宋艷蘋, 劉海燕, 黃典貴

(1.河南城建學(xué)院能源與建筑環(huán)境工程學(xué)院, 平頂山 467036;2.上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 上海 200093)

1 引 言

有機(jī)朗肯循環(huán)以氟利昂、烷烴類等低沸點(diǎn)工質(zhì)進(jìn)行熱功轉(zhuǎn)換，應(yīng)用于低品位熱源發(fā)電系統(tǒng)中可提高循環(huán)熱效率，在近年來備受關(guān)注[1-2]. 但是有機(jī)工質(zhì)聲速低，體積流量變化大的熱力特征，增加了膨脹機(jī)設(shè)計(jì)的難度，成為有機(jī)朗肯循環(huán)發(fā)電技術(shù)中的研究熱點(diǎn)，也引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[3-4]. 現(xiàn)階段關(guān)于有機(jī)工質(zhì)膨脹機(jī)的研究主要集中在以螺桿式為代表的容積型膨脹機(jī)和向心式透平[5-7]. 但是螺桿膨脹機(jī)膨脹比和功率均會(huì)受到螺桿長(zhǎng)度限制；向心透平其結(jié)構(gòu)固有特點(diǎn)使得氣流膨脹的氣動(dòng)特性與幾何變化特性不匹配，功率等級(jí)也會(huì)受到固有限制. 隨著中低品位熱源發(fā)電技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，機(jī)組功率越來越大，越來越需要研發(fā)功率等級(jí)更高的有機(jī)工質(zhì)膨脹機(jī)滿足工業(yè)應(yīng)用的要求.

離心透平是一種新型膨脹機(jī)，其流動(dòng)結(jié)構(gòu)見圖1. 氣流從內(nèi)徑流入外徑流出，通流截面旋成半徑隨著氣流膨脹方向而增大，即工質(zhì)體積流量增大的同時(shí)通流截面也呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，使氣動(dòng)與幾何相匹配[8]. 該透平用于工質(zhì)比容變化較大的有機(jī)朗肯循環(huán)系統(tǒng)可降低通流部件設(shè)計(jì)難度，葉高變化較小甚至設(shè)計(jì)為等葉高直葉片即可滿足氣動(dòng)要求. 這一特征使得從流動(dòng)機(jī)理上看可減小流動(dòng)的三維效應(yīng)；從制造方面來看可降低通流部件的加工制造的難度；從功率方面來看僅依靠改變?nèi)~高即可改變流量調(diào)整功率，適應(yīng)不同熱源條件下循環(huán)系統(tǒng)的功率要求[9].

圖1 離心透平示意圖

Persico等[10]開發(fā)了一維氣動(dòng)設(shè)計(jì)程序并以戊烷為工質(zhì)對(duì)離心透平進(jìn)行氣動(dòng)設(shè)計(jì)，并利用數(shù)值模擬方法進(jìn)行了性能研究. 譚鑫等[11-13]以理想氣體為工質(zhì)，研究了離心透平的通流部件動(dòng)葉柵、靜葉柵、進(jìn)氣道、無葉擴(kuò)壓器、出氣道的設(shè)計(jì)方法，并采用數(shù)值模擬方法分析了透平級(jí)及整機(jī)的性能. Li等[14]設(shè)計(jì)了以水蒸氣為工質(zhì)的三級(jí)離心透平，并采用數(shù)值模擬方法研究了變工況特性. Luo等[15]設(shè)計(jì)了以超臨界CO2為工質(zhì)的10 MW單級(jí)離心透平并用數(shù)值模擬的方法分析了設(shè)計(jì)工況下透平的性能及變工況條件下不同轉(zhuǎn)速、膨脹比、質(zhì)量流量等對(duì)透平性能的影響.

2017年，我們以R123為工質(zhì)，設(shè)計(jì)了單級(jí)離心透平，利用數(shù)值模擬的方法分析了設(shè)計(jì)工況下透平的性能及變工況條件下不同轉(zhuǎn)速、進(jìn)汽壓力、背壓、初溫等對(duì)透平性能的影響[16].本文在此研究基礎(chǔ)上，從透平的一維氣動(dòng)基本理論出發(fā)，結(jié)合有機(jī)工質(zhì)的物性特征，改變透平的轉(zhuǎn)速和幾何結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了以R123為工質(zhì)的三級(jí)離心透平，并利用數(shù)值模擬的方法驗(yàn)證了其氣動(dòng)特性，研究了多級(jí)有機(jī)工質(zhì)離心透平在變工況條件下級(jí)與級(jí)組的熱力學(xué)參數(shù)和性能變化規(guī)律.

2 離心透平氣動(dòng)設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)參數(shù)

本文根據(jù)有機(jī)工質(zhì)的物性特征，離心透平的流動(dòng)特征，基于質(zhì)量守恒、能量守恒和滯止轉(zhuǎn)焓守恒方程，選取流動(dòng)損失模型，根據(jù)某太陽能熱源有機(jī)朗肯循環(huán)系統(tǒng)透平熱力學(xué)參數(shù)(見表1)，選取R123為流動(dòng)工質(zhì)，設(shè)計(jì)了三級(jí)離心透平.

表1 離心透平熱力學(xué)參數(shù)

2.2 氣動(dòng)設(shè)計(jì)結(jié)果

離心透平級(jí)內(nèi)氣流流動(dòng)方向由內(nèi)徑向外徑流動(dòng)見圖2，氣流在葉輪內(nèi)進(jìn)口直徑小于出口直徑. 因此首先定義參數(shù)徑比表示葉柵出口直徑與進(jìn)口直徑之比，從通流特征來看，徑比增大，氣流在膨脹過程中隨著徑比增大而通流截面旋成面直徑增加，可以減小葉片擴(kuò)張角，減小葉頂二次流損失；但是從熱力特性來看，動(dòng)葉出口圓周速度大于動(dòng)葉進(jìn)口圓周速度U2>U1，離心力的慣性作用使氣流被壓縮，其物理意義為氣流由于慣性力被壓縮反而會(huì)消耗膨脹功. 徑比越大動(dòng)葉進(jìn)出口圓周速度變化越大，慣性力對(duì)氣流的壓縮作用越大. 其次從幾何結(jié)構(gòu)的特性進(jìn)行分析可知，平均直徑小，徑比太小，葉片寬度過小，負(fù)荷分配難度大；當(dāng)平均直徑較大，可適當(dāng)減小進(jìn)而減小透平整體結(jié)構(gòu)尺寸. 因此徑比的變化成為影響透平的性能的主要參數(shù)之一.

圖2 級(jí)內(nèi)通流示意圖Fig.2 The through-flow of stage

本文綜合考慮離心透平的氣動(dòng)性能和幾何特征，將級(jí)的徑比、速比、反動(dòng)度、葉片擴(kuò)張角等設(shè)為優(yōu)化條件，以輪周效率最大為目標(biāo)，對(duì)離心透平進(jìn)行氣動(dòng)設(shè)計(jì)，經(jīng)過多次迭代計(jì)算，得到離心透平氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果見表2. 設(shè)計(jì)的三級(jí)離心透平為等葉高設(shè)計(jì)，葉片的擴(kuò)張角為0，徑比的取值范圍在1.05～1.25之間.

表2 離心透平氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

2.3 葉型設(shè)計(jì)

根據(jù)氣動(dòng)設(shè)計(jì)確定的動(dòng)靜葉柵的進(jìn)出口直徑及子午面流道參數(shù)，以及動(dòng)靜進(jìn)出口氣流角等葉型幾何參數(shù)，利用中弧線疊加厚度法構(gòu)造動(dòng)靜葉型[17]. 用三階四次Bezier曲線表達(dá)中弧線切線角度和葉片厚度曲線，然后在中弧線上疊加厚度構(gòu)造生成吸力面和壓力面曲線. 葉片的前緣和尾緣分別采用半徑不等的圓弧，圓弧的半徑參考軸流和向心透平葉型設(shè)計(jì). 葉片型線由前緣、尾緣、吸力面曲線和壓力面曲線四部分光滑連接組成. 圖3和圖4分別為二維葉型示意圖和三維幾何結(jié)構(gòu)圖.

圖3 三級(jí)亞音速透平二維葉型示意圖

圖4 三級(jí)亞音速透平動(dòng)靜葉幾何示意圖Fig.4 3-D model of rotors and stators

3 離心透平的數(shù)值模擬

3.1 工質(zhì)物性

工質(zhì)物性的準(zhǔn)確性是保證模擬計(jì)算準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)，本文根據(jù)實(shí)際氣體狀態(tài)方程 Soave Redlich Kwong Dry Refrigerants 方程計(jì)算有機(jī)工質(zhì)熱物理性質(zhì).

3.2 數(shù)值方法

三級(jí)離心透平共有三排靜葉和三排動(dòng)葉六列葉柵，在葉型優(yōu)化設(shè)計(jì)和數(shù)值模擬驗(yàn)證時(shí)計(jì)算資源消耗較大. 為了平衡計(jì)算資源的限制和計(jì)算精度的要求，數(shù)值模擬湍流模型選用k-ε模型，對(duì)動(dòng)靜葉流道進(jìn)行網(wǎng)格劃分，流道內(nèi)網(wǎng)格整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為H-O-H型，葉片周圍邊界層為O型網(wǎng)格. 為了減小計(jì)算資源消耗，數(shù)值模型簡(jiǎn)化為單流道，設(shè)置為周期性邊界條件，如圖5所示單流道的三級(jí)離心透平數(shù)值模型. 邊界條件設(shè)置為：進(jìn)口邊界條件給定總溫和總壓，出口邊界條件為平均靜壓. 動(dòng)靜葉之間的交界面處理方法為混合平面法，計(jì)算物理時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 1 s.

圖5 網(wǎng)格示意圖Fig.5 Grids for cascades

3.3 網(wǎng)格無關(guān)性

網(wǎng)格的劃分精度會(huì)影響數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文首先進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，采用相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過改變網(wǎng)格壁面法向增長(zhǎng)率和全局因子，設(shè)計(jì)了5種不同數(shù)量的計(jì)算網(wǎng)格，網(wǎng)格單元數(shù)量在40萬～320萬之間. 驗(yàn)證結(jié)果表明：當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量的增加到199萬時(shí)，質(zhì)量流量和輪周效率趨于穩(wěn)定見表3. 綜合考慮計(jì)算資源和精度，選取了網(wǎng)格4進(jìn)行計(jì)算和結(jié)果分析，網(wǎng)格壁面法向增長(zhǎng)率為1.2，平均y+值為55.

表3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

3.4 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果

表4表示在設(shè)計(jì)工況下級(jí)的數(shù)值模擬結(jié)果與氣動(dòng)設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比，結(jié)果表明等葉高直葉片的離心透平氣動(dòng)性能可以滿足設(shè)計(jì)要求，離心透平的軸功為356 kW，大于設(shè)計(jì)軸功330 kW，等熵效率為86.75%. 數(shù)值模擬結(jié)果與一維氣動(dòng)設(shè)計(jì)結(jié)果偏差0.15%，質(zhì)量流量與一維氣動(dòng)設(shè)計(jì)值偏差0.3%，表明數(shù)值模擬與氣動(dòng)設(shè)計(jì)有較好的一致性，氣動(dòng)設(shè)計(jì)程序可以滿足對(duì)多級(jí)有機(jī)工質(zhì)離心透平的初步設(shè)計(jì).

表4 數(shù)值模擬結(jié)果與氣動(dòng)設(shè)計(jì)比較

圖6、圖7、圖8分別為50%葉高處流線圖、壓力云圖和靜熵云圖.在葉柵流道內(nèi)，流線光滑順暢，沒有流動(dòng)分離與流動(dòng)堵塞. 由壓力云圖和速度云圖可知，動(dòng)葉內(nèi)壓力降落逐級(jí)增大，第一級(jí)噴嘴出口和最末級(jí)動(dòng)葉出口氣流速度較大，流場(chǎng)細(xì)節(jié)特征與一維設(shè)計(jì)中參數(shù)變化規(guī)律一致. 靜熵分布云圖顯示在動(dòng)靜葉交界面處由于流動(dòng)尾跡產(chǎn)生的熵增較大，在動(dòng)靜葉柵流道內(nèi)沒有明顯的熵增.

圖6 50%葉高處流線圖Fig.6 The streamline at 50% span

圖7 50%葉高處壓力分布云圖Fig.7 The pressure distribution at 50% span

圖8 50%葉高處熵分布云圖Fig.8 The entropy distribution at 50% span

4 變工況性能

離心透平是根據(jù)給定的熱力參數(shù)和轉(zhuǎn)速進(jìn)行設(shè)計(jì)的，但是在實(shí)際運(yùn)行過程中，受冷熱源和負(fù)荷變化的影響，透平的運(yùn)行工況會(huì)偏離設(shè)計(jì)值. 多級(jí)離心透平在變工況條件下，級(jí)組內(nèi)流動(dòng)特征發(fā)生變化，各級(jí)間的焓降重新分配，各級(jí)的速比和反動(dòng)度均會(huì)變化進(jìn)而影響透平運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全性. 因此本文基于氣動(dòng)分析理論，給定進(jìn)口總溫和背壓時(shí)，進(jìn)汽壓力在0.33～0.785 64 MPa之間(膨脹比3～7.14)變化，結(jié)合數(shù)值模擬方法研究了離心透平變工況條件下熱力參數(shù)和整體性能的變化規(guī)律.

4.1 級(jí)組內(nèi)各級(jí)焓降的變化規(guī)律

圖9為330 kW三級(jí)亞音速離心透平給定進(jìn)口總溫和背壓時(shí)，進(jìn)汽壓力在0.33～0.785 64 MPa之間(膨脹比3～7.14)變化，各級(jí)膨脹比隨著級(jí)組膨脹比的變化曲線. 在級(jí)組膨脹比增大時(shí)，第一級(jí)膨脹比基本不變，第二級(jí)以后各級(jí)膨脹比隨著級(jí)組膨脹比的增大而增大，最末級(jí)膨脹比隨著級(jí)組膨脹比的增大而急劇增大.

圖10為各級(jí)焓降隨著級(jí)組膨脹比的變化曲線. 各級(jí)焓降隨著級(jí)組的膨脹比增大而增大，尤其是最末級(jí)焓降變化最大. 但是在透平第一級(jí)，由于有機(jī)工質(zhì)的特殊物性規(guī)律，在進(jìn)口總溫不變的工況下，進(jìn)口總壓越大，蒸汽狀態(tài)越接近飽和區(qū)，比熱比Cp/CV會(huì)隨之增大，因此在級(jí)內(nèi)膨脹比基本不變時(shí)，焓降卻隨著級(jí)組的膨脹比增大而減小. 第二級(jí)焓降在級(jí)組膨脹比大于7時(shí)減小，與此原理相同.

圖9 各級(jí)膨脹比的變化曲線

圖10 各級(jí)焓降的變化曲線

4.2 級(jí)組內(nèi)各級(jí)反動(dòng)度變化規(guī)律

在變工況條件下，各級(jí)膨脹比和焓降隨之變化，各級(jí)內(nèi)反動(dòng)度也會(huì)隨之變化. 圖11為各級(jí)反動(dòng)度隨膨脹比的變化規(guī)律. 第一級(jí)，當(dāng)級(jí)組膨脹比變化時(shí)，膨脹比和焓降變化很小，級(jí)的速比基本不變，反動(dòng)度也基本不變；中間級(jí)，隨著級(jí)組膨脹比的增大，級(jí)的焓降增大、速比減小，反動(dòng)度先增大后減小，但是變化較小；最末級(jí)，級(jí)組膨脹比增大時(shí)，承擔(dān)主要的變工況負(fù)荷，級(jí)的膨脹比和焓降隨著增大，且由于最末級(jí)原設(shè)計(jì)反動(dòng)度比較大，反動(dòng)度隨著膨脹比的增大而迅速增大，與理想氣體離心透平的反動(dòng)度變化規(guī)律理論分析一致.

圖11 各級(jí)反動(dòng)度隨膨脹比變化曲線

4.3 透平級(jí)組效率隨著膨脹比和轉(zhuǎn)速變化的影響

圖12為離心透平等熵效率隨著膨脹比的變化規(guī)律. 在不同的轉(zhuǎn)速下，透平效率隨膨脹比的增大先增大后減小，存在一個(gè)最佳膨脹比，使等熵效率達(dá)到最大值；轉(zhuǎn)速越大，等熵效率曲線的峰值越向后移. 轉(zhuǎn)速為1.2n0，在膨脹比小于5時(shí)，級(jí)組的等熵效率迅速下降.

圖12 離心透平級(jí)組效率隨膨脹比變化曲線

由圖9～圖11級(jí)組內(nèi)各級(jí)的焓降、效率和膨脹比的變化規(guī)律可知：最末級(jí)焓降變化最大，變工況負(fù)荷主要由最末級(jí)承擔(dān). 因此進(jìn)一步研究了三級(jí)亞音速離心透平在不同轉(zhuǎn)速下，最末級(jí)軸功隨著膨脹比的變化. 圖13為最末級(jí)在不同轉(zhuǎn)速下軸功隨著膨脹比的變化，在轉(zhuǎn)速為1.2n0，膨脹比小于5時(shí)輸出軸功明顯急劇減小，膨脹比為3時(shí)最末級(jí)做負(fù)功. 在轉(zhuǎn)速為0.8n0，軸功變化最小.

圖13 不同轉(zhuǎn)速下，離心透平第三級(jí)軸功變化

圖14和圖15為膨脹比為3時(shí)，0.8n0與1.2n0轉(zhuǎn)速下330 kW多級(jí)亞音速透平流場(chǎng)的壓力云圖. 在膨脹比為3，轉(zhuǎn)速為0.8n0時(shí)，最末級(jí)動(dòng)葉內(nèi)壓力分布為順壓梯度；轉(zhuǎn)速為1.2n0時(shí)，末級(jí)動(dòng)葉內(nèi)進(jìn)口即產(chǎn)生逆壓梯度，對(duì)流動(dòng)產(chǎn)生較大影響.

圖14 膨脹比為3，轉(zhuǎn)速為0.8n0時(shí)透平內(nèi)壓力云圖

圖15 膨脹比為3，轉(zhuǎn)速為1.2n0時(shí)透平內(nèi)壓力云圖

圖16和圖17為膨脹比為3，轉(zhuǎn)速為0.8n0和1.2n0的工況下330 kW透平級(jí)組的流線圖. 轉(zhuǎn)速為1.2n0時(shí)，第二級(jí)和第三級(jí)在動(dòng)葉入口有較大的沖角，沖角損失大，末級(jí)在靜葉柵流道內(nèi)出現(xiàn)渦流，因此在1.2n0時(shí)透平效率較低.

圖16 膨脹比為3，轉(zhuǎn)速為0.8n0時(shí)透平內(nèi)流線圖Fig.16 The streamline distribution at the expansion ratio of 3 and the rotation speed of 0.8n0

圖17 膨脹比為3，轉(zhuǎn)速為1.2n0透平內(nèi)流線圖Fig.17 The streamline distribution at the expansion ratio of 3 and the rotation speed of 1.2n0

5 結(jié) 論

本文以R123為工質(zhì)，設(shè)計(jì)了應(yīng)用于太陽能熱源的有機(jī)朗肯循環(huán)系統(tǒng)離心透平，并利用數(shù)值模擬方法研究了其性能. 研究結(jié)果表明：(1) 基于一維氣動(dòng)分析理論設(shè)計(jì)的等葉高多級(jí)有機(jī)工質(zhì)離心透平，通過數(shù)值模擬計(jì)算表明在設(shè)計(jì)工況下等熵效率為86.75%，數(shù)值模擬結(jié)果與一維氣動(dòng)設(shè)計(jì)結(jié)果偏差小于1%，氣動(dòng)設(shè)計(jì)程序可以滿足對(duì)多級(jí)有機(jī)工質(zhì)離心透平的初步設(shè)計(jì). (2) 基于中弧線疊加厚度法設(shè)計(jì)的離心透平葉型，在設(shè)計(jì)工況下，流道內(nèi)流線通順，無流動(dòng)分離和逆壓梯度，效率和功率均能達(dá)到設(shè)計(jì)要求. (3) 在變工況條件下，有機(jī)工質(zhì)離心透平在高轉(zhuǎn)速低膨脹比，由于圓周速度大，級(jí)的理想焓降小，速比遠(yuǎn)大于設(shè)計(jì)速比，效率急劇下降；反之，在低轉(zhuǎn)速高膨脹比，級(jí)的理想焓降大，圓周速度減小，速比遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)速比，也會(huì)導(dǎo)致效率下降. 但是受到熱源條件的限制，有機(jī)朗肯循環(huán)一般不會(huì)出現(xiàn)進(jìn)口壓力過高的工況，而在進(jìn)口壓力降低，膨脹比較小時(shí)，降低轉(zhuǎn)速運(yùn)行可改善透平性能. (4) 在變工況條件下，多級(jí)有機(jī)工質(zhì)離心透平級(jí)組內(nèi)焓降重新分配，最末級(jí)焓降、反動(dòng)度變化最大，進(jìn)而導(dǎo)致軸功變化最大，承擔(dān)主要的負(fù)荷變化.