朱立華

摘 要 “數(shù)值計算方法”課程是我校多個專業(yè)重要的專業(yè)必修課，為了提高教學(xué)質(zhì)量，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的實踐能力。本文從提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自我效能的角度出發(fā)，對“數(shù)值計算方法”課程的形成性評價方法進行設(shè)計與改革，并在實際教學(xué)過程中的完成了實踐和應(yīng)用。通過課程的考核和學(xué)生的反饋表明，本文設(shè)計的形成性評價方法取得了良好的效果。

關(guān)鍵詞 數(shù)值計算方法 形成性評價設(shè)計 提高自我效能 教學(xué)改革

中圖分類號：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A? DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.11.041

The Design and Practice of the Formative Evaluation for the

"Numerical Calculation" Course in Improving Students' "Self-efficacy"

ZHU Lihua

（Nanjing University of Science and Technology， School of Mechanical Engineering， Nanjing， Jiangsu 210094）

Abstract Numerical calculation method is an important professional compulsory course for many majors in our university. In order to improve the teaching quality， guide students to study independently and improve students' practical ability. From the perspective of improving students' learning self-efficacy， this paper designs and reforms the formative evaluation method of numerical calculation method， and completes the practice and application in the actual teaching process. The assessment of the course and the feedback of students show that the formative evaluation method designed in this paper has achieved good results.

Keywords numerical calculation course; formative evaluation design; self-efficacy improvement; teaching reform

1課程介紹及存在的問題

“數(shù)值計算方法”是數(shù)學(xué)科學(xué)的一個分支，它研究用計算機求解各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計算方法機器理論與軟件實現(xiàn)。尤其是在現(xiàn)今世界，計算機的使用已變得十分普遍和重要，該課程更是聯(lián)系理論和實際過程的重要紐帶。[1]作為計算科學(xué)的重要手段和工具，數(shù)值計算方法已經(jīng)成為當(dāng)代理工科大學(xué)生畢業(yè)的基礎(chǔ)和技能。從20世紀80年代起，“數(shù)值計算方法”就已經(jīng)成為大多數(shù)理工科本科生的專業(yè)基礎(chǔ)課。[2]

在我校，“數(shù)值計算方法”課程是機械工程、測控技術(shù)與儀器、航空宇航、機械制造、機械設(shè)計、車輛工程等專業(yè)的本科生專業(yè)必修課。該課程的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生利用計算機進行算法編程，解決工程中遇到的實際問題的能力，以便在畢業(yè)后工作中，使學(xué)生的能力與社會的需求相匹配，與技術(shù)進步和企業(yè)的需求保持一致。

由于本課程需要以“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”和計算機編程類課程為基礎(chǔ)，所以往往安排在大三、大四的本科課程中。然而，本課程的教學(xué)內(nèi)容包含誤差分析、插值與擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程數(shù)值解法、代數(shù)方程數(shù)值解法、線性方程組數(shù)值解法等工程常用數(shù)值計算方法，存在課時少、教學(xué)內(nèi)容多的問題。高年級的本科生在學(xué)習(xí)本課程時，由于各類主觀和客觀原因，多有學(xué)習(xí)積極性下降的現(xiàn)象。為使教學(xué)達到教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)效果，讓學(xué)生掌握本課程講授的知識，需要調(diào)動起他們的學(xué)習(xí)積極性和主觀能動性。即，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自我效能感。

2自我效能

自我效能主要是指人對自己能力與效率的樂觀信念可以獲得很大的回報的心理和行為現(xiàn)象，它是斯坦福大學(xué)的心理學(xué)家Albert Bandura在1997年捕捉到了積極思維的力量后并提出的。[3]多年來，國內(nèi)外學(xué)者對各個學(xué)科、各個階段的學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進行研究，均發(fā)現(xiàn)自我效能是影響個體學(xué)習(xí)效果的一個重要心理因素，其從心理上對學(xué)生能否完成學(xué)習(xí)任務(wù)起著重要的作用。[4、5]在學(xué)習(xí)過程中，自我效能會指引學(xué)生制定有挑戰(zhàn)性的目標(biāo)，并且有更高的學(xué)習(xí)效率和成就。自我效能感比較高的人，能夠主動學(xué)習(xí)和持續(xù)性的付出努力，在面對困難會更有韌性，會保持平靜的心態(tài)并尋求解決方案，而非認為自己能力不足。并且在困難解決得以解決后，自我效能會隨著辛苦付出后得到的成功而增強。

影響個體自我效能的主要因素是控制感。一般，具有自我控制感的學(xué)生會取得更好的成績，認為自己內(nèi)控的人更可能在學(xué)校表現(xiàn)優(yōu)秀。學(xué)生的控制則取決于如何解釋學(xué)習(xí)挫折。自我效能低的學(xué)生往往會將糟糕的學(xué)習(xí)成績歸因于自己無法控制的因素，比如智商不高或?qū)W習(xí)內(nèi)容太難等。[6]如果訓(xùn)練這些學(xué)生采取更有希望的態(tài)度來學(xué)習(xí)，例如相信努力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自律可以產(chǎn)生不同的效果，他們的學(xué)習(xí)成績會直線上升。因此，有必要設(shè)計教學(xué)過程和教學(xué)方式，從而讓成績差的學(xué)生逐漸產(chǎn)生自我控制感，成績好的學(xué)生加強內(nèi)控感，從而提高學(xué)生的自我效能，達成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

提高學(xué)生的自我控制感和自我效能，需要給學(xué)生學(xué)習(xí)積極的反饋和正面的鼓勵，以及設(shè)計循序漸進的教學(xué)方式。然而，大學(xué)教育與中小學(xué)教育不同，每門課程由不同的教師教授，教學(xué)和交流時間有限，需要充分利用課程教學(xué)過程的形成性評價設(shè)計，對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進行追蹤和反饋。

3形成性評價設(shè)計方法

形成性評價是指在教學(xué)過程中的各個階段進行的考核，其目的是隨時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，及時幫助學(xué)生改正錯誤、彌補不足，從而取得更好的教學(xué)效果。[7]它又被稱為過程性評價，是1967年由美國課程評價專家Scriven提出。它可以對學(xué)生學(xué)習(xí)效果進行實時、全過程和多次數(shù)的了解和評價，并進一步向?qū)W生提供學(xué)習(xí)情況的及時反饋，可以幫助教師和學(xué)生實現(xiàn)有效的交流與溝通。[8]相比傳統(tǒng)教育模式下的學(xué)生之間的對比與考核的評價方式，形成性評價的“及時反饋”特征，有助于同時提升和改進教師的教和學(xué)生的學(xué)。

形成性評價的主要方式有課堂測驗、課堂提問、課后作業(yè)等教學(xué)過程中的評價方法。[9]以激發(fā)學(xué)生的自我效能和主動學(xué)習(xí)的欲望為評價設(shè)計目標(biāo)。本文對形成性評價方法做了如下設(shè)計：

首先，在課堂提問的問題上，針對學(xué)生自我效能程度，設(shè)計問題梯度，提高學(xué)生的課堂參與度。一方面，讓成績較差學(xué)生感覺自己面對的問題是可以接受和解決的，增加較差學(xué)生的自信。另一方面，對成績較好同學(xué)設(shè)計有挑戰(zhàn)性的問題，引發(fā)他們思考，強化對知識的理解和應(yīng)用。

此外，課堂教學(xué)的時間有限，課后作業(yè)是另一種交流方式。課后作業(yè)的評判過程中，通過增加反饋和互動，對學(xué)生施以更多的關(guān)注和引導(dǎo)。在作業(yè)批改過程中，不以簡單的對錯進行評判，而是對正確的部分加以肯定，對錯誤的部分進行標(biāo)注和引導(dǎo)分析，幫助學(xué)生對做錯的題目做一個正確的挫折歸因，提高學(xué)生的自我控制感和學(xué)習(xí)效能。

4“數(shù)值計算方法”課程的問題和改革措施

在“數(shù)值計算方法”課程的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程時，存在以下問題：（1）“數(shù)值計算方法”課程中應(yīng)用了大量“高等數(shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”中的基礎(chǔ)知識，而學(xué)生對以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識大多已經(jīng)淡忘，學(xué)習(xí)起來有一定困難，容易導(dǎo)致學(xué)習(xí)挫敗感;（2）其次，學(xué)生對課程中學(xué)習(xí)到的算法，只知其然，而不知其所以然，學(xué)習(xí)過程中感到模糊不清，心里沒底;（3）在實踐環(huán)節(jié)中，學(xué)生用程序設(shè)計語言編寫計算方法實驗程序，感到非常吃力。

本文結(jié)合提高自我效能的形成性評價方法，有針對性地設(shè)計了學(xué)生在“數(shù)值計算方法”課程中困難的解決方案。具體的，可通過課堂講授過程中的提問環(huán)節(jié)設(shè)計、課后作業(yè)的反饋交流。此外，本課程是一門與實踐緊密聯(lián)系的課程，需要對所學(xué)算法進行編程實踐，因此，在實驗課上可以實時反饋評價的設(shè)計。對本課程的形成性評價設(shè)計思路如圖1所示，通過教師和學(xué)生的迭代反饋，逐步解決學(xué)生的問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自我效能。

（1）針對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識不扎實、被淡忘等現(xiàn)象問題，通過課堂提問的梯度問題設(shè)計和對知識點的精準(zhǔn)定位，來適當(dāng)幫助學(xué)生回憶數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。在此基礎(chǔ)上進一步對算法深入講解，從而幫助學(xué)生正確歸因。即，讓學(xué)生意識到，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的淡忘屬于正?，F(xiàn)象，沒有扎實掌握并不代表自己能力不足，通過本課程的學(xué)習(xí)，將已學(xué)的數(shù)學(xué)知識再次拾記，并結(jié)合實際工程應(yīng)用，進一步加強了理論知識的理解。

（2）針對學(xué)生對課程內(nèi)容理解不深入這一問題。除了課堂講授以外，還需要利用好課后作業(yè)的反饋。在布置課后習(xí)題時，以實際工程問題為導(dǎo)向和背景進行出題。并在批改學(xué)生作業(yè)時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，在作業(yè)本上進行批注，甚至可以在后續(xù)作業(yè)中針對未解決的問題多次書面探討，從而引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)思考、理解算法。讓學(xué)生意識到，“計算方法”是利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的重要工具，自己也能根據(jù)實際需要對其進行運用，并取得理想的結(jié)果，提升學(xué)習(xí)興趣與信心。

（3）針對學(xué)生對編程實踐難的問題。充分利用實驗實踐環(huán)節(jié)，對學(xué)生進行現(xiàn)場指導(dǎo)。教導(dǎo)學(xué)生從簡單的庫函數(shù)使用開始，解決學(xué)生的畏難情緒。在此基礎(chǔ)上，從程序邏輯開始到算法，逐步指導(dǎo)學(xué)生用自己的程序替代庫函數(shù)，實現(xiàn)對于算法的編寫和實現(xiàn)。進一步通過訓(xùn)練學(xué)生對實際工程問題進行算法測試，加深和鞏固對所學(xué)知識的理解，建立自信。

為測試本文的教改措施的效果，對比了三年的學(xué)生成績和平時表現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)。其中，2019年和2020年的數(shù)據(jù)是實施教改措施后的效果，2018年未應(yīng)用教改措施得結(jié)果。通過近三年的學(xué)生綜合表現(xiàn)（見表1）和學(xué)生成績分布圖（如圖2），可以看出本文倡導(dǎo)的教改舉措在“數(shù)值計算方法”課程的應(yīng)用取得了明顯的效果。

從圖2可以看出，每年的成績分布基本呈正態(tài)分布，符合一般規(guī)律。隨著教改措施的應(yīng)用，不及格人數(shù)減少，相比于2018年的12%，2019和2020年的不及格率降到5%以下。同時，90分以上的優(yōu)秀比率有所提升，從2018年的7%，逐步提高到10%以上。此外，良好和中等的比例也略有增長。另外，表1中的數(shù)據(jù)補充了對考試成績的分析，即學(xué)生考試的平均分、最高分也有所提升，最低分也有所改善。對考試成績進行綜合分析可知，學(xué)生對本課程的主要講授內(nèi)容的掌握情況逐步向好。

除了考試成績以外，平均出勤率的提高表明學(xué)生上課的積極性提升了;實驗完成率的大幅提高，說明了學(xué)生的編程能力和實踐水平的增強。從這兩個環(huán)節(jié)能夠證明，所采用的教改方式，在提高學(xué)生的自我控制能力、激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的自我效能方面，取得顯著效果。

5結(jié)語

在高等教育推進以學(xué)生為中心的教育改革環(huán)境下，回歸到教學(xué)本身，它是教師與學(xué)生共同參與完成的過程，激發(fā)學(xué)生的自我效能感，才是使學(xué)生掌握獲取知識和能力的本質(zhì)有效的方法。同時，充分利用形成性評價設(shè)計用于教學(xué)方法的改進，對學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)進行跟蹤與評價，有助于提升工程教育人才培養(yǎng)質(zhì)量。本文從課堂提問、課后作業(yè)和實驗實踐三個維度對“計算方法”課程的形成性評價進行教學(xué)設(shè)計，應(yīng)用到機械工程專業(yè)本科生的教學(xué)過程中，并取得了一些寶貴經(jīng)驗。一是解決了一些關(guān)鍵問題，比如形成性評價與自我效能的關(guān)系，提出有針對性地形成性評價設(shè)計方法;二是結(jié)合“數(shù)值計算方法”的課程特點，提出多點協(xié)同的形成性評價實施方法，有效激發(fā)學(xué)生自我效能感，顯著改善了教學(xué)效果，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （下轉(zhuǎn)第130頁）（上接第126頁）

基金項目：國家自然科學(xué)基金（61803203）

參考文獻

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