秦訓(xùn)鵬，丁吉祥*，董寰宇，董書(shū)洲

（1.武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430070；2.武漢理工大學(xué) 湖北省新能源與智能網(wǎng)聯(lián)車工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢430070）

1 引 言

線結(jié)構(gòu)光測(cè)量以其非接觸式且能獲得較高的幾何精度而在工業(yè)測(cè)量和三維重構(gòu)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用［1］。在汽車與交通運(yùn)輸、航空航天等領(lǐng)域［2］，對(duì)于復(fù)雜曲面上特征檢測(cè)問(wèn)題一直是研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，如汽車零部件制造與檢測(cè)中螺紋孔的圓孔半徑、圓心坐標(biāo)和圓心位置度等都是質(zhì)量檢測(cè)的重要因素。而傳統(tǒng)的人工測(cè)量不僅進(jìn)度差而且效率低，如工業(yè)中測(cè)量使用的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)等，無(wú)法滿足現(xiàn)代生產(chǎn)線上的自動(dòng)化要求。針對(duì)上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出以結(jié)構(gòu)光的形式進(jìn)行測(cè)量。在線結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)中，相機(jī)標(biāo)定精度和光平面標(biāo)定精度是影響測(cè)量精度的主要因素。

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)光標(biāo)定方法有3D靶標(biāo)法［3-4］、拉絲法［5］和消隱點(diǎn)法［6］等，但上述方法存在標(biāo)定靶標(biāo)復(fù)雜、標(biāo)定點(diǎn)數(shù)量少、標(biāo)定過(guò)程復(fù)雜和標(biāo)定精度低等問(wèn)題。鄒圓圓等［7］設(shè)計(jì)一種標(biāo)準(zhǔn)量塊作為標(biāo)定靶標(biāo)，簡(jiǎn)化了標(biāo)定靶標(biāo)對(duì)象，但需要三維精密平移臺(tái)配合，標(biāo)定過(guò)程復(fù)雜。陳天飛等［8-9］提出利用空間中平行直線與光軸不垂直時(shí)在攝像機(jī)中投影產(chǎn)生的多個(gè)消影點(diǎn)來(lái)完成光平面法向求解，避免了復(fù)雜靶標(biāo)的使用，但是需要高精度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)來(lái)配合求解，由于這種限制，標(biāo)定方法的可操作性會(huì)降低。楊凱等［10］提出一種基于自由移動(dòng)平面靶標(biāo)的標(biāo)定方法，避免了運(yùn)動(dòng)造成精度降低和靶標(biāo)過(guò)于復(fù)雜等問(wèn)題，但標(biāo)定點(diǎn)的數(shù)量較少，魯棒性較差。于龍龍等［11］提出的基于二維平面靶標(biāo)的線結(jié)構(gòu)光標(biāo)定，以直線方程的形式來(lái)表示光條圖像信息，簡(jiǎn)化了標(biāo)定靶標(biāo)，彌補(bǔ)了標(biāo)定點(diǎn)少的缺陷，但標(biāo)定過(guò)程仍需移動(dòng)靶標(biāo)。然而針對(duì)十字結(jié)構(gòu)光標(biāo)定的研究，Kiddee等［12］提出了一種簡(jiǎn)單的CLSL（十字結(jié)構(gòu)光標(biāo)定）標(biāo)定方法，以少量的十字光與靶標(biāo)平面邊線相交的非共線特征點(diǎn)來(lái)獲取光平面方程，可以滿足中等精度的測(cè)量需求，但標(biāo)定點(diǎn)數(shù)量較少不能充分利用光條信息，同時(shí)還需要移動(dòng)靶標(biāo)來(lái)獲取特征點(diǎn)，操作過(guò)程復(fù)雜。Zhang等人［13］采用十字結(jié)構(gòu)光來(lái)進(jìn)行焊縫識(shí)別測(cè)量，以光條中心點(diǎn)作為特征點(diǎn)來(lái)擬合光平面方程，最終測(cè)量的均方根誤差在1.526 mm以內(nèi)，標(biāo)定精度還需進(jìn)一步提高。

本文提出一種基于直線空間旋轉(zhuǎn)的十字結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定，利用靶標(biāo)平面內(nèi)光條直線的空間旋轉(zhuǎn)特性來(lái)獲取光平面擬合所需直線，不僅增加特征點(diǎn)數(shù)量，而且不需再次移動(dòng)來(lái)獲取光條中心點(diǎn)即可完成光平面標(biāo)定，既提高了精度，又可使標(biāo)定的過(guò)程更加便捷。

2 十字結(jié)構(gòu)光視覺(jué)測(cè)量模型

十字結(jié)構(gòu)光視覺(jué)測(cè)量模型采用相機(jī)垂直布置、結(jié)構(gòu)光發(fā)射器傾斜布置的結(jié)構(gòu)方式，為保證光條中心點(diǎn)的提取精度，十字結(jié)構(gòu)光入射中心線與水平面的夾角要保證在30°~60°之間，取相機(jī)光軸與激光投射中心線所成夾角為45°，且所成平面位于X w Y w Zw平面內(nèi)，相機(jī)坐標(biāo)系原點(diǎn)到光軸與結(jié)構(gòu)光平面交點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，其模型示意圖如圖1所示。其中Oc-X cY c Zc為相機(jī)坐標(biāo)系，OXY為圖像坐標(biāo)系，Oc為攝像機(jī)的光軸中心，在靶標(biāo)平面E上的投影點(diǎn)為O w，以圖像坐標(biāo)系中的X和Y軸為正方向，以右手準(zhǔn)則建立世界坐標(biāo)系Ow-Xw Y w Zw。

圖1 十字結(jié)構(gòu)光視覺(jué)測(cè)量模型Fig.1 Cross structured light vision measurement model

根據(jù)相機(jī)的針孔成像模型和世界坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系［14］，將圖像像素坐標(biāo)系下的坐標(biāo)進(jìn)行射影變換，并建立其與世界坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換關(guān)系［8］。

其中：s為比例因子，（u，v）為圖像坐標(biāo)系中點(diǎn)的像素坐標(biāo)，M為相機(jī)的內(nèi)參矩陣，其中fx，fy分別為相機(jī)在x，y方向上的有效焦距，u0，v0為圖像坐標(biāo)系下光心坐標(biāo)，M1為相機(jī)的外部參數(shù)矩陣，R和T代表世界坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)和平移矩陣。

相機(jī)坐標(biāo)系下，光平面方程的表達(dá)式為：

其中，A，B，C，D為待標(biāo)定的光平面方程系數(shù)。

在上述理論的基礎(chǔ)上，本文提出一種十字結(jié)構(gòu)光標(biāo)定算法，算法流程如圖2所示。

圖2 十字結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定算法流程Fig.2 Cross structured light plane calibration algorithm

3 十字結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定

3.1 十字結(jié)構(gòu)光光條中心提取

在實(shí)際測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，十字結(jié)構(gòu)光在物體表面所呈現(xiàn)的光條具有一定的像素寬度，需要采用一種合適的光條中心提取算法來(lái)獲取中心點(diǎn)像素坐標(biāo)，并以光條中心點(diǎn)坐標(biāo)作為十字結(jié)構(gòu)光的實(shí)際投射位置。如圖3所示，為快速、精確地提取圖中特征光條的中心點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)矯正后的圖像提取感興趣區(qū)域（ROI）和用高斯濾波去除圖像中的干擾噪聲，其次采用OSTU算法以及基于Hes?sian矩陣的Steger算法［15］提取光條中心。通過(guò)OSTU算法設(shè)置合適的灰度閾值，提取出光條圖像所在區(qū)域，可以提升后續(xù)十字結(jié)構(gòu)光中心的提取速度。通過(guò)Hessian矩陣獲取特征光條的法線方向，在法線方向上對(duì)光條截面的灰度值進(jìn)行泰勒展開(kāi)，進(jìn)而求取光條在截面上的一階零點(diǎn)，即灰度的極大值點(diǎn)，作為光條在該法線方向上中心點(diǎn)。該算法在一定程度上能夠減少圖像中一些由物體表面產(chǎn)生的漫反射光對(duì)光條中心提取的影響，具有較好的魯棒性和穩(wěn)定性，且能達(dá)到亞像素級(jí)提取精度。

圖3 十字結(jié)構(gòu)光灰度圖Fig.3 Cross structured light grayscale image

3.2 基于單應(yīng)性矩陣的空間直線方程求解

針對(duì)上述提取的光條中心點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行最小二乘擬合，求得直線在相機(jī)像素坐標(biāo)系下的直線方程，將其轉(zhuǎn)換為齊次表達(dá)式為：

其中，A為圖像平面內(nèi)直線方程的系數(shù)矩陣。

而在射影變換中，對(duì)于滿足中心投影映射的兩個(gè)平面，存在單應(yīng)性矩陣H使得像平面和靶標(biāo)平面上的點(diǎn)滿足如下關(guān)系［11］：

為獲取兩平面之間的單應(yīng)性矩陣H，首先使用相機(jī)拍攝標(biāo)定靶標(biāo)圖像，并通過(guò)角點(diǎn)提取算法提取靶標(biāo)圖像中的所有圓心坐標(biāo)，如圖4所示，我們定義靶標(biāo)中間的圓心坐標(biāo)為世界坐標(biāo)系原點(diǎn)，且靶標(biāo)所在平面Zw=0，采用Ransac算法對(duì)圓形靶標(biāo)在像平面內(nèi)的圓心坐標(biāo)和在世界坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)進(jìn)行匹配求解，最后通過(guò)L-M優(yōu)化算法得到單應(yīng)性矩陣H。相比于使用四對(duì)匹配點(diǎn)計(jì)算單應(yīng)性矩陣，本算法由于采用了圓形靶標(biāo)上的所有圓心特征點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)計(jì)算單應(yīng)性矩陣，計(jì)算的結(jié)果魯棒性更好。

圖4 靶標(biāo)圖Fig.4 Image of target

根據(jù)式（3）和（4）的求解結(jié)果，可得兩平面上直線方程的變換關(guān)系為：

即：

其中，A w為靶標(biāo)平面內(nèi)的直線方程系數(shù)矩陣。通過(guò)上述圖像坐標(biāo)系下直線擬合得到的直線方程便可以求解出對(duì)應(yīng)靶標(biāo)平面上的光條中心線方程。

根據(jù)靶標(biāo)平面所在的世界坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系［10］知：

其中，P為空間中的一點(diǎn)從世界坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系的位姿轉(zhuǎn)換矩陣。

根據(jù)式（6），進(jìn)一步可得在相機(jī)坐標(biāo)系下直線方程為：

其中，A c是靶標(biāo)平面上的直線在相機(jī)坐標(biāo)系下的直線方程系數(shù)。

3.3 基于空間直線旋轉(zhuǎn)的直線方程求解

根據(jù)十字結(jié)構(gòu)光平面∏1和∏2與靶標(biāo)平面相交產(chǎn)生的兩直線在相機(jī)坐標(biāo)系下的空間直線方程，可得兩直線的交點(diǎn)O1為（Xc，Y c，Zc），相對(duì)應(yīng)的在與相機(jī)光心同一高度處的一點(diǎn)O2坐標(biāo)為（Xc，Y c，0）。通過(guò)將O2點(diǎn)繞O1點(diǎn)沿Xc軸反向旋轉(zhuǎn)α度，可得激光器的入射方向，取入射方向上一個(gè)入射點(diǎn)F，其坐標(biāo)為（X c-Zctanα，Y c，0），其中α為激光器入射方向與靶標(biāo)平面夾角。

對(duì)于三維空間中的任意一點(diǎn)M（mx，my，mz）和空間直線L，直線的單位方向向量為n（nx，ny，nz），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（x0，y0，z0），如圖5所示。

圖5 空間點(diǎn)繞任意軸旋轉(zhuǎn)Fig.5 Rotation of space points around any axis

旋轉(zhuǎn)軸線L在坐標(biāo)系下的直線方程為：

圓弧MM'旋轉(zhuǎn)所成平面在坐標(biāo)系O-XYZ下的平面方程為：

根據(jù)式（9）和（10）可以求得：

設(shè)圓弧MM'的圓心在坐標(biāo)系O-XYZ下的坐標(biāo)（xc，yc，zc）為：

圓半徑r為：

點(diǎn)M'在坐標(biāo)系o-x'y'z'上的坐標(biāo)為：

其中，β為點(diǎn)M繞旋轉(zhuǎn)軸線L的旋轉(zhuǎn)角度。利用齊次坐標(biāo)變換，將點(diǎn)M'在坐標(biāo)系o-x'y'z'的坐標(biāo)變換到坐標(biāo)系XYZ的坐標(biāo)：

其中：T4x4為空間變換矩陣，K=1-cosα，G=

根據(jù)空間直線旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系，光平面∏2與靶標(biāo)平面相交產(chǎn)生的光條的中心直線繞軸線FO1旋轉(zhuǎn)180°后得：

其中，A2R為光平面∏2中的直線旋轉(zhuǎn)后的直線方程

系數(shù)矩陣。進(jìn)一步可得靶標(biāo)平面內(nèi)的光條中心線從圖像像素坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系的變換關(guān)系為：

其中，A R為相機(jī)坐標(biāo)系下，靶標(biāo)平面內(nèi)任意直線繞固定軸旋轉(zhuǎn)后的直線方程系數(shù)矩陣。

3.4 十字結(jié)構(gòu)光平面方程求解

根據(jù)上述相機(jī)的透視變換模型和空間直線的旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系，靶標(biāo)平面內(nèi)的光條中心線繞入射中心線旋轉(zhuǎn)180°后的直線與旋轉(zhuǎn)前的直線位于同一光平面內(nèi)，以最小二乘法擬合兩條直線便可以得到光平面方程，即：

其中，平面∏1的法向量n1=（A1，B1，C1），平面∏2的法向量n2=（A2，B2，C2）。以上為整個(gè)十字結(jié)構(gòu)光平面的標(biāo)定過(guò)程，完成相應(yīng)參數(shù)的求解即可完成光平面標(biāo)定。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

搭建十字結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)如圖6所示。激光器采用的是波長(zhǎng)為650 nm的十字激光器，功率為100 mW，相機(jī)選用Basler公司的面陣相機(jī)，鏡頭選用的是Ricoh 8 mm定焦鏡頭。選取圓形靶標(biāo)標(biāo)定板，標(biāo)定板由7×7個(gè)實(shí)心圓陣列組成，圓形直徑為3.5 mm，相鄰兩個(gè)圓形之間的圓心距離為7 mm，外框黑線尺寸為56×56 mm圓點(diǎn)標(biāo)定板的制造精度為±0.01 mm。

圖6 十字結(jié)構(gòu)光測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.6 Cross structured light measurement experiment system

在標(biāo)定過(guò)程中，對(duì)標(biāo)定板的識(shí)別和建立坐標(biāo)系時(shí)，以標(biāo)定板的左上缺角為準(zhǔn)，以正中圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左側(cè)同行圓點(diǎn)中心線為X軸，下側(cè)同列圓點(diǎn)中心線為Y軸，以正中圓心垂直于標(biāo)定板平面為Z軸，建立靶標(biāo)平面坐標(biāo)系，如圖7所示。

圖7 靶標(biāo)平面坐標(biāo)系Fig.7 Target plane coordinate system

4.1 相機(jī)標(biāo)定

利用工業(yè)相機(jī)采集24幅不同位置處的標(biāo)定板圖像。對(duì)所采集的24幅標(biāo)定板圖像，利用opencv中的標(biāo)定模塊，對(duì)每幅標(biāo)定板圖像中的所有圓形靶標(biāo)進(jìn)行圓心提取。利用圓形靶標(biāo)圓心的亞像素級(jí)像素坐標(biāo)和張正友標(biāo)定法［16］，即可得到相機(jī)的內(nèi)、外部參數(shù)和畸變系數(shù)的最優(yōu)解，其標(biāo)定結(jié)果如表1所示。根據(jù)上述參數(shù)計(jì)算標(biāo)定點(diǎn)在靶標(biāo)平面上的重投影誤差的均值為0.06 pixel，使用的相機(jī)具有較高的標(biāo)定精度。

表1 相機(jī)標(biāo)定結(jié)果Tab.1 Camera calibration result

4.2 十字結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定

以第一幅標(biāo)定板中的靶標(biāo)平面坐標(biāo)系為世界坐標(biāo)系，進(jìn)行十字結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定。光條中心提取結(jié)果如圖8所示。利用單應(yīng)性矩陣和坐標(biāo)變換矩陣，獲取相機(jī)坐標(biāo)系內(nèi)的光條直線方程如圖9（a）所示，繞固定軸線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)如圖9（b）所示。光平面擬合結(jié)果如圖10所示，獲得兩個(gè)光平面∏1和∏2的方程為：

圖8 光條提取結(jié)果Fig.8 Light strip extraction results

圖9 直線空間旋轉(zhuǎn)變換Fig.9 Linear space rotation transformation

圖10 光平面擬合Fig.10 Light plane fitting

4.3 精度分析與對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證上述標(biāo)定方法標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性，將靶標(biāo)隨機(jī)放置在相機(jī)坐標(biāo)系下的不同高度處，進(jìn)行光平面標(biāo)定，對(duì)標(biāo)定后兩光平面的夾角α進(jìn)行計(jì)算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 不同位置標(biāo)定結(jié)果Tab.2 Calibration results at different positions

由表2可知，不同高度處的光平面夾角誤差在1°以內(nèi)，滿足標(biāo)定精度要求。

如圖11所示，計(jì)算每條光條中心直線與每行圓心坐標(biāo)擬合的直線的交點(diǎn)坐標(biāo)以及夾角，通過(guò)計(jì)算相鄰兩交點(diǎn)之間距離的正弦值與標(biāo)準(zhǔn)值的誤差來(lái)評(píng)估精度。采用交比法［17］和本文方法對(duì)靶標(biāo)在相機(jī)坐標(biāo)系下不同高度處的圓心間距測(cè)量結(jié)果如圖12所示，表3為同一位置處兩種方法對(duì)圓心間距的測(cè)量結(jié)果。

圖11 靶標(biāo)圓心間距測(cè)量Fig.11 Target distance measurement

根據(jù)圖12，本文標(biāo)定方法得到的測(cè)量誤差整體上優(yōu)于交比法得到的測(cè)量誤差，其中本文方法測(cè)量的平均絕對(duì)誤差為0.023 mm，均方根誤差為0.026 mm，交比法測(cè)量的平均絕對(duì)誤差為0.035 mm，均方根誤差為0.037 mm。根據(jù)表3，對(duì)于同一位置處圓心間距的測(cè)量，使用本文的標(biāo)定方法測(cè)量的平均絕對(duì)誤差為0.025 mm，均方根誤差為0.029 mm，而交比法測(cè)量的絕對(duì)誤差為0.036 mm，均方根誤差為0.039 mm。

圖12 兩種標(biāo)定方法的測(cè)量誤差Fig.12 Measurement errors of two calibration methods

表3 同一位置不同方法測(cè)量結(jié)果Tab.3 Measurement results of different methods at the same location （mm）

影響測(cè)量精度的因素有很多，包括：光條中心提取和擬合準(zhǔn)確度、測(cè)量物體表面反光特性、機(jī)械載體以及實(shí)驗(yàn)器材的制造誤差等。本文所述標(biāo)定方法，不需要多次對(duì)光條中心進(jìn)行提取和擬合，也不需要配合機(jī)械運(yùn)動(dòng)來(lái)獲得另一平面內(nèi)的十字結(jié)構(gòu)光中心線，因此可以減小光條中心擬合次數(shù)造成的累積誤差以及機(jī)械運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)測(cè)量精度的影響。通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)的誤差對(duì)比可知，本文方法比交比法更能獲得較高的標(biāo)定精度，更加符合測(cè)量要求。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)十字結(jié)構(gòu)光平面的快速、高精度標(biāo)定，提出一種基于直線空間旋轉(zhuǎn)的十字結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定方法。利用擬合后的光條中心直線，結(jié)合單映性矩陣和世界坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，來(lái)獲取相機(jī)坐標(biāo)系下的直線方程，通過(guò)直線繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系，將直線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，擬合相應(yīng)平面內(nèi)的直線即可完成光平面標(biāo)定。該方法以直線替代特征點(diǎn)，同時(shí)剔除光條提取過(guò)程中的異常數(shù)據(jù)點(diǎn)，不需要復(fù)雜的空間特征點(diǎn)求取，標(biāo)定的魯棒性更好，且標(biāo)定過(guò)程不需要再次移動(dòng)靶標(biāo)平面，標(biāo)定過(guò)程更加簡(jiǎn)單。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法對(duì)圓心間距測(cè)量的平均絕對(duì)誤差為0.023 mm，均方根誤差為0.026 mm，測(cè)量精度優(yōu)于傳統(tǒng)標(biāo)定算法，且滿足大多數(shù)工件的測(cè)量精度需求。