李進東

（四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機械工程系，四川 遂寧 629000）

計算機數(shù)字化設(shè)計不僅在機械產(chǎn)品設(shè)計中廣泛運用，同時在機械加工中，計算機輔助工藝設(shè)計（CAPP）中[1]，也在不斷發(fā)展和完善。而計算機輔助工藝設(shè)計（CAPP）技術(shù)，不僅需要對機械產(chǎn)品工藝流程方案的設(shè)計，而且還需要對工序尺寸及工序尺寸公差的計算和確定。而工序尺寸及工序尺寸公差的計算和確定是一個相對復(fù)雜，費時及容易出錯的環(huán)節(jié)。釆用傳統(tǒng)的計算方法，尺寸鏈建立煩雜，計算參數(shù)較多，計算量較大等，因此工作效率較低。如果利用LU計算方法及計算機輔助工藝設(shè)計（CAPP）的理論，用計算機求解，不僅可以提高效率，而且更容易實現(xiàn)工藝的自動化設(shè)計。

1 工藝尺寸鏈的數(shù)字化算法

計算機輔助工藝尺寸鏈的分析與解算一直是CAPP中一個倍受矚目的課題。鑒于此，本文對計算機輔助工序尺寸的解算算法進行了的探討，首先，基于尺寸鏈原理,分析了工藝尺寸的解算過程,其次，引入矩陣方程,采用Microsoft Visual C++6.0語言編寫計算機程序,解決了與機械加工過程有關(guān)的尺寸及公差計算機解算問題,進一步提高了尺寸鏈的解算速度和質(zhì)量。

2 零件的加工工藝

某零件如圖1所示，零件的加工工藝規(guī)程的編制取決于加工工藝能力和加工成本[2]。根據(jù)某工廠機床設(shè)備及加工工藝能力確定該零件加工工藝，如表1所示。

圖1 零件圖

表1 軸套機械加工工藝流程

3 工藝尺寸聯(lián)系圖的設(shè)計

按照上述加工工藝可得到的工序尺寸有A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、R。工序加工余量為Z4、Z5、Z6、Z7。工藝尺寸聯(lián)系圖，如表2所示，圖中標(biāo)注出各工序尺寸、加工余量、定位及測量基準(zhǔn)。

表2 工藝尺寸聯(lián)系、工序尺寸、加工余量、定位及測量基準(zhǔn)表

4 建立尺寸鏈關(guān)系

按照機械加工工藝規(guī)程的制定原則，工序尺寸及工序尺寸公差采取單向入體標(biāo)注，及平均尺寸及公差上下偏差對稱分布[3]。建立尺寸鏈關(guān)系如圖2所示。

圖2 尺寸鏈關(guān)系尺寸鏈

5 LU計算機算法

根據(jù)LU計算機算法，對被加工零件工藝尺寸鏈的數(shù)字化算法進行分析探討。依據(jù)矩陣理論，假如有方程組[4]：

根據(jù)矩陣運算，把數(shù)矩陣A進行分解，其一，下三角矩陣L，其二，上三角矩陣U的乘積?？傻?

式中：

令UX=Y:

那么將方程（1）分解為兩個方程組：

由方程式（2）求解Y，由方程（3）式求解X。

由矩陣乘法原理，可求解出L、U。

由系數(shù)矩陣LU=A，可知：

按照矩陣運算，左邊乘積的第一列為：

故：

同理左邊乘積的第一行為：

故有：

如果以L的第i行乘以U的第j列（i≥j）得：

故：

同理以L的第i列乘以U的第j行（i＜j）得：

故：

這樣可以求得了L及U矩陣。

6 尺寸鏈的矩陣及線性方程組建立

根據(jù)工序尺寸聯(lián)系圖和LU算法理論來建立尺寸的聯(lián)系矩陣J及尺寸鏈矩陣K。再列出含工序尺寸、加工余量的尺寸鏈的線性方程組[5]。在計算機中以矩陣的形式儲存工序尺寸的信息，編制程序求解。

建立工序尺寸的聯(lián)系矩陣J，由表3得出該矩陣得參數(shù)。

表3 工序尺寸聯(lián)系矩陣參數(shù)

工序尺寸的聯(lián)系矩陣J如式（6）。

建立工序尺寸鏈矩陣K,要求K矩陣的列數(shù)與工序尺寸的個數(shù)相同，K的行數(shù)等于聯(lián)系矩陣J的行數(shù)，這樣得到一個矩陣。

工序尺寸鏈矩陣K的參數(shù)為：各工序尺寸鏈為一行，其參數(shù)確定是增環(huán)取1，減環(huán)取-1，不包括的尺寸項取0。K陣如式（7）。

建立工序尺寸的線性方程組列出矩陣方程如下式（8）。式中分別表示A1、…、A7列，第四行開始 以Z4、Z5、Z6、Z7、R表示。A6=27.07mm、A7=6mm、Z4=1.63mm、Z5=0.48mm、Z6=0.75mm、Z7=0.26mm、R=31.69mm為已知參數(shù)。

7 LU分解法編程

用Microsoft Visual C++6.0語言編寫[6]求解上述矩陣方程。令X1=A1、X2=A2、X3=A3、X4=A4、X5=A5；B1=Z4、B2=Z5、B3=Z6-A6、B4=Z7+A7、B5=R。則得矩陣方程（9）：

輸入已知數(shù)值，結(jié)果打印如下：

8 結(jié)語

數(shù)字化設(shè)計與制造是智能制造的重要組成部分，其中計算機輔助設(shè)計及數(shù)控制造技術(shù)比較成熟，得到了廣泛應(yīng)用。而機械加工工藝的計算機輔助設(shè)計（CAPP），面臨工藝過程中的工藝尺寸鏈求解，零件材料，熱處理工藝等諸多不確定性，還在不斷發(fā)展中。本文對軸套類零件工藝尺寸鏈應(yīng)用矩陣理論算法在計算機上進行求解，這種方法實用、高效、不易出錯，利于推廣及應(yīng)用，為軸套類零件工藝計算機輔助設(shè)計中的工序尺寸鏈的求解提供了數(shù)字計算方法。