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      基于擾動觀測器的伺服控制律設(shè)計方法研究

      2021-07-10 11:22:22黃子露付志敏高小雨張叢叢
      教練機 2021年2期
      關(guān)鍵詞:標稱框圖伺服系統(tǒng)

      黃子露,付志敏,高小雨,張叢叢

      (航空工業(yè)洪都,江西 南昌,330024)

      0 引言

      伺服系統(tǒng)是用來控制被控對象的某種狀態(tài),使其能夠自動的、連續(xù)的、精確的復現(xiàn)輸入信號的變化規(guī)律的隨動系統(tǒng)。伺服系統(tǒng)作為目前飛行器機動飛行的主要執(zhí)行機構(gòu),其動態(tài)性能對飛行器至關(guān)重要。而決定伺服系統(tǒng)動態(tài)性能的,除了伺服系統(tǒng)硬件固有特性外,控制律對其影響也十分重大。

      伺服系統(tǒng)常用的控制律設(shè)計方法為PID控制,該方法成熟可靠,簡單易懂[1]。本文提出了基于擾動觀測器的伺服控制律設(shè)計方法,較之PID控制,該方法能更直觀的看出控制律中各部分所代表的含義。

      1 伺服控制律設(shè)計原理

      1.1 直流電機模型

      直流電機模型框圖如圖1,Ua為線圈輸入電壓;ia為線圈電流;Tg為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為外界負載;ω為電機輸出軸角速度;θ為電機輸出軸角位移;Ra為線圈電阻;La為線圈電感;K為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)及感應電動勢系數(shù);J為轉(zhuǎn)子慣量;f為轉(zhuǎn)子動摩擦系數(shù)。

      圖1 直流電機模型框圖[2]

      1.2 擾動觀測器

      擾動觀測器模型框圖如圖2,R為輸入;D為外界擾動;Y為輸出;(D為估計擾動;ξ為測量噪聲;P為系統(tǒng)模型;Pn為標稱模型;Q為濾波器模型。

      圖2 擾動觀測器模型框圖[3]

      過推導可得

      由式(2)可得

      當Q→0GRY=P GDY=P GξY=0

      當Q→1GRY=Pn GDY=P GξY=-1

      測量噪聲ξ相對于輸入指令R、外部擾動D來說是一個高頻信號,因此對于該擾動觀測器,只要Q是一個低通濾波器,即可實現(xiàn)

      1.3 基于擾動觀測器的伺服控制律設(shè)計

      針對圖1,推導直流電機傳遞函數(shù)表達式

      從電壓輸入到電機輸出軸角速度的傳函:

      從負載力矩到電機輸出軸角速度的傳函:

      基于擾動觀測器的閉環(huán)電動伺服系統(tǒng)框圖如圖3。

      圖3 基于擾動觀測器的閉環(huán)伺服系統(tǒng)

      其中

      伺服控制器的設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為濾波器Q、標稱模型Pn的選擇問題。

      參照圖1,實際使用的直流電機中,電磁時間常數(shù)遠小于慣性時間常數(shù),轉(zhuǎn)子慣量遠小于電勢系數(shù)。此時,將直流電機從輸入電壓到輸出角速度的模型近似為一個慣性環(huán)節(jié),其時間常數(shù)近似為J*Ra/K2。

      由上一章節(jié)結(jié)論可得,標稱模型Pn即近似為閉環(huán)系統(tǒng)模型,在確定標稱模型Pn時,可以初步考慮選取其帶寬為左右。考慮到Q的帶寬直接影響系統(tǒng)的開環(huán)增益,帶寬越大,開環(huán)增益越大,所以在確定濾波器Q時,要綜合考慮閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

      2 模型不確定性的穩(wěn)定性分析

      考慮到G1G2含積分環(huán)節(jié),而期望的標稱模型Pn不可能含積分環(huán)節(jié),令

      Δ為模型G與Pn的乘性誤差。

      圖3所示的系統(tǒng)框圖經(jīng)線性分式變換后,其模型框圖如圖4所示。

      圖4 閉環(huán)伺服系統(tǒng)線性分式變換模型框圖

      其中,

      圖4的模型框圖可簡化為圖5。

      圖5 圖4的簡化框圖

      其中,

      根據(jù)小增益定理,為使系統(tǒng)在誤差?存在的情況下穩(wěn)定,則需滿足

      式(9)給出了基于擾動觀測器設(shè)計伺服控制律時Q和Pn相互約束:的大小體現(xiàn)了標稱模型Pn和真實模型G的差異,由于標稱模型Pn體現(xiàn)了我們對閉環(huán)系統(tǒng)性能的期望,在確定了標稱模型Pn后,Δ實際已經(jīng)確定了;為了使閉環(huán)系統(tǒng)在實際模型有限不確定性的情況下一直穩(wěn)定,必須對Q進行限制,Q為低通濾波器,‖QΔ‖∞的大小與Q的帶寬密切相關(guān)。

      3 基于擾動觀測器的伺服系統(tǒng)仿真

      選取市面上一款直流電機,參數(shù)如下:

      綜合式(5)、(6)、(7)計算出G的表達式,選取期望的標稱模型,可以畫出Δ的BODE圖,如圖6所示。

      圖6 Δ的增益曲線

      根據(jù)式(8)、(9)的約束可以大致對Q的帶寬進行約束,在此選擇Q=1/(0.001s+1),綜合畫出Δ和Q得BODE圖,如圖7所示。

      從圖7可以看出,Q滿足式(9)的穩(wěn)定性條件。

      針對選取的直流電機參數(shù)和控制器參數(shù)對閉環(huán)系統(tǒng)進行仿真,在0.1s加入幅值為1的階躍輸入,0.3s加入幅值為0.1的階躍負載,對比標稱模型Pn的階躍響應如圖8所示。

      圖8 閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線

      圖8中的虛線為標稱模型的階躍響應,實線為實際閉環(huán)系統(tǒng)按上述仿真條件的響應??梢钥闯?,該閉環(huán)系統(tǒng)與標稱模型相似度很高,對外界負載擾動的抑制效果也很好,證實了基于擾動觀測器設(shè)計的伺服控制器是有效可行的。

      4 結(jié)語

      本文采用的基于擾動觀測器的控制器設(shè)計方法,將經(jīng)典的頻域控制器各個部分進行了分離處理,使得控制器各個部分物理含義更加明了直觀。對于控制器的設(shè)計過程,工程人員能夠?qū)㈤]環(huán)系統(tǒng)期望的狀態(tài)直觀的體現(xiàn)在控制器設(shè)計上。

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