黃子露,付志敏,高小雨,張叢叢
(航空工業(yè)洪都,江西 南昌,330024)
伺服系統(tǒng)是用來控制被控對象的某種狀態(tài),使其能夠自動的、連續(xù)的、精確的復現(xiàn)輸入信號的變化規(guī)律的隨動系統(tǒng)。伺服系統(tǒng)作為目前飛行器機動飛行的主要執(zhí)行機構(gòu),其動態(tài)性能對飛行器至關(guān)重要。而決定伺服系統(tǒng)動態(tài)性能的,除了伺服系統(tǒng)硬件固有特性外,控制律對其影響也十分重大。
伺服系統(tǒng)常用的控制律設(shè)計方法為PID控制,該方法成熟可靠,簡單易懂[1]。本文提出了基于擾動觀測器的伺服控制律設(shè)計方法,較之PID控制,該方法能更直觀的看出控制律中各部分所代表的含義。
直流電機模型框圖如圖1,Ua為線圈輸入電壓;ia為線圈電流;Tg為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為外界負載;ω為電機輸出軸角速度;θ為電機輸出軸角位移;Ra為線圈電阻;La為線圈電感;K為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)及感應電動勢系數(shù);J為轉(zhuǎn)子慣量;f為轉(zhuǎn)子動摩擦系數(shù)。
圖1 直流電機模型框圖[2]
擾動觀測器模型框圖如圖2,R為輸入;D為外界擾動;Y為輸出;(D為估計擾動;ξ為測量噪聲;P為系統(tǒng)模型;Pn為標稱模型;Q為濾波器模型。
圖2 擾動觀測器模型框圖[3]
過推導可得
由式(2)可得
當Q→0GRY=P GDY=P GξY=0
當Q→1GRY=Pn GDY=P GξY=-1
測量噪聲ξ相對于輸入指令R、外部擾動D來說是一個高頻信號,因此對于該擾動觀測器,只要Q是一個低通濾波器,即可實現(xiàn)
針對圖1,推導直流電機傳遞函數(shù)表達式
從電壓輸入到電機輸出軸角速度的傳函:
從負載力矩到電機輸出軸角速度的傳函:
基于擾動觀測器的閉環(huán)電動伺服系統(tǒng)框圖如圖3。
圖3 基于擾動觀測器的閉環(huán)伺服系統(tǒng)
其中
伺服控制器的設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為濾波器Q、標稱模型Pn的選擇問題。
參照圖1,實際使用的直流電機中,電磁時間常數(shù)遠小于慣性時間常數(shù),轉(zhuǎn)子慣量遠小于電勢系數(shù)。此時,將直流電機從輸入電壓到輸出角速度的模型近似為一個慣性環(huán)節(jié),其時間常數(shù)近似為J*Ra/K2。
由上一章節(jié)結(jié)論可得,標稱模型Pn即近似為閉環(huán)系統(tǒng)模型,在確定標稱模型Pn時,可以初步考慮選取其帶寬為左右。考慮到Q的帶寬直接影響系統(tǒng)的開環(huán)增益,帶寬越大,開環(huán)增益越大,所以在確定濾波器Q時,要綜合考慮閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
考慮到G1G2含積分環(huán)節(jié),而期望的標稱模型Pn不可能含積分環(huán)節(jié),令
Δ為模型G與Pn的乘性誤差。
圖3所示的系統(tǒng)框圖經(jīng)線性分式變換后,其模型框圖如圖4所示。
圖4 閉環(huán)伺服系統(tǒng)線性分式變換模型框圖
其中,
圖4的模型框圖可簡化為圖5。
圖5 圖4的簡化框圖
其中,
根據(jù)小增益定理,為使系統(tǒng)在誤差?存在的情況下穩(wěn)定,則需滿足
式(9)給出了基于擾動觀測器設(shè)計伺服控制律時Q和Pn相互約束:的大小體現(xiàn)了標稱模型Pn和真實模型G的差異,由于標稱模型Pn體現(xiàn)了我們對閉環(huán)系統(tǒng)性能的期望,在確定了標稱模型Pn后,Δ實際已經(jīng)確定了;為了使閉環(huán)系統(tǒng)在實際模型有限不確定性的情況下一直穩(wěn)定,必須對Q進行限制,Q為低通濾波器,‖QΔ‖∞的大小與Q的帶寬密切相關(guān)。
選取市面上一款直流電機,參數(shù)如下:
綜合式(5)、(6)、(7)計算出G的表達式,選取期望的標稱模型,可以畫出Δ的BODE圖,如圖6所示。
圖6 Δ的增益曲線
根據(jù)式(8)、(9)的約束可以大致對Q的帶寬進行約束,在此選擇Q=1/(0.001s+1),綜合畫出Δ和Q得BODE圖,如圖7所示。
從圖7可以看出,Q滿足式(9)的穩(wěn)定性條件。
針對選取的直流電機參數(shù)和控制器參數(shù)對閉環(huán)系統(tǒng)進行仿真,在0.1s加入幅值為1的階躍輸入,0.3s加入幅值為0.1的階躍負載,對比標稱模型Pn的階躍響應如圖8所示。
圖8 閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線
圖8中的虛線為標稱模型的階躍響應,實線為實際閉環(huán)系統(tǒng)按上述仿真條件的響應??梢钥闯?,該閉環(huán)系統(tǒng)與標稱模型相似度很高,對外界負載擾動的抑制效果也很好,證實了基于擾動觀測器設(shè)計的伺服控制器是有效可行的。
本文采用的基于擾動觀測器的控制器設(shè)計方法,將經(jīng)典的頻域控制器各個部分進行了分離處理,使得控制器各個部分物理含義更加明了直觀。對于控制器的設(shè)計過程,工程人員能夠?qū)㈤]環(huán)系統(tǒng)期望的狀態(tài)直觀的體現(xiàn)在控制器設(shè)計上。