呂斐斐

摘 要：空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的核心內(nèi)容。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、想象等，逐步提高學(xué)生對(duì)空間與圖形大小、形狀、位置等的感知能力。《正方體表面展開圖》這一課主要是引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)正方體的展開圖的探索規(guī)律，積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，明確思想、借助技術(shù)，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);空間觀念;動(dòng)手操作;教學(xué)實(shí)踐

新課標(biāo)指出“圖形與幾何”教學(xué)內(nèi)容的核心素養(yǎng)是空間觀念的培養(yǎng)。立體圖形的展開圖無(wú)疑是新課標(biāo)的亮點(diǎn)，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題，可以體現(xiàn)學(xué)生的空間觀念、想象能力和動(dòng)手能力。因?yàn)檫@是一種較高的能力，很多學(xué)生碰到有關(guān)展開圖的題目時(shí)，總是難以下手。許多教師教學(xué)時(shí)，往往是“就題論題”式地開展教學(xué)，即碰到一次講解一次。

以《正方體表面展開圖》為教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行分析與思考，在動(dòng)手操作中明確有序思想方向，借助多媒體技術(shù)和學(xué)具助推前行，更有效地發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

一、動(dòng)手操作，燃起思維的火焰

心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)：“兒童的思維是從動(dòng)作開始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。”由此可見，在當(dāng)代教育理念下，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作和實(shí)踐創(chuàng)新能力是多么重要?？偠灾僮髋c觀察、操作與表達(dá)、操作與想象、操作與歸納等有機(jī)融合在一起，“動(dòng)手操作”起著不可代替的作用。

新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與交流合作是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！痹趧?dòng)手操作中，學(xué)生聯(lián)系自己的生活，憑借自己的情感、直覺、靈性等直接的、直觀的感受、感悟，在獲取知識(shí)的同時(shí)，也激發(fā)了探索思維，在動(dòng)手操作中思索、發(fā)現(xiàn)、猜想與驗(yàn)證，打開了隱性與顯性的通道。

（一）課前初探，激起思維的浪花

本節(jié)課的教學(xué)主要以自主探索、合作交流為主。另外，內(nèi)容對(duì)學(xué)生的思維要求比較高，學(xué)生個(gè)體與群體間的互動(dòng)交流是非常有必要的。為了讓互動(dòng)交流更加有效，需要引導(dǎo)個(gè)體深度學(xué)習(xí)。以個(gè)體學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，走向群體學(xué)習(xí)的廣度，才能支撐起本教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)效度。

因此，筆者在課前布置了“實(shí)踐小探究”——正方體的表面展開圖可能有幾種？這個(gè)“小探究”不僅能激發(fā)學(xué)生的探知欲與興趣，而且能更切實(shí)地了解學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，為有效學(xué)習(xí)做鋪墊。

從課前探究可以發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生只能找出零散的幾種正方體展開圖，存在無(wú)序性、重復(fù)性、遺漏性。而有些學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了找出的幾種展開圖的一些共同點(diǎn)，初步分類。個(gè)別能力較強(qiáng)的學(xué)生不僅能有序找出所有的展開圖，還作了分類、歸納，編口訣記憶。

這些課前研究讓每個(gè)個(gè)體獲得了各自的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，都有所感、有所悟，為課中的“再次探究”與“交流互動(dòng)”做鋪墊，激起了思維的朵朵浪花。

（二）引導(dǎo)尋探，點(diǎn)燃思維的火花

【教學(xué)片斷1】

師：如上圖，仔細(xì)觀察它們有什么相同之處？

根據(jù)學(xué)生回答，板書：一四一型（三層，最上排1個(gè)正方形，中間一層4個(gè)，最下面1個(gè)）。

師：剛剛已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了4種“一四一型”，那么還有不一樣的“一四一型”嗎？你認(rèn)為有幾種？

生1：我覺得還有三四種。

生2：16種，因?yàn)樯厦嬗?個(gè)，下面有4個(gè)，4×4=16種。

請(qǐng)生動(dòng)手操作研究記錄并反饋。

情況1：與4種展開圖的其中一種對(duì)稱（如圖2，與3號(hào)圖對(duì)稱）。

明確這是新的“一四一型”。

情況2：已知圖3通過(guò)旋轉(zhuǎn)180度，能得到3號(hào)圖。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比、想象、操作驗(yàn)證，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們屬于同一種。

情況3：擺出新的“一四一型”展開圖，觀察、對(duì)比、得出結(jié)論。

……

師：真的只有6種嗎？誰(shuí)又快又準(zhǔn)確地找全了？

師請(qǐng)生借助學(xué)具上臺(tái)反饋。

通過(guò)課中的引導(dǎo)再探，“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”般地解決了課前初探中出現(xiàn)的這一類重復(fù)問(wèn)題和遺漏問(wèn)題。意在引導(dǎo)學(xué)生明白正方體的同一種展開圖的不同表現(xiàn)形式：位置、方向可以是不同的，旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)之后形狀仍然相同，則視為同一種。這樣不僅幫助學(xué)生打開了思路，也為后續(xù)討論并尋找規(guī)律提供了素材。

二、明確思想，指明前行的方向

【教學(xué)片段2】

結(jié)合學(xué)生的反饋與教師的引導(dǎo)，教師有序地進(jìn)行板演——擺一擺：中間4個(gè)正方形不動(dòng)，先把上面1個(gè)擺在第一個(gè)位置，然后依次移動(dòng)下面的一個(gè)正方形，形成4種圖式，對(duì)比，除去重復(fù)的，共6種。

質(zhì)疑：那為什么在這種類型的展開圖中，我們只要中間4個(gè)正方形不動(dòng)，上、下面的正方形不管擺在哪個(gè)位置，都能圍成正方體呢？

生：中間4個(gè)圍成一圈，上下兩個(gè)不管放哪里都可以蓋上去。

師追問(wèn)：那么，正方體展開圖就只有“一四一型”嗎？還有其他陣型嗎？

學(xué)生可以直接想象或有困難的借助學(xué)具動(dòng)手操作并完成記錄，反饋、驗(yàn)證。通過(guò)研究，證明“田”字形是不能圍成正方體的。

一三二型：移動(dòng)上面的1個(gè)正方形，形成3種圖式。

在“一四一型”的探究過(guò)程中，直觀理解了“一四一型”的展開圖都能圍成正方體。另外，有了“一四一型”展開圖的研究鋪墊，學(xué)生在有序思想下排除重復(fù)，最終得到此類型的全部展開圖。這為研究其他陣型指明了前進(jìn)的方向。結(jié)合“同一展開類型中正方形的不同拼擺方式”的探索過(guò)程，感悟有序思考的策略，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維從“開放”到“有序”發(fā)展的過(guò)程，從借助學(xué)具慢慢過(guò)渡到利用觀察、想象去判斷，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、交流互動(dòng)，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)的分享

合作學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方法，如果兒童不與他人進(jìn)行交流與合作，就無(wú)法把自己的所思所想組成一個(gè)連貫且成熟的整體。

在“一四一型”展開圖的引導(dǎo)教學(xué)過(guò)程后，已經(jīng)有更多的學(xué)生感知到有序移動(dòng)。隨后，教師提出質(zhì)疑：難道正方體的展開圖就只有“一四一型”這一種嗎？還有沒有其他樣式呢？放手讓學(xué)生四人小組合作探究并完成記錄。在群體的反饋交流中，通過(guò)想象、表達(dá)、質(zhì)疑、課件和學(xué)具的直觀動(dòng)態(tài)演示驗(yàn)證后，最終得出3種“一三二型”、1種“三三型”和1種“二二型”。學(xué)生之間不一樣的思維會(huì)碰撞出火花，同伴之間會(huì)提醒并加以指導(dǎo)，有利于高效地學(xué)習(xí)，這就是“學(xué)友互助”模式下的合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)。

“學(xué)友互助”模式的有效開展離不開良好的同伴關(guān)系，此時(shí)四人小組建立的關(guān)系能起到互助的作用。動(dòng)手操作不僅為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)良好的合作活動(dòng)氛圍，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，而且相互之間能取長(zhǎng)補(bǔ)短，有利于同伴之間的情感培養(yǎng)。這種合作學(xué)習(xí)的方法有利于培養(yǎng)學(xué)生的集體主義精神、探索與創(chuàng)新精神和開發(fā)智力。

四、借助技術(shù)，插上想象的翅膀

在教學(xué)中，借助一定的教具、學(xué)具以及多媒體技術(shù)手段，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、合作交流來(lái)學(xué)習(xí)并理解，是小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的取向與基本策略。

在以往的教學(xué)環(huán)節(jié)中，通常是讓學(xué)生剪一剪正方體紙盒，然后讓他們發(fā)現(xiàn)正方體展開圖的多種情況與規(guī)律。由于一個(gè)正方體剪開后只能得到一種展開圖，材料有限，學(xué)生不容易獲得所有情況的展開圖。單純的課件演示使學(xué)生缺乏直觀的操作，不利于他們發(fā)現(xiàn)從平面到立體的變化規(guī)律，另外，缺失自我的建構(gòu)，阻礙了學(xué)生的空間觀念的形成與發(fā)展。

（一）幾何畫板——錦上添花

在初識(shí)正方體展開圖時(shí)，教師利用多媒體課件——幾何畫板，先呈現(xiàn)一個(gè)正方體模型，然后利用其特性動(dòng)畫展開，以此來(lái)揭示課題。另一方面，幾何畫板軟件還可以在屏幕上進(jìn)行正方體各個(gè)面的展開、折疊和驗(yàn)證，既具有直觀性，也能激起學(xué)生的求知欲與興趣，還能激發(fā)學(xué)生進(jìn)行一定的想象。

（二）正方形磁力片——靈活分合

為了能在學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐操作中，將思維可視化，做到既可以靈活分合，又能驗(yàn)證還原，筆者通過(guò)“正方形磁力片”輔助教學(xué)，其特點(diǎn)是能組合、拆分、折疊，省時(shí)又便捷。

通過(guò)課件幾何畫板的演示，再加上動(dòng)手操作中經(jīng)歷了動(dòng)態(tài)的思考過(guò)程，學(xué)生頭腦中的正方體基本上能分合自如，化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)。適宜的多媒體技術(shù)與學(xué)具相融合能充分發(fā)展學(xué)生的空間觀念，可謂相得益彰。

尋找問(wèn)題所在，探究問(wèn)題的本質(zhì)，思想引領(lǐng)前行，結(jié)合動(dòng)手操作，借助技術(shù)，充分培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。這一課也為判斷長(zhǎng)方體表面的展開圖作了鋪墊。