王 飛

(1.軌道交通工程信息化國家重點實驗室(中鐵一院)， 710043， 西安； 2.陜西省鐵道及地下交通工程重點實驗室(中鐵一院)， 710043， 西安∥工程師)

齒軌鐵路是國內(nèi)引進服務(wù)于地形起伏較大的山地城市/景區(qū)的交通系統(tǒng)，可服務(wù)于國家新型城鎮(zhèn)化建設(shè)及“交通+旅游”融合發(fā)展戰(zhàn)略。我國在客運齒軌鐵路方面的研究尚屬空白。本文結(jié)合張家界七星山觀光火車項目的初步設(shè)計，對齒軌鐵路的線路主要設(shè)計參數(shù)進行初步探究。

1 研究基礎(chǔ)

1.1 概述

齒軌鐵路選用齒軌車輛，采用齒輪齒條傳動。其與普通的鐵路線路最大的區(qū)別在于在普通路軌間加裝了齒條，通過齒軌機車的齒輪與齒條嚙合力提供走行動力，有效克服了普通鐵路線路輪軌黏著力不足的問題。因此，齒軌鐵路的線路爬坡能力較強。目前，國外已建成的齒軌鐵路近180條[1]，有著豐富的應(yīng)用實例，軌道形式有7種，軌距多為800～1 422 mm；齒軌車輛上下坡的最高速度可分別達到40 km/h和30 km/h；線路最大坡度為25%～48%。

1.2 張家界七星山觀光火車項目基礎(chǔ)參數(shù)

張家界七星山觀光火車項目是國內(nèi)第1條采用齒軌鐵路承擔(dān)景區(qū)游客旅游觀光及景區(qū)人員通勤的交通線路，線路全長8.4 km[2]。該項目采用的齒軌車輛由國內(nèi)自主研發(fā)，其編組形式采用“Mc(帶司機室動車)+M(齒軌動車)+Mc(帶司機室動車)”方式；齒軌采用strub系統(tǒng)，即只采用1條較寬的齒條。車輛總體設(shè)計參數(shù)見表1。

2 齒軌鐵路線路平面設(shè)計參數(shù)研究

如圖1所示，齒軌車輛牽引動力主要依托齒輪驅(qū)動，扭矩為M，c為牽引點高度，b為軸距，θ為坡度角。前后輪牽引力F1、F2與牽引阻力F實現(xiàn)坡面縱向平衡。重力W與前后輪支撐力N1、N2實現(xiàn)坡面垂向平衡。齒軌車輛的齒輪與齒條嚙合的有關(guān)力系也實現(xiàn)平衡，故在平面設(shè)計參數(shù)研究時暫簡化齒輪與齒條的接觸關(guān)系。

表1 張家界七星山觀光火車項目車輛主要技術(shù)參數(shù)

圖1 齒軌車輛縱向受力示意圖

2.1 曲線外軌超高

參考國外鐵路設(shè)計資料，米軌鐵路可采用50 kg/m標(biāo)準(zhǔn)軌，軌頭寬70 mm[3]，則兩股鋼軌軌頭中心距S1為1 070 mm。按照外軌超高與圓曲線半徑關(guān)系，齒軌鐵路曲線外軌超高值的計算式為：

h=8.4v2/R

(1)

式中：

h——外軌超高值，mm；

v——列車通過速度，km/h；

R——圓曲線半徑，m。

2.1.1 設(shè)計最大外軌超高允許值hmax

列車通過或停在曲線時，其所受的合力作用點應(yīng)落在車輪支承點內(nèi)，此時可保證車輛穩(wěn)定和行車安全。如圖2所示，H為車體重心C至軌頂面高度估算值，軌頂連線為BA，對應(yīng)的內(nèi)外軌超高分別為0、hmax；未被平衡超高Δh引起的合力未通過軌道中心O，由此產(chǎn)生了偏心距e。

圖2 外軌最大超高計算示意圖

車輛穩(wěn)定度采用穩(wěn)定系數(shù)n表示。n在一般條件下不應(yīng)小于3，其計算式為：

n=S1/(2e)

(2)

結(jié)合圖2的幾何關(guān)系，可得e的計算式為：

e=HΔh/S1

(3)

根據(jù)式(2)、(3)的計算，當(dāng)列車在曲線上停車時，超高全是過超高，此時n取3，H為1 200 mm(容許設(shè)置的最大超高為159 mm)?？紤]風(fēng)力、車輛狀態(tài)不良等因素，綜合齒軌線路的運營維護實際及項目特點，n的取值不大于5.5，計算得到hmax為85 mm。

2.1.2 欠超高允許值hq

考慮旅客乘坐舒適度的計算式為：

hq=S1aL/g

(4)

式中：

aL——未被平衡的離心加速度，m/s2；

g——重力加速度，m/s2。

國內(nèi)軌道交通經(jīng)大量實踐，規(guī)定aL不得超過0.30～0.65 m/s2，最大取值為1.0 m/s2。對于齒軌線路，參考一般條件(保證旅客良好的乘坐舒適度的線路條件)下取aL為0.40 m/s2，困難條件(保證旅客的乘坐舒適度滿足最基本要求的線路條件)下取aL為0.60 m/s2。按式(4)計算，hq在一般條件時取40 mm，在困難條件時下取60 mm。

2.1.3 過超高允許值hg

齒軌車輛的軸重小，牽引質(zhì)量單一，過超高時對乘客舒適度的影響與欠超高相同，因此hg的取值與hq相同。

2.1.4 超高限值

結(jié)合乘坐舒適度條件，設(shè)計超高與欠超高之和的允許值在一般條件時取140 mm，困難條件時取160 mm。欠超高與過超高之和的允許值一般條件時取100 mm，在困難條件時取120 mm。

2.2 平面曲線半徑

2.2.1 最小曲線半徑

2.2.1.1 滿足舒適度條件的最小曲線半徑

受齒輪與齒條的機械磨損及上下行車輛高低速運行要求的影響，齒軌線路需要考慮不同速度列車共線運營的條件，其最小曲線半徑的計算式為：

(5)

式中：

Rmin——高低速匹配時的最小曲線半徑，m；

vmax——設(shè)計最高速度，km/h；

vmin——列車最小旅行速度，km/h。

結(jié)合齒軌車輛參數(shù)及國外的運營實踐，vmax取30 km/h，vmin按5 km/h考慮。根據(jù)超高限值及式(5)，計算取整后得到最小曲線半徑在一般條件時不小于75 m，在困難條件時不小于65 m。

2.2.1.2 滿足車輛安全運行的最小曲線半徑

為滿足齒軌車輛的安全運行，避免齒軌嚙合不良等安全隱患，根據(jù)目前齒軌車輛構(gòu)造的要求，齒軌線路最小曲線半徑在一般條件下不小于120 m，在困難條件時不小于90 m。

綜上，齒軌鐵路設(shè)計最小曲線半徑在一般條件時不小于120 m，在困難條件時不小于90 m。

2.2.2 最大曲線半徑

結(jié)合傳統(tǒng)輪軌交通線路測量及養(yǎng)護維修經(jīng)驗，考慮齒條制造工藝，齒軌鐵路的線路最大曲線半徑不宜大于5 000 m。

2.3 緩和曲線

2.3.1 線型選用

比對國外齒軌鐵路及國內(nèi)輪軌線路的設(shè)計經(jīng)驗[4]，緩和曲線線型采用線形簡單、設(shè)計方便、長度短且易于鋪設(shè)養(yǎng)護的直線超高順坡三次拋物線形式。

2.3.2 緩和曲線長度

2.3.2.1 安全指標(biāo)

齒軌鐵路緩和曲線的取值應(yīng)不致使車輪脫軌，其安全指標(biāo)采用超高順坡率i0來衡量。按現(xiàn)有的齒軌車輛參數(shù)，計算得i0不大于4.6‰?？紤]必要的安全系數(shù)[5]，i0在一般條件下不超過2.0‰，在困難條件下可取2.5‰。

2.3.2.2 舒適度指標(biāo)

齒軌鐵路緩和曲線的舒適度指標(biāo)包括超高時變率f和未被平衡橫向加速度的時變率b。其中：f的取值應(yīng)不致使引起乘客不適，需實測確定；b應(yīng)根據(jù)工程條件難易度進行取值。

參考表2國內(nèi)相關(guān)規(guī)范f和b的取值，因齒軌鐵路速度較低，一般條件時f取35.0 mm/s，困難條件時f取40.0 mm/s?？紤]到張家界七星山觀光火車項目的選線靈活性，b在一般條件時取45.0 mm/s，在困難條件時取52.5 mm/s。

2.3.2.3 緩和曲線長度l0

l0應(yīng)綜合滿足上述條件并取最大值，其計算式為：

l0=max{l01,l02,l03}

(6)

表2 國內(nèi)相關(guān)規(guī)范中f和b取值

式中：

l01——滿足車輛安全性要求的緩和曲線長度，l01=h/i0；

l02——滿足超高時變率條件的緩和曲線長度，l02=hvmax/(3.6f)；

l03——滿足欠超高時變率條件的緩和曲線長度，l03=hqvmax/(3.6b)。

齒軌鐵路vmax取30 km/h，h取最大值85 mm。根據(jù)式(6)及相關(guān)參數(shù)計算得到其緩和曲線長度的建議值，如表3所示。

表3 齒軌鐵路的線路緩和曲線長度建議值

2.4 夾直線和圓曲線最小長度

為避免1節(jié)車輛同時跨越在直線、緩和曲線和圓曲線3種線型上，造成車輛運動軌跡過渡不順暢，影響運行安全，齒軌鐵路的線路夾直線和圓曲線的最小長度擬定為不小于1節(jié)車的長度，即不小于20 m。

2.5 線間距

參照城市軌道交通線路的相關(guān)計算方法，齒軌鐵路的的線路限界校核按列車速度35 km/h計算，供電方式采用接觸軌下部授流，接觸軌間距不小于500 mm，曲線段設(shè)備限界的橫向加寬量及豎向加寬量分別取20 mm與25 mm。由此計算得到直線段的最小線間距為3.6 m，曲線段需加寬至3.7 m。因齒軌鐵路多用于山區(qū)，曲線較多，正線線間距暫統(tǒng)一為3.7 m。

3 齒軌鐵路線路縱斷面設(shè)計參數(shù)研究

3.1 最大坡度

3.1.1 列車功率確定的最大坡度imax

imax主要取決于齒軌列車的功率、牽引性能和制動性能，其計算式為：

imax=(3 600pk-w0gvmax)/(gvmax)

(7)

式中：

imax——齒軌鐵路的最大坡度，‰；

pk——牽引每噸列車所需功率，kW/t；

w0——列車以最高速度運行時受到的單位基本阻力，N/kN。

擬定齒軌車輛以設(shè)計最高速度30 km/h恒功運行，pk為22.5 kW/t。因齒輪提供的牽引力遠大于齒輪轉(zhuǎn)動的阻力，可忽略齒輪阻力，w0為3.674 N/kN。由式(7)得，imax為271.8‰。

3.1.2 安全條件所限制的最大坡度

3.1.2.1 工況一

工況一為齒軌車輛損失一半動力，可利用剩余動力在最大坡度條件下運行至指定地點，以0.5 m/s2作為判定車輛在最大坡道上能夠啟動的最小加速度，即：

(Fq-Wq-Wi1)/m≥0.5

(8)

Wi1=mgwi1/1 000

(9)

式中：

Fq——車輛啟動牽引力，kN；

Wq——車輛起動基本阻力，kN；

Wi1——線路坡道附加阻力，kN；

wi1——車輛的單位坡道附加阻力，N/kN；

m——列車質(zhì)量，t。

工況一下，齒軌車輛損失了一半牽引力，此時Fq為687 kN，m取168 t，單位起動基本阻力主要考慮粘著輪為8 N/kN，Wq為13 kN，由式(8)～(9)計算可得，wi1最大值358.3 N/kN。根據(jù)《列車牽引計算規(guī)程》規(guī)定，wi1可用坡道坡度千分?jǐn)?shù)表示，數(shù)值相等，則該工況下坡道坡度的最大值為358.3‰。

3.1.2.2 工況二

工況二為齒軌車輛完全喪失動力時可通過齒軌工程車救援，需滿足齒軌車輛最大坡道制動平均減速度不小于1.2 m/s2，即：

(B+Wo-Wi2)/mi2≥1.2

(10)

Wi2=mi2gwi2/1 000

(11)

式中：

mi2——工況二下聯(lián)掛列車質(zhì)量，t;

B——車輛制動力，kN；

Wo——車輛制動基本阻力，kN；

Wi2——線路坡道加速力，kN；

wi2——車輛的單位坡道加速力，N/kN。

工況二下，列車質(zhì)量需增加救援工程車質(zhì)量，故mi2=2m，即mi2取336 t。此時B為1 342 kN，Wo為12 kN，由式(10)、(11)計算可得，wi2的最大值為288.8 N/kN，則該工況下坡道坡度的最大值為288.8‰。

綜上，齒軌鐵路的最大坡度不應(yīng)超過271.8‰。因齒軌列車的停放制動需要滿足AW1(列車滿員)工況下250‰坡道上安全、可靠地停放，并為給后續(xù)設(shè)計預(yù)留空間，齒軌鐵路的最大坡度在一般條件時取235‰，困難條件時取250‰。如遇橋梁路段，需考慮到結(jié)構(gòu)受力及安全施工條件進行單獨計算。

3.2 豎曲線

3.2.1 線型選擇

因圓弧形豎曲線測設(shè)、養(yǎng)護方便，齒軌鐵路的豎曲線線型采用圓曲線形豎曲線。

3.2.2 豎曲線半徑

3.2.2.1 安全條件下的豎曲線半徑

齒軌列車在凸形豎曲線上運行時，因豎向離心力引起的車輛制動縱向壓力及向上分力合力的減載作用可用減載率q表示，其計算式為：

(12)

式中：

RSH1——滿足安全的豎曲線半徑，m；

l——車輛鉤舌距，m；

S——制動縱向壓力，N。

3.2.2.2 舒適度條件下的豎曲線半徑

舒適度標(biāo)準(zhǔn)以豎向加速度為評價標(biāo)準(zhǔn)，滿足舒適度條件的RSH2計算式為：

(13)

式中：

a——豎向離心加速度，m/s2；

國內(nèi)外軌道交通線路中[6]，a在一般條件時取0.07～0.30 m/s2。綜合齒軌線路的特點，a在一般條件時取0.20 m/s2，困難條件時取0.40 m/s2，vmax取30 km/h。根據(jù)式(13)計算取整，RSH2在一般條件時取400 m，在困難條件時取200 m。

結(jié)合運行安全和舒適性條件，齒軌鐵路最小豎曲線半徑在一般條件時取400 m，在困難條件時取200 m。

3.2.2.3 最大豎曲線半徑

比對國內(nèi)輪軌交通的相關(guān)要求，齒軌鐵路的最大豎曲線半徑不宜大于4 000 m。

3.2.3 豎曲線設(shè)置的坡度差

齒軌列車的質(zhì)量較小，且采用密接式車鉤，相鄰坡段的坡度差不受限制，故齒軌線路豎曲線的坡度差可參照GB 50157—2013《地鐵設(shè)計規(guī)范》規(guī)定設(shè)置。

3.3 相鄰豎曲線間的夾直線長度

夾直線長度需保證齒軌車輛在豎曲線路段的振動衰減完全。經(jīng)初步研究，不同速度下車體在豎曲線起點處的振動衰減距離約為7～11 m，因此相鄰豎曲線間最小夾直線長度暫推薦為15 m。

3.4 最小坡段長度lmin

lmin應(yīng)結(jié)合豎曲線半徑和相鄰坡段最大坡度差計算，其計算式為：

lmin=2RSHΔimax/2 000+0.4vmax

(14)

式中：

RSH——豎曲線半徑，m；

Δimax——相鄰坡段最大坡度差，‰。

齒軌列車按3節(jié)編組考慮，車輛兩端預(yù)留15 m，由式(14)可得lmin為100 m。

4 結(jié)語

本文從靜態(tài)計算的角度出發(fā)，參考國內(nèi)輪軌鐵路平縱斷面參數(shù)計算理論及實際運行經(jīng)驗，以張家界七星山觀光火車項目為案例，研究了齒軌鐵路的線路平縱斷面主要技術(shù)參數(shù)，初步分析了齒軌鐵路的線路曲線半徑、緩和曲線、線間距、最大坡度及豎曲線設(shè)置、坡段長度的限制條件，并給出了相應(yīng)的取值范圍。本文的研究成果可以在工程設(shè)計中作參考運用。