李加樹

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生更多的是解決現(xiàn)成的問題，自主發(fā)現(xiàn)和提出問題的情況比較少，存在很多學(xué)生體驗不深刻、思維不深入、理解不透徹的現(xiàn)象，一定程度上抑制了學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展，阻礙了學(xué)生能力和素養(yǎng)的深層發(fā)展。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根植于學(xué)生的真實問題而展開，讓學(xué)生學(xué)會提問、因問而學(xué)、問學(xué)交融。只有讓問題成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重心，讓問題驅(qū)動數(shù)學(xué)教學(xué)，才能有效引領(lǐng)學(xué)生從淺表學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)，進而促進學(xué)生高階思維和創(chuàng)新意識的發(fā)展。

一、構(gòu)建和諧“教學(xué)場”，營造發(fā)問氣場

“和則美，美則愉悅;協(xié)則暢，暢則通達?！焙椭C課堂能喚醒對話與體驗共融，情感和智慧共生，和諧課堂彰顯“讓學(xué)”本位，催生問題內(nèi)化;和諧課堂尊重求知本心，著陸問題深化。

1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生“敢問”。

民主平等、和諧開放的教學(xué)情境，為學(xué)生大膽提問營造了良好的氛圍，為學(xué)生自主建構(gòu)知識提供空間。學(xué)生敢于表達自己的想法、觀點和意見，學(xué)生的頭腦和感官是真正的開放、敏銳和聰明的。在試圖解決問題過程中，自然就萌生了一定的問題意識。和諧的教學(xué)情境讓學(xué)習(xí)真實發(fā)生，讓學(xué)生真正發(fā)展。

如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識”時，教師可以創(chuàng)設(shè)“怎樣站隊套圈比較公平”的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在活動中初步感知圓的特征。

師：同學(xué)們，玩過套圈游戲嗎？（出示圖1）

師：五（6）班的同學(xué)在玩套圈游戲，如果你是裁判，你認(rèn)為哪種方式最公平？（出示圖2）

師：為什么第三種方式比較公平？

（教師將實景圖抽象成相應(yīng)的數(shù)學(xué)示意圖，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考）

……

2.重構(gòu)對話文化，讓學(xué)生“會問”。

教學(xué)對話的現(xiàn)代意義不僅僅是狹隘的語言交談，而是師生雙方思想的碰撞、智慧的交流，使“學(xué)生”成為“學(xué)習(xí)者”。教學(xué)的實質(zhì)就是對話。知識在對話中豐富，視界在對話中敞亮，思維在對話中飛躍。深度對話的課堂，是師生思想碰撞、智慧之光閃爍的地方，是教師、學(xué)生、文本之間的視域融合。因此，教師要創(chuàng)造“質(zhì)疑問難”的情境，鼓勵學(xué)生平等參與積極對話。

如，“7的乘法口訣”教學(xué)，在師生編出“7的乘法口訣”后，一位教師設(shè)計了如下的對話環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“7的乘法口訣”解決問題。

師：你發(fā)現(xiàn)了嗎，一直以來我們生活在數(shù)的世界！誰能像孫悟空一樣有雙火眼金睛，看看周圍還有哪些現(xiàn)象和7有關(guān)呢？

生1：一個星期有7天。

師：（出示二月份的月歷）說得真棒！這是今年二月份的月歷，你能用一道乘法算式表示出二月份有多少天嗎？

生1：4×7=28。

師：能和小伙伴說說你的想法嗎？

生1：二月份中第一行有3天，和最后一行的4天合起來正好是一個星期，這樣二月份一共有4個星期，所以4×7=28。

生2：我還想到了七巧板正好有7塊。

師：你能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？

生2：兩副七巧板一共有多少塊？

生3：1只七星瓢蟲的背上有 7個“星”，5只七星瓢蟲的背上有幾個“星”？

師：誰知道5只七星瓢蟲的背上有幾個“星”呢？

生4：35個。我是根據(jù)口訣“五七三十五”計算的。

生5：我知道古詩《小池》里也有數(shù)字“7”。（學(xué)生背誦《小池》古詩）

師：這首古詩里一共有多少個字呢？誰能用乘法算式表示出來嗎？

師：多么好的問題呀，大家能解答出來嗎？

二、巧串導(dǎo)學(xué)“問題鏈”，涵養(yǎng)發(fā)問意識

1.設(shè)計“關(guān)聯(lián)性”問題鏈，讓學(xué)習(xí)在聯(lián)結(jié)中發(fā)生。

“關(guān)聯(lián)性”主要是指溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，溝通學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、生活經(jīng)驗和知識結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在聯(lián)結(jié)中發(fā)生。教學(xué)中，設(shè)計“關(guān)聯(lián)性”問題鏈，不僅可以盤活數(shù)學(xué)知識間的體系，而且可以促進學(xué)生從不同角度理解、分析和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，建構(gòu)知識意義，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

如，教學(xué)“解決問題的策略——列舉”例1的教學(xué)，教師可以圍繞“怎樣圍面積最大？”的核心問題設(shè)計以下五個關(guān)聯(lián)性問題，引發(fā)學(xué)生列舉活動，體驗列舉策略。①根據(jù)題中的條件你能想到什么？ ②你打算怎樣解決這個問題？③你能先列舉出長方形的長和寬，再找出面積最大的長方形嗎？④回顧解決問題的過程，你有什么體會？⑤在以前的學(xué)習(xí)中，我們曾經(jīng)運用列舉的策略解決過哪些問題？ 五個問題層層遞進，問題不同，教學(xué)目標(biāo)指向亦不同：問題①是引導(dǎo)學(xué)生理解題意;問題②引發(fā)學(xué)生構(gòu)思解法;問題③是鼓勵學(xué)生嘗試填表列舉，解決問題;問題④是引導(dǎo)學(xué)生回顧列舉過程，體驗“列舉”策略;問題⑤則是引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知，豐富對列舉活動的感受。這樣設(shè)計，對發(fā)展思維的條理性和嚴(yán)密性有很大幫助，有利于學(xué)生進一步體驗、感悟策略，進一步發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思考。

2.設(shè)計“整體性”問題鏈，讓學(xué)習(xí)走向結(jié)構(gòu)化。

布魯納認(rèn)為：“知識不應(yīng)當(dāng)是零散的，而應(yīng)當(dāng)是結(jié)構(gòu)化的。”所謂“整體性”就是把一些零散的知識結(jié)構(gòu)化，從整體性角度思考走向結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。教學(xué)中，教師要整體把握教材結(jié)構(gòu)，建構(gòu)學(xué)科基本結(jié)構(gòu);整體把握知識結(jié)構(gòu)，彈性設(shè)計“問題鏈”，幫助學(xué)生在素材的整合中完成知識和認(rèn)知建構(gòu)，實現(xiàn)從能力提升向素養(yǎng)提升的跨越。

如，“復(fù)式條形統(tǒng)計圖”教學(xué)，為了溝通“單式”“復(fù)式”之間的聯(lián)系，需要整體考慮單式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式條形統(tǒng)計圖知識之間的關(guān)聯(lián)。教學(xué)時可以這樣設(shè)計問題：“這幅條形統(tǒng)計圖與我們以前學(xué)過的條形統(tǒng)計圖有什么相同和不同的地方？”“你能看懂復(fù)式條形統(tǒng)計圖表示的信息嗎？”“你能將統(tǒng)計圖中的信息填入統(tǒng)計表中嗎？”“比較分析數(shù)據(jù)時是看統(tǒng)計圖方便還是看統(tǒng)計表方便？”這樣設(shè)計，把復(fù)式條形統(tǒng)計圖置于統(tǒng)計的整體教學(xué)目標(biāo)中，不僅有助于學(xué)生認(rèn)識和理解復(fù)式條形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識，而且有助于增強學(xué)生的統(tǒng)計意識，增進對統(tǒng)計方法的認(rèn)識和應(yīng)用。

三、搭建思維“腳手架”，生成發(fā)問能力

1.巧抓問題誘因，誘發(fā)學(xué)生“多問”。

學(xué)生問題意識的激發(fā)離不開教師的有效引導(dǎo)。教師如何引導(dǎo)才能讓高質(zhì)量的“問題”成為教學(xué)活動的生長點和創(chuàng)新思維的觸發(fā)點呢？首先，從教材和學(xué)生的心理特點出發(fā)，循序漸進，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，增強學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生的問題“閥門”，讓學(xué)生想問、敢問、多問。第二，當(dāng)學(xué)生提問、作答有疑難或困惑時，教師要及時鼓勵、適時引導(dǎo)，在答疑解惑中增強學(xué)生的問題意識。

如，教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”時，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)例題情境列出算式“1/2+1/4”后，教師相機設(shè)問以下問題：這兩個分?jǐn)?shù)可以直接相加嗎？為什么？你能想辦法計算出 1/2+1/4的結(jié)果嗎？兩種算法相同點是什么嗎？在問題誘因的驅(qū)使下，學(xué)生的思維被激起，引發(fā)部分學(xué)生通過畫圖或折紙的辦法解決問題，部分學(xué)生想到用通分的方法把異分母分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)的加法。這些問題讓學(xué)生對新知識既有了初步的了解，又產(chǎn)生了新的疑惑和思考，對進一步理解“為什么要通分”的算理搭建了思維“腳手架”，幫助學(xué)生形成“先通分，再相加”這一計算策略，體現(xiàn)了算理與算法的融合，知識和思維并重。

2.注重方法指導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生“會問”。

陶行知說：“發(fā)明千千萬，起點是一問。智者問得巧，愚者問得笨?！庇纱丝梢姡囵B(yǎng)學(xué)生問題意識的重要性。“授之以魚，不如授之以漁?！苯虒W(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生不同的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，在教學(xué)關(guān)鍵處“留白”，引導(dǎo)學(xué)生從“零問題”到提出“一個問題”，從“一個問題”到“多個問題”，再到提出有價值的問題，逐步發(fā)展學(xué)生的問題意識，使學(xué)生善于提問。

如，教學(xué)“梯形的面積計算”，可以在新課預(yù)習(xí)中培養(yǎng)問題意識，要求學(xué)生把預(yù)習(xí)過程中不理解的內(nèi)容記錄下來，讓他們在課堂上有問題可問;也可以讓學(xué)生預(yù)習(xí)中思考：梯形的面積計算和平行四邊形、三角形的面積計算有什么聯(lián)系？在教學(xué)新課中展開問題意識培養(yǎng)，當(dāng)出示帶有方格紙的梯形后，可引發(fā)學(xué)生提問：怎樣求這個梯形的面積？如何推導(dǎo)出梯形的面積計算公式？還可以想到哪些方法來求梯形的面積？在學(xué)生動手操作“將兩個完全相同的梯形拼成平行四邊形”后，可引發(fā)學(xué)生提問：拼成的平行四邊形與梯形之間有什么關(guān)系？在引導(dǎo)學(xué)生“回顧與反思”中培養(yǎng)問題意識，“通過這節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？”“梯形的面積計算公式與已學(xué)習(xí)的多邊形面積公式之間有什么聯(lián)系？”這樣的方法指導(dǎo)，讓學(xué)生不斷提出問題—分析問題—解決問題—產(chǎn)生新疑問—解決新的疑問，如此循環(huán)往復(fù)，螺旋發(fā)展，可以促進學(xué)生思維向更深、更廣的地方發(fā)展。

四、立足數(shù)學(xué)“本原性”，培育辨問能力

1.基于數(shù)學(xué)本原，鼓勵學(xué)生“刨根問底”。

“本原”問題是人類好奇心的表現(xiàn)，也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的原動力。教學(xué)中，借用哲學(xué)中對“本原”的思考和理解方式，不僅有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容和本質(zhì)的深刻理解，促進學(xué)生對新知識的意義建構(gòu)，更有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。

如，“3的倍數(shù)的特征”教學(xué)，不僅要讓學(xué)生知其然，更要知其所以然。為了讓學(xué)生整體把握“3的倍數(shù)的特征”，在認(rèn)識“3的倍數(shù)的特征”后，教師可以通過“前一節(jié)課學(xué)習(xí)了2和5的倍數(shù)的特征，今天又學(xué)習(xí)3的倍數(shù)的特征，你有什么困惑嗎？”的問題，引發(fā)學(xué)生進一步思考：“判斷一個數(shù)是不是2或者5的倍數(shù)都是看個位上的數(shù)，3的倍數(shù)為什么要看各位上數(shù)的和？”“為什么各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)？”從而引導(dǎo)學(xué)生嘗試探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的深層原因。借助小棒操作，使學(xué)生明確了“3的倍數(shù)的特征”本質(zhì)上是轉(zhuǎn)化思想的運用，即把含有計數(shù)單位“個、十、百、千 ……”的數(shù)轉(zhuǎn)化成含有計數(shù)單位“一”的數(shù)。這樣教學(xué)，不僅使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，感受到知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且了解“執(zhí)果索因”的論證方法。問題意識在“執(zhí)果索因”中生發(fā)。

2.圍繞探究主題，引導(dǎo)學(xué)生“質(zhì)疑問難”。

“增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的重要目標(biāo)?！皟身椖芰Α钡奶嵘仨毻ㄟ^探究活動來推動。學(xué)生圍繞探究主題，積極參與到知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程中，有利于學(xué)生在探究的過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進而分析問題、解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。

如，教學(xué)“組合圖形的面積計算”，教師可以圍繞“如何計算組合圖形的面積？”探究主題，設(shè)計教學(xué)流程，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。

師：你有什么辦法計算圖3這個組合圖形的面積嗎？

生1：可以將這個組合圖形分割成兩個梯形。

生2：可以將這個組合圖形分割成一個長方形和兩個直角三角形。

生3：可以將這個組合圖形填補成一個長方形。

生4：可以將這個組合圖形分割成一個梯形和一個三角形的。

……

（教師引導(dǎo)學(xué)生將這些方法歸納成兩類，即分割法和添補法。然后給出數(shù)據(jù)，讓學(xué)生自主計算組合圖形的面積）

師：哪位同學(xué)愿意把你的方法分享給大家？

生1：我是把這個組合圖形填補成一個長方形后計算的，列式為：7×6-6×2÷2=36（平方厘米）。

生2：我是把這個組合圖形分割成一個長方形和兩個直角三角形的，列式為：6×5+4×2÷2+2×2÷2=36（平方厘米）。

師：大家同意他的方法嗎？有什么要問他的？

生3：你怎么知道下面直角三角形的高是2厘米？

生2：因為它是等腰直角三角形。

生3：題目沒有告訴呀。

師：這個同學(xué)的想法是否有道理呢？如果下面直角三角形的高變了，組合圖形的面積是否發(fā)生變化呢？

生4：變化。

生5：不會變化。

師：請你舉例驗證一下直角三角形的高變化，組合圖形的面積是否變化。

生5：我是假設(shè)下面直角三角形的高為1厘米，組合圖形的面積是：6×5+5×2÷2+2×1÷2=36（平方厘米），我發(fā)現(xiàn)直角三角形的高變化，組合圖形的面積不變。

生6：我假設(shè)兩個直角三角形的高都為3厘米，組合圖形的面積是：6×5+3×2÷2+2×3÷2=36（平方厘米），我發(fā)現(xiàn)直角三角形的高變化，組合圖形的面積不變。

生7：因為兩個直角三角形的高之和為6厘米，所以不管下面直角三角形的高如何變化，組合圖形的面積都不變。

師：怎樣能舉全部例子來證明“高無論怎么變，組合圖形的面積卻始終不變”呢？

生8：可以用字母h1表示下面直角三角形的高，用字母h2表示上面直角三角形的高，組合圖形的面積為：6×5+h1×2÷2+h2×2÷2=6×5+（h1+h2）×2÷2=30+6×2÷2=36（平方厘米）。

師：我們用代數(shù)方法證明“三角形的高無論怎么變化，組合圖形的面積始終不變”，能否借助圖形進行證明呢？

……

圍繞“如何計算組合圖形的面積”這一探究主題，學(xué)生展開個性化思考，獲得多樣的解決問題方法。學(xué)生從習(xí)得知識到感悟思想，從“代數(shù)證明”到“幾何證明”，整個過程始終伴隨著每一個學(xué)生的傾聽與思辨、質(zhì)疑與反思、判斷與選擇。所有這些，都充分反映了問題引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性和必要性。

總之，用問題引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的高階思維和創(chuàng)新意識。以問題為重心的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以進一步促使學(xué)生逐步學(xué)會“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達世界”，涵養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。