涂 君, 牟澤霖, 周 軍

(1. 廣州海洋地質(zhì)調(diào)查局， 廣州 510075;2. 電子科技大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院， 成都 610054)

0 引言

大地電磁測(cè)深法(Magnetotelluric sounding method，MT)是以天然交變電磁場(chǎng)作為場(chǎng)源，以巖石電性差異為基礎(chǔ)的一種頻率域電磁法。大地電磁測(cè)深法是基于電磁波在頻率域中的衰減特性，實(shí)現(xiàn)頻率測(cè)深。MT觀測(cè)頻譜范圍大，勘探深度深，從而被廣泛應(yīng)用于深部地質(zhì)結(jié)構(gòu)調(diào)查、油氣資源調(diào)查以及工程勘察等領(lǐng)域[1]。通過(guò)改進(jìn)MT反演算法提高數(shù)據(jù)解釋精確度一直是MT研究領(lǐng)域重要技術(shù)問(wèn)題。國(guó)內(nèi)、外MT反演方法總體上歸納總結(jié)為：定性近似反演方法、基于目標(biāo)函數(shù)的非線性迭代反演方法和全局搜索最優(yōu)化反演三大類[2]。三種方法在反演精度、速度和數(shù)據(jù)擬合程度上各有優(yōu)點(diǎn)。迭代反演中的OCCAM反演，通過(guò)引入模型粗糙度能有效地壓制迭代過(guò)程中產(chǎn)生的冗余構(gòu)造，并提高解的穩(wěn)定性、反演不依賴于初始模型等優(yōu)點(diǎn)。但在高維反演計(jì)算中，OCCAM反演每次迭代計(jì)算都要搜索最佳拉格朗日乘子，增加了計(jì)算量，限制其在實(shí)際反演中的應(yīng)用[3]。

MT反演是欠定問(wèn)題，可以通過(guò)加入先驗(yàn)信息以壓制反演多解性，從而增強(qiáng)反演結(jié)果可靠性，Kaipio等[4]提出一種先驗(yàn)結(jié)構(gòu)約束施加方法；Saunders等[5]成功將地質(zhì)結(jié)構(gòu)信息作為約束條件進(jìn)行電阻率反演；黃保勝[6]討論了MT約束反演對(duì)提高薄層識(shí)別具有重要意義。國(guó)內(nèi)、外有眾多學(xué)者研究將井位資料、地質(zhì)資料等作為先驗(yàn)信息，進(jìn)行約束反演以及電磁法中的薄層識(shí)別問(wèn)題[7-12]，他們對(duì)約束反演進(jìn)行了討論、研究與應(yīng)用，為后來(lái)學(xué)者的研究提供了很多參考。

總結(jié)以上文獻(xiàn)，得出MT約束反演對(duì)提高反演效果十分明顯，而利用井位資料進(jìn)行上覆地層約束，進(jìn)而反演深部低阻薄層的研究較少。筆者在前人的基礎(chǔ)上，采用在井資料對(duì)上覆地層和圍巖的電性約束下進(jìn)行約束反演，提高對(duì)深部層位的識(shí)別能力，達(dá)到對(duì)目標(biāo)層的準(zhǔn)確識(shí)別與精確探測(cè)。通過(guò)一系列數(shù)值模擬，對(duì)比有無(wú)約束反演的結(jié)果，驗(yàn)證了此約束反演有效提高了對(duì)目標(biāo)薄層的識(shí)別能力。

1 方法原理

Maxwell 方程組從數(shù)學(xué)上精確描述了電磁波的傳播以及與介質(zhì)相互作用的規(guī)律。大地電磁法是頻率域電磁方法，可以從Maxwell 方程組導(dǎo)出波動(dòng)方程：

(1)

式中

k2=-iωμσ

通過(guò)一定的運(yùn)算，可以得到在大地介質(zhì)是水平均勻?qū)訝罘植嫉臈l件下，阻抗張量與卡尼亞視電阻率的計(jì)算公式[13-14]：

(2)

式中：波阻抗的第二個(gè)腳碼為層狀介質(zhì)總層數(shù)，第一個(gè)腳碼為波阻抗所在層面位置的編號(hào)。

反演是從數(shù)據(jù)空間到模型空間的轉(zhuǎn)換。MT阻尼最小二乘法的目標(biāo)函數(shù)是[15-16]：

(3)

式中：λ為正則化因子；F(m)為正演響應(yīng)數(shù)據(jù)；d為觀測(cè)數(shù)據(jù)；m為模型參數(shù)；Wd與Wm分別為數(shù)據(jù)空間和模型空間加權(quán)矩陣等。反演多解性是MT的固有問(wèn)題，極易造成地質(zhì)解釋的誤差甚至錯(cuò)誤[17]。針對(duì)該問(wèn)題，許多學(xué)者提出利用其他地球物理方法獲得的異常體空間結(jié)構(gòu)和形態(tài)信息作為電阻率反演先驗(yàn)信息，以達(dá)到壓制反演多解性問(wèn)題。筆者以測(cè)井資料作為先驗(yàn)信息，選擇兩種約束方式進(jìn)行約束反演分析。第一種約束方式為“緊”約束，即根據(jù)精細(xì)測(cè)井資料轉(zhuǎn)化所得電性資料，直接改變需要約束的上覆地層地電參數(shù)，繼而反演深部地層地電信息；“緊”約束的優(yōu)點(diǎn)是理論簡(jiǎn)單，便于局部控制和實(shí)現(xiàn)，缺點(diǎn)是過(guò)度依賴先驗(yàn)信息。第二種約束方式為“松”約束，主要包括：正則化約束、加權(quán)約束、界限約束和先驗(yàn)?zāi)Ｐ图s束。這里主要運(yùn)用界限約束，即根據(jù)先驗(yàn)信息，對(duì)需要約束的參數(shù)設(shè)置一定約束誤差限，在每次參數(shù)修正后判斷該參數(shù)是否符合約束條件(即參數(shù)是否超出約束上下限)，若符合，該參數(shù)不用做約束修正；反之，則根據(jù)約束誤差限對(duì)該參數(shù)進(jìn)行修正。具體約束方式為：若參數(shù)大于約束上限值，則將該參數(shù)取值為約束上限值，若參數(shù)小于約束下限值，則將該參數(shù)取值為約束下限值；若該層不是被約束的層位，則直接進(jìn)行下一次迭代。界限約束利于改善反演的穩(wěn)定性和減少反演的多解性[6]。

2 數(shù)值計(jì)算

設(shè)計(jì)如圖1所示的二維地電模型，背景電阻率為500 Ω·m，含兩個(gè)低阻體，電阻率和厚度相同，分別為10 Ω·m和100 m，埋深分別為500 m和700 m，且深部低阻體在淺部低阻體正下方。圖1中含有1井位信息，該井的深度為600 m到700 m之間，即井位穿透第一層低阻體，但并未獲取到第二層低阻體信息。設(shè)計(jì)此模型，目的是希望利用測(cè)井資料獲取上覆地層地電信息，進(jìn)而約束反演深部第二層低阻薄層，也就是本文的目標(biāo)層。這樣達(dá)到從已知求取未知，獲取深層信息，提高縱向分辨率。

圖1 二維地電模型示意圖Fig.1 2 D Geo_model

對(duì)圖1所示模型，選擇正演計(jì)算頻率為104Hz到0.1 Hz，測(cè)點(diǎn)間距為200 m(在異常體區(qū)域測(cè)點(diǎn)已加密)，二維正演響應(yīng)(圖2)。由圖2可以看出，無(wú)論是視電阻率圖還是阻抗相位數(shù)據(jù)所成的圖，都能反應(yīng)出地層中低阻異常的存在，但僅從圖2所示的正演響應(yīng)圖，無(wú)明顯證據(jù)可以從圖中分辨區(qū)分出是有兩個(gè)低阻體的存在。另外，從正演響應(yīng)結(jié)果能得出Rxy和Ryx模式在縱橫方向上分辨特征的差異，即Rxy模式縱向分辨率較好，而Ryx模式橫向分辨率較高。

圖2 模型正演響應(yīng)結(jié)果Fig.2 Forward response(a)Rxy模式視電阻率;(b)Rxy模式阻抗相位;(c)Ryx模式視電阻率;(d)Ryx模式阻抗相位

以均勻半空間作為初始模型，利用Rxy模式和Ryx模式的數(shù)據(jù)進(jìn)行二維非約束反演。利用反演深度為1.6 km，反演剖面長(zhǎng)為3 km，反演迭代次數(shù)為12次。選擇剖面為1 km～2 km的結(jié)果作圖，成圖深度為1.6 km，結(jié)果如圖3所示。圖3中非約束反演結(jié)果能較好地反應(yīng)低阻異常體的空間位置和形態(tài)特征。但兩個(gè)低阻體的異常完全融合在一起，從這反演結(jié)果不能對(duì)深部目標(biāo)層有效識(shí)別，未達(dá)到對(duì)兩個(gè)異常體分離的目的。分析其原因有兩點(diǎn)：①M(fèi)T以天然電磁場(chǎng)作為場(chǎng)源，從表層向下傳播時(shí)，電磁場(chǎng)能量不斷被吸收衰減，電磁場(chǎng)穿透淺部低阻體而被吸收衰減后，能量大大減小，深部數(shù)據(jù)信噪比降低，導(dǎo)致對(duì)深部地質(zhì)體的分辨識(shí)別能力降低；②深部低阻體和淺部低阻體擁有相同的電阻率和厚度，但是埋深更大，因此相對(duì)于淺部低阻體而言，深部低阻體已經(jīng)是薄層。所以綜合這兩點(diǎn)，導(dǎo)致常規(guī)反演無(wú)法對(duì)目標(biāo)層進(jìn)行有效識(shí)別與探測(cè)。

圖3 二維反演結(jié)果圖Fig.3 2D inversion result(a)非約束反演結(jié)果;(b)約束反演結(jié)果

當(dāng)工區(qū)含有鉆井資料時(shí)，利用鉆井資料對(duì)上覆地層和圍巖進(jìn)行電性約束反演。利用電阻率數(shù)據(jù)的單點(diǎn)一維反演結(jié)果如圖4所示。其中非約束反演以電阻率為100 Ω·m均勻半空間作為初始模型為，反演深度為1.6 km，分為20層，各層厚度等比增加；約束反演分為9層，除約束地層外，非約束地層以電阻率為100 Ω·m，厚度相等的地層作為初始模型，反演深度也為1.6 km(后面反演初始模型設(shè)置與此相同)[6]。

圖4 反演結(jié)果對(duì)比Fig.4 ComparisonFigure of constraint inversion(a)迭代第5次反演結(jié)果;(b)迭代第20次反演結(jié)果

圖4中約束反演采用“緊”約束方式，約束模型前三層地層的電阻率和厚度。約束反演迭代5次模型收斂，擬合差為0.001 6。非約束反演迭代5次的擬合差為0.086，非約束反演迭代20次時(shí)，擬合差為0.001 6。從圖4可見，通過(guò)測(cè)井資料作為先驗(yàn)信息，對(duì)上覆地層和圍巖的電性約束反演，可以明顯分辨出深部目標(biāo)薄層的低阻特征和誤差較小的厚度，能區(qū)分開兩個(gè)低阻體。所以通過(guò)測(cè)井資料所得先驗(yàn)信息，可以有效提高對(duì)深部目標(biāo)層位識(shí)別能力，達(dá)到對(duì)目標(biāo)層有效識(shí)別與分辨，并且顯著提高的反演收斂速度。

另外，從圖3(b)可見，二維約束反演結(jié)果，對(duì)于分辨深度目標(biāo)層的效果也明顯優(yōu)于非約束反演(對(duì)比圖3(a))。因此，從圖4和圖3的對(duì)比結(jié)果，可見約束反演能夠?qū)δ繕?biāo)層進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別與精確探測(cè)，極大提高了對(duì)深部目標(biāo)薄層的識(shí)別探測(cè)能力。為了討論約束反演的效果，基于以上模型為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)相關(guān)模型進(jìn)行薄層識(shí)別能力、抗噪能力等討論。

3 約束反演效果討論

由于當(dāng)約束反演與非約束反演穩(wěn)定收斂時(shí)，擬合差均很小，從響應(yīng)曲線無(wú)法對(duì)比約束反演和非約束反演的好壞，為了更直觀地對(duì)反演結(jié)果進(jìn)行判斷，自定義一個(gè)目標(biāo)薄層識(shí)別相關(guān)系數(shù)K，利用系數(shù)K作為考核指標(biāo)。K與目標(biāo)層自身參數(shù)和反演結(jié)果有關(guān)，具體表達(dá)式為式(4)。

(4)

式中：ρ0和ρ1分別為模型實(shí)際電阻率與反演所得電阻率；H0和H1分別為模型實(shí)際地層厚度與反演結(jié)果；h0和h1分別為模型實(shí)際地層埋深與反演結(jié)果?？紤]到此約束反演的主要目的是識(shí)別深部目標(biāo)薄層的低阻特征，因此在目標(biāo)層電阻率和厚度分配較大系數(shù)。

3.1 約束參數(shù)類型討論

表1為約束地電參數(shù)類型變化時(shí)，根據(jù)式(4)計(jì)算出的K值，約束方式采用“緊”約束。第一列表示序號(hào)，序號(hào)1到序號(hào)9表示9種約束類型；第二列表示約束地層的電阻率，第二列中，數(shù)字0到3分別表示不約束地層電阻率、約束第一層的電阻率、約束前兩層地層電阻率和約束前三層地層電阻率；同理，第三列表示約束地層的厚度，第3列中，數(shù)字0到3分別表示不約束地層的厚度、只約束第一層地層的厚度、約束前兩層地層的厚度和同時(shí)約束前三層地層的厚度;第四列表示按式(4)計(jì)算所得K值。另外表中，如第一列序號(hào)1，表示不約束；第一列序號(hào)3中，第二列和第三列都是數(shù)字1，表示同時(shí)約束第一層地層的電阻率和厚度；第一列序號(hào)4中，第二列為數(shù)字1，第三列為數(shù)字2，那么序號(hào)4表示約束第一層地層的電阻率和前兩層地層的厚度；以此類推，序號(hào)9中第二列和第三列都是數(shù)字3，則表示同時(shí)約束前三層地層的電阻率和厚度。

從表1可見：①隨著約束參數(shù)個(gè)數(shù)的增加，約束反演結(jié)果計(jì)算出的K值越大，表示此反演結(jié)果越接近真實(shí)地電模型;②從表1中還能得出在約束相同參數(shù)個(gè)數(shù)的時(shí)候，約束地層電阻率比約束厚度反演效果更好(如序號(hào)4和序號(hào)5，序號(hào)7和序號(hào)8);③對(duì)比序號(hào)3到序號(hào)5結(jié)果可見，對(duì)于約束第二層(淺部低阻層)電性，可以有效提高對(duì)深部目標(biāo)層的識(shí)別效果。另外，序號(hào)1為非約束反演，目標(biāo)層(深部低阻薄層)反演結(jié)果為：電阻率為57.08 Ω·m，厚度為0.125 7 km，埋深為0.752 km；而序號(hào)9為測(cè)井資料作為先驗(yàn)信息下的約束反演，目標(biāo)層反演結(jié)果為：電阻率為17.14 Ω·m，厚度為0.120 2 km，埋深為0.7 km。

表1 約束參數(shù)類型討論表

3.2 目標(biāo)層厚度減小討論

在測(cè)井資料作為先驗(yàn)信息下，采用“緊”約束方式，同時(shí)約束前三層地層的厚度和電阻率，逐漸減小目標(biāo)層(深部低阻薄層)厚度，目標(biāo)層厚度變化情況和反演結(jié)果計(jì)算的K值如表2所示。

表2 目標(biāo)層厚度變化討論表

由表2中計(jì)算結(jié)果可見：①隨著目標(biāo)層厚度逐漸減小，約束反演和非約束反演對(duì)其識(shí)別效果逐漸變?nèi)?；②整體而言，約束反演對(duì)目標(biāo)層的識(shí)別能力一直優(yōu)于非約束反演；③當(dāng)目標(biāo)層厚度減小到40 m時(shí)，約束反演對(duì)其的識(shí)別效果與目標(biāo)層厚度為100 m時(shí)非約束反演的識(shí)別效果相當(dāng)，可見約束反演對(duì)目標(biāo)薄層的識(shí)別能力有顯著的提升。

3.3 目標(biāo)層埋深增加討論

同理，在測(cè)井資料作為先驗(yàn)信息下，采用“緊”約束方式，同時(shí)約束前三層地層的電阻率和厚度，分析當(dāng)目標(biāo)層(深部低阻薄層)埋深變化時(shí)，約束反演相對(duì)于非約束反演對(duì)目標(biāo)層識(shí)別效果討論。逐漸增加目標(biāo)層埋深(淺部高阻層厚度逐漸增加，淺部低阻層厚度保持不變)，目標(biāo)層埋深變化情況和反演結(jié)果計(jì)算的K值如表3所示。

表3 目標(biāo)層埋深變化討論表

從表3可見，隨著目標(biāo)層埋深增加，約束反演結(jié)果和非約束反演結(jié)果計(jì)算出的K值整體上都呈下降的趨勢(shì)?？傮w上約束反演結(jié)果計(jì)算出的K值保持著大于非約束反演計(jì)算出的K值。當(dāng)埋深從2 000 m增加到2 500 m的時(shí)候，非約束反演結(jié)果計(jì)算的K值基本保持不變，這時(shí)反演已經(jīng)無(wú)法再對(duì)目標(biāo)薄層進(jìn)行更有效探測(cè)，但約束反演計(jì)算結(jié)果對(duì)目標(biāo)薄層還有較好識(shí)別。另外，從約束反演的K值變化情況能夠得出，因?yàn)楦咦梵w對(duì)電磁波能量的吸收衰減作用較小，所有當(dāng)目標(biāo)層埋深增加到2 500 m后，數(shù)據(jù)信噪比仍較高，約束反演還能對(duì)目標(biāo)層有一定反演識(shí)別效果。

在實(shí)際勘探工作中，由于環(huán)境噪音、采集設(shè)備等原因影響，測(cè)量數(shù)據(jù)不可能是理想的電磁信號(hào)，必定會(huì)含有一定噪音。對(duì)此數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，存在較強(qiáng)反演多解性。約束反演能有效降低反演多解性，因此應(yīng)分析當(dāng)采集數(shù)據(jù)含有一定隨機(jī)噪音時(shí)，約束反演對(duì)提升目標(biāo)層的識(shí)別能力。

3.4 測(cè)量數(shù)據(jù)信噪比討論

在一維約束反演和非約束反演中，筆者是利用MT電阻率值作為測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行反演計(jì)算。對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)添加噪音是：首先基于所給定正演模型計(jì)算得到視電阻率值作為合成數(shù)據(jù)；然后按一定范圍的噪音水平給各個(gè)頻點(diǎn)的數(shù)據(jù)添加隨機(jī)噪音[18]。

以測(cè)井資料作為先驗(yàn)信息，采用“緊”約束方式約束前三層地層的電阻率和厚度進(jìn)行約束反演。表4是對(duì)合成數(shù)據(jù)添加一定水平隨機(jī)噪音后，約束反演和非約束反演結(jié)果計(jì)算而得的K值。從表4可以得出：①約束反演結(jié)果依然明顯優(yōu)于非約束反演結(jié)果；②當(dāng)誤差較小時(shí)，反演可以較好反應(yīng)出目標(biāo)層的基本信息，隨著信噪比降低，反演效果隨之減弱，反演結(jié)果與模型偏差大;③當(dāng)噪音水平達(dá)到50%的時(shí)候，非約束反演結(jié)果已經(jīng)不再可信，而約束反演結(jié)果依然對(duì)目標(biāo)層有一定反應(yīng)，說(shuō)明約束反演有很好抗噪能力。

表4 信噪比變化討論表

將表4中K值進(jìn)行成圖(圖5)。從圖5可以直觀地看出，約束反演結(jié)果整體上都好于非約束反演，驗(yàn)證了利用測(cè)井資料作為先驗(yàn)信息進(jìn)行約束反演，有很好的抗噪性。

圖5 噪音水平影響圖Fig.5 The influence of SNR

3.5 測(cè)井資料信噪比討論

以上討論是在以測(cè)井資料十分精確的情況下，作為先驗(yàn)信息進(jìn)行的，用這樣的測(cè)井資料可以對(duì)地電參數(shù)進(jìn)行“緊”約束。然而在實(shí)際工作中，測(cè)井資料獲取會(huì)存在一定誤差。在此種情況下，就不能對(duì)地電參數(shù)進(jìn)行“緊”約束，應(yīng)設(shè)置約束誤差限進(jìn)行“松”約束。討論分析對(duì)前三層地層進(jìn)行“松”約束的反演效果，反演結(jié)果計(jì)算的K值如表5所示。

表5中約束誤差限表示：測(cè)井資料轉(zhuǎn)換所得電性參數(shù)乘以n%得到誤差值，再用測(cè)井資料所得電性參數(shù)加減誤差值得到約束誤差限。當(dāng)常規(guī)反演結(jié)束后，判斷需要約束的地層參數(shù)是否滿足此約束誤差限，如果滿足，則進(jìn)行下一次迭代；當(dāng)超出這個(gè)范圍時(shí)，如果小于這個(gè)范圍就取這個(gè)范圍的最小值，反之如果大于這個(gè)范圍就取這個(gè)范圍的最大值，直到滿足設(shè)定的擬合要求。

從表5中計(jì)算出的K值，可見隨著測(cè)井資料質(zhì)量變差，約束誤差限增大，反演對(duì)目標(biāo)薄層的識(shí)別能力也逐漸變差。當(dāng)約束誤差限為50%時(shí)，約束反演結(jié)果已無(wú)提高，約束反演效果已和非約束反演效果相同。由此可見，在運(yùn)用測(cè)井資料作為先驗(yàn)信息進(jìn)行約束反演時(shí)，對(duì)測(cè)井資料的精確度有一定要求，測(cè)井資料越精確，約束反演約束誤差限越小，反演結(jié)果計(jì)算出的K值也越大，反演結(jié)果越能逼近真實(shí)地電信息。因此，在做測(cè)井資料的時(shí)候，應(yīng)盡量保持準(zhǔn)確，提高質(zhì)量。

表5 測(cè)井資料噪音討論表

4 結(jié)論

大地電磁約束反演研究,對(duì)提高大地電磁反演精度、減少反演多解性和提高目標(biāo)薄層的識(shí)別有重要意義。當(dāng)工區(qū)存在測(cè)井資料時(shí)，利用測(cè)井資料作為先驗(yàn)信息對(duì)上覆地層和圍巖的電性進(jìn)行約束，可以有效提高深部未知目標(biāo)層的反演識(shí)別能力。筆者通過(guò)約束反演，有效提高深部層位的識(shí)別能力，達(dá)到對(duì)目標(biāo)層的準(zhǔn)確探測(cè)與精確識(shí)別。通過(guò)定義與討論目標(biāo)層識(shí)別相關(guān)參數(shù)K，得出約束的地電參數(shù)越多、測(cè)井資料越精確，約束反演結(jié)果越接近真實(shí)模型，反演算法越穩(wěn)健，反演收斂速度越快。通過(guò)討論對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)添加噪音后的約束反演結(jié)果，得出約束反演具有較強(qiáng)的抗噪能力。