM 包括中心復(fù)合表面設(shè)計(jì)、中心復(fù)合有界設(shè)計(jì)、中心復(fù)合序貫設(shè)計(jì)以及BOX-Behnken 設(shè) 計(jì)（BOX-Behnken Design，BBD）。

圖7 三因素BBD 試驗(yàn)中試驗(yàn)點(diǎn)分布示意圖Fig.7 Distribution diagram of test points in three-factor BBD experimental

BBD 是由2n個(gè)設(shè)計(jì)與不完全區(qū)域組合設(shè)計(jì)組合而成，相同水平時(shí)會(huì)比中心復(fù)合設(shè)計(jì)擁有更少的試驗(yàn)次數(shù)，其設(shè)計(jì)不包含立方體的頂點(diǎn)，即各變量的極值點(diǎn)，三因素試驗(yàn)中各點(diǎn)分布如圖7所示。BBD 是球形設(shè)計(jì)，具有可旋轉(zhuǎn)或近似可旋轉(zhuǎn)性，沒有序貫性，所有因素不會(huì)被同時(shí)安排為高水平的試驗(yàn)組合，此設(shè)計(jì)比較適用于對(duì)安全要求較高或有特別需求的試驗(yàn)。

本文選擇了RSM 的BBD，試驗(yàn)參數(shù)如表3所示，因素分別為孔棱直徑（D）、不規(guī)則度（I）和單元距離（K）。表中，“-1”代表低水平，“0”代表中心點(diǎn)，“+1”代表高水平。

表3 結(jié)構(gòu)參數(shù)的水平編碼及真實(shí)值Tab.3 Horizontal encoding and true values of structural parameters

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及數(shù)據(jù)處理

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

SLM 成功制備樣件后，測(cè)得相關(guān)參數(shù)如表4所示。其中，E表示彈性模量，σ表示為抗壓強(qiáng)度，Φ表示為孔隙率。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.2.1 數(shù)據(jù)歸一化處理

對(duì)彈性模量、抗壓強(qiáng)度和孔隙率3 個(gè)響應(yīng)值進(jìn)行歸一化處理，能夠避免因單位的不同對(duì)結(jié)果的影響。在多孔結(jié)構(gòu)制備實(shí)驗(yàn)的過程中，彈性模量具有望小的特性，而抗壓強(qiáng)度和孔隙率具有望大的特性?？箟簭?qiáng)度和孔隙率的歸一化計(jì)算公式為：

彈性模量的歸一化計(jì)算公式為：

式中：n為響應(yīng)面的目標(biāo)數(shù)；i為實(shí)驗(yàn)組數(shù)；xi(n)為參考序列(n)為比較序列。

表4 BBD 試驗(yàn)結(jié)果Tab.4 BBD experimental results

3.2.2 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算

對(duì)于參考序列和比較序列之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)（Grey Relation Coefficient，GRC）計(jì)算為：

式中：Δ(n)被成為偏差數(shù)列，表示參考數(shù)列與比較數(shù)列的差值，即Δ(n)=|xi(n)-(n)|；Δmin和Δmax分別表示偏差數(shù)列的最小值和最大值；ξ為分別系數(shù)，通常取值為0.5。

3.2.3 主成分分析及響應(yīng)值權(quán)重

在進(jìn)行多目標(biāo)分析的過程中，確定各響應(yīng)值的權(quán)重是需要實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理。主成分分析法能夠從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得到各因子對(duì)響應(yīng)值的影響程度，是一種十分有效的數(shù)據(jù)降維處理，從而確定響應(yīng)值的目標(biāo)權(quán)重。

（1）構(gòu)造響應(yīng)值樣本矩陣：

式中：t為響應(yīng)值目標(biāo)數(shù)，t=3；m為實(shí)驗(yàn)組數(shù)，m=17。

（2）計(jì)算相關(guān)關(guān)系系數(shù)矩陣Rjk，Rjk=[rjk]，

式中：rjk為關(guān)系系數(shù)矩陣中的各元素；Cov[xi(j)，xi(k)]為xi(j)和xi(k)的協(xié)方差；σ[xi(j)]和σ[xi(k)]分別是xi(j)和xi(k)的標(biāo)準(zhǔn)差。

（3）特征值求解得到：

式中：E為單位矩陣；λk為關(guān)系系數(shù)矩陣Rjk的特征值，特征值根據(jù)大小排列，即λ1＞λ2＞…λk＞0，k=1，2，…，n。

（4）計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率ak：

式中ak為各響應(yīng)值的權(quán)重。對(duì)各響應(yīng)進(jìn)行主成分分析，結(jié)果如表5 所示。

表5 主成分分析結(jié)果Tab.5 Results of principal component analysis

3.2.4 灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算

表6 BBD 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果Tab.6 Result of BBD experimental data processing

3.3 灰色關(guān)聯(lián)度預(yù)測(cè)模型

本文采用多元回歸分析函數(shù)（公式（9））建立和分析輸入?yún)?shù)和輸出結(jié)果的模型：

其中：y為響應(yīng)值，β0為截距因子，βj，βij，βjj分別是線性項(xiàng)、相互作用項(xiàng)和二次項(xiàng)的系數(shù)，xi，xj表示處理參數(shù)，k為因子個(gè)數(shù)，ε為殘差。通過響應(yīng)面設(shè)計(jì)，建立一個(gè)基于試驗(yàn)結(jié)果的不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)參數(shù)與GRG 之間的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型。利用Design-Expert（V8.0.6.1）軟件得到GRG 的預(yù)測(cè)模型：

其中：線性效應(yīng)項(xiàng)D為孔棱直徑，I為不規(guī)則度，K為單元距離，D×I，D×K，I×K是相互作用項(xiàng)，D2，I2，K2是二次項(xiàng)。在進(jìn)行有效性篩選時(shí)，P＞F值小于0.05 被評(píng)價(jià)為顯著項(xiàng)。GRG 模型中各項(xiàng)的F值和P＞F值如表7 所示。計(jì)算得到R2為0.975 9，PredR2為0.934 6，信噪比為17.488，AdjR2為0.944 9。

表7 各項(xiàng)式估計(jì)值與P＞F 值表Tab.7 Estimates of each formula and P＞F values

表中，模型決定系數(shù)R2，PredR2，AdjR2均大于0.9，表明模型有較高的擬合度，P＞F值均小于0.000 1，說明該數(shù)學(xué)模型擬合方程的預(yù)測(cè)精度較高，可以準(zhǔn)確地找到輸入與輸出之間的關(guān)系。圖8 為模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比，可以看出，數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在參考線附近，說明預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的差距較小，該模型的精度較高。

圖8 模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值Fig.8 Predicted and actual values of proposed model

4 結(jié)果討論與分析

4.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彈性模量與孔隙率的影響

圖9 展示了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彈性模量與孔隙率的影響。多孔結(jié)構(gòu)主要由氣相和固相兩部分構(gòu)成，分別對(duì)應(yīng)于孔隙率和孔棱直徑。對(duì)于多孔結(jié)構(gòu)的彈性模量和孔隙率，Gibson 和Ashby 兩位學(xué)者研究做了大量研究，并發(fā)現(xiàn)彈性模量和孔隙率之間存在冪函數(shù)關(guān)系。Gibson-Ashby力學(xué)模型［10］如下：

孔棱直徑對(duì)彈性模量和孔隙率的影響十分顯著，隨著孔棱直徑的增大，多孔結(jié)構(gòu)的孔隙率越來減小。這是因?yàn)榭桌庵睆降脑黾?，多孔?nèi)部的固相增加，在多孔結(jié)構(gòu)外輪廓不變的情況下，氣相必然會(huì)減小，如圖10 所示，在孔棱直徑不斷增大的過程中，多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)部孔洞逐漸減小，并趨于密實(shí)化。隨著孔隙率的減小，彈性模量會(huì)增大。不規(guī)則度和單元距離對(duì)彈性模量和孔隙率的影響較小，不規(guī)則度和單元距離與彈性模量呈負(fù)相關(guān)性，與孔隙率呈正相關(guān)性。

圖9 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彈性模量和孔隙率的影響Fig.9 Influence of structural parameters on elastic modulus and porosity

圖10 不同孔棱直徑對(duì)孔隙率的影響Fig.10 Influence of different strut diameters on porosity

4.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響

圖11 展示了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響。結(jié)果顯示，孔棱直徑對(duì)多孔結(jié)構(gòu)的抗壓強(qiáng)度的影響十分顯著，抗壓強(qiáng)度隨孔棱直徑的增大而增強(qiáng)。不規(guī)則度和單元距離的增大會(huì)影響多孔結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，導(dǎo)致抗壓強(qiáng)度變?nèi)酢Ｈ鐖D12 所示，在不規(guī)則度由小增大的過程中，多孔結(jié)構(gòu)單元由均勻、規(guī)則的立方體逐漸變?yōu)椴灰?guī)則的多面體，部分元胞會(huì)發(fā)生畸變，導(dǎo)致局部元胞的尺寸變化程度加劇，元胞畸變較大的部位的應(yīng)力集中現(xiàn)象較為突出，最終導(dǎo)致多孔結(jié)構(gòu)抵抗外界載荷的能力變?nèi)酢?/p>

圖11 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響Fig.11 Influence of structural parameters on compressive strength

圖12 不規(guī)則度對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響Fig.12 Influence of irregularity on compressive strength

優(yōu)化因子及預(yù)測(cè)響應(yīng)如表9 所示。試驗(yàn)時(shí)，選用最大期望的結(jié)構(gòu)參數(shù)，孔棱直徑0.3 mm，不規(guī)則度為0.5，單元距離為2 mm，驗(yàn)證組應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖13 所示。在疲勞試驗(yàn)機(jī)對(duì)多孔結(jié)構(gòu)施加載荷的過程中，初期階段以多孔內(nèi)部彈性變形為主要形式，此階段應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出線性增長(zhǎng)。繼續(xù)增加載荷，316L 多孔樣件進(jìn)入局部變形階段，多孔結(jié)構(gòu)被逐漸壓縮成密實(shí)狀態(tài)，此時(shí)應(yīng)力的增長(zhǎng)趨于平緩，直至多孔結(jié)構(gòu)被壓縮成完全密實(shí)化的樣件。通過對(duì)模型預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值的對(duì)比，驗(yàn)證GRG 預(yù)測(cè)模型。誤差為預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的絕對(duì)差除以預(yù)測(cè)值計(jì)算。驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中灰色關(guān)聯(lián)度用第三節(jié)所述方法計(jì)算為0.789 5，誤差為1.2%，其中彈性模量為2.987 GPa，抗壓強(qiáng)度為210.048 MPa，孔隙率為89.43%。

表8 優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)和目標(biāo)Tab.8 Optimization criteria and targets

表9 預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)驗(yàn)證Tab.9 Prediction results and experimental verification

圖13 驗(yàn)證組的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.13 Stress-strain curves of test group

5 結(jié) 論

本文基于Voronoi-Tessellation 原理設(shè)計(jì)的不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)，利用參數(shù)化軟件Grasshopper實(shí)現(xiàn)了多孔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的個(gè)性化和特殊化需求。SLM 制造的不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出良好的性能，其彈性模量為3.084～5.386 GPa，抗壓強(qiáng)度為218.014～378.595 MPa，孔隙率為50.85%～88.31%。與人骨的彈性模量3.65 GPa、抗壓強(qiáng)度119 MPa 相比，不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)能夠滿足骨組織的性能需求。設(shè)計(jì)了BOX-Behnken 實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析確定了預(yù)測(cè)值數(shù)學(xué)模型，方差分析的決定系數(shù)R2，PredR2，AdjR2均大于0.9，預(yù)測(cè)模型具有較好的擬合性。試驗(yàn)結(jié)果表明，孔棱直徑是影響多孔結(jié)構(gòu)力學(xué)性能和孔隙率的主要因素，彈性模量、抗壓強(qiáng)度均隨著孔棱直徑的增大而增大，孔隙率則隨孔棱直徑的增大而減?。粏卧嚯x和不規(guī)則度與彈性模量和抗壓強(qiáng)度呈負(fù)相關(guān)性，與孔隙率呈正相關(guān)性，但影響程度較小。通過灰色關(guān)聯(lián)分析優(yōu)化得到的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：孔棱直徑0.3 mm，不規(guī)則度0.5，單元距離2 mm。采用最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)制備不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)，其彈性模量為2.987 GPa，抗壓強(qiáng)度為210.048 GPa，孔隙率為89.43%，GRG 為0.789 5，優(yōu)化結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果的符合程度較高，誤差僅為1.2%。