簡(jiǎn)翠萍

將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的動(dòng)手操作聯(lián)結(jié)起來(lái)，能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從具體運(yùn)算階段到形式運(yùn)算階段的思維過渡。在教學(xué)中充分借助直觀操作，能使學(xué)生深度理解并系統(tǒng)建構(gòu)有余數(shù)除法的相關(guān)知識(shí)。

一、抱一抱，實(shí)踐體驗(yàn)知概念

《有余數(shù)的除法》單元主題圖呈現(xiàn)了學(xué)生分別用11根小棒擺出正方形、三角形、五邊形的活動(dòng)情境。在用小棒擺圖形的操作過程中會(huì)出現(xiàn)“擺了幾個(gè)圖形后，還剩幾根”的現(xiàn)象，從而引出余數(shù)概念。

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更清晰、直觀地引出余數(shù)的概念。教學(xué)時(shí)，筆者將擺圖形的情境換成了“抱一抱”游戲活動(dòng)。上課伊始，筆者就請(qǐng)6名學(xué)生到講臺(tái)前面，要求每2人抱成一組。在歡快的音樂聲中，學(xué)生兩兩抱成3組。筆者適時(shí)提問：“一共有6個(gè)小朋友，每2人抱在一起，抱了幾組？能用除法表示嗎？”學(xué)生列出除法算式6÷2=3。筆者接著問：“誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)這里的6、2、3分別表示什么？”學(xué)生回答：“一共有6個(gè)人，每2人抱一組，可以抱3組?！惫P者乘機(jī)引導(dǎo)“平均分可以用除法表示”。隨后，筆者又邀請(qǐng)1名學(xué)生繼續(xù)玩2人抱一抱游戲。學(xué)生抱好后，筆者提問：“上一輪游戲剛好抱完了，這次呢？”學(xué)生說(shuō)沒有抱完，還剩下1人。筆者追問：“7個(gè)小朋友，每2人抱一抱，抱了3組，還剩1人，這也是平均分，這次和剛才的6個(gè)人抱3組的平均分有什么不同？”學(xué)生回答：“剛才6個(gè)人抱完了，這次還剩1個(gè)人，平均分有時(shí)正好分完，有時(shí)會(huì)有剩余?！惫P者補(bǔ)充：“剩余1個(gè)人的這個(gè)1在除法算式里也有自己的名字，它叫余數(shù)?！?/p>

為了進(jìn)一步理解余數(shù)概念，筆者把總?cè)藬?shù)分別增加到8和9，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生玩2人抱一抱游戲。8個(gè)人抱成4組，說(shuō)除法算式，并說(shuō)一說(shuō)各部分表示什么。9個(gè)人抱成4組后，還剩1人，說(shuō)一說(shuō)余數(shù)是幾。后續(xù)，筆者又分別組織9人、10人，玩3人抱一抱游戲，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)除法算式，并說(shuō)一說(shuō)有沒有余數(shù)，如果有，余數(shù)是幾。最后，10人玩4人抱一抱游戲。學(xué)生發(fā)現(xiàn)抱成2組后，剩余2人，也就是余數(shù)是2。學(xué)生在一系列“抱一抱”游戲中，體驗(yàn)有剩余、沒有剩余兩種情況，通過直觀對(duì)比去理解分完后有剩余的情況就是有余數(shù)，剩余的那個(gè)數(shù)就是余數(shù)。

二、分一分，對(duì)比分析識(shí)含義

教材中的例1借助平均分草莓的操作活動(dòng)，通過與表內(nèi)除法對(duì)比，使學(xué)生理解有余數(shù)除法的含義。為了便于全體學(xué)生動(dòng)手操作，促進(jìn)學(xué)生的思維從直觀形象向半抽象化過渡，筆者將分草莓改為分鉛筆，引導(dǎo)學(xué)生在分實(shí)物、圈圖形、寫算式的過程中，對(duì)比“兩種平均分”的情況，直觀地理解有余數(shù)除法的含義。

課上，筆者出示問題：“把10支鉛筆分給小朋友，每人分2支，可以分給幾人？”讓學(xué)生用除法算式表示并填寫表格。接著筆者提問：“這是平均分，正好分完，結(jié)果沒有剩余，也就是沒有余數(shù)的情況。除了每人分2支，想一想還可以每人分幾支？想出一種分的方法，就用小棒分一分，并在表格中填一填?！彪S后，筆者根據(jù)學(xué)生的反饋板書下表，并請(qǐng)學(xué)生在黑板上的小棒圖中用“圈一圈”的方法表示平均分的過程。

觀察表格，筆者引導(dǎo)學(xué)生把這幾種平均分的情況分成有余數(shù)和沒有余數(shù)兩類。學(xué)生對(duì)比平均分的結(jié)果以及相應(yīng)分法的除法橫式，并結(jié)合小棒圖說(shuō)出有余數(shù)除法算式中每個(gè)數(shù)的含義，溝通了實(shí)物表征、語(yǔ)言表征、符號(hào)表征之間的關(guān)系，深化了對(duì)有余數(shù)除法概念的理解，突破了確定商與余數(shù)的單位名稱的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

三、擺一擺，直觀操作理關(guān)系

余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系是教材例2的內(nèi)容。教材借助用不同根數(shù)的小棒擺正方形的活動(dòng)，鞏固學(xué)生對(duì)有余數(shù)除法的含義的理解，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。教學(xué)時(shí)，筆者對(duì)操作活動(dòng)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化處理，變單一的擺正方形為擺三角形、正方形、五邊形三種圖形;小棒的總根數(shù)從例題中的8～12根分別調(diào)整為6～10根、8～12根、10～16根。這樣做可以使學(xué)習(xí)材料更具結(jié)構(gòu)性，使學(xué)生的操作活動(dòng)更自主、開放，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)小的結(jié)論，體驗(yàn)歸納推理的過程。

學(xué)生兩人一組自主選擇用小棒拼擺三角形、正方形、五邊形中的任意一種圖形，邊擺邊說(shuō)，并填寫記錄單。擺正方形的小組記錄單如下：

我們擺的圖形是正方形，每個(gè)圖形用4根小棒。

[總根數(shù) 擺了幾個(gè) 還剩幾根 除法算式 8 2 — 8÷4=2（個(gè)） 9 2 1 9÷4=2（個(gè)）……1（根） 10 2 2 10÷4=2（個(gè)）……2（根） 11 2 3 11÷4=2（個(gè)）……3（根） 12 3 — 12÷4=3（個(gè)） ]

觀察上面算式中的余數(shù)和除數(shù)，我們的發(fā)現(xiàn)是：余數(shù)比除數(shù)小。

在交流反饋環(huán)節(jié)，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過觀察表格中的除法算式，發(fā)現(xiàn)余數(shù)大于或等于除數(shù)時(shí)，就又可以擺一個(gè)圖形了，從而感悟余數(shù)必須比除數(shù)小。筆者適時(shí)追問：“13根小棒擺正方形，可以擺幾個(gè)，剩幾根？14根、15根、16根呢”“擺正方形時(shí)，剩余的根數(shù)可能是4根或者比4根多嗎，為什么”。學(xué)生有了拼擺圖形的操作經(jīng)驗(yàn)，就會(huì)理解“直到不能再擺一個(gè)圖形后剩余的數(shù)才是余數(shù)，等于或大于4根時(shí)，都還可以繼續(xù)擺正方形”的道理。追問的過程既是對(duì)結(jié)論的驗(yàn)證，又是對(duì)余數(shù)與除數(shù)關(guān)系的深化。然后，筆者組織學(xué)生反饋擺三角形、五邊形的情況，在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系解決問題的同時(shí)，進(jìn)一步驗(yàn)證余數(shù)比除數(shù)小的結(jié)論。整個(gè)操作活動(dòng)滲透了不完全歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生在操作中感受到擺、說(shuō)的過程與算式表示的意思是相同的。

四、圈一圈，數(shù)形結(jié)合明算理

“筆算是直觀的算理，抽象的算法”。教師在教學(xué)時(shí)需要幫助學(xué)生溝通學(xué)具操作、口算與豎式之間的關(guān)系，將直觀的學(xué)具操作轉(zhuǎn)化為學(xué)生頭腦中的表象操作，促進(jìn)學(xué)生深入理解算理，掌握算法。

教學(xué)有余數(shù)的除法豎式時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生分13根小棒，要求每人分4根。學(xué)生邊分邊說(shuō)分的過程和結(jié)果，寫出除法橫式。接著，筆者請(qǐng)學(xué)生在黑板上演示剛剛的操作過程，以此引出有余數(shù)除法的豎式，并介紹除法豎式中各部分的名稱。然后，筆者讓學(xué)生說(shuō)出豎式中每個(gè)數(shù)的含義，并在黑板上圈出相應(yīng)的小棒圖。這樣做將除法豎式中的每個(gè)數(shù)與操作過程及橫式建立聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合使學(xué)生理解豎式的含義，直觀地理解有余數(shù)除法豎式的計(jì)算算理，初步感知豎式計(jì)算的優(yōu)勢(shì)（在豎式中能直觀地看到分完了多少支鉛筆，橫式中則不能）。

（作者單位：宜昌市夷陵區(qū)教研中心）

責(zé)任編輯??劉佳