楊建青,嚴(yán)運(yùn)兵,王維強(qiáng)
(武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院,湖北 武漢 430065)
分布式電動(dòng)汽車相比傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車與集中式電動(dòng)汽車而言,具有驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)鏈短、傳遞效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、四輪獨(dú)立可控且能量可回收等優(yōu)點(diǎn)[1],被認(rèn)為是電動(dòng)汽車未來發(fā)展的主要形式。分布式電動(dòng)汽車四輪獨(dú)立可控,有助于從技術(shù)層面進(jìn)一步提升其主動(dòng)安全性,目前,針對(duì)分布式電動(dòng)汽車的穩(wěn)定性控制策略主要有直接橫擺力矩控制、四輪轉(zhuǎn)向控制、主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制、電子差速控制等,但這些控制策略需實(shí)時(shí)獲取車輛狀態(tài)參數(shù)及道路參數(shù),如反映車輛縱向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的縱向速度、反映車輛橫向動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角以及反映道路特征的坡度與路面附著系數(shù)等,此類參數(shù)無法直接由傳感器獲取且傳感器成本較高,難以在市場(chǎng)普及,故而信號(hào)采集難度較大,因此,如何基于信息融合技術(shù),利用車載傳感器設(shè)備估計(jì)汽車關(guān)鍵狀態(tài)信息并準(zhǔn)確獲取難以直接測(cè)量的相關(guān)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù),實(shí)現(xiàn)汽車主動(dòng)安全技術(shù)在量產(chǎn)車上的產(chǎn)品化應(yīng)用,已成為汽車研發(fā)者關(guān)注的焦點(diǎn)[2]。
當(dāng)前,應(yīng)用于車輛行駛狀態(tài)估計(jì)的算法主要有粒子濾波(PF)與卡爾曼濾波(KF)兩種,例如,文獻(xiàn)[3-5]采用粒子濾波算法對(duì)車輛行駛狀態(tài)進(jìn)行估計(jì),擺脫了高斯型系統(tǒng)的限制,準(zhǔn)確性較高,但該算法相對(duì)復(fù)雜,計(jì)算速度與實(shí)時(shí)性均不如卡爾曼濾波算法[6],實(shí)用性差。文獻(xiàn)[7]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法估計(jì)了車輛縱向速度、橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角,結(jié)合模糊算法對(duì)噪聲進(jìn)行自適應(yīng)處理,并借助Carsim-MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)分析。EKF算法雖容易實(shí)現(xiàn),但其實(shí)質(zhì)是將系統(tǒng)線性展開,因此存在截?cái)嗾`差。文獻(xiàn)[8-9]采用無跡卡爾曼濾波(UKF)算法對(duì)車輛行駛狀態(tài)進(jìn)行了估計(jì),該算法通過無跡變換以實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)密度函數(shù)的近似估計(jì),較EKF算法精度更高,但在高維非線性系統(tǒng)中存在濾波精度不穩(wěn)定的問題[10]。文獻(xiàn)[11]采用了容積卡爾曼濾波(CKF)算法對(duì)車輛質(zhì)心側(cè)偏角、縱向速度、側(cè)向速度、橫擺角速度等進(jìn)行估計(jì),并結(jié)合Huber損失最小化的魯棒學(xué)習(xí)算法提高了該算法對(duì)非高斯噪聲系統(tǒng)的估計(jì)精度。CKF算法基于三階球面徑向容積準(zhǔn)則計(jì)算后驗(yàn)概率密度,是當(dāng)前最接近貝葉斯濾波原理的算法[12],該算法較其它常見算法計(jì)算更為迅速、收斂速度更快且收斂精度更高,因此在非線性系統(tǒng)得到了廣泛應(yīng)用。
為了實(shí)現(xiàn)對(duì)分布式電動(dòng)汽車參數(shù)與行駛狀態(tài)更精確的估計(jì),本文提出一種將遞推最小二乘法(RLS)與雙容積卡爾曼濾波(DCKF)算法相結(jié)合的估算方法,首先建立三自由度非線性整車動(dòng)力學(xué)模型,再根據(jù)車輛縱向行駛動(dòng)力學(xué)方程運(yùn)用遞推最小二乘法估計(jì)整車質(zhì)量,以所得質(zhì)量與相關(guān)傳感器輸入?yún)?shù)為基礎(chǔ),利用CKF算法估計(jì)車輛狀態(tài)參數(shù),最后對(duì)仿真模擬結(jié)果的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。
基于模型準(zhǔn)確性與估計(jì)算法復(fù)雜程度的考慮,構(gòu)建可進(jìn)行縱向、側(cè)向及橫擺運(yùn)動(dòng)的三自由度非線性車輛動(dòng)力學(xué)模型并做出以下設(shè)定:車輛為對(duì)稱結(jié)構(gòu),XOY坐標(biāo)系原點(diǎn)O固定于車輛質(zhì)心處,X軸為車輛縱向?qū)ΨQ軸,以駕駛員正向?yàn)閄軸正方向,Y軸在水平面內(nèi)與X軸垂直,Z軸垂直XOY平面;忽略車輛垂直地面方向的運(yùn)動(dòng);方向盤轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角可通過線性關(guān)系換算;整車質(zhì)量為m。車輛模型及相關(guān)參數(shù)如圖1所示,其中,Bf、Br分別為車輛前、后輪輪距,a、b分別為車輛質(zhì)心至前、后軸距離;Fxi、Fyi分別為輪胎的縱向力和側(cè)向力,i取1、2、3、4,依次對(duì)應(yīng)車輛左前、右前、左后、右后輪胎;αi為車輪側(cè)偏角,δf為車輛前輪轉(zhuǎn)角,β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角;Vx、Vy分別為車輛縱向及側(cè)向速度,γz為橫擺角速度。
圖1 三自由度車輛模型
三自由度車輛系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程分別為:
①縱向運(yùn)動(dòng)方程
(1)
式中:ax為縱向加速度,其計(jì)算公式為:
ax=[(Fx1+Fx2)cosδf+Fx3+Fx4
(2)
②側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程
(3)
式中:ay為側(cè)向加速度,其計(jì)算公式為:
ay=[(Fx1+Fx2)sinδf+(Fy1+Fy2)cosδf
(4)
③橫擺運(yùn)動(dòng)方程
(5)
式中:Iz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Mz為橫擺力矩。Mz的計(jì)算公式為:
Mz=[(Fx1+Fx2)sinδf+(Fy1+Fy2)cosδf]a
-(Fy3+Fy4)b+[(Fx2-Fx1)cosδf
(6)
考慮模型復(fù)雜度以及對(duì)路面附著系數(shù)進(jìn)行初步估計(jì)的結(jié)果,本文采用Dugoff輪胎模型對(duì)輪胎進(jìn)行仿真模擬。因分布式電動(dòng)汽車四輪轉(zhuǎn)矩獨(dú)立可控,所以結(jié)合Dugoff輪胎模型可計(jì)算出輪胎的縱向及側(cè)向力,相應(yīng)計(jì)算公式為:
(7)
(8)
式(7)~式(8)中:Ti為車輪驅(qū)動(dòng)力矩,Iw為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,wi為車輪轉(zhuǎn)速,R為車輪半徑,μi為路面附著系數(shù),F(xiàn)zi為車輪垂直載荷,Cα為輪胎側(cè)偏剛度,λi為車輪滑移率,f(S)及S的表達(dá)式分別為:
(9)
(10)
式中,Ci為輪胎縱向剛度,ε為車速影響因子。
整車質(zhì)量會(huì)隨乘車人數(shù)及載貨量的變化而改變,當(dāng)車輛啟動(dòng)進(jìn)入正常行駛狀態(tài)時(shí)即可認(rèn)為該值已經(jīng)確定,因此,需在車輛起步階段準(zhǔn)確估計(jì)整車質(zhì)量,故本文借助RLS對(duì)整車質(zhì)量進(jìn)行估計(jì)。
RLS是一種適用于單輸入單輸出(SISO)系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)算法,計(jì)算量小,尤其適合低噪聲模型[14]。SISO系統(tǒng)可描述為:
(11)
將式(11)變換為最小二乘法格式:
y(k)=hT(k)θ+e(k)
(12)
式中:樣本h(k)和待識(shí)別參數(shù)θ的表達(dá)式分別為:
h(k)=[-y(k-1),…,-y(k-n),
u(k-1),…,u(k-n)]T
(13)
θ=[a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn]T
(14)
取準(zhǔn)則函數(shù):
(15)
因準(zhǔn)則函數(shù)值越小,參數(shù)估計(jì)效果就越好,故對(duì)θ求偏導(dǎo)并取值為0,經(jīng)整理得:
(16)
為了實(shí)時(shí)識(shí)別系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性,減小計(jì)算量,通常又將式(16)轉(zhuǎn)化為遞推形式,參數(shù)辨識(shí)、系統(tǒng)增益及系統(tǒng)數(shù)據(jù)的協(xié)方差的更新表達(dá)式分別為:
(17)
K(k)=
P(k-1)h(k)(1+hT(k)P(k-1)h(k))-1
(18)
P(k)=(I+K(k)hT(k))P(k-1)
(19)
假設(shè)起步階段車輛直線行駛,可基于車輛直線行駛動(dòng)力學(xué)模型對(duì)質(zhì)量進(jìn)行估計(jì)。車輛直線行駛動(dòng)力學(xué)方程為:
Ft=Ff+Fi+Fw+Fj
(20)
式中:Ft為驅(qū)動(dòng)力,F(xiàn)f為滾動(dòng)阻力,F(xiàn)i為坡度阻力,F(xiàn)w為空氣阻力,F(xiàn)j為加速阻力,后4項(xiàng)參數(shù)的計(jì)算公式為:
Ff+Fi=mg(fcosβs+sinβs)
(21)
(22)
Fj=σmax
(23)
式(21)~式(23)中:g為重力加速度,f為滾動(dòng)阻力系數(shù),βs為坡度角,CD為空氣阻力系數(shù),A為迎風(fēng)面積,ρ為空氣密度,σ為車輛旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)。聯(lián)立式(20)~式(23)可得:
(24)
(25)
(26)
(27)
最后將式(25)~式(27)代入式(17)~式(19)即可對(duì)整車質(zhì)量進(jìn)行遞推估計(jì)。
車輛行駛狀態(tài)中的縱向加速度、側(cè)向加速度以及橫擺角速度均可由傳感器測(cè)出[15],整車質(zhì)量可借助RLS估計(jì),而車輛縱向速度、側(cè)向速度、質(zhì)心側(cè)偏角以及路面附著系數(shù)則可利用DCKF算法進(jìn)行估計(jì)?;贒CKF對(duì)狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行解耦、實(shí)時(shí)更新相關(guān)參數(shù),可提高狀態(tài)估計(jì)的精度。為了解決實(shí)際運(yùn)用CKF算法時(shí)因計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)有限而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定甚至發(fā)散的問題,本文將平方根引入CKF算法,采用平方根容積卡爾曼濾波(SCKF)算法建立狀態(tài)估計(jì)器。
基于三自由度非線性車輛動(dòng)力學(xué)模型,建立車輛行駛狀態(tài)估計(jì)的狀態(tài)方程與量測(cè)方程:
(28)
式中:xs(t)為車輛行駛狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)向量,xs(t)=[Vx,Vy,β,αx,αy,γz]T;zs(t)為車輛行駛狀態(tài)觀測(cè)器量測(cè)向量,zs(t)=[αx,αy,γz]T;us(t)為車輛行駛狀態(tài)觀測(cè)器輸入向量,us(t)=[δf,ωi]T;ws(t)、vs(t)分別為系統(tǒng)的過程噪聲與量測(cè)噪聲,二者均值都為0、方差依次為Qs與Rs,屬于高斯白噪聲。CKF算法是一種基于離散狀態(tài)的算法,需對(duì)車輛模型進(jìn)行離散化處理。假設(shè)采樣時(shí)間足夠小,車輛動(dòng)力學(xué)模型經(jīng)離散化處理后可表示為:
xs(k+1)=
(29)
基于該離散化模型可推導(dǎo)出車輛行駛狀態(tài)SCKF算法。首先進(jìn)行時(shí)間更新,具體過程為:
(30)
②計(jì)算容積點(diǎn),相應(yīng)計(jì)算公式為:
(31)
式中:ξsj為容積點(diǎn)集,其表達(dá)式為:
(32)
式中:n為狀態(tài)向量的維數(shù),In×n為n維單位矩陣。
③傳播容積點(diǎn)及計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)量預(yù)測(cè)值,表達(dá)式為:
(33)
(34)
④計(jì)算狀態(tài)量誤差協(xié)方差預(yù)測(cè)值的平方根,計(jì)算公式為:
(35)
式中:Tria表示對(duì)矩陣進(jìn)行QR分解。矩陣χ*(k+1)與SQs的定義分別為:
(36)
SQs=chol(Qs)
(37)
式中:chol表示對(duì)矩陣進(jìn)行Cholesky分解。其次,進(jìn)行量測(cè)更新,具體過程為:
①計(jì)算容積點(diǎn),計(jì)算公式為:
(38)
②量測(cè)更新及計(jì)算量測(cè)預(yù)測(cè)值,相應(yīng)表達(dá)式分別為:
Zj(k+1)=hs(Xj(k+1),us(k+1))
(39)
(40)
③計(jì)算新息協(xié)方差的平方根,計(jì)算公式為:
(41)
式中:矩陣ηk+1與SRs的定義分別為:
(42)
SRs=chol(Rs)
(43)
④計(jì)算互協(xié)方差的平方根,計(jì)算公式為:
Pxz(k+1)=χ(k+1)ηT(k+1)
(44)
式中:矩陣χ(k+1)定義為:
χ(k+1)=
(45)
⑤計(jì)算卡爾曼增益,計(jì)算公式為:
(46)
⑥計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)量估計(jì)值,計(jì)算公式為:
(47)
⑦計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)量誤差協(xié)方差的平方根,計(jì)算公式為:
S(k+1)=
Tria([χ(k+1)-Kk+1η(k+1)Kk+1SRs])
(48)
根據(jù)DCKF算法特性及已估計(jì)的行駛狀態(tài)參數(shù),基于Dugoff輪胎模型建立路面附著系數(shù)估計(jì)的狀態(tài)方程與量測(cè)方程:
(49)
式中:xp(t)為車輛行駛狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)向量,xp(t)=[μ1,μ2,μ3,μ4]T;zp(t)為車輛行駛狀態(tài)觀測(cè)器量測(cè)向量,zp(t)=[αx,αy,γz]T;wp(t)、vp(t)分別為系統(tǒng)的過程噪聲與量測(cè)噪聲,二者均值都為0,方差依次為Qp與Rp,屬于高斯白噪聲;up(t)為車輛行駛狀態(tài)觀測(cè)器輸入向量,up(t)=[δf,δr,F(xiàn)yi0]T,其中Fyi0的表達(dá)式為:
(50)
則Fyi可表示為:
Fyi=μiFyi0
(51)
再將路面附著系數(shù)模型離散化,有:
(52)
基于上述離散化模型,同樣可推導(dǎo)出路面附著系數(shù)的SCKF算法,具體推導(dǎo)過程與車輛行駛狀態(tài)SCKF算法推導(dǎo)過程一致,此處不再贅述。
運(yùn)用MATLAB/Simulink與Carsim建立聯(lián)合仿真平臺(tái),采集相關(guān)信號(hào)作為傳感器信號(hào),在車輛起步階段基于RLS對(duì)整車質(zhì)量進(jìn)行估計(jì),以RLS的輸出替代整車質(zhì)量,再結(jié)合相關(guān)傳感器信號(hào),基于DCKF算法對(duì)車輛行駛狀態(tài)進(jìn)行估計(jì),最后以Carsim軟件的狀態(tài)參數(shù)輸出值為實(shí)際值,對(duì)仿真模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。仿真原理如圖2所示。
因?qū)﹂_路面可以反映車輛超車時(shí)的行駛特性,故設(shè)置不同的車道路面附著系數(shù)以驗(yàn)證估計(jì)算法的響應(yīng)速度與準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)工況為對(duì)開路面雙移線勻速工況,左車道路面附著系數(shù)為0.8,右車道路面附著系數(shù)為0.4,車速為40 km/h,采樣時(shí)間為25 s,采樣步長(zhǎng)為0.01 s,車輛模型具體參數(shù)如表1所示,其中整車質(zhì)量估計(jì)初值設(shè)置為1000 kg,實(shí)際模擬結(jié)果為1230 kg。車輛輸入信號(hào)及車輛傳感器信號(hào)分別如圖3和圖4所示。
表1 車輛模型參數(shù)
(a)四輪驅(qū)動(dòng)力矩
(b) 前輪轉(zhuǎn)角
(a)縱向加速度
(b)側(cè)向加速度
(c)橫擺角速度
基于RLS的整車質(zhì)量估計(jì)仿真結(jié)果與實(shí)際值的對(duì)比如圖5所示。由圖5可見,在模擬階段,當(dāng)模擬時(shí)間超過12 s后,整車質(zhì)量估計(jì)的仿真結(jié)果與實(shí)際值最多相差40 kg,相對(duì)誤差為3.25%,誤差低于5%且波動(dòng)較小,完全滿足設(shè)計(jì)要求,因此,在車輛起步階段,利用RLS可實(shí)現(xiàn)對(duì)整車質(zhì)量的準(zhǔn)確估計(jì),為后續(xù)估計(jì)算法提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。
圖5 整車質(zhì)量對(duì)比
通過大量仿真實(shí)驗(yàn)確定DCKF算法中過程噪聲與量測(cè)噪聲的噪聲方差矩陣,DCKF算法初值設(shè)置為:
①車輛行駛狀態(tài)估計(jì)
(53)
②路面附著系數(shù)估計(jì)
(54)
經(jīng)仿真所得車輛行駛狀態(tài)相關(guān)參數(shù)及路面附著系數(shù)的估計(jì)值與相應(yīng)實(shí)際值的對(duì)比如圖6所示。由圖6可見,車輛縱向速度實(shí)際值與估計(jì)值最大相差0.0011 m/s,相對(duì)誤差為0.01%;車輛側(cè)向速度實(shí)際值與估計(jì)值最大相差0.0066 m/s,
(a)縱向車速對(duì)比
(b)側(cè)向車速對(duì)比
(c)質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比
(d)路面附著系數(shù)對(duì)比
相對(duì)誤差為4.79%;車輛質(zhì)心側(cè)偏角實(shí)際值與估計(jì)值最大相差0.00033 rad,相對(duì)誤差為2.80%;路面附著系數(shù)的估計(jì)值與實(shí)際值基本吻合,最大相差0.0169,相對(duì)誤差為4.225%,在模擬過程中估計(jì)值出現(xiàn)了4次明顯波動(dòng),這是因?yàn)檩喬ソ4嬖谡`差,導(dǎo)致2次轉(zhuǎn)向時(shí)側(cè)向力仿真結(jié)果產(chǎn)生了一定誤差所致。對(duì)比分析結(jié)果表明,基于RLS的估計(jì)算法較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)分布式電動(dòng)汽車的質(zhì)量估計(jì),同時(shí),基于估計(jì)質(zhì)量與相關(guān)信號(hào)設(shè)計(jì)的DCKF算法也能對(duì)車輛行駛狀態(tài)與路面附著系數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。
為了更精確地實(shí)時(shí)獲取車輛行駛過程中關(guān)鍵參數(shù)及相關(guān)狀態(tài)信息,本文構(gòu)建了分布式電動(dòng)汽車三自由度非線性模型,借助遞推最小二乘法實(shí)現(xiàn)對(duì)整車質(zhì)量的估計(jì),同時(shí)以相關(guān)傳感器參數(shù)為輸入,設(shè)計(jì)了基于雙容積卡爾曼濾波算法的車輛行駛狀態(tài)與路面附著系數(shù)估計(jì)方法,該方法能即時(shí)更新整車質(zhì)量、車輛行駛狀態(tài)與路面附著系數(shù),且估計(jì)算法間可相互校正,實(shí)現(xiàn)了閉環(huán)反饋。利用Carsim- MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)所進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證實(shí)本文所提出的遞推最小二乘法與雙容積卡爾曼濾波算法相結(jié)合的估算方法能實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地估計(jì)車輛參數(shù)與行駛狀態(tài),滿足車輛主動(dòng)安全控制需要。